Finite Group Databasebeta

← #13367716

Subgroups — #13367716

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736025C211yesmaximal, characteristic
2#11736021C211yesmaximal, characteristic
3#11736018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727651C211yesmaximal, characteristic
7#11727650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726479C212yesmaximal, complemented
9#11726466C212yesmaximal, complemented
10#11726462C212yesmaximal, complemented
11#11726461C212yesmaximal, complemented
12C2×#6472C2212yes—
13#90436C2212yes—
14C22×Dic28C2211yescharacteristic
15C2×#6467C2211yescharacteristic
16#90217C2212yes—
17#90207C2212yes—
18C7×#405C2211yescharacteristic
19C7×#405C2211yescharacteristic
20C7×#405C2211yescharacteristic
21#89911C2212yes—
22C2×#6398C2212yes—
23#89892C2212yes—
24C2×#6393C2211yescharacteristic
25#89878C2211yescharacteristic
26#89778C2212yes—
27#89777C2212yes—
28#89776C2212yes—
29#89489—22no—
30#89488—22no—
31#89487C414yescomplemented
32#89472—22no—
33#89471C412yescomplemented
34C4×Dic28—22no—
35#89468C412yescomplemented
36C7×#338C2211yescharacteristic
37C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40#89351C2212yes—
41#89326C2212yes—
42#22285—71nomaximal, Sylow
43C2×#1157C2312yes—
44C22×Dic14C2312yes—
45C2×C7×M16C2311yescharacteristic
46C2×C7×M16C2311yescharacteristic
47C2×C7×M16C2311yescharacteristic
48C22×C7×C8C2311yescharacteristic
49C7×#117C2311yescharacteristic
50C7×#117C2311yescharacteristic
51C7×#117C2311yescharacteristic
52#6489C2312yes—
53C2×#1136C2312yes—
54#6472—42no—
55#6472—42no—
56#6470—42no—
57D7×M16—42no—
58C2×Dic28—21no—
59C2×Dic28—21no—
60C2×Dic28—21no—
61C2×Dic28—21no—
62C2×Dic28C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic28C2×C412yes—
64C2×Dic28C2×C412yes—
65C2×Dic28C2×C414yes—
66#6467—21no—
67#6467—21no—
68#6467—21no—
69#6467—21no—
70C2×D56C2×C411yescharacteristic
71C2×#1132C2×C412yes—
72C2×#1132C2×C414yes—
73#6464—24no—
74#6460—42no—
75#6450—42no—
76#6449—42no—
77#6440—42no—
78#6438C2×C414yes—
79#6432C2×C414yes—
80C4×Dic14—24no—
81C7×#97—21no—
82C7×#97C2×C412yes—
83C7×#97D412yes—
84C4×C7×C8—21no—
85C4×C7×C8C2×C412yes—
86C4×C7×C8D412yes—
87#6399—42no—
88#6398—42no—
89#6393—21no—
90#6393—21no—
91#6392—21no—
92#6391—21no—
93#6390—24no—
94#6384—42no—
95#6380—42no—
96#6379—24no—
97#3156—71no—
98#2957—71no—
99#2950—71no—
100#1979—71no—
101#1976—71no—
102#1912—72no—
103#1909—72no—
104#1905—72no—
105#1902—72no—
106#1833—71no—
107#1747D711yescharacteristic, complemented
108C22×C4×C7C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—22no—
110C22×Dic7—22no—
111#1157—22no—
112#1157—22no—
113#1157—22no—
114#1157—22no—
115C2×D28C22×C412yes—
116C2×C4×D7—22no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—22no—
120C2×Dic14—22no—
121C2×Dic14—22no—
122C2×Dic14C22×C412yes—
123C2×Dic14C22×C414yes—
124C7×M16—21no—
125C7×M16—21no—
126C7×M16—21no—
127C7×M16—21no—
128C7×M16—21no—
129C7×M16—21no—
130C2×C7×C8—21no—
131C2×C7×C8C22×C412yes—
132C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
133C2×C7×C8C22×C411yescharacteristic
134C2×C7×C8C2×D412yes—
135C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×C8#4111yescharacteristic
138C2×C7×C8#4111yescharacteristic
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C22⋊C4—21no—
143C7×C22⋊C4—21no—
144C7×C22⋊C4—21no—
145C42×C7—21no—
146C42×C7C22×C412yes—
147C42×C7C2×D412yes—
148C22⋊Dic7—22no—
149(C2×D7)⋊C4—44no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—44no—
152Dic7⋊C4—44no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—44no—
155#1136—22no—
156#1136—22no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158Dic28—21no—
159Dic28—21no—
160Dic28—22no—
161Dic28—22no—
162Dic28—22no—
163Dic28—22no—
164Dic28—44no—
165D56—21no—
166D56—21no—
167#1132—22no—
168#1132—22no—
169#1132—44no—
170#1131—44no—
171C8×D7—44no—
172C2×#137—72no—
173C2×#135—71no—
174C22×Q16—71no—
175#568—72no—
176#536—72no—
177#519—72no—
178#497—74no—
179#495—72no—
180#494—72no—
181#444—142no—
182#443—142no—
183#441—142no—
184C4×Q16—142no—
185C2×#108—71no—
186#427—71no—
187#421—72no—
188#421—72no—
189#419—72no—
190#419—72no—
191C2×#101—72no—
192#410—72no—
193#405C2×D711yescharacteristic
194#405C2×D711yescharacteristic
195#405C2×D711yescharacteristic
196#344—72no—
197#338C2×D711yescharacteristic
198H(3,ℤ/4)—72no—
199H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
200H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
201H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
202C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×D7—22no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—42no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—24no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220D28—22no—
221D28—22no—
222C4×D7—42no—
223C4×D7—42no—
224Dic14—22no—
225Dic14—24no—
226Dic14—24no—
