Subgroups — #13369168

Order 1792.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Dic₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90522	—	2	2	no	—
15	#90522	—	2	2	no	—
16	#90522	—	2	2	no	—
17	#90522	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6501	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6499	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	#90009	—	2	4	no	—
34	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
39	#89898	C₂²	1	2	yes	—
40	#89890	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
42	D₇×#101	—	2	4	no	—
43	#89502	—	2	2	no	—
44	#89501	—	2	2	no	—
45	#89500	—	2	2	no	—
46	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#89349	C₂²	1	2	yes	—
48	#89349	C₂²	1	2	yes	—
49	#22410	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
80	#6501	—	2	4	no	—
81	#6501	—	2	4	no	—
82	#6501	—	2	2	no	—
83	#6501	—	2	2	no	—
84	#6499	—	2	4	no	—
85	#6499	—	2	4	no	—
86	#6499	—	2	2	no	—
87	#6499	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6487	—	2	2	no	—
100	#6487	—	2	2	no	—
101	#6487	—	2	4	no	—
102	#6487	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#1136	—	2	2	no	—
108	C₂×#1136	—	2	4	no	—
109	C₂×#1136	—	4	2	no	—
110	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
114	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×#1131	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
117	C₇×#101	—	2	2	no	—
118	C₇×#101	—	2	2	no	—
119	C₇×#100	—	4	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#6410	—	2	2	no	—
123	#6410	D₄	1	4	yes	complemented
124	#6407	—	2	4	no	—
125	#6398	—	2	4	no	—
126	#6398	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
129	#6389	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×#548	—	7	1	no	—
134	D₄×M₁₆	—	7	2	no	—
135	C₂×#413	—	7	1	no	—
136	C₂²×#101	—	7	1	no	—
137	#1967	—	7	2	no	—
138	#1901	—	7	2	no	—
139	#1900	—	7	2	no	—
140	#1801	—	7	1	no	—
141	#1785	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1784	—	7	1	no	—
143	C₄×#101	—	7	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#41	—	4	4	no	—
148	C₇×#41	—	4	4	no	—
149	C₇×#41	—	4	4	no	—
150	C₇×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
186	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
187	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
205	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#1136	—	2	2	no	—
233	#1136	—	2	2	no	—
234	#1136	—	2	2	no	—
235	#1136	—	4	4	no	—
236	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
240	#1131	—	4	4	no	—
241	C₈×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
246	#548	—	14	2	no	—
247	#548	—	14	2	no	—
248	#548	—	14	2	no	—
249	#548	—	14	2	no	—
250	C₂×#124	—	7	2	no	—
251	C₂×#124	—	7	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×#121	—	7	2	no	—
255	C₂×#121	—	7	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
259	#436	—	14	2	no	—
260	#435	—	14	2	no	—
261	#435	—	14	2	no	—
262	C₈×D₄	—	14	2	no	—
263	#423	—	7	2	no	—
264	#413	—	14	4	no	—
265	C₂×#101	—	7	1	no	—
266	C₂×#101	—	7	1	no	—
267	C₂×#101	—	7	2	no	—
268	C₂×#101	—	7	2	no	—
269	C₂×#101	—	14	4	no	—
270	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#100	—	7	2	no	—
273	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	#407	—	7	2	no	—
275	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
276	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
277	#343	—	7	2	no	—
278	#343	—	7	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	4	8	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₇	—	4	4	no	—
341	Dic₁₄	—	4	8	no	—
342	Dic₁₄	—	4	2	no	—
343	Dic₁₄	—	4	2	no	—
344	C₇×C₈	—	4	2	no	—
345	C₇×C₈	—	4	2	no	—
346	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
381	#124	—	14	2	no	—
382	#124	—	14	2	no	—
383	#124	—	14	4	no	—
384	#124	—	14	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
389	#121	—	14	2	no	—
390	#121	—	14	2	no	—
391	#121	—	14	4	no	—
392	#121	—	14	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₄×D₄	—	7	2	no	—
396	C₄×D₄	—	7	2	no	—
397	C₄×D₄	—	7	2	no	—
398	C₄×D₄	—	7	2	no	—
399	C₄×D₄	—	14	2	no	—
