Finite Group Databasebeta

← #13367726

Subgroups — #13367726

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741385C211yesmaximal, characteristic
2#11739983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18#90521C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20#90510C2211yescharacteristic
21#90496C2211yescharacteristic
22C22×#1141C2211yescharacteristic
23C2×#6471C2211yescharacteristic
24#90436C2211yescharacteristic
25#90212C2211yescharacteristic
26C7×#421C2211yescharacteristic
27C7×#418C2211yescharacteristic
28C7×#410C2211yescharacteristic
29#90008C2211yescharacteristic
30C2×#6407C2211yescharacteristic
31#89987C2211yescharacteristic
32#89948C412yescomplemented
33#89940C412yescomplemented
34#89926C412yescomplemented
35#89923C412yescomplemented
36C2×#6397C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38#89894C2211yescharacteristic
39#89786—22no—
40C4×#1141—22no—
41#89778C2211yescharacteristic
42#89777C2211yescharacteristic
43#89777C2211yescharacteristic
44#89773C2211yescharacteristic
45#89773C2211yescharacteristic
46#89770C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89769C2211yescharacteristic
49#89596—22no—
50#89595—22no—
51C7×#344C2211yescharacteristic
52C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C7⋊#338C2211yescharacteristic
54#89352C2211yescharacteristic
55#89351C2211yescharacteristic
56#89326C2211yescharacteristic
57#89326C2211yescharacteristic
58#89326C2211yescharacteristic
59#22286—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×C7×SD16C2×C412yescomplemented
67C2×C7×D8C2×C412yescomplemented
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—41no—
72C7×#117C2311yescharacteristic
73C7×#117C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—41no—
76#6516—41no—
77#6513—21no—
78#6513—21no—
79#6513—21no—
80#6513—21no—
81#6511—22no—
82#6511—41no—
83#6510C2×C412yescomplemented
84C2×#1144C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#1143C2×C411yescharacteristic, complemented
86#6503C2×C412yescomplemented
87#6503C2×C412yescomplemented
88#6501—41no—
89#6500—41no—
90#6499C2×C412yescomplemented
91C2×#1142C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141C2×C412yes—
97C2×#1141C2×C412yes—
98C2×#1141C2×C411yescharacteristic, complemented
99#6493—41no—
100#6489C2311yescharacteristic
101#6489C2311yescharacteristic
102C2×#1136—41no—
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6471—41no—
108#6471—41no—
109#6470—22no—
110D7×M16—41no—
111C2×D56C2×C412yescomplemented
112C2×#1132C2×C412yescomplemented
113#6464—41no—
114#6456—41no—
115D7×C22⋊C4—41no—
116C4×D28—22no—
117C7×#104—22no—
118C7×#102—41no—
119C7×#99—41no—
120#6411—41no—
121#6407—41no—
122#6406—22no—
123#6397—41no—
124#6396—21no—
125#6396—21no—
126#6389C2×C412yescomplemented
127C8×Dic7C2×C412yescomplemented
128#6383—22no—
129#6383—41no—
130#6382—21no—
131#6381—21no—
132#6380—41no—
133#6379—22no—
134#6379—41no—
135#6377—21no—
136#6377D412yescomplemented
137C4×C7⋊C8—21no—
138C4×C7⋊C8D412yescomplemented
139#3155—71no—
140#2957—71no—
141#2948—71no—
142#1978—71no—
143#1976—71no—
144#1911—71no—
145#1911—71no—
146#1910—71no—
147#1910—71no—
148#1904—71no—
149#1904D711yescharacteristic, complemented
150#1903—71no—
151#1903—71no—
152#1833—71no—
153#1747—71no—
154C24×C7—21no—
155C23×D7—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C7×#41—21no—
159C7×#41—21no—
160C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C22×C412yes—
168C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175#1157—21no—
176#1157—21no—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C22×C412yes—
185C2×D28C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
189C7×SD16—42no—
190C7×D8—42no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C22×C412yes—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D412yes—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—42no—
210#1144—21no—
211#1144—21no—
212#1143—21no—
213#1143—21no—
214#1142—21no—
215#1142—21no—
216#1141—22no—
