Finite Group Databasebeta

← #13367715

Subgroups — #13367715

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741420C211yesmaximal, characteristic
2#11739994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736435C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727796C211yesmaximal, characteristic
12#11726791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18#90516C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20#90510C2211yescharacteristic
21#90507C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C2×#6472C2211yescharacteristic
24#90436C2211yescharacteristic
25#90207C2211yescharacteristic
26C7×#421C2211yescharacteristic
27C7×#419C2211yescharacteristic
28C7×#410C2211yescharacteristic
29#90008C2211yescharacteristic
30C2×#6410C2211yescharacteristic
31#89997C2211yescharacteristic
32#89962C412yescomplemented
33#89953C412yescomplemented
34#89940C412yescomplemented
35#89939C412yescomplemented
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38#89894C2211yescharacteristic
39#89802—22no—
40C4×#1144—22no—
41#89778C2211yescharacteristic
42#89777C2211yescharacteristic
43#89777C2211yescharacteristic
44#89776C2211yescharacteristic
45#89776C2211yescharacteristic
46#89770C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89769C2211yescharacteristic
49#89596—22no—
50#89595—22no—
51C7×#344C2211yescharacteristic
52C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C7⋊#338C2211yescharacteristic
54#89352C2211yescharacteristic
55#89351C2211yescharacteristic
56#89326C2211yescharacteristic
57#89326C2211yescharacteristic
58#89326C2211yescharacteristic
59#22285—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C7×#137—41no—
65C7×#137—41no—
66C2×C7×Q16C2×C412yes—
67C2×C7×SD16C2×C412yes—
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C7×#117—41no—
73C7×#117C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76#6513—21no—
77#6513—21no—
78#6513—21no—
79#6513—21no—
80#6511—22no—
81#6511—41no—
82#6510C2×C412yes—
83#6509—41no—
84#6507C2×C412yes—
85#6507C2×C412yes—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144C2×C412yes—
91C2×#1144C2×C412yes—
92C2×#1144C2×C411yescharacteristic
93C2×#1143C2×C411yescharacteristic
94#6499C2×C412yes—
95#6498—41no—
96C2×#1142C2×C411yescharacteristic
97C2×#1141C2×C411yescharacteristic
98#6492—41no—
99#6489C2311yescharacteristic
100#6489C2311yescharacteristic
101#6487—41no—
102C2×#1136—41no—
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6472—41no—
108#6472—41no—
109#6470—22no—
110D7×M16—41no—
111C2×Dic28C2×C412yes—
112C2×#1132C2×C412yes—
113#6464—41no—
114#6450—41no—
115#6440—41no—
116C4×Dic14—22no—
117C7×#104—22no—
118C7×#103—41no—
119C7×#99—41no—
120#6411—41no—
121#6410—41no—
122#6409—22no—
123#6398—41no—
124#6396—21no—
125#6396—21no—
126#6389C2×C412yes—
127C8×Dic7C2×C412yes—
128#6384—22no—
129#6384—41no—
130#6382—21no—
131#6381—21no—
132#6380—41no—
133#6379—22no—
134#6379—41no—
135#6377—21no—
136#6377D412yes—
137C4×C7⋊C8—21no—
138C4×C7⋊C8D412yes—
139#3156—71no—
140#2957—71no—
141#2950—71no—
142#1979—71no—
143#1976—71no—
144#1912—71no—
145#1912—71no—
146#1909—71no—
147#1909—71no—
148#1905—71no—
149#1905D711yescharacteristic, complemented
150#1902—71no—
151#1902—71no—
152#1833—71no—
153#1747—71no—
154C7×#41—21no—
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C22×C412yes—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172#1157—21no—
173#1157—21no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176C2×D28C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C22×C412yes—
184C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
185C7×Q16—42no—
186C7×SD16—42no—
187C7×M16—21no—
188C7×M16—21no—
189C7×M16—21no—
190C7×M16—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C22×C412yes—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—42no—
203C42×C7C2×D412yes—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—42no—
207#1144—22no—
208#1144—22no—
209#1144—22no—
210#1144—22no—
211#1144—21no—
212#1144—21no—
213#1143—21no—
214#1143—21no—
215#1142—21no—
216#1142—21no—
217#1141—21no—
218#1141—21no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7C22×C412yes—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—42no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
239C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
244C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
245Dic28—42no—
246#1132—42no—
247#1131—42no—
248C8×D7—42no—
249C2×#137—71no—
250C2×#137C2×D711yescharacteristic
251C2×#135—71no—
252C22×Q16—71no—
253#568—71no—
254#568—71no—
255#536—71no—
256#536—71no—
257#519—71no—
258#519C2×D711yescharacteristic
259#497—72no—
260#497—72no—
261#495—72no—
262#494—72no—
263#444—142no—
264#443—142no—
265#441—142no—
266C4×Q16—142no—
267C2×#108—71no—
268#427—71no—
269#421—71no—
270#421—71no—
271#421—71no—
272#421C2×D711yescharacteristic
273#419—71no—
274#419—71no—
275#419—71no—
276#419C2×D711yescharacteristic
277C2×#101—71no—
278C2×#101—71no—
279#410—71no—
280#410C2×D711yescharacteristic
281#405—71no—
282#405—71no—
283#405—71no—
284#344—71no—
285#344C2×D711yescharacteristic
286#338—71no—
287H(3,ℤ/4)—71no—
288H(3,ℤ/4)—71no—
289H(3,ℤ/4)—71no—
290H(3,ℤ/4)—71no—
291H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
292C23×C7—21no—