400	C₄×D₄	—	14	2	no	—
401	C₄×D₄	—	14	2	no	—
402	C₄×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
417	#101	—	2	2	no	—
418	#101	—	2	2	no	—
419	#101	—	7	4	no	—
420	#101	—	14	4	no	—
421	#101	—	14	2	no	—
422	#101	—	28	2	no	—
423	#100	—	4	2	no	—
424	#100	—	14	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
429	#97	—	14	2	no	—
430	C₄×C₈	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
440	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₇	—	2	1	no	—
447	C₂×D₇	—	2	1	no	—
448	C₂×D₇	—	2	1	no	—
449	C₂×D₇	—	2	1	no	—
450	C₂×D₇	—	2	1	no	—
451	C₂×D₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₇	#413	1	2	yes	complemented
454	C₄×C₇	—	2	4	no	—
455	C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
458	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
459	Dic₇	—	2	2	no	—
460	Dic₇	—	2	2	no	—
461	Dic₇	—	2	1	no	—
462	Dic₇	—	2	1	no	—
463	Dic₇	—	4	2	no	—
464	Dic₇	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	7	1	no	—
466	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
485	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	#1159	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	7	2	no	—
495	C₂×D₄	—	7	2	no	—
496	C₂×D₄	—	14	2	no	—
497	C₂×D₄	—	14	2	no	—
498	C₂×D₄	—	28	2	no	—
499	C₂×D₄	—	28	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	7	4	no	—
531	M₁₆	—	14	2	no	—
532	M₁₆	—	14	2	no	—
533	M₁₆	—	14	2	no	—
534	M₁₆	—	28	4	no	—
535	M₁₆	—	28	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	14	2	no	—
539	C₂×C₈	—	14	2	no	—
540	C₂×C₈	—	28	4	no	—
541	C₂×C₈	—	28	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₄²	—	7	2	no	—
560	C₄²	—	7	2	no	—
561	C₄²	—	14	2	no	—
562	C₄²	—	14	2	no	—
563	C₂×C₇	—	2	1	no	—
564	C₂×C₇	—	2	1	no	—
565	C₂×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂×C₇	—	8	2	no	—
567	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
570	D₇	—	2	2	no	—
571	D₇	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	7	1	no	—
582	C₂³	—	7	1	no	—
583	C₂³	—	14	2	no	—
584	C₂³	—	14	1	no	—
585	C₂³	—	14	1	no	—
586	C₂³	—	28	1	no	—
587	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	28	8	no	—
592	Q₈	—	28	2	no	—
593	Q₈	—	28	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	14	4	no	—
598	D₄	—	28	2	no	—
599	D₄	—	28	4	no	—
600	D₄	—	28	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂×C₄	—	14	1	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	28	4	no	—
626	C₂×C₄	—	28	4	no	—
627	C₂×C₄	—	28	1	no	—
628	C₂×C₄	—	28	1	no	—
629	C₂×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	14	4	no	—
640	C₈	—	28	2	no	—
641	C₇	#22410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	7	2	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	14	1	no	—
656	C₂²	—	14	1	no	—
657	C₂²	—	14	1	no	—
658	C₂²	—	14	1	no	—
659	C₂²	—	14	1	no	—
660	C₂²	—	28	2	no	—
661	C₂²	—	28	2	no	—
662	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	14	2	no	—
669	C₄	—	14	2	no	—
670	C₄	—	14	1	no	—
671	C₄	—	14	1	no	—
672	C₄	—	28	2	no	—
673	C₄	—	28	2	no	—
674	C₄	#90281	1	2	yes	—
675	C₄	#90282	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	14	2	no	—
681	C₂	—	28	1	no	—
682	C₂	#11731295	1	1	yes	characteristic
683	C₂	D₇×#413	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#11736160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1785	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90522	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₇
hypocenter	C₇	#22410
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90009	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#101	C₂	semidirect
4. #11736073	C₂	semidirect
5. C₇×#1785	C₂	semidirect
6. #11727867	C₂	semidirect
7. #11727851	C₂	semidirect
8. Dic₇×#101	C₂	semidirect
9. #11727835	C₂	semidirect
10. #11727819	C₂	semidirect
11. #11727740	C₂	semidirect
123. #6410	D₄	semidirect
141. #1785	D₇	semidirect
453. C₂×D₇	#413	semidirect
641. C₇	#22410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90522	2
C₂×#90009	2
C₂×D₇×#101	2
#11736073	2
C₇×#1785	2
#11727867	2
#11727851	2
Dic₇×#101	2
#11727835	2
#11727819	2
#11727740	2
#22410	7