Finite Group Databasebeta

← #13369211

Subgroups — #13369211

Order 1792.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90321C211yesmaximal, characteristic
2#11739606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C22⋊D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C23×D28C2211yescharacteristic
18C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#6510C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C8×D7C2211yescharacteristic, complemented
24#90321—24no—
25#90321C418yescomplemented
26C2×#6458—21no—
27C2×#6458C2211yescharacteristic
28C2×#6457—21no—
29C2×#6456C2211yescharacteristic
30C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6445—21no—
32C2×D7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
38#89985—21no—
39#89984C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic7—21no—
41C2×#6395C2211yescharacteristic
42C2×#6395C2211yescharacteristic
43C2×#6395C2211yescharacteristic
44C2×#6395C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
48#89762—21no—
49#89759C2211yescharacteristic, complemented
50#89750—21no—
51#89749C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#6383—24no—
54C2×#6383C2211yescharacteristic
55C2×#6383C2211yescharacteristic
56C2×#6383C2211yescharacteristic
57C2×#6383C2211yescharacteristic
58#89576—24no—
59(C22⋊D7)⋊C8—24no—
60C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#89324C2211yescharacteristic, complemented
64#22414—71nomaximal, Sylow
65C24×D7—21no—
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7—21no—
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
70C2×#1161—22no—
71C2×#1161—22no—
72C2×#1161—22no—
73C2×#1161—41no—
74C2×#1161—41no—
75C2×#1161C2×C414yescomplemented
76C22×D28—22no—
77C22×D28—22no—
78C22×D28—21no—
79C22×D28—21no—
80C22×D28—22no—
81C22×D28—21no—
82C22×D28—41no—
83C22×D28—41no—
84C22×D28C2×C414yes—
85C22×D28C2311yescharacteristic
86C22×D28C2311yescharacteristic
87C22×C4×D7—21no—
88C22×C4×D7—21no—
89C22×C4×D7C2311yescharacteristic
90C22×C7×C8C2311yescharacteristic
91C22×C7×C8C2311yescharacteristic
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8C2×C414yes—
94C2×C7×C4⋊C4—21no—
95C2×C7×C4⋊C4—22no—
96C2×C7×C4⋊C4—21no—
97C2×C7×C4⋊C4—41no—
98C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C7×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic7—21no—
103C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
104#6510—22no—
105#6510C2×C414yescomplemented
106C4×C22⋊D7C2×C414yes—
107C4×C22⋊D7D414yes—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×C4×Dic7—21no—
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C22×C7⋊C8—22no—
122C22×C7⋊C8—22no—
123C22×C7⋊C8—41no—
124C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C8×D7—22no—
127C2×C8×D7—22no—
128C2×C8×D7—41no—
129#6458—22no—
130#6458—28no—
131#6458C2×C414yescomplemented
132#6457—28no—
133#6456—22no—
134#6456C2×C414yescomplemented
135#6455—22no—
136#6455—41no—
137#6445—28no—
138D7×C22⋊C4—28no—
139C7×#103—22no—
140C7×#103—41no—
141C7×C22⋊C8—22no—
142#6409—22no—
143#6409—41no—
144C7⋊#95—21no—
145C7⋊#95—21no—
146C7⋊#95—21no—
147C7⋊#95—21no—
148C7⋊#95—21no—
149#6395—22no—
150#6395—22no—
151#6395—41no—
152#6395—41no—
153(C2×D7)⋊C8—22no—
154Dic7⋊C8—22no—
155C8×Dic7—22no—
156#6383—22no—
157#6383—22no—
158#6383—22no—
159#6383D414yescomplemented
160C2×#546—71no—
161C2×C8×D4—71no—
162C2×#416—71no—
163C22×#102—71no—
164#2352—71no—
165#1983—71no—
166#1958—71no—
167#1893—71no—
168#1892—71no—
169#1875—71no—
170#1872D711yescharacteristic, complemented
171#1804—71no—
