Subgroups — #13369165

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₇×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	M₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#90418	—	2	1	no	—
18	#90418	—	2	2	no	—
19	#90418	—	2	1	no	—
20	#90418	—	2	1	no	—
21	#90418	—	2	1	no	—
22	#90418	—	2	2	no	—
23	C₂×#6459	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#6456	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6451	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6398	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6398	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89898	C₂²	1	2	yes	—
38	#89898	C₂²	1	2	yes	—
39	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89610	—	2	1	no	—
42	#89608	—	2	2	no	—
43	#89606	—	2	1	no	—
44	D₇×#101	—	2	8	no	—
45	#89478	—	2	2	no	—
46	#89460	—	2	1	no	—
47	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
48	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89349	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×#101	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6509	—	2	2	no	—
77	#6509	—	2	2	no	—
78	#6509	—	2	2	no	—
79	#6509	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
91	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
92	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
93	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×#1131	—	2	2	no	—
95	C₂×#1131	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
98	#6459	—	2	4	no	—
99	#6459	—	2	4	no	—
100	#6459	—	2	4	no	—
101	#6459	—	2	4	no	—
102	#6456	—	2	4	no	—
103	#6456	—	2	2	no	—
104	#6456	—	2	2	no	—
105	#6451	—	2	4	no	—
106	#6451	—	2	2	no	—
107	#6451	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₇×#101	—	2	4	no	—
121	C₇×#101	—	4	2	no	—
122	C₇×#97	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
124	#6410	—	2	4	no	—
125	#6410	—	4	2	no	—
126	#6398	—	2	4	no	—
127	#6398	—	2	2	no	—
128	#6398	D₄	1	4	yes	complemented
129	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
134	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
135	#6377	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
138	D₄×M₁₆	—	7	1	no	—
139	D₄×M₁₆	—	7	1	no	—
140	C₂²×#101	—	7	2	no	—
141	#1966	—	7	1	no	—
142	#1966	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1901	—	7	2	no	—
144	#1901	—	7	2	no	—
145	#1801	—	7	1	no	—
146	#1784	—	7	2	no	—
147	C₄×#101	—	7	1	no	—
148	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
163	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
164	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
167	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
169	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	—
196	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
230	#1136	—	2	1	no	—
231	#1136	—	2	2	no	—
232	#1136	—	2	1	no	—
233	#1136	—	2	1	no	—
234	#1136	—	2	2	no	—
235	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
239	#1131	—	4	4	no	—
240	#1131	—	4	4	no	—
241	C₈×D₇	—	4	4	no	—
242	C₈×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
247	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
248	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
249	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
250	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
251	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
259	#436	—	14	1	no	—
260	#436	—	14	1	no	—
261	#435	—	14	2	no	—
262	#435	—	14	2	no	—
263	C₈×D₄	—	14	1	no	—
264	C₈×D₄	—	14	1	no	—
265	#423	—	7	1	no	—
266	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#101	—	7	1	no	—
268	C₂×#101	—	7	2	no	—
269	C₂×#101	—	7	2	no	—
270	C₂×#101	—	7	1	no	—
271	C₂×#101	—	7	2	no	—
272	C₂×#101	—	14	8	no	—
273	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	—
275	#407	—	7	2	no	—
276	#407	—	7	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
278	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#343	—	7	2	no	—
280	#343	—	7	1	no	—
281	#343	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	D₂₈	—	2	4	no	—
318	D₂₈	—	2	2	no	—
319	D₂₈	#101	1	4	yes	complemented
320	C₄×D₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇	—	4	8	no	—
329	C₄×D₇	—	4	8	no	—
330	Dic₁₄	—	2	2	no	—
331	Dic₁₄	—	2	2	no	—
332	Dic₁₄	—	2	2	no	—
