Finite Group Databasebeta

← #13369210

Subgroups — #13369210

Order 1792.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C22×D4×D7C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×#6493—21no—
20C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
21C22×C8×D7C2211yescharacteristic
22C22×C8×D7C2211yescharacteristic, complemented
23#90245—24no—
24#90245C418yescomplemented
25C2×#6460C2211yescharacteristic
26C2×#6458C2211yescharacteristic
27C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6449—21no—
30C2×#6445—21no—
31C2×#6438C2211yescharacteristic
32C2×C4×D28C2211yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C7×#102C2211yescharacteristic
35C2×C7×#102C2211yescharacteristic
36C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38C2×#6406C2211yescharacteristic
39C2×#6395C2211yescharacteristic
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
45#89759C2211yescharacteristic
46#89759C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#89606—24no—
54#89544—24no—
55D7×#102—24no—
56#89441—21no—
57#89438—21no—
58#89437—21no—
59#89426—21no—
60C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#89324C2211yescharacteristic, complemented
64#22414—71nomaximal, Sylow
65C24×D7—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7—21no—
68C22×C22⋊D7—21no—
69C22×C22⋊D7—21no—
70C23×Dic7—21no—
71C2×#1159—22no—
72C2×#1159—22no—
73C2×#1159—22no—
74C2×#1159—41no—
75C2×#1159—41no—
76C2×#1159C2×C414yescomplemented
77C2×D4×D7—22no—
78C2×D4×D7—22no—
79C2×D4×D7—22no—
80C2×D4×D7—41no—
81C2×D4×D7—41no—
82C2×D4×D7C2×C414yes—
83C22×D28—21no—
84C22×D28D411yescharacteristic
85C22×D28C2311yescharacteristic
86C22×C4×D7—21no—
87C22×C4×D7C2311yescharacteristic
88C22×C4×D7C2311yescharacteristic
89C22×Dic14C2311yescharacteristic
90C22×C7×C8C2311yescharacteristic
91C22×C7×C8C2311yescharacteristic
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4C2×C414yescomplemented
94C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C7×C22⋊C4—21no—
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99#6493—28no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7—21no—
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C8×D7—22no—
120C2×C8×D7—22no—
121C2×C8×D7—22no—
122C2×C8×D7—22no—
123C2×C8×D7—41no—
124C2×C8×D7—41no—
125#6460—22no—
126#6460C2×C414yes—
127#6458—22no—
128#6458C2×C414yescomplemented
129#6455—22no—
130#6455—41no—
131D7×C4⋊C4—22no—
132D7×C4⋊C4—41no—
133#6449—28no—
134#6445—28no—
135#6438—22no—
136#6438C2×C414yescomplemented
137C4×D28C2×C414yes—
138C4×D28D414yes—
139C7×C4⋊C8—22no—
140C7×#102—22no—
141C7×#102—22no—
142C7×#95—21no—
143C7×#95—21no—
144#6406—22no—
145#6406D414yescomplemented
146C7⋊#95—21no—
147C7⋊#95—21no—
148C7⋊#95—21no—
149#6395—22no—
150#6395—41no—
151(C2×D7)⋊C8—22no—
152(C2×D7)⋊C8—22no—
153#6390—22no—
154#6390—41no—
155#6384—22no—
156#6384—41no—
157#6383—22no—
158#6383—41no—
159C4×C7⋊C8—22no—
160C2×#546—71no—
161C2×C8×D4—71no—
162C2×#416—71no—
163C22×#102—71no—
164#2352—71no—
165#1983—71no—
166#1958—71no—
167#1893—71no—
168#1892—71no—
169#1875—71no—
170#1872—71no—
171#1804D711yescharacteristic, complemented
172#1788—71no—
173#1786—71no—
174C4×#102—71no—
175C24×C7—21no—
176C23×D7—21no—
177C23×D7—24no—
178C23×D7—42no—
179C23×D7—42no—
180C23×D7—42no—
181C23×D7—42no—
182C23×D7—81no—
183C23×D7—81no—
184C23×D7C2×D411yescharacteristic
185C23×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C22×C412yes—
190C2×C7×D4C2×D412yes—
191C2×C7×D4#4112yes—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—24no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—81no—