172#1788—71no—
173#1786—71no—
174C4×#102—71no—
175C24×C7C2×D411yescharacteristic
176C23×D7—21no—
177C23×D7—21no—
178C23×D7—24no—
179C23×D7—42no—
180C23×D7—42no—
181C23×D7—42no—
182C23×D7—42no—
183C23×D7—81no—
184C23×D7—81no—
185C23×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8C22×C412yes—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—42no—
201C22×C4×C7—42no—
202C22×C4×C7—81no—
203C22×C4×C7C22×C412yes—
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7C2×D412yes—
206C22×C4×C7C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—21no—
212C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
215#1161—28no—
216#1161—44no—
217#1161—44no—
218#1161—44no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—21no—
223C2×D28—21no—
224C2×D28—21no—
225C2×D28—21no—
226C2×D28—28no—
227C2×D28—24no—
228C2×D28—24no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—24no—
231C2×D28—44no—
232C2×D28—44no—
233C2×D28—44no—
234C2×D28—42no—
235C2×D28—42no—
236C2×D28—42no—
237C2×D28—42no—
238C2×D28—81no—
239C2×D28—81no—
240C2×D28C22×C412yes—
241C2×D28C22×C412yes—
242C2×D28C2×D412yes—
243C2×D28#4112yes—
244C2×C4×D7—21no—
245C2×C4×D7—21no—
246C2×C4×D7—21no—
247C2×C4×D7—21no—
248C2×C4×D7—24no—
249C2×C4×D7—24no—
250C2×C4×D7—42no—
251C2×C4×D7—42no—
252C2×C4×D7—81no—
253C2×C4×D7—81no—
254C2×C4×D7C22×C412yes—
255C2×C4×D7C2×D412yes—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8—21no—
259C2×C7×C8—21no—
260C2×C7×C8—21no—
261C2×C7×C8—21no—
262C7×C4⋊C4—24no—
263C7×C4⋊C4—21no—
264C7×C4⋊C4—21no—
265C7×C4⋊C4—21no—
266C7×C4⋊C4—21no—
267C7×C4⋊C4—42no—
268C7×C4⋊C4C22×C412yes—
269C7×C4⋊C4C2×D412yes—
270C7×C22⋊C4—24no—
271C22⋊Dic7—42no—
272C22⋊Dic7C22⋊C414yes—
273(C2×D7)⋊C4—24no—
274(C2×D7)⋊C4—24no—
275(C2×D7)⋊C4—24no—
276(C2×D7)⋊C4—24no—
277(C2×D7)⋊C4—42no—
278(C2×D7)⋊C4—81no—
279(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7—21no—
282C4⋊Dic7—21no—
283C4⋊Dic7—21no—
284Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
285C4×Dic7—42no—
286C4×Dic7—81no—
287C4×Dic7C22×C412yes—
288C4×Dic7C2×D412yes—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8—44no—
295C2×C7⋊C8C2×D412yes—
296C8×D7—44no—
297C22×#41—71no—
298C23×D4—71no—
299C23×C8—71no—
300C23×C8—71no—
301#546—78no—
302#546—144no—
303C2×#124—71no—
304C2×#123—141no—
305C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
306C2×#121—71no—
307C2×#121—141no—
308C2×#120—141no—
309C2×C4×D4—71no—
310C2×C4×D4—71no—
311C2×#117—71no—
312C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—141no—
314C8×D4—144no—
315C2×C4⋊C8—71no—
316#416—144no—
317C2×#103—71no—
318C2×#103—71no—
319C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
320C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
321C2×#102—71no—
322C2×#102—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102—71no—
329C2×#102—144no—
330C2×C22⋊C8—71no—
331C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
332C2×C4×C8—71no—
333#388—141no—
334#387—141no—
335#386—141no—
336#382—71no—
337#380—71no—
338#380—71no—
339C4×C4⋊C4—71no—
340C4×C22⋊C4—141no—
341#340—71no—
342#340—71no—
343#340C2×D711yescharacteristic, complemented
344#340C2×D711yescharacteristic, complemented
345C23×C7—21no—
346C23×C7—21no—
347C23×C7—21no—
348C23×C7—21no—
349C23×C7C2×C22⋊C412yes—
350C23×C7#13512yes—
351C23×C7#13512yes—
352C23×C7C22×D411yescharacteristic
353C22×D7—22no—
354C22×D7—21no—
355C22×D7—22no—
356C22×D7—21no—
357C22×D7—22no—
358C22×D7—21no—
359C22×D7—21no—
360C22×D7—21no—
361C22×D7—21no—
362C22×D7—22no—
363C22×D7—48no—
364C22×D7—41no—
365C22×D7—41no—
