Finite Group Databasebeta

← #13367704

Subgroups — #13367704

Order 1792.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741384C211yesmaximal, characteristic
2#11741257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#568C2211yescharacteristic
18#90516C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20#90496C2211yescharacteristic
21#90489C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C2×#6472C2211yescharacteristic
24#90436C2211yescharacteristic
25#90207C2211yescharacteristic
26C7×#421C2211yescharacteristic
27C7×#418C2211yescharacteristic
28C2×C7×#100C2211yescharacteristic
29#90012C2211yescharacteristic
30#90008C2211yescharacteristic
31#89987C2211yescharacteristic
32#89947C412yescomplemented
33#89939C412yescomplemented
34#89927C412yescomplemented
35#89926C412yescomplemented
36#89917—22no—
37#89916—22no—
38#89911C2211yescharacteristic
39#89911C2211yescharacteristic
40C2×#6398C2211yescharacteristic
41C2×#6396C2211yescharacteristic
42#89894C2211yescharacteristic
43#89894C2211yescharacteristic
44#89894C2211yescharacteristic
45#89892C2211yescharacteristic
46#89892C2211yescharacteristic
47#89778C2211yescharacteristic
48#89770C2211yescharacteristic
49#89530—22no—
50#89529—22no—
51C7×#344C2211yescharacteristic
52C7×#338C2211yescharacteristic
53#89352C2211yescharacteristic
54#89352C2211yescharacteristic
55#89352C2211yescharacteristic
56#89352C2211yescharacteristic
57#89351C2211yescharacteristic
58#89326C2211yescharacteristic
59#22284—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×C7×SD16C2×C412yes—
67C2×C7×D8C2×C412yes—
68C7×#131—22no—
69C7×#131—41no—
70C2×C7×M16—41no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76#6516—41no—
77C2×C22⋊Dic7—41no—
78#6513—21no—
79#6513—21no—
80#6513—21no—
81#6513—21no—
82#6507C2×C412yescomplemented
83C2×#1144C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#1143C2×C411yescharacteristic, complemented
85#6503C2×C412yes—
86#6501—41no—
87#6499C2×C412yes—
88#6499C2×C412yescomplemented
89#6498—41no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—41no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1142C2×C412yes—
97C2×#1142C2×C412yes—
98C2×#1142C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×#1141C2×C411yescharacteristic, complemented
100#6489C2311yescharacteristic
101#6489C2311yescharacteristic
102#6489C2311yescharacteristic
103#6489C2311yescharacteristic
104#6487—41no—
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6472—41no—
108#6472—41no—
109#6470—41no—
110D7×M16—41no—
111C2×Dic28C2×C412yescomplemented
112C2×#1132C2×C412yescomplemented
113#6464—22no—
114#6450—22no—
115#6440—41no—
116C4×Dic14—41no—
117C7×#104—41no—
118C7×#102—22no—
119C7×#100—41no—
120#6411—22no—
121#6408—41no—
122#6406—41no—
123#6399—22no—
124#6399—41no—
125#6398—41no—
126#6396—21no—
127#6396—21no—
128#6390—22no—
129#6390—41no—
130#6389—21no—
131#6389C2×C412yescomplemented
132#6389D412yescomplemented
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7C2×C412yescomplemented
135C8×Dic7D412yescomplemented
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6380—41no—
139#3154—71no—
140#2957—71no—
141#2949—71no—
142#1977—71no—
143#1976—71no—
144#1912—71no—
145#1911—71no—
146#1910—71no—
147#1909—71no—
148#1905—71no—
149#1904—71no—
150#1903D711yescharacteristic, complemented
151#1902—71no—
152#1833—71no—
153#1747—71no—
154C24×C7—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C7×#41—21no—
159C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
167C2×C7×D4C22×C412yes—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157—21no—
177#1157—21no—
178C2×D28C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C22×C412yes—
186C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×D8—42no—
189C7×M16—21no—
190C7×M16—21no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16—42no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—42no—
201C2×C7×C8C22×C412yes—
202C2×C7×C8C2×D412yes—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—42no—
211C22⋊Dic7—42no—
212C22⋊Dic7—42no—
213#1144—21no—
214#1144—21no—
215#1143—21no—
216#1143—21no—
217#1142—22no—
218#1142—22no—
219#1142—22no—
220#1142—22no—
221#1142—21no—
222#1142—21no—
223#1141—21no—
224#1141—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—42no—
234C4×Dic7C22×C412yes—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
240C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
241C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
244C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
245Dic28—42no—
246#1132—42no—
247#1131—42no—
248C8×D7—42no—
249C2×#137—71no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
251C2×#135—71no—
252C22×SD16—71no—
253#568—71no—
254#568C2×D711yescharacteristic
255#536—71no—
256#535—71no—
257#519—71no—
258#518—71no—
259#497—72no—
260#496—72no—
261#495—72no—
262#492—72no—
263#444—142no—
264#443—142no—
265#440—142no—
266C4×SD16—142no—
267C2×#108—71no—
268#427—71no—
269#421—71no—
270#421—71no—
271#421—71no—
272#421C2×D711yescharacteristic
273#419—71no—
274#419—71no—
275#418—71no—
276#418C2×D711yescharacteristic
277C2×#101—71no—
278C2×#100C2×D711yescharacteristic
279#410—71no—
280#410—71no—
281#405—71no—
282#405—71no—
283#405—71no—
284#344—71no—
285#344C2×D711yescharacteristic
286#338C2×D711yescharacteristic
287H(3,ℤ/4)—71no—
288H(3,ℤ/4)—71no—
289H(3,ℤ/4)—71no—
290H(3,ℤ/4)—71no—
291H(3,ℤ/4)—71no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—161no—
297C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C7×Q8—21no—
300C7×Q8—21no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D7—41no—
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—162no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—162no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335Dic14—22no—