197C22×C4×C7—81no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—24no—
202C2×C22⋊D7—24no—
203C2×C22⋊D7—42no—
204C2×C22⋊D7—42no—
205C2×C22⋊D7—42no—
206C2×C22⋊D7—42no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—24no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—42no—
212C22×Dic7—42no—
213C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
215#1159—28no—
216#1159—44no—
217#1159—44no—
218#1159—44no—
219D4×D7—28no—
220D4×D7—44no—
221D4×D7—44no—
222D4×D7—44no—
223C2×D28—22no—
224C2×D28—22no—
225C2×D28—21no—
226C2×D28—21no—
227C2×D28—21no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—24no—
231C2×D28—81no—
232C2×D28—81no—
233C2×D28C22⋊C414yes—
234C2×D28C22×C412yes—
235C2×C4×D7—21no—
236C2×C4×D7—21no—
237C2×C4×D7—21no—
238C2×C4×D7—21no—
239C2×C4×D7—21no—
240C2×C4×D7—21no—
241C2×C4×D7—21no—
242C2×C4×D7—21no—
243C2×C4×D7—42no—
244C2×C4×D7—42no—
245C2×C4×D7—81no—
246C2×C4×D7C22×C412yes—
247C2×C4×D7C22×C412yes—
248C2×C4×D7C2×D412yes—
249C2×C4×D7C2×D412yes—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14—21no—
252C2×Dic14—21no—
253C2×Dic14—21no—
254C2×Dic14—21no—
255C2×Dic14C22×C412yes—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8—21no—
259C2×C7×C8—21no—
260C2×C7×C8—21no—
261C2×C7×C8—21no—
262C7×C4⋊C4—21no—
263C7×C4⋊C4—21no—
264C7×C4⋊C4—21no—
265C7×C4⋊C4—21no—
266C7×C4⋊C4—21no—
267C7×C4⋊C4C22×C412yes—
268C7×C22⋊C4—24no—
269C42×C7C22×C412yes—
270C42×C7C2×D412yes—
271(C2×D7)⋊C4—24no—
272(C2×D7)⋊C4—24no—
273(C2×D7)⋊C4—24no—
274(C2×D7)⋊C4—24no—
275(C2×D7)⋊C4—42no—
276(C2×D7)⋊C4—42no—
277(C2×D7)⋊C4—81no—
278(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
279(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7—24no—
282C4⋊Dic7—21no—
283C4⋊Dic7—21no—
284C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
285C4⋊Dic7C2×D412yes—
286Dic7⋊C4—42no—
287C4×Dic7—42no—
288C4×Dic7—81no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8C2×D412yes—
295C8×D7—44no—
296C8×D7—44no—
297C22×#41—71no—
298C23×D4—71no—
299C23×C8—71no—
300C23×C8—71no—
301#546—78no—
302#546—144no—
303C2×#124—71no—
304C2×#123—141no—
305C2×C22⋊Q8—71no—
306C2×#121—71no—
307C2×#121—141no—
308C2×#120—141no—
309C2×C4×D4—71no—
310C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
311C2×#117—71no—
312C22×C4⋊C4—71no—
313C22×C22⋊C4—141no—
314C8×D4—144no—
315C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
316#416—144no—
317C2×#103—71no—
318C2×#103—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103—71no—
321C2×#102—71no—
322C2×#102—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—144no—
328C2×#102C2×D711yescharacteristic
329C2×#102C2×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—71no—
331C2×C22⋊C8—71no—
332C2×C4×C8—71no—
333#388—141no—
334#387—141no—
335#386—141no—
336#382C2×D711yescharacteristic, complemented
337#380—71no—
338#380—71no—
339C4×C4⋊C4—71no—
340C4×C22⋊C4—141no—
341#340—71no—
342#340—71no—
343#340C2×D711yescharacteristic, complemented
344#340C2×D711yescharacteristic, complemented
345C23×C7—22no—
346C23×C7—22no—
347C23×C7—22no—
348C23×C7—41no—
349C23×C7—41no—
350C23×C7—41no—
351C23×C7—41no—
352C23×C7C22×D411yescharacteristic
353C22×D7—21no—
354C22×D7—21no—
355C22×D7—21no—
356C22×D7—21no—
357C22×D7—21no—
358C22×D7—21no—
359C22×D7—21no—
360C22×D7—21no—
361C22×D7—21no—
362C22×D7—21no—
363C22×D7—22no—
364C22×D7—48no—
365C22×D7—41no—
366C22×D7—41no—
367C22×D7—41no—
368C22×D7—41no—
369C22×D7—41no—
370C22×D7—41no—
371C22×D7—48no—
372C22×D7—84no—
373C22×D7—84no—
374C22×D7—84no—
375C22×D7—84no—
376C22×D7—84no—
377C22×D7C2×C22⋊C412yes—
378C22×D7C2×C22⋊C412yes—
379C22×D7#13512yes—
