Subgroups — #13367719

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90507	C₂²	1	2	yes	—
14	#90503	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
16	#90436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89997	C₂²	1	2	yes	—
23	#89963	C₄	1	2	yes	complemented
24	#89962	C₄	1	4	yes	complemented
25	#89956	—	2	2	no	—
26	Q₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
27	#89953	C₄	1	2	yes	complemented
28	#89911	C₂²	1	2	yes	—
29	#89911	C₂²	1	2	yes	—
30	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89778	C₂²	1	2	yes	—
34	#89667	—	2	2	no	—
35	#89666	—	2	2	no	—
36	C₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89354	C₂²	1	2	yes	—
38	#89352	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89352	C₂²	1	2	yes	—
40	#89326	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89326	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#22285	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6509	—	4	2	no	—
57	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₇	—	4	2	no	—
59	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#6505	—	4	2	no	—
62	#6505	—	4	2	no	—
63	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#6492	—	4	2	no	—
65	#6489	—	4	2	no	—
66	#6489	C₂³	1	2	yes	—
67	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6470	—	2	4	no	—
72	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#6467	—	2	1	no	—
75	#6467	—	2	1	no	—
76	#6467	—	2	1	no	—
77	#6467	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6464	—	4	2	no	—
81	C₇×#108	—	2	1	no	—
82	C₇×#108	—	2	1	no	—
83	C₇×#103	—	4	2	no	—
84	C₇×#101	—	4	2	no	—
85	C₇×#97	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
87	#6409	—	2	4	no	—
88	#6399	—	2	4	no	—
89	#6399	—	4	2	no	—
90	#6392	—	2	1	no	—
91	#6391	—	2	1	no	—
92	#6389	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6389	D₄	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
96	#6380	—	4	2	no	—
97	#3156	—	7	1	no	—
98	#2957	—	7	1	no	—
99	#2950	—	7	1	no	—
100	#1979	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1976	—	7	1	no	—
102	#1912	—	7	2	no	—
103	#1909	—	7	2	no	—
104	#1905	—	7	2	no	—
105	#1902	—	7	2	no	—
106	#1833	—	7	1	no	—
107	#1747	—	7	1	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
117	#1157	—	2	2	no	—
118	#1157	—	2	2	no	—
119	#1157	—	2	2	no	—
120	#1157	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	#1144	—	4	4	no	—
147	#1143	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#1136	—	2	1	no	—
159	#1136	—	2	1	no	—
160	#1136	—	2	1	no	—
161	#1136	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₂₈	—	2	1	no	—
165	Dic₂₈	—	2	1	no	—
166	D₅₆	—	2	1	no	—
167	D₅₆	—	2	1	no	—
168	#1132	—	2	2	no	—
169	#1132	—	2	2	no	—
170	#1131	—	4	4	no	—
171	C₈×D₇	—	4	4	no	—
172	C₂×#137	—	7	2	no	—
173	C₂×#135	—	7	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	#568	—	7	2	no	—
176	#536	—	7	2	no	—
177	#519	—	7	2	no	—
178	#497	—	7	4	no	—
179	#495	—	7	2	no	—
180	#494	—	7	2	no	—
181	#444	—	14	2	no	—
182	#443	—	14	2	no	—
183	#441	—	14	2	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
185	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#427	—	7	1	no	—
187	#421	—	7	2	no	—
188	#421	—	7	2	no	—
189	#419	—	7	2	no	—
190	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	—
192	#410	—	7	2	no	—
193	#405	—	7	1	no	—
194	#405	—	7	1	no	—
195	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#344	—	7	2	no	—
197	#338	—	7	1	no	—
198	H(3,ℤ/4)	—	7	2	no	—
199	H(3,ℤ/4)	—	7	1	no	—
200	H(3,ℤ/4)	—	7	1	no	—
201	H(3,ℤ/4)	—	7	1	no	—
202	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
204	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	D₂₈	—	2	2	no	—
225	D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₈	—	4	2	no	—
231	C₇×C₈	—	4	1	no	—
232	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	7	2	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	#137	—	28	2	no	—
