Finite Group Databasebeta

← #13369355

Subgroups — #13369355

Order 1792.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×#41C2211yescharacteristic
17C22×D4×D7C2211yescharacteristic
18#90520—24no—
19#90520C418yescomplemented
20C2×#6510C2211yescharacteristic
21C2×#6509C2211yescharacteristic
22C2×#6502—21no—
23C2×#6500—21no—
24C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×#6493C2211yescharacteristic
26C2×#6492—21no—
27C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
29C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
30C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#1131C2211yescharacteristic
32C2×#6455C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C7×#102C2211yescharacteristic
36C2×C7×#102C2211yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
39#90005—24no—
40C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6406C2211yescharacteristic
43C2×#6406C2211yescharacteristic
44C2×#6395C2211yescharacteristic
45C2×#6395C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#6389C2211yescharacteristic, complemented
48C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#89759C2211yescharacteristic
50#89748C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#6383C2211yescharacteristic
53C2×#6383C2211yescharacteristic
54#89729—21no—
55#89717—21no—
56#89542—24no—
57#89502—24no—
58#89441—21no—
59#89421—21no—
60#89346C2211yescharacteristic, complemented
61#89346C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#89324C2211yescharacteristic, complemented
64#22424—71nomaximal, Sylow
65C24×D7—21no—
66C2×C7×#41—22no—
67C2×C7×#41—22no—
68C2×C7×#41—22no—
69C2×C7×#41—41no—
70C2×C7×#41—41no—
71C2×C7×#41C2×C414yes—
72C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C22×C7×D4—21no—
74C22×C7×D4C2311yescharacteristic
75C23×C4×C7—21no—
76C23×C4×C7C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D7—21no—
78C22×C22⋊D7—21no—
79C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
80C23×Dic7—21no—
81C2×D4×D7—22no—
82C2×D4×D7—22no—
83C2×D4×D7—22no—
84C2×D4×D7—41no—
85C2×D4×D7—41no—
86C2×D4×D7C2×C414yes—
87C22×D28C2311yescharacteristic
88C22×C4×D7C2311yescharacteristic
89C22×C7×C8C2311yescharacteristic
90C22×C7×C8C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C7×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic7—21no—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
97#6510—22no—
98#6510C2×C414yes—
99#6509—22no—
100#6509C2×C414yes—
101#6502—28no—
102#6500—28no—
103D4×Dic7—22no—
104D4×Dic7C2×C414yes—
105#6493—22no—
106#6493C2×C414yes—
107#6492—28no—
108C4×C22⋊D7C2×C414yes—
109C4×C22⋊D7D414yes—
110C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
118#6489—22no—
119#6489—41no—
120C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
123C2×Dic7⋊C4—21no—
124C2×Dic7⋊C4—21no—
125C2×Dic7⋊C4—21no—
126C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic7—21no—
128C2×C4×Dic7—21no—
129C2×C4×Dic7—21no—
130C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
131C22×C7⋊C8—22no—
132C22×C7⋊C8—22no—
133C22×C7⋊C8—41no—
134C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
135C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#1131—22no—
137C2×#1131—22no—
138C2×#1131—41no—
139#6455—22no—
140#6455—41no—
141C7×#103—41no—
142C7×#103—41no—
143C7×#102—22no—
144C7×#102—22no—
145C7×C22⋊C8—22no—
146C7×#95—21no—
147#6409—22no—
148#6409—22no—
149#6406—22no—
150#6406D414yescomplemented
151C7⋊#95—21no—
152C7⋊#95—21no—
153#6395—22no—
154#6395—41no—
155(C2×D7)⋊C8—22no—
156#6389—22no—
157Dic7⋊C8—22no—
158#6383—22no—
159#6383—41no—
160C2×#546—71no—
161C2×#435—71no—
162C2×#418—71no—
163C2×#416—71no—
164#2354—71no—
165#1983—71no—
166#1959—71no—
167#1894—71no—
168#1893—71no—
169#1875—71no—
170#1873—71no—
171#1802—71no—
172#1788D711yescharacteristic, complemented
173#1786—71no—
174#1762—71no—
175C24×C7—21no—
176C24×C7C2×D411yescharacteristic
177C23×D7—21no—
178C23×D7—24no—
179C23×D7—42no—
180C23×D7—42no—
181C23×D7—42no—
182C23×D7—42no—
183C23×D7—81no—
184C23×D7—81no—
185C23×D7C2×D411yescharacteristic
186C7×#41—28no—