380C22×D7#13512yes—
381C7×D4—22no—
382C7×D4—22no—
383C7×D4—22no—
384C7×D4C4×D414yes—
385C2×C4×C7—21no—
386C2×C4×C7—21no—
387C2×C4×C7—21no—
388C2×C4×C7—21no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—41no—
391C2×C4×C7—41no—
392C2×C4×C7—41no—
393C2×C4×C7—41no—
394C2×C4×C7—41no—
395C2×C4×C7—41no—
396C2×C4×C7—41no—
397C2×C4×C7—41no—
398C2×C4×C7—84no—
399C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
400C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
401C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
402C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
405C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22⋊D7—48no—
408C22⋊D7—48no—
409C2×Dic7—21no—
410C2×Dic7—21no—
411C2×Dic7—21no—
412C2×Dic7—21no—
413C2×Dic7—22no—
414C2×Dic7—22no—
415C2×Dic7—48no—
416C2×Dic7—41no—
417C2×Dic7—41no—
418C2×Dic7—41no—
419C2×Dic7—41no—
420C2×Dic7—41no—
421C2×Dic7—41no—
422C2×Dic7—41no—
423C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
424C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
425D28—28no—
426D28—22no—
427D28—22no—
428D28—41no—
429D28—41no—
430D28—84no—
431C4×D7—22no—
432C4×D7—22no—
433C4×D7—22no—
434C4×D7—22no—
435C4×D7—22no—
436C4×D7—22no—
437C4×D7—22no—
438C4×D7—22no—
439C4×D7—84no—
440Dic14—22no—
441Dic14—22no—
442Dic14—41no—
443Dic14—41no—
444C7×C8—41no—
445C7×C8—41no—
446C7⋊C8—22no—
447C7⋊C8—41no—
448C25—141no—
449C2×#41—74no—
450C2×#41—142no—
451C2×#41—142no—
452C2×#41—142no—
453C2×#41—281no—
454C2×#41—281no—
455C22×Q8—71no—
456C22×D4—74no—
457C22×D4—71no—
458C22×D4—71no—
459C22×D4—141no—
460C22×D4—142no—
461C22×D4—141no—
462C22×D4—142no—
463C22×D4—142no—
464C22×D4—141no—
465C22×D4—281no—
466C22×D4—281no—
467C22×D4C22×D711yescharacteristic
468C23×C4—21no—
469C23×C4—71no—
470C23×C4—71no—
471C23×C4—141no—
472C23×C4—141no—
473C22×C8—71no—
474C22×C8—71no—
475C22×C8—142no—
476C22×C8—142no—
477C22×C8—142no—
478C22×C8—142no—
479C22×C8—281no—
480C22×C8—281no—
481C22×C8C22×D711yescharacteristic
482C22×C8C22×D711yescharacteristic
483#124—74no—
484#124—142no—
485#123—148no—
486C22⋊Q8—74no—
487C22⋊Q8—142no—
488#121—74no—
489#121—148no—
490#121—142no—
491#120—148no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—74no—
494C4×D4—74no—
495C4×D4C4×D714yescomplemented
496#117—142no—
497#117—281no—
498C2×C4⋊C4—71no—
499C2×C4⋊C4—71no—
500C2×C4⋊C4—71no—
501C2×C4⋊C4—142no—
502C2×C4⋊C4—141no—
503C2×C4⋊C4—141no—
504C2×C4⋊C4—281no—
505C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—71no—
510C2×C22⋊C4—71no—
511C2×C22⋊C4—148no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C22⋊C4—141no—
515C2×C22⋊C4—141no—
516C2×C22⋊C4—141no—
517C2×C22⋊C4—141no—
518C2×C22⋊C4—141no—
519C2×C42—141no—
520C2×C42—141no—
521C2×C42C22×D711yescharacteristic
522C4⋊C8—22no—
523#103—142no—
524#103—142no—
525#103—281no—
526#103—281no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—74no—
530#102—142no—
531#102—142no—
532#102—142no—
533#102—281no—
534#102—281no—
535C22⋊C8—142no—
536C22⋊C8—142no—
537C4×C8—142no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—141no—
541#95—141no—
542#95—141no—
543C22×C7—24no—
544C22×C7—42no—
545C22×C7—42no—
546C22×C7—42no—
547C22×C7—42no—
548C22×C7—42no—
549C22×C7—42no—
550C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C7D4211yescharacteristic
552C22×C7#54611yescharacteristic
553C22×C7C2×#13511yescharacteristic
554C22×C7C2×#13511yescharacteristic
555C22×C7#57611yescharacteristic
556C22×C7#57711yescharacteristic
557C2×D7—22no—
558C2×D7—22no—
559C2×D7—22no—
560C2×D7—22no—
561C2×D7—22no—
562C2×D7—22no—
563C2×D7—22no—
564C2×D7—22no—