366C22×D7—41no—
367C22×D7—41no—
368C22×D7—41no—
369C22×D7—41no—
370C22×D7—41no—
371C22×D7—41no—
372C22×D7—41no—
373C22×D7—41no—
374C22×D7—48no—
375C22×D7—84no—
376C22×D7—84no—
377C22×D7—84no—
378C22×D7—84no—
379C22×D7—84no—
380C22×D7C2×C22⋊C412yes—
381C7×Q8—22no—
382C7×Q8—22no—
383C7×Q8—41no—
384C7×Q8—41no—
385C2×C4×C7—21no—
386C2×C4×C7—21no—
387C2×C4×C7—22no—
388C2×C4×C7—22no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—22no—
393C2×C4×C7—22no—
394C2×C4×C7—41no—
395C2×C4×C7—41no—
396C2×C4×C7—41no—
397C2×C4×C7—41no—
398C2×C4×C7—41no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7—41no—
403C2×C4×C7—84no—
404C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
405C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
406C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D7—28no—
412C2×Dic7—21no—
413C2×Dic7—21no—
414C2×Dic7—21no—
415C2×Dic7—21no—
416C2×Dic7—21no—
417C2×Dic7—21no—
418C2×Dic7—41no—
419C2×Dic7—41no—
420C2×Dic7—41no—
421C2×Dic7—41no—
422C2×Dic7—41no—
423C2×Dic7—41no—
424C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
425C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
426C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
427D28—22no—
428D28—22no—
429D28—22no—
430D28—22no—
431D28—22no—
432D28—48no—
433D28—48no—
434D28—41no—
435D28—41no—
436D28—84no—
437D28C4×D414yes—
438C4×D7—22no—
439C4×D7—22no—
440C4×D7—22no—
441C4×D7—22no—
442C4×D7—48no—
443C4×D7—84no—
444C7×C8—41no—
445C7×C8—41no—
446C7⋊C8—22no—
447C7⋊C8—41no—
448C25—141no—
449C2×#41—74no—
450C2×#41—142no—
451C2×#41—142no—
452C2×#41—142no—
453C2×#41—281no—
454C2×#41—281no—
455C22×Q8C22×D711yescharacteristic
456C22×D4—71no—
457C22×D4—74no—
458C22×D4—71no—
459C22×D4—71no—
460C22×D4—142no—
461C22×D4—142no—
462C22×D4—141no—
463C22×D4—141no—
464C22×D4—141no—
465C22×D4—142no—
466C22×D4—281no—
467C22×D4—281no—
468C23×C4—21no—
469C23×C4—71no—
470C23×C4—141no—
471C23×C4—141no—
472C23×C4C22×D711yescharacteristic
473C22×C8—71no—
474C22×C8—71no—
475C22×C8—142no—
476C22×C8—142no—
477C22×C8—142no—
478C22×C8—142no—
479C22×C8—281no—
480C22×C8—281no—
481C22×C8C22×D711yescharacteristic
482C22×C8C22×D711yescharacteristic
483#124—74no—
484#124—142no—
485#123—148no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8C4×D714yes—
488#121—74no—
489#121—148no—
490#121—142no—
491#120—148no—
492C4×D4—74no—
493C4×D4—74no—
494C4×D4—74no—
495C4×D4—142no—
496#117—142no—
497#117—281no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—41no—
502C2×C4⋊C4—71no—
503C2×C4⋊C4—71no—
504C2×C4⋊C4—71no—
505C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—71no—
510C2×C22⋊C4—71no—
511C2×C22⋊C4—148no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C22⋊C4—141no—
515C2×C22⋊C4—141no—
516C2×C22⋊C4—141no—
517C2×C22⋊C4—141no—
518C2×C22⋊C4—141no—
519C2×C42—71no—
520C2×C42—141no—
521C2×C42—141no—
522C4⋊C8—142no—
523#103—22no—
524#103—41no—
525#103—142no—
526#103—281no—
527#102—74no—
528#102—142no—
529#102—142no—
530#102—142no—
531#102—142no—
532#102—142no—
533#102—281no—
534#102—281no—
535C22⋊C8—22no—
536C22⋊C8—142no—
537C4×C8—142no—
538#95—141no—
539#95—141no—
540#95—141no—
541#95—141no—
542#95—141no—
543C22×C7—22no—
544C22×C7—22no—
545C22×C7—22no—
546C22×C7—22no—
547C22×C7—22no—
548C22×C7—22no—
549C22×C7#41614yescomplemented
550C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C7D4211yescharacteristic
552C22×C7#54611yescharacteristic
553C22×C7C2×#13511yescharacteristic
554C22×C7C2×#13511yescharacteristic
555C22×C7#57611yescharacteristic
556C22×C7#57711yescharacteristic