217#1141—22no—
218#1141—22no—
219#1141—22no—
220#1141—21no—
221#1141—21no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7C22×C412yes—
228#1136—21no—
229#1136—21no—
230#1136—21no—
231#1136—21no—
232#1136—21no—
233#1136—21no—
234#1136—42no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
239C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
244C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
245D56—42no—
246#1132—42no—
247#1131—42no—
248C8×D7—42no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
251C2×#135—71no—
252C22×D8—71no—
253#568—71no—
254#568—71no—
255#535—71no—
256#535—71no—
257#518—71no—
258#518C2×D711yescharacteristic
259#496—72no—
260#496—72no—
261#495—72no—
262#493—72no—
263#444—142no—
264#443—142no—
265#442—142no—
266C4×D8—142no—
267C2×#108—71no—
268#427—71no—
269#421—71no—
270#421—71no—
271#421—71no—
272#421C2×D711yescharacteristic
273#418—71no—
274#418—71no—
275#418—71no—
276#418C2×D711yescharacteristic
277C2×#100—71no—
278C2×#100—71no—
279#410—71no—
280#410C2×D711yescharacteristic
281#405—71no—
282#405—71no—
283#405—71no—
284#344—71no—
285#344C2×D711yescharacteristic
286#338—71no—
287H(3,ℤ/4)—71no—
288H(3,ℤ/4)—71no—
289H(3,ℤ/4)—71no—
290H(3,ℤ/4)—71no—
291H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
292C23×C7—22no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—161no—
297C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—161no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—21no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—162no—
320C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—162no—
329C22⋊D7—162no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333D28—22no—
334D28—21no—
335D28—22no—
336D28—21no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—162no—
342Dic14—21no—
343Dic14—21no—
344C7×C8—22no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
350C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
351C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
352C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
353C2×#41—71no—
354C2×#41C22×D711yescharacteristic
355C22×D4—71no—
356C22×D4C22×D711yescharacteristic
357AGL(1,ℤ/8)—41no—
358AGL(1,ℤ/8)—41no—
359AGL(1,ℤ/8)—281no—
360AGL(1,ℤ/8)—281no—
361#135—141no—
362#135—141no—
363#135—141no—
364#135—141no—
365C2×Q16—71no—
366C2×SD16—71no—
367C2×SD16—71no—
368C2×SD16—72no—
369C2×SD16C4×D712yescomplemented
370C2×D8—72no—
371C2×D8—72no—
372C2×D8—71no—
373C2×D8—72no—
374C2×D8—141no—
375C2×D8—141no—
376C2×D8—141no—
377C2×D8—141no—
378C2×D8C4×D712yescomplemented
379#131—142no—
380#131—142no—
381#131—281no—
382#131—281no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16—71no—
386C2×M16—281no—
387C2×M16—281no—
388C2×M16C22×D711yescharacteristic
389C2×M16C22×D711yescharacteristic
390C22×C8—71no—
391#127—72no—
392#127—72no—
393#124—72no—
394#124—72no—
395#121—281no—
396#121—281no—
397#120—281no—
398#120—281no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—281no—
403#117—71no—
404#117—71no—
405#117C22×D711yescharacteristic
406#117C22×D711yescharacteristic
407#117C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—41no—
409C2×C22⋊C4—281no—
410#108—141no—
411#108—141no—
412#107—141no—
413#106—141no—
414#104—22no—
415#104—142no—
416#104—281no—
417#104—281no—
418#102—41no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—281no—
422#100—281no—
423#100—281no—
424#99—41no—
425#99—281no—
426#97—72no—
427#97—72no—
428#97—141no—
429C4×C8—72no—
430C4×C8—72no—
431C4×C8—141no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—82no—
437C22×C7—82no—
438C22×C7—161no—
439C22×C7#51811yescharacteristic
440C22×C7#53511yescharacteristic
441C22×C7#54011yescharacteristic
442C2×D7—41no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—82no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—82no—
447C2×D7—161no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
453C4×C7#51811yescharacteristic
454C4×C7#53511yescharacteristic
455C4×C7#54011yescharacteristic