241	#137	—	28	2	no	—
242	#135	—	14	1	no	—
243	#135	—	14	1	no	—
244	#135	—	14	1	no	—
245	#135	—	14	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
256	C₂×D₈	—	7	1	no	—
257	#131	—	14	4	no	—
258	#131	—	28	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
266	#124	—	7	4	no	—
267	#123	—	28	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
271	#117	—	7	1	no	—
272	#117	—	7	1	no	—
273	#117	—	7	2	no	—
274	#117	—	28	2	no	—
275	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	#108	—	2	1	no	—
277	#108	—	2	1	no	—
278	#107	—	14	1	no	—
279	#106	—	14	1	no	—
280	#104	—	14	4	no	—
281	#104	—	28	2	no	—
282	#103	—	4	2	no	—
283	#103	—	14	4	no	—
284	#101	—	4	2	no	—
285	#99	—	28	2	no	—
286	#97	—	2	1	no	—
287	#97	—	7	2	no	—
288	#97	—	7	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	7	2	no	—
291	C₄×C₈	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₇	—	8	1	no	—
300	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
304	Dic₇	—	4	2	no	—
305	Dic₇	—	4	2	no	—
306	Dic₇	—	4	2	no	—
307	Dic₇	—	8	2	no	—
308	#41	—	14	2	no	—
309	#41	—	14	2	no	—
310	#41	—	14	2	no	—
311	#41	—	14	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	7	2	no	—
320	C₂×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	2	2	no	—
325	Q₁₆	—	2	2	no	—
326	Q₁₆	—	2	2	no	—
327	Q₁₆	—	2	2	no	—
328	Q₁₆	—	14	1	no	—
329	Q₁₆	—	14	1	no	—
330	Q₁₆	—	28	4	no	—
331	SD₁₆	—	14	2	no	—
332	SD₁₆	—	14	2	no	—
333	SD₁₆	—	28	4	no	—
334	D₈	—	14	1	no	—
335	D₈	—	14	1	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	1	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	1	no	—
340	M₁₆	—	14	1	no	—
341	M₁₆	—	14	1	no	—
342	M₁₆	—	14	1	no	—
343	M₁₆	—	14	1	no	—
344	M₁₆	—	28	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	7	2	no	—
348	C₂×C₈	—	7	2	no	—
349	C₂×C₈	—	28	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	7	2	no	—
369	C₄²	—	7	2	no	—
370	C₄²	—	14	2	no	—
371	C₄²	—	28	4	no	—
372	C₂×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
376	D₇	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	14	2	no	—
378	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	14	2	no	—
384	Q₈	—	14	2	no	—
385	D₄	—	14	2	no	—
386	D₄	—	14	2	no	—
387	D₄	—	28	2	no	—
388	D₄	—	28	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂×C₄	—	28	2	no	—
397	C₂×C₄	—	28	2	no	—
398	C₂×C₄	—	28	2	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	1	no	—
407	C₈	—	14	2	no	—
408	C₈	—	14	2	no	—
409	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₇	#22285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	28	2	no	—
416	C₂²	—	56	2	no	—
417	C₂²	#90236	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#90310	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#90365	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	28	2	no	—
423	C₄	—	28	2	no	—
424	C₄	—	28	2	no	—
425	C₄	—	56	2	no	—
426	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#90236	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#90310	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	56	2	no	—
434	C₂	#11733743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11733743
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1979	C₂
socle	C₂×C₇	#2328
prime radical	C₂×#6467	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₇
hypocenter	C₇	#22285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741319	C₂	semidirect
4. C₇×#1979	C₂	semidirect
5. #11728452	C₂	semidirect
6. #11728104	C₂	semidirect
7. #11728088	C₂	semidirect
8. #11727876	C₂	semidirect
9. #11727859	C₂	semidirect
11. #11727649	C₂	semidirect
23. #89963	C₄	semidirect
24. #89962	C₄	semidirect
27. #89953	C₄	semidirect
100. #1979	D₇	semidirect
413. C₇	#22285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741326	2
#11741319	2
#11736694	2
C₇×#1979	2
#11728452	2
#11728104	2
#11728088	2
#11727876	2
#11727859	2
#11727651	2
#11727649	2
#22285	7