557C2×D7—22no—
558C2×D7—24no—
559C2×D7—22no—
560C2×D7—22no—
561C2×D7—42no—
562C2×D7—42no—
563C2×D7—41no—
564C2×D7—42no—
565C2×D7—41no—
566C2×D7—42no—
567C2×D7—41no—
568C2×D7—42no—
569C2×D7—41no—
570C2×D7—42no—
571C2×D7—42no—
572C2×D7—42no—
573C2×D7—42no—
574C2×D7—816no—
575C2×D7—81no—
576C2×D7—81no—
577C2×D7—81no—
578C2×D7—81no—
579C4×C7—22no—
580C4×C7—42no—
581C4×C7—42no—
582C4×C7—42no—
583C4×C7—81no—
584C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
585C4×C7#51811yescharacteristic
586C4×C7D4211yescharacteristic
587C4×C7#54611yescharacteristic
588Dic7—22no—
589Dic7—22no—
590Dic7—22no—
591Dic7—81no—
592Dic7—81no—
593C24—71no—
594C24—141no—
595C24—141no—
596C24—144no—
597C24—282no—
598C24—282no—
599C24—282no—
600C24—282no—
601C24—561no—
602C24—561no—
603C24D4×D711yescharacteristic
604#41—148no—
605#41—284no—
606#41—284no—
607#41—284no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8C2×C4×D712yes—
614C2×D4—74no—
615C2×D4—72no—
616C2×D4—72no—
617C2×D4—72no—
618C2×D4—72no—
619C2×D4—148no—
620C2×D4—144no—
621C2×D4—144no—
622C2×D4—142no—
623C2×D4—142no—
624C2×D4—144no—
625C2×D4—141no—
626C2×D4—141no—
627C2×D4—141no—
628C2×D4—141no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4—141no—
631C2×D4—141no—
632C2×D4—141no—
633C2×D4—284no—
634C2×D4—284no—
635C2×D4—284no—
636C2×D4—282no—
637C2×D4—282no—
638C2×D4—282no—
639C2×D4—282no—
640C2×D4—561no—
641C2×D4—561no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—71no—
653C22×C4—71no—
654C22×C4—71no—
655C22×C4—72no—
656C22×C4—72no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—144no—
659C22×C4—144no—
660C22×C4—141no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—141no—
664C22×C4—141no—
665C22×C4—141no—
666C22×C4—282no—
667C22×C4—282no—
668C22×C4—561no—
669C22×C4—561no—
670C22×C4C2×C4×D712yes—
671C22×C4D4×D711yescharacteristic
672C22×C4D4×D712yes—
673C22×C4C23×D711yescharacteristic
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—72no—
681C2×C8—141no—
682C2×C8—141no—
683C2×C8—141no—
684C2×C8—141no—
685C2×C8—141no—
686C2×C8—284no—
687C2×C8—284no—
688C4⋊C4—24no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—74no—
695C4⋊C4—141no—
696C4⋊C4—141no—
697C4⋊C4—141no—
698C4⋊C4—141no—
699C4⋊C4C2×C4×D712yes—
700C4⋊C4D4×D712yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—74no—
703C22⋊C4—74no—
704C22⋊C4—144no—
705C22⋊C4—144no—
706C22⋊C4—144no—
707C22⋊C4—144no—
708C22⋊C4—282no—
709C22⋊C4—282no—
710C22⋊C4—561no—
711C42—72no—
712C42—72no—
713C42—282no—
714C42—561no—
715C2×C7—24no—
716C2×C7D4×C22⋊C411yescharacteristic
717C2×C7C2×#41611yescharacteristic
718C2×C7#289711yescharacteristic
719C2×C7#328011yescharacteristic
720C2×C7#328211yescharacteristic
721C2×C7#329611yescharacteristic
722C2×C7#329711yescharacteristic
723D7—42no—
724D7—44no—
725D7—82no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—72no—
731C23—142no—
732C23—141no—
733C23—141no—
734C23—141no—
735C23—141no—
736C23—141no—
737C23—142no—
738C23—141no—
739C23—142no—
740C23—142no—
741C23—288no—
742C23—281no—
743C23—281no—
744C23—281no—
745C23—281no—
746C23—281no—
747C23—281no—
748C23—281no—
749C23—281no—
750C23—281no—
751C23—288no—
752C23—281no—
753C23—564no—
754C23—564no—
755C23—564no—
756C23—564no—
757C23—564no—
758C23D7×C22⋊C412yes—
759C23#647912yes—
760C23#648212yes—
761C23C2×D4×D711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766D4—74no—
767D4—148no—
768D4—142no—
769D4—142no—
770D4—142no—
771D4—142no—
772D4—142no—
773D4—288no—
774D4—288no—
775D4—281no—
776D4—281no—