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—81no—
459C24—21no—
460C24—141no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—141no—
466#41—141no—
467#41—141no—
468#41—141no—
469C2×Q8—71no—
470C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4C2×C4×D712yes—
488C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494Q16—141no—
495Q16—141no—
496SD16—42no—
497SD16—141no—
498SD16—141no—
499SD16—141no—
500SD16—141no—
501SD16—282no—
502D8—42no—
503D8—142no—
504D8—142no—
505D8—142no—
506D8—142no—
507D8—141no—
508D8—141no—
509D8—282no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—141no—
515M16—141no—
516M16—141no—
517M16—141no—
518M16—141no—
519M16—141no—
520M16—282no—
521M16—282no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—71no—
524C2×C8—71no—
525C2×C8—71no—
526C2×C8—71no—
527C2×C8—71no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—72no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—282no—
533C2×C8—282no—
534C2×C8C2×C4×D712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—72no—
552C42—141no—
553C42D4×D712yes—
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7—82no—
559C2×C7#232811yescharacteristic
560D7—81no—
561D7—82no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—142no—
567C23—141no—
568C23—161no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—1121no—
572C23#654811yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—141no—
576Q8—141no—
577D4—21no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—141no—
586D4—142no—
587D4—142no—
588D4—141no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—1122no—
594D4—1122no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—1122no—
608C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4#654811yescharacteristic
611C2×C4#654811yescharacteristic
612C2×C4D7×#4111yescharacteristic
613C2×C4#655311yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—71no—
617C8—71no—
618C8—71no—
619C8—71no—
620C8—142no—
621C8—281no—
622C8—281no—
623C7#2228611yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—561no—
634C22—562no—
635C22—562no—
636C22—1121no—
637C22#9023611yescharacteristic
638C22#9028311yescharacteristic
639C22#9030611yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—282no—
645C4—281no—
646C4—561no—
647C4#9017711yescharacteristic
648C4C4×D4×D711yescharacteristic
649C4#9029811yescharacteristic
650C4#9035411yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—81no—
656C2—562no—
657C2—561no—
658C2#1173211211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732112
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1904C2
socleC2×C7#2328
prime radical#11741385C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1904D7
hypocenterC7#22286
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739983C2semidirect
3. #11736435C2semidirect
4. C7×#1904C2semidirect
5. #11729844C2semidirect
6. #11729406C2semidirect
7. #11728162C2semidirect
8. #11728084C2semidirect
9. #11728070C2semidirect
10. #11727801C2semidirect
11. #11727796C2semidirect
12. #11726792C2semidirect
13. #11726767C2semidirect
14. #11726458C2semidirect
15. #11726451C2semidirect
32. #89948C4semidirect
33. #89940C4semidirect
34. #89926C4semidirect
35. #89923C4semidirect
66. C2×C7×SD16C2×C4semidirect
67. C2×C7×D8C2×C4semidirect
83. #6510C2×C4semidirect
84. C2×#1144C2×C4semidirect
85. C2×#1143C2×C4semidirect
86. #6503C2×C4semidirect
87. #6503C2×C4semidirect
90. #6499C2×C4semidirect
91. C2×#1142C2×C4semidirect
98. C2×#1141C2×C4semidirect
111. C2×D56C2×C4semidirect
112. C2×#1132C2×C4semidirect
126. #6389C2×C4semidirect
127. C8×Dic7C2×C4semidirect
136. #6377D4semidirect
138. C4×C7⋊C8D4semidirect
149. #1904D7semidirect
369. C2×SD16C4×D7semidirect
378. C2×D8C4×D7semidirect
623. C7#22286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413852
#117399832
#117364352
C7×#19042
#117298442
#117294062
#117281622
#117280842
#117280702
#117278012
#117277962
#117267922
#117267672
#117264582
#117264512
#222867