565C2×D7—22no—
566C2×D7—41no—
567C2×D7—41no—
568C2×D7—41no—
569C2×D7—41no—
570C2×D7—42no—
571C2×D7—42no—
572C2×D7—42no—
573C2×D7—816no—
574C2×D7—81no—
575C2×D7—81no—
576C2×D7—81no—
577C2×D7—81no—
578C2×D7#41614yescomplemented
579C4×C7—22no—
580C4×C7—22no—
581C4×C7—42no—
582C4×C7—81no—
583C4×C7—81no—
584C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
585C4×C7#51811yescharacteristic
586C4×C7D4211yescharacteristic
587C4×C7#54611yescharacteristic
588Dic7—22no—
589Dic7—22no—
590Dic7—42no—
591Dic7—42no—
592Dic7—81no—
593C24—21no—
594C24—71no—
595C24—71no—
596C24—144no—
597C24—141no—
598C24—282no—
599C24—282no—
600C24—282no—
601C24—282no—
602C24—561no—
603C24—561no—
604#41—148no—
605#41—284no—
606#41—284no—
607#41—284no—
608C2×Q8—72no—
609C2×Q8—141no—
610C2×Q8—141no—
611C2×Q8—141no—
612C2×Q8—141no—
613C2×Q8—141no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—74no—
618C2×D4—72no—
619C2×D4—142no—
620C2×D4—142no—
621C2×D4—144no—
622C2×D4—144no—
623C2×D4—148no—
624C2×D4—144no—
625C2×D4—141no—
626C2×D4—141no—
627C2×D4—141no—
628C2×D4—141no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4—284no—
631C2×D4—284no—
632C2×D4—284no—
633C2×D4—282no—
634C2×D4—282no—
635C2×D4—282no—
636C2×D4—282no—
637C2×D4—561no—
638C2×D4—561no—
639C2×D4C2×C4×D712yes—
640C2×D4D4×D712yes—
641C2×D4#116112yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—71no—
647C22×C4—71no—
648C22×C4—72no—
649C22×C4—72no—
650C22×C4—72no—
651C22×C4—72no—
652C22×C4—81no—
653C22×C4—81no—
654C22×C4—144no—
655C22×C4—141no—
656C22×C4—141no—
657C22×C4—141no—
658C22×C4—141no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—141no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—141no—
664C22×C4—141no—
665C22×C4—141no—
666C22×C4—282no—
667C22×C4—282no—
668C22×C4—282no—
669C22×C4—282no—
670C22×C4—561no—
671C22×C4D4×D711yescharacteristic
672C22×C4D4×D711yescharacteristic
673C22×C4C23×D711yescharacteristic
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—72no—
681C2×C8—141no—
682C2×C8—141no—
683C2×C8—141no—
684C2×C8—141no—
685C2×C8—141no—
686C2×C8—284no—
687C2×C8—284no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—74no—
694C4⋊C4—72no—
695C4⋊C4—144no—
696C4⋊C4—141no—
697C4⋊C4—141no—
698C4⋊C4—141no—
699C4⋊C4—282no—
700C4⋊C4C2×C4×D712yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—74no—
703C22⋊C4—74no—
704C22⋊C4—144no—
705C22⋊C4—144no—
706C22⋊C4—144no—
707C22⋊C4—144no—
708C22⋊C4—282no—
709C22⋊C4—282no—
710C22⋊C4—561no—
711C42—282no—
712C42—561no—
713C42C2×C4×D712yes—
714C42D4×D712yes—
715C2×C7—44no—
716C2×C7D4×C22⋊C411yescharacteristic
717C2×C7C2×#41611yescharacteristic
718C2×C7#289711yescharacteristic
719C2×C7#328011yescharacteristic
720C2×C7#328211yescharacteristic
721C2×C7#329611yescharacteristic
722C2×C7#329711yescharacteristic
723D7—24no—
724D7—42no—
725D7—82no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—72no—
734C23—72no—
735C23—72no—
736C23—72no—
737C23—141no—
738C23—141no—
739C23—141no—
740C23—141no—
741C23—141no—
742C23—141no—
743C23—141no—
744C23—141no—
745C23—141no—
746C23—141no—
747C23—142no—
748C23—288no—
749C23—288no—
750C23—281no—
751C23—281no—
752C23—281no—
753C23—281no—
754C23—281no—
755C23—281no—
756C23—564no—
757C23—564no—
758C23—564no—
759C23—564no—
760C23—564no—
761C23C2×D4×D711yescharacteristic
762Q8—142no—
763Q8—142no—
764Q8—281no—
765Q8—281no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—148no—
770D4—142no—
771D4—142no—
772D4—288no—
773D4—288no—
774D4—281no—
775D4—281no—
776D4—564no—
777D4#645614yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—72no—
792C2×C4—72no—