227Dic14—22no—
228Dic14—42no—
229Dic14—42no—
230C7×C8—22no—
231C7×C8—22no—
232C7×C8—41no—
233C7×C8C4×D411yescharacteristic
234C7×C8C4×D411yescharacteristic
235C7×C8C4×D411yescharacteristic
236C7×C8C4×D411yescharacteristic
237C7⋊C8—42no—
238C2×#41—72no—
239C22×Q8—72no—
240#137—282no—
241#137—282no—
242#135—141no—
243#135—141no—
244#135—141no—
245#135—141no—
246C2×Q16—72no—
247C2×Q16—72no—
248C2×Q16—71no—
249C2×Q16—74no—
250C2×Q16—141no—
251C2×Q16—141no—
252C2×Q16—141no—
253C2×Q16—141no—
254C2×SD16—72no—
255C2×SD16—74no—
256C2×D8—71no—
257#131—144no—
258#131—282no—
259C2×M16—72no—
260C2×M16—282no—
261C2×M16C22×D711yescharacteristic
262C2×M16C22×D711yescharacteristic
263C2×M16C22×D711yescharacteristic
264C22×C8C22×D711yescharacteristic
265C4⋊Q8—74no—
266#124—74no—
267#123—282no—
268C22⋊Q8—282no—
269C4×Q8—144no—
270C4×Q8—282no—
271#117—72no—
272#117—282no—
273#117C22×D711yescharacteristic
274#117C22×D711yescharacteristic
275#117C22×D711yescharacteristic
276#108—141no—
277#108—141no—
278#107—141no—
279#106—141no—
280#104—144no—
281#104—282no—
282#103—144no—
283#103—282no—
284#101—282no—
285#99—282no—
286#97—21no—
287#97C4×D712yes—
288#97D2812yes—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C4×D712yes—
291C4×C8D2812yes—
292C22×C7—41no—
293C22×C7#51811yescharacteristic
294C22×C7#53511yescharacteristic
295C22×C7#54011yescharacteristic
296C2×D7—42no—
297C2×D7—82no—
298C4×C7—42no—
299C4×C7—42no—
300C4×C7—81no—
301C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C7#51811yescharacteristic
303C4×C7#53511yescharacteristic
304C4×C7#54011yescharacteristic
305Dic7—44no—
306Dic7—42no—
307Dic7—82no—
308#41—142no—
309#41—142no—
310#41—142no—
311#41—142no—
312C2×Q8—74no—
313C2×Q8—72no—
314C2×Q8—142no—
315C2×Q8—142no—
316C2×Q8—142no—
317C2×Q8—142no—
318C2×Q8—142no—
319C2×D4—72no—
320C2×D4—142no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—142no—
323C22×C4C23×D711yescharacteristic
324Q16—142no—
325Q16—142no—
326Q16—142no—
327Q16—142no—
328Q16—141no—
329Q16—141no—
330Q16—284no—
331SD16—142no—
332SD16—142no—
333SD16—284no—
334D8—141no—
335D8—141no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—142no—
343M16—142no—
344M16—284no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—142no—
347C2×C8—284no—
348C2×C8C2×C4×D712yes—
349C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
350C2×C8C2×C4×D711yescharacteristic
351C2×C8C2×D2812yes—
352C2×C8C2×D2811yescharacteristic
353C2×C8C2×D2811yescharacteristic
354C2×C8#115711yescharacteristic
355C2×C8#115711yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—284no—
361C4⋊C4—284no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—284no—
367C42—21no—
368C42—142no—
369C42—284no—
370C42C2×C4×D712yes—
371C42C2×D2812yes—
372C2×C7—21no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—21no—
375C2×C7#232811yescharacteristic
376D7—82no—
377C23—142no—
378C23#655311yescharacteristic
379Q8—142no—
380Q8—144no—
381Q8—144no—
382Q8—142no—
383Q8—282no—
384Q8—282no—
385D4—142no—
386D4—142no—
387D4—282no—
388D4—282no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—144no—
393C2×C4—142no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—282no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
400C2×C4C22×D2811yescharacteristic
401C2×C4C2×#115711yescharacteristic
402C2×C4#655311yescharacteristic
403C2×C4#655311yescharacteristic
404C2×C4#655311yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—22no—
407C8—41no—
408C8—282no—
409C8C4×D2811yescharacteristic
410C8C4×D2811yescharacteristic
411C8C4×D2811yescharacteristic
412C8C4×D2811yescharacteristic
413C7#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—41no—
415C22—282no—
416C22—562no—
417C22#9021211yescharacteristic
418C22#9021611yescharacteristic
419C22#9022611yescharacteristic
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—282no—
424C4—284no—
425C4—562no—
426C4C2×C4×D2811yescharacteristic
427C4#9021211yescharacteristic
428C4#9021611yescharacteristic
429C4#9022611yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—562no—
434C2#1173083411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11730834
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1747C2
socleC2×C7#2328
prime radicalC2×#6467C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1747D7
hypocenterC7#22285
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736018C2semidirect
4. C7×#1747C2semidirect
5. #11727658C2semidirect
7. #11727650C2semidirect
8. #11726479C2semidirect
9. #11726466C2semidirect
10. #11726462C2semidirect
11. #11726461C2semidirect
31. #89487C4semidirect
33. #89471C4semidirect
35. #89468C4semidirect
107. #1747D7semidirect
413. C7#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360252
#117360212
#117360182
C7×#17472
#117276582
#117276512
#117276502
#117264792
#117264662
#117264622
#117264612
#222857