777D4—564no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—72no—
797C2×C4—72no—
798C2×C4—72no—
799C2×C4—84no—
800C2×C4—141no—
801C2×C4—141no—
802C2×C4—141no—
803C2×C4—141no—
804C2×C4—141no—
805C2×C4—141no—
806C2×C4—142no—
807C2×C4—142no—
808C2×C4—142no—
809C2×C4—142no—
810C2×C4—288no—
811C2×C4—281no—
812C2×C4—281no—
813C2×C4—281no—
814C2×C4—281no—
815C2×C4—281no—
816C2×C4—281no—
817C2×C4—564no—
818C2×C4D7×C22⋊C412yes—
819C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
822C2×C4#654811yescharacteristic
823C2×C4D7×#4111yescharacteristic
824C2×C4#655311yescharacteristic
825C8—41no—
826C8—41no—
827C8—142no—
828C8—281no—
829C7#2241411yescharacteristic, complemented, Sylow
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—142no—
837C22—142no—
838C22—144no—
839C22—142no—
840C22—282no—
841C22—281no—
842C22—282no—
843C22—281no—
844C22—282no—
845C22—281no—
846C22—282no—
847C22—281no—
848C22—282no—
849C22—282no—
850C22—282no—
851C22—282no—
852C22—282no—
853C22—5616no—
854C22—561no—
855C22—561no—
856C22—561no—
857C22—561no—
858C22#8957614yescomplemented
859C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
860C22#9028111yescharacteristic
861C22#9034511yescharacteristic
862C22C2×#647911yescharacteristic
863C22C2×#648211yescharacteristic
864C22#9046511yescharacteristic
865C22#9046911yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—142no—
872C4—142no—
873C4—142no—
874C4—561no—
875C4—561no—
876C4C4×D4×D711yescharacteristic
877C4#9023611yescharacteristic
878C4#9030011yescharacteristic
879C4#9030111yescharacteristic
880C2—24no—
881C2—282no—
882C2—284no—
883C2—562no—
884C2#1173232311yescharacteristic
885C2C2×#8957611yescharacteristic
886C2#1173632711yescharacteristic
887C2#1173761311yescharacteristic
888C2#1173765211yescharacteristic
889C2#1173889011yescharacteristic
890C2#1173893011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1872C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90321C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1872D7
hypocenterC7#22414
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739606C2semidirect
3. C22×#6383C2semidirect
4. C2×#89576C2semidirect
5. C2×(C22⋊D7)⋊C8C2semidirect
6. C7×#1872C2semidirect
7. #11729450C2semidirect
8. #11728021C2semidirect
9. #11727984C2semidirect
10. #11727980C2semidirect
11. #11727713C2semidirect
12. #11726647C2semidirect
13. #11726637C2semidirect
14. #11726635C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
23. C22×C8×D7C22semidirect
25. #90321C4semidirect
30. C2×#6455C22semidirect
33. C2×C7×#103C22semidirect
34. C2×C7×#103C22semidirect
36. C2×#6409C22semidirect
37. C2×#6409C22semidirect
45. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
46. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
47. C2×C8×Dic7C22semidirect
49. #89759C22semidirect
51. #89749C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
60. C7×#340C22semidirect
61. C7×#340C22semidirect
62. #89324C22semidirect
63. #89324C22semidirect
75. C2×#1161C2×C4semidirect
105. #6510C2×C4semidirect
131. #6458C2×C4semidirect
134. #6456C2×C4semidirect
159. #6383D4semidirect
170. #1872D7semidirect
319. C2×#103C2×D7semidirect
320. C2×#103C2×D7semidirect
343. #340C2×D7semidirect
344. #340C2×D7semidirect
549. C22×C7#416semidirect
829. C7#22414semidirect
858. C22#89576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903212
#117396062
C22×#63832
C2×#895762
C2×(C22⋊D7)⋊C82
C7×#18722
#117294502
#117280212
#117279842
#117279802
#117277132
#117266472
#117266372
#117266352
#117265342
#224147