336Dic14—21no—
337Dic14—22no—
338Dic14—21no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—22no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
347C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
348C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
349C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
350C2×#41—71no—
351C2×#41C22×D711yescharacteristic
352C22×Q8—71no—
353C22×D4C22×D711yescharacteristic
354#137—281no—
355#137—281no—
356AGL(1,ℤ/8)—41no—
357AGL(1,ℤ/8)—41no—
358#135—141no—
359#135—141no—
360#135—141no—
361#135—141no—
362C2×Q16—71no—
363C2×Q16—72no—
364C2×SD16—71no—
365C2×SD16—72no—
366C2×SD16—72no—
367C2×SD16—71no—
368C2×SD16—72no—
369C2×SD16—141no—
370C2×SD16—141no—
371C2×SD16—141no—
372C2×SD16—141no—
373C2×SD16C4×D712yes—
374C2×D8—71no—
375C2×D8C4×D712yes—
376#131—22no—
377#131—41no—
378#131—142no—
379#131—281no—
380C2×M16—41no—
381C2×M16—71no—
382C2×M16—281no—
383C2×M16C22×D711yescharacteristic
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—71no—
388C4⋊Q8—72no—
389#127—72no—
390#124—72no—
391#124—72no—
392#123—281no—
393C22⋊Q8—281no—
394#121—281no—
395#120—281no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—281no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—281no—
400#117—71no—
401#117—71no—
402#117—71no—
403#117—71no—
404#117—281no—
405#117C22×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—281no—
407#108—141no—
408#108—141no—
409#107—141no—
410#106—141no—
411#104—41no—
412#104—142no—
413#104—142no—
414#104—281no—
415#103—142no—
416#103—281no—
417#102—22no—
418#102—281no—
419#101—281no—
420#100—41no—
421#99—281no—
422#99—281no—
423#97—72no—
424#97—72no—
425#97—141no—
426C4×C8—72no—
427C4×C8—72no—
428C4×C8—141no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—82no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—82no—
435C22×C7—161no—
436C22×C7#51811yescharacteristic
437C22×C7#53511yescharacteristic
438C22×C7#54011yescharacteristic
439C2×D7—41no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
444C4×C7#51811yescharacteristic
445C4×C7#53511yescharacteristic
446C4×C7#54011yescharacteristic
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—141no—
459#41—141no—
460#41—141no—
461#41—141no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
480C2×D4C2×C4×D712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486Q16—141no—
487Q16—141no—
488Q16—282no—
489SD16—42no—
490SD16—142no—
491SD16—142no—
492SD16—142no—
493SD16—142no—
494SD16—141no—
495SD16—141no—
496SD16—141no—
497SD16—141no—
498SD16—282no—
499D8—42no—
500D8—141no—
501D8—141no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—42no—
511M16—141no—
512M16—141no—
513M16—282no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—71no—
520C2×C8—71no—
521C2×C8—71no—
522C2×C8—71no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—282no—
525C2×C8C2×C4×D712yes—
526C2×C8D4×D712yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—282no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C42—21no—
543C42—72no—
544C42—72no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—282no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—81no—
552C2×C7—82no—
553C2×C7#232811yescharacteristic
554D7—81no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—141no—
560C23—161no—
561C23#655311yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—142no—
565Q8—141no—
566Q8—142no—
567Q8—141no—
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570D4—21no—
571D4—22no—
572D4—21no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—141no—
579D4—141no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—1122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—1122no—
598C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4#654811yescharacteristic
601C2×C4#654811yescharacteristic
602C2×C4#654811yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—71no—
609C8—71no—
610C8—71no—
611C8—71no—
612C8—281no—
613C7#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—281no—
622C22—561no—
623C22#9023611yescharacteristic
624C22#9029811yescharacteristic
625C22#9035411yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4#9017711yescharacteristic
635C4C4×D4×D711yescharacteristic
636C4#9028311yescharacteristic
637C4#9030611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—561no—
644C2#1173211211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732112
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1903C2
socleC2×C7#2328
prime radical#11741384C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1903D7
hypocenterC7#22284
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741257C2semidirect
3. #11736361C2semidirect
4. C7×#1903C2semidirect
5. #11729843C2semidirect
6. #11729778C2semidirect
7. #11728165C2semidirect
8. #11728151C2semidirect
9. #11728084C2semidirect
10. #11727827C2semidirect
11. #11727825C2semidirect
12. #11726784C2semidirect
13. #11726767C2semidirect
14. #11726479C2semidirect
15. #11726471C2semidirect
32. #89947C4semidirect
33. #89939C4semidirect
34. #89927C4semidirect
35. #89926C4semidirect
82. #6507C2×C4semidirect
83. C2×#1144C2×C4semidirect
84. C2×#1143C2×C4semidirect
88. #6499C2×C4semidirect
98. C2×#1142C2×C4semidirect
99. C2×#1141C2×C4semidirect
111. C2×Dic28C2×C4semidirect
112. C2×#1132C2×C4semidirect
131. #6389C2×C4semidirect
132. #6389D4semidirect
134. C8×Dic7C2×C4semidirect
135. C8×Dic7D4semidirect
150. #1903D7semidirect
613. C7#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413842
#117412572
#117363612
C7×#19032
#117298432
#117297782
#117281652
#117281512
#117280842
#117278272
#117278252
#117267842
#117267672
#117264792
#117264712
#222847