333	Dic₁₄	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄	—	4	8	no	—
335	Dic₁₄	—	4	8	no	—
336	C₇×C₈	—	2	2	no	—
337	C₇×C₈	—	4	2	no	—
338	C₇×C₈	—	4	1	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
341	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
389	C₄×D₄	—	7	1	no	—
390	C₄×D₄	—	7	1	no	—
391	C₄×D₄	—	7	2	no	—
392	C₄×D₄	—	7	2	no	—
393	C₄×D₄	—	7	1	no	—
394	C₄×D₄	—	7	1	no	—
395	C₄×D₄	—	14	2	no	—
396	C₄×D₄	—	14	4	no	—
397	C₄×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
412	#101	—	2	4	no	—
413	#101	—	4	2	no	—
414	#101	—	7	4	no	—
415	#101	—	14	4	no	—
416	#101	—	14	2	no	—
417	#101	—	14	4	no	—
418	#101	—	28	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
423	#97	—	2	1	no	—
424	#97	—	14	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	—	14	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₇	—	4	4	no	—
438	C₂×D₇	—	4	4	no	—
439	C₂×D₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
440	C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₄×C₇	—	2	1	no	—
442	C₄×C₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₇	—	4	4	no	—
444	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
445	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
449	Dic₇	—	2	4	no	—
450	Dic₇	—	2	2	no	—
451	Dic₇	—	2	2	no	—
452	Dic₇	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	7	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
478	C₂×D₄	—	7	1	no	—
479	C₂×D₄	—	7	2	no	—
480	C₂×D₄	—	7	1	no	—
481	C₂×D₄	—	14	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	2	1	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	1	no	—
506	M₁₆	—	7	2	no	—
507	M₁₆	—	14	1	no	—
508	M₁₆	—	14	2	no	—
509	M₁₆	—	14	1	no	—
510	M₁₆	—	14	1	no	—
511	M₁₆	—	14	2	no	—
512	M₁₆	—	28	4	no	—
513	M₁₆	—	28	4	no	—
514	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	14	1	no	—
519	C₂×C₈	—	14	1	no	—
520	C₂×C₈	—	14	2	no	—
521	C₂×C₈	—	28	4	no	—
522	C₂×C₈	—	28	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
542	C₄²	—	14	2	no	—
543	C₄²	—	14	2	no	—
544	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
553	D₇	—	2	4	no	—
554	D₇	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	7	2	no	—
556	C₂³	—	7	2	no	—
557	C₂³	—	14	4	no	—
558	C₂³	—	14	2	no	—
559	C₂³	—	14	2	no	—
560	C₂³	—	28	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	14	2	no	—
567	Q₈	—	14	2	no	—
568	Q₈	—	14	2	no	—
569	Q₈	—	14	2	no	—
570	Q₈	—	28	8	no	—
571	Q₈	—	28	8	no	—
572	D₄	—	7	4	no	—
573	D₄	—	14	4	no	—
574	D₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂×C₄	—	7	4	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	28	8	no	—
597	C₂×C₄	—	28	8	no	—
598	C₂×C₄	—	28	2	no	—
599	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	14	2	no	—
613	C₈	—	28	2	no	—
614	C₈	—	28	1	no	—
615	C₇	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	7	4	no	—
619	C₂²	—	14	2	no	—
620	C₂²	—	14	2	no	—
621	C₂²	—	14	2	no	—
622	C₂²	—	14	2	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	28	4	no	—
625	C₂²	—	28	4	no	—
626	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#90236	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	14	2	no	—
634	C₄	—	14	2	no	—
635	C₄	—	14	4	no	—
636	C₄	—	28	2	no	—
637	C₄	D₇×#101	1	2	yes	complemented
638	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#90303	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	14	4	no	—
645	C₂	—	28	2	no	—
646	C₂	#11733876	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×D₇×#101	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#11736151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1966	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₇
hypocenter	C₇	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₇×#101	C₂	semidirect
5. C₇×#1966	C₂	semidirect
6. #11729543	C₂	semidirect
7. #11728282	C₂	semidirect
8. #11727869	C₂	semidirect
9. #11727869	C₂	semidirect
10. #11727867	C₂	semidirect
11. C₄×#6398	C₂	semidirect
128. #6398	D₄	semidirect
142. #1966	D₇	semidirect
319. D₂₈	#101	semidirect
439. C₂×D₇	C₂×#101	semidirect
444. C₄×C₇	C₂×#101	semidirect
615. C₇	D₄×#101	semidirect
637. C₄	D₇×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90418	2
#11736488	2
C₂×D₇×#101	2
M₁₆×D₂₈	2
C₇×#1966	2
#11729543	2
#11728282	2
#11727869	2
#11727867	2
C₄×#6398	2
D₄×#101	7