187C7×#41—44no—
188C7×#41—44no—
189C7×#41—44no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C22×C412yes—
196C2×C7×D4—24no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—42no—
201C2×C7×D4—42no—
202C2×C7×D4C22×C412yes—
203C2×C7×D4C2×D412yes—
204C2×C7×D4#4112yes—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—24no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7—42no—
214C22×C4×C7—42no—
215C22×C4×C7C22×C412yes—
216C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C7C2×D412yes—
218C22×C4×C7C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D7—24no—
220C2×C22⋊D7—24no—
221C2×C22⋊D7—41no—
222C2×C22⋊D7—41no—
223C2×C22⋊D7—42no—
224C2×C22⋊D7—42no—
225C2×C22⋊D7—81no—
226C2×C22⋊D7—81no—
227C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
228C22×Dic7—21no—
229C22×Dic7—21no—
230C22×Dic7—24no—
231C22×Dic7—21no—
232C22×Dic7—81no—
233C22×Dic7—81no—
234C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
237D4×D7—28no—
238D4×D7—44no—
239D4×D7—44no—
240D4×D7—44no—
241C2×D28—21no—
242C2×D28—21no—
243C2×D28—21no—
244C2×D28—21no—
245C2×D28—21no—
246C2×D28C22×C412yes—
247C2×C4×D7—21no—
248C2×C4×D7—21no—
249C2×C4×D7—21no—
250C2×C4×D7—21no—
251C2×C4×D7C22×C412yes—
252C2×C4×D7C2×D412yes—
253C2×C7×C8—21no—
254C2×C7×C8—21no—
255C2×C7×C8—21no—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8—21no—
259C7×C4⋊C4—21no—
260C7×C4⋊C4—21no—
261C7×C4⋊C4—21no—
262C7×C4⋊C4—21no—
263C7×C22⋊C4—81no—
264C22⋊Dic7—24no—
265C22⋊Dic7—42no—
266C22⋊Dic7C22⋊C414yes—
267(C2×D7)⋊C4—24no—
268(C2×D7)⋊C4—24no—
269(C2×D7)⋊C4—24no—
270(C2×D7)⋊C4—24no—
271(C2×D7)⋊C4—42no—
272(C2×D7)⋊C4—81no—
273(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
274C4⋊Dic7—21no—
275C4⋊Dic7—21no—
276C4⋊Dic7—21no—
277C4⋊Dic7—21no—
278C4⋊Dic7C22×C412yes—
279C4⋊Dic7C2×D412yes—
280Dic7⋊C4—24no—
281Dic7⋊C4—42no—
282Dic7⋊C4—81no—
283Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
284C4×Dic7—42no—
285C4×Dic7—42no—
286C4×Dic7—42no—
287C4×Dic7C22×C412yes—
288C4×Dic7C2×D412yes—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8—44no—
295C2×C7⋊C8C2×D412yes—
296#1131—44no—
297C22×#41C2×D711yescharacteristic
298C23×D4—71no—
299C22×M16—71no—
300C23×C8—71no—
301#546—78no—
302#546—144no—
303C2×#124—71no—
304C2×#123—141no—
305C2×C22⋊Q8—71no—
306C2×#121—71no—
307C2×#121—141no—
308C2×#120—141no—
309C2×C4×D4—71no—
310C2×C4×D4—71no—
311C2×#117—71no—
312C2×#117—71no—
313C22×C22⋊C4—141no—
314#435—144no—
315C2×C4⋊C8—71no—
316#418—144no—
317#416—144no—
318C2×#103—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
321C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
322C2×#102—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102C2×D711yescharacteristic
329C2×#102C2×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—71no—
331C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
332C2×#97—71no—
333#390—141no—
334#388—141no—
335#388—141no—
336#384—71no—
337#380—71no—
338#380C2×D711yescharacteristic, complemented
339C4×C4⋊C4—71no—
340C4×C4⋊C4—141no—
341#340—71no—
342#340—71no—
343#340—71no—
344#340—71no—
345C23×C7—22no—
346C23×C7—21no—
347C23×C7—22no—
348C23×C7—22no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7—21no—
351C23×C7—21no—
352C23×C7—21no—
353C23×C7—21no—
354C23×C7—41no—
355C23×C7—41no—
356C23×C7—41no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7C2×C22⋊C412yes—
359C23×C7C22×D411yescharacteristic
360C22×D7—21no—
361C22×D7—21no—
362C22×D7—21no—
363C22×D7—21no—
364C22×D7—21no—
365C22×D7—21no—
366C22×D7—22no—
367C22×D7—48no—
368C22×D7—48no—
369C22×D7—41no—
370C22×D7—41no—
371C22×D7—41no—
372C22×D7—41no—
373C22×D7—41no—
374C22×D7—41no—
375C22×D7—84no—
376C22×D7—84no—
377C22×D7—84no—
378C22×D7—84no—
379C22×D7—84no—
380C22×D7C2×C22⋊C412yes—
381C7×Q8—22no—
382C7×Q8—22no—
383C7×Q8—41no—
384C7×Q8—41no—
385C7×D4—22no—
386C7×D4—22no—
387C7×D4—22no—
388C7×D4—48no—
389C7×D4C4×D414yes—
390C2×C4×C7—21no—
391C2×C4×C7—21no—
392C2×C4×C7—22no—
393C2×C4×C7—22no—
394C2×C4×C7—22no—
395C2×C4×C7—22no—
396C2×C4×C7—22no—
397C2×C4×C7—48no—
398C2×C4×C7—41no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7—41no—