793C2×C4—84no—
794C2×C4—141no—
795C2×C4—141no—
796C2×C4—141no—
797C2×C4—141no—
798C2×C4—142no—
799C2×C4—142no—
800C2×C4—142no—
801C2×C4—142no—
802C2×C4—142no—
803C2×C4—142no—
804C2×C4—142no—
805C2×C4—142no—
806C2×C4—142no—
807C2×C4—142no—
808C2×C4—288no—
809C2×C4—281no—
810C2×C4—281no—
811C2×C4—281no—
812C2×C4—281no—
813C2×C4—281no—
814C2×C4—281no—
815C2×C4—281no—
816C2×C4—564no—
817C2×C4D7×C22⋊C412yes—
818C2×C4D7×C22⋊C412yes—
819C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
822C2×C4C2×#116111yescharacteristic
823C2×C4#655311yescharacteristic
824C2×C4#655311yescharacteristic
825C8—41no—
826C8—41no—
827C8—142no—
828C8—281no—
829C7#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
830C22—24no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—74no—
838C22—142no—
839C22—142no—
840C22—142no—
841C22—142no—
842C22—142no—
843C22—142no—
844C22—142no—
845C22—142no—
846C22—142no—
847C22—281no—
848C22—281no—
849C22—281no—
850C22—281no—
851C22—282no—
852C22—282no—
853C22—282no—
854C22—5616no—
855C22—561no—
856C22—561no—
857C22—561no—
858C22—561no—
859C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
860C22#9030011yescharacteristic
861C22#9032111yescharacteristic
862C22D7×#13511yescharacteristic
863C22D7×#13511yescharacteristic
864C22#9046511yescharacteristic
865C22#9046611yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—81no—
871C4—142no—
872C4—142no—
873C4—282no—
874C4—282no—
875C4—561no—
876C4C2×#645611yescharacteristic
877C4#9021211yescharacteristic
878C4#9030011yescharacteristic
879C4#9032111yescharacteristic
880C2—44no—
881C2—144no—
882C2—282no—
883C2—562no—
884C2#1173145211yescharacteristic
885C2D7×#41611yescharacteristic
886C2#1173637011yescharacteristic
887C2#1173800211yescharacteristic
888C2#1173800311yescharacteristic
889C2#1173863111yescharacteristic
890C2#1173863211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1804C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90245C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1804D7
hypocenterC7#22414
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89606C2semidirect
3. C2×#89544C2semidirect
4. C2×D7×#102C2semidirect
5. #11731674C2semidirect
6. C7×#1804C2semidirect
7. C4×#6406C2semidirect
8. #11728212C2semidirect
9. #11727953C2semidirect
10. #11727952C2semidirect
11. #11727305C2semidirect
12. #11726637C2semidirect
13. #11726636C2semidirect
14. #11726635C2semidirect
15. #11726632C2semidirect
22. C22×C8×D7C22semidirect
24. #90245C4semidirect
27. C2×#6455C22semidirect
33. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
36. C7×#382C22semidirect
42. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
43. C2×#6390C22semidirect
44. C2×#6390C22semidirect
46. #89759C22semidirect
47. C2×#6384C22semidirect
48. C2×#6384C22semidirect
51. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
52. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
60. C7×#340C22semidirect
61. C7×#340C22semidirect
62. #89324C22semidirect
63. #89324C22semidirect
76. C2×#1159C2×C4semidirect
93. C4×C7×D4C2×C4semidirect
128. #6458C2×C4semidirect
136. #6438C2×C4semidirect
145. #6406D4semidirect
171. #1804D7semidirect
315. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
336. #382C2×D7semidirect
343. #340C2×D7semidirect
344. #340C2×D7semidirect
495. C4×D4C4×D7semidirect
578. C2×D7#416semidirect
829. C7#22414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902452
C2×#896062
C2×#895442
C2×D7×#1022
#117316742
C7×#18042
C4×#64062
#117282122
#117279532
#117279522
#117273052
#117266372
#117266362
#117266352
#117266322
#224147