Subgroups — D₄×#6410 #13369166

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×#1136	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#6410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6410	—	2	8	no	—
22	C₂×#6410	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6410	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89979	C₂²	1	4	yes	—
28	#89784	—	2	2	no	—
29	#89783	—	2	4	no	—
30	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#89696	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
33	#89325	C₂²	1	2	yes	—
34	#89325	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×#101	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1136	—	2	4	no	—
74	C₂×#1136	—	2	8	no	—
75	C₂×#1136	—	4	4	no	—
76	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#6410	—	2	4	no	—
81	#6410	—	2	2	no	—
82	#6410	—	2	8	no	—
83	#6410	—	4	4	no	—
84	#6410	D₄	1	4	yes	direct product factor
85	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#6377	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
92	D₄×M₁₆	—	7	2	no	—
93	C₂²×#101	—	7	2	no	—
94	#1966	—	7	2	no	—
95	#1901	—	7	4	no	—
96	#1801	—	7	1	no	—
97	#1784	—	7	2	no	—
98	C₄×#101	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#1136	—	2	2	no	—
152	#1136	—	2	4	no	—
153	#1136	—	2	2	no	—
154	#1136	—	2	2	no	—
155	#1136	—	2	4	no	—
156	#1136	—	4	8	no	—
157	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
164	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#436	—	14	2	no	—
175	#435	—	14	4	no	—
176	C₈×D₄	—	14	2	no	—
177	#423	—	7	2	no	—
178	C₂×#101	—	7	1	no	—
179	C₂×#101	—	7	2	no	—
180	C₂×#101	—	7	4	no	—
181	C₂×#101	—	7	1	no	—
182	C₂×#101	—	7	4	no	—
183	C₂×#101	—	14	8	no	—
184	#407	—	7	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
186	#343	—	7	2	no	—
187	#343	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₇×D₄	#101	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
278	#101	—	7	4	no	—
279	#101	—	14	8	no	—
280	#101	—	14	4	no	—
281	#101	—	14	2	no	—
282	#101	—	28	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
285	#97	—	14	2	no	—
286	C₄×C₈	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
307	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
308	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	#1159	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	7	4	no	—
346	M₁₆	—	14	2	no	—
347	M₁₆	—	14	4	no	—
348	M₁₆	—	14	2	no	—
349	M₁₆	—	14	2	no	—
350	M₁₆	—	14	4	no	—
351	M₁₆	—	28	8	no	—
352	C₂×C₈	—	14	2	no	—
353	C₂×C₈	—	14	2	no	—
354	C₂×C₈	—	14	4	no	—
355	C₂×C₈	—	28	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	16	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	#6410	1	4	yes	direct product factor
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
420	C₈	—	14	4	no	—
421	C₈	—	28	4	no	—
422	C₈	—	28	2	no	—
423	C₇	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	C₂×#6410	1	4	yes	complemented
434	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#90489	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	C₂×#6410	1	2	yes	complemented
444	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
445	C₄	#90497	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#6410	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#11741557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6410	C₂	semidirect
4. #11729887	C₂	semidirect
5. #11729543	C₂	semidirect
6. #11729452	C₂	semidirect
7. #11729391	C₂	semidirect
8. C₄×#6410	C₂	semidirect
84. #6410	D₄	direct (N × H)
202. C₇×D₄	#101	semidirect
296. C₂²×C₇	C₂×#101	semidirect
306. C₄×C₇	C₂×#101	semidirect
393. D₄	#6410	direct (N × H)
423. C₇	D₄×#101	semidirect
433. C₂²	C₂×#6410	semidirect
443. C₄	C₂×#6410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂²×#6410	2
D₄×#1136	2
#11729887	2
#11729543	2
#11729452	2
#11729391	2
C₄×#6410	2
D₄×#101	7

Subgroups — D4×#6410 #13369166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#6410 #13369166