293C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—21no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—41no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328D28—21no—
329D28—21no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332Dic14—21no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—21no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
344C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
345C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
346C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
347C2×#41—71no—
348C2×#41C22×D711yescharacteristic
349C22×Q8—71no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351#137—41no—
352#137—41no—
353#137—281no—
354#137—281no—
355#135—141no—
356#135—141no—
357#135—141no—
358#135—141no—
359C2×Q16—72no—
360C2×Q16—72no—
361C2×Q16—71no—
362C2×Q16—72no—
363C2×Q16—141no—
364C2×Q16—141no—
365C2×Q16—141no—
366C2×Q16—141no—
367C2×Q16C4×D712yes—
368C2×SD16—71no—
369C2×SD16—71no—
370C2×SD16—72no—
371C2×SD16C4×D712yes—
372C2×D8—71no—
373#131—142no—
374#131—142no—
375#131—281no—
376#131—281no—
377C2×M16—71no—
378C2×M16—71no—
379C2×M16—71no—
380C2×M16—281no—
381C2×M16—281no—
382C2×M16C22×D711yescharacteristic
383C2×M16C22×D711yescharacteristic
384C22×C8—71no—
385C4⋊Q8—72no—
386C4⋊Q8—72no—
387#124—72no—
388#124—72no—
389#123—281no—
390#123—281no—
391C22⋊Q8—281no—
392C22⋊Q8—281no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—142no—
396C4×Q8—281no—
397#117—41no—
398#117—71no—
399#117—71no—
400#117—281no—
401#117C22×D711yescharacteristic
402#117C22×D711yescharacteristic
403#117C22×D711yescharacteristic
404#108—141no—
405#108—141no—
406#107—141no—
407#106—141no—
408#104—22no—
409#104—142no—
410#104—281no—
411#104—281no—
412#103—41no—
413#103—142no—
414#103—142no—
415#103—281no—
416#101—281no—
417#101—281no—
418#99—41no—
419#99—281no—
420#97—72no—
421#97—72no—
422#97—141no—
423C4×C8—72no—
424C4×C8—72no—
425C4×C8—141no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7#51811yescharacteristic
430C22×C7#53511yescharacteristic
431C22×C7#54011yescharacteristic
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
440C4×C7#51811yescharacteristic
441C4×C7#53511yescharacteristic
442C4×C7#54011yescharacteristic
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447#41—21no—
448#41—21no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—141no—
452#41—141no—
453#41—141no—
454#41—141no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8C2×C4×D712yes—
468C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4C23×D711yescharacteristic
478Q16—42no—
479Q16—142no—
480Q16—142no—
481Q16—142no—
482Q16—142no—
483Q16—141no—
484Q16—141no—
485Q16—282no—
486SD16—42no—
487SD16—141no—
488SD16—141no—
489SD16—141no—
490SD16—141no—
491SD16—282no—
492D8—141no—
493D8—141no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16—141no—
501M16—141no—
502M16—141no—
503M16—141no—
504M16—282no—
505M16—282no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—71no—
512C2×C8—71no—
513C2×C8—72no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—282no—
517C2×C8—282no—
518C2×C8C2×C4×D712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—72no—
539C42—141no—
540C42—282no—
541C42D4×D712yes—
542C2×C7—21no—
543C2×C7—21no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—81no—
546C2×C7#232811yescharacteristic
547D7—81no—
548C23—21no—
549C23—141no—
550C23#654811yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—142no—
558Q8—141no—
559Q8—141no—
560Q8—142no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—141no—
568D4—141no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4#654811yescharacteristic
591C2×C4#654811yescharacteristic
592C2×C4D7×#4111yescharacteristic
593C2×C4#655311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—71no—
597C8—71no—
598C8—71no—
599C8—71no—
600C8—142no—
601C8—281no—
602C8—281no—
603C7#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—281no—
608C22—561no—
609C22#9023611yescharacteristic
610C22#9028311yescharacteristic
611C22#9030611yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—282no—
618C4—281no—
619C4—282no—
620C4—561no—
621C4#9017711yescharacteristic
622C4C4×D4×D711yescharacteristic
623C4#9029811yescharacteristic
624C4#9035411yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—561no—
630C2#1173211211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732112
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1905C2
socleC2×C7#2328
prime radicalC2×#6513C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1905D7
hypocenterC7#22285
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739994C2semidirect
4. C7×#1905C2semidirect
5. #11729856C2semidirect
6. #11729417C2semidirect
7. #11728165C2semidirect
8. #11728104C2semidirect
9. #11728090C2semidirect
10. #11727800C2semidirect
12. #11726791C2semidirect
13. #11726767C2semidirect
14. #11726461C2semidirect
15. #11726451C2semidirect
32. #89962C4semidirect
33. #89953C4semidirect
34. #89940C4semidirect
35. #89939C4semidirect
149. #1905D7semidirect
603. C7#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414202
#117399942
#117364352
C7×#19052
#117298562
#117294172
#117281652
#117281042
#117280902
#117278002
#117277962
#117267912
#117267672
#117264612
#117264512
#222857