Subgroups — #13369113

Order 1792.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6493	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6493	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6493	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#90168	—	2	8	no	—
18	C₂×#6438	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#89499	—	2	8	no	—
36	#89478	—	2	8	no	—
37	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#22403	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#1157	—	2	4	no	—
47	C₂×#1157	—	2	4	no	—
48	C₂×#1157	—	2	4	no	—
49	C₂×#1157	—	2	4	no	—
50	C₂×#1157	—	4	2	no	—
51	C₂×#1157	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6493	—	2	4	no	—
67	#6493	—	2	8	no	—
68	#6493	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#1131	—	2	4	no	—
79	C₂×#1131	—	2	4	no	—
80	C₂×#1131	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
84	#6438	—	2	8	no	—
85	#6437	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
90	#6432	—	2	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₇×#97	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
102	C₂×#532	—	7	1	no	—
103	C₂×#435	—	7	2	no	—
104	C₂×#408	—	7	2	no	—
105	#1955	—	7	2	no	—
106	#1870	—	7	2	no	—
107	#1869	—	7	2	no	—
108	#1797	—	7	1	no	—
109	#1780	—	7	2	no	—
110	#1749	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#1157	—	4	8	no	—
139	#1157	—	4	8	no	—
140	#1157	—	4	8	no	—
141	#1157	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	#1131	—	4	8	no	—
193	C₈×D₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×#41	—	7	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
196	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
197	#532	—	14	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂×#127	—	7	1	no	—
200	C₂×#124	—	7	2	no	—
201	C₂×#121	—	7	2	no	—
202	C₂×#121	—	7	1	no	—
203	C₂×#121	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#435	—	14	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
210	#408	—	14	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	#336	—	7	1	no	—
222	#336	—	7	1	no	—
223	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	D₂₈	—	4	4	no	—
278	D₂₈	—	4	8	no	—
279	D₂₈	—	4	8	no	—
280	D₂₈	—	4	4	no	—
281	C₄×D₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₇	—	2	4	no	—
284	C₄×D₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₄	—	4	8	no	—
290	C₇×C₈	—	2	4	no	—
291	C₇×C₈	—	4	2	no	—
292	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	14	4	no	—
295	C₂×#41	—	14	4	no	—
296	C₂×#41	—	14	4	no	—
297	C₂×#41	—	14	4	no	—
298	C₂×#41	—	28	2	no	—
299	C₂×#41	—	28	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
323	#127	—	14	4	no	—
324	#124	—	14	8	no	—
325	#121	—	14	8	no	—
326	#121	—	14	4	no	—
327	#121	—	14	4	no	—
328	C₄×D₄	—	7	8	no	—
329	C₄×D₄	—	14	4	no	—
330	C₄×D₄	—	14	4	no	—
331	C₄×D₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
354	#97	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
389	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
390	Dic₇	—	2	4	no	—
391	Dic₇	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	7	2	no	—
393	C₂⁴	—	7	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	28	8	no	—
396	#41	—	28	8	no	—
397	#41	—	28	8	no	—
398	#41	—	28	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
402	C₂×D₄	—	7	4	no	—
403	C₂×D₄	—	14	4	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	4	no	—
409	C₂×D₄	—	14	4	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×D₄	—	28	1	no	—
413	C₂×D₄	—	28	1	no	—
414	C₂×D₄	—	28	2	no	—
415	C₂×D₄	—	28	1	no	—
416	C₂×D₄	—	28	1	no	—
417	C₂×D₄	—	28	2	no	—
418	C₂×D₄	—	28	2	no	—
419	C₂×D₄	—	28	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	28	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	14	2	no	—
457	C₂×C₈	—	14	2	no	—
458	C₂×C₈	—	14	2	no	—
459	C₂×C₈	—	14	2	no	—
460	C₂×C₈	—	14	2	no	—
461	C₂×C₈	—	14	2	no	—
462	C₂×C₈	—	28	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₇	—	4	2	no	—
476	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	#2932	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	#2935	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	#2980	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#2981	1	1	yes	characteristic
483	D₇	—	4	4	no	—
484	D₇	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	7	4	no	—
492	C₂³	—	14	2	no	—
493	C₂³	—	14	2	no	—
494	C₂³	—	14	2	no	—
495	C₂³	—	14	2	no	—
496	C₂³	—	14	2	no	—
497	C₂³	—	14	2	no	—
498	C₂³	—	14	2	no	—
499	C₂³	—	14	2	no	—
500	C₂³	—	14	2	no	—
501	C₂³	—	14	2	no	—
502	C₂³	—	14	2	no	—
503	C₂³	—	14	2	no	—
504	C₂³	—	14	2	no	—
505	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	28	8	no	—
508	D₄	—	28	4	no	—
509	D₄	—	28	8	no	—
510	D₄	—	28	8	no	—
511	D₄	—	28	4	no	—
512	D₄	—	28	8	no	—
513	D₄	—	28	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂×C₄	—	28	2	no	—
540	C₂×C₄	—	28	2	no	—
541	C₂×C₄	—	28	2	no	—
542	C₂×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	28	2	no	—
554	C₈	—	28	2	no	—
555	C₇	#22403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	14	4	no	—
564	C₂²	—	14	4	no	—
565	C₂²	—	14	4	no	—
566	C₂²	—	28	2	no	—
567	C₂²	—	28	2	no	—
568	C₂²	—	28	2	no	—
569	C₂²	—	28	2	no	—
570	C₂²	—	28	2	no	—
571	C₂²	—	28	2	no	—
572	C₂²	—	28	2	no	—
573	C₂²	—	28	2	no	—
574	C₂²	—	28	2	no	—
575	C₂²	—	28	2	no	—
576	C₂²	—	28	2	no	—
577	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	14	4	no	—
590	C₄	—	28	2	no	—
591	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
592	C₄	#90241	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	28	4	no	—
595	C₂	—	56	2	no	—
596	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#11735936	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11735967	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#11736075	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#11736076	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#11736782	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#11736783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1749	C₂
prime radical	C₂×#90168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₇
hypocenter	C₇	#22403
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89499	C₂	semidirect
3. C₂×#89478	C₂	semidirect
4. C₇×#1749	C₂	semidirect
5. #11729284	C₂	semidirect
6. #11727710	C₂	semidirect
7. #11727591	C₂	semidirect
8. #11726423	C₂	semidirect
9. #11726422	C₂	semidirect
92. C₇×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
110. #1749	D₇	semidirect
353. C₂²⋊C₈	D₂₈	semidirect
555. C₇	#22403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×#89499	2
C₂×#89478	2
C₇×#1749	2
#11729284	2
#11727710	2
#11727591	2
#11726423	2
#11726422	2
#22403	7