403C2×C4×C7—41no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
407C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
408C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
411C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D7—44no—
414C22⋊D7—48no—
415C22⋊D7—84no—
416C2×Dic7—21no—
417C2×Dic7—21no—
418C2×Dic7—21no—
419C2×Dic7—21no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—22no—
423C2×Dic7—22no—
424C2×Dic7—41no—
425C2×Dic7—41no—
426C2×Dic7—41no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—41no—
431C2×Dic7—84no—
432C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
433C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
434C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
435D28—22no—
436D28—22no—
437D28—41no—
438D28—41no—
439C4×D7—22no—
440C4×D7—22no—
441C4×D7—22no—
442C4×D7—22no—
443C7×C8—41no—
444C7×C8—41no—
445C7⋊C8—22no—
446C7⋊C8—41no—
447C25—141no—
448C2×#41—22no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—41no—
452C2×#41—41no—
453C2×#41C4×D714yes—
454C22×Q8C22×D711yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4—71no—
457C22×D4—74no—
458C22×D4—71no—
459C22×D4—142no—
460C22×D4—141no—
461C22×D4—142no—
462C22×D4—142no—
463C22×D4—141no—
464C22×D4—281no—
465C22×D4—281no—
466C22×D4C22×D711yescharacteristic
467C23×C4—21no—
468C23×C4—71no—
469C23×C4—141no—
470C23×C4C22×D711yescharacteristic
471C2×M16—142no—
472C2×M16—142no—
473C2×M16—281no—
474C22×C8—71no—
475C22×C8—71no—
476C22×C8—142no—
477C22×C8—142no—
478C22×C8—281no—
479C22×C8C22×D711yescharacteristic
480C22×C8C22×D711yescharacteristic
481#124—74no—
482#124—142no—
483#123—148no—
484C22⋊Q8—74no—
485C22⋊Q8—142no—
486#121—74no—
487#121—148no—
488#121—142no—
489#120—148no—
490C4×D4—74no—
491C4×D4—74no—
492C4×D4—74no—
493C4×D4—142no—
494#117—142no—
495#117—142no—
496#117—281no—
497#117—281no—
498C2×C4⋊C4—71no—
499C2×C4⋊C4—71no—
500C2×C4⋊C4—71no—
501C2×C4⋊C4—71no—
502C2×C4⋊C4—141no—
503C2×C4⋊C4—141no—
504C2×C4⋊C4—141no—
505C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—71no—
509C2×C22⋊C4—71no—
510C2×C22⋊C4—148no—
511C2×C22⋊C4—141no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C22⋊C4—141no—
515C2×C22⋊C4—141no—
516C2×C22⋊C4—141no—
517C2×C22⋊C4—141no—
518C2×C22⋊C4—141no—
519C2×C42—71no—
520C2×C42—141no—
521C2×C42—141no—
522C2×C42—141no—
523C4⋊C8—142no—
524#103—41no—
525#103—41no—
526#103—142no—
527#103—142no—
528#102—22no—
529#102—22no—
530#102—74no—
531#102—142no—
532#102—142no—
533#102—142no—
534#102—281no—
535#102—281no—
536C22⋊C8—22no—
537C22⋊C8—142no—
538#97—142no—
539#95—21no—
540#95—141no—
541#95—141no—
542C22×C7—24no—
543C22×C7—22no—
544C22×C7—22no—
545C22×C7—22no—
546C22×C7—42no—
547C22×C7—42no—
548C22×C7—42no—
549C22×C7—41no—
550C22×C7—42no—
551C22×C7—41no—
552C22×C7—42no—
553C22×C7—41no—
554C22×C7—42no—
555C22×C7—41no—
556C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C22×C7D4211yescharacteristic
558C22×C7#54611yescharacteristic
559C22×C7#57511yescharacteristic
560C22×C7#57511yescharacteristic
561C22×C7#57611yescharacteristic
562C22×C7#57711yescharacteristic
563C2×D7—22no—
564C2×D7—22no—
565C2×D7—22no—
566C2×D7—41no—
567C2×D7—41no—
568C2×D7—41no—
569C2×D7—41no—
570C2×D7—42no—
571C2×D7—42no—
572C2×D7—42no—
573C2×D7—816no—
574C2×D7—81no—
575C2×D7—81no—
576C2×D7—81no—
577C2×D7—81no—
578C4×C7—22no—
579C4×C7—42no—
580C4×C7—81no—
581C4×C7—81no—
582C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
583C4×C7#51811yescharacteristic
584C4×C7D4211yescharacteristic
585C4×C7#54611yescharacteristic
586Dic7—22no—
587Dic7—22no—
588Dic7—22no—
589Dic7—42no—
590Dic7—42no—
591Dic7—81no—
592C24—21no—
593C24—71no—
594C24—144no—
595C24—141no—
596C24—282no—
597C24—282no—
598C24—282no—
599C24—282no—
600C24—561no—
601C24—561no—
602C24D4×D711yescharacteristic
603#41—28no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8C2×C4×D712yes—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—74no—
620C2×D4—72no—
621C2×D4—144no—
622C2×D4—148no—
623C2×D4—144no—
624C2×D4—141no—
625C2×D4—141no—
626C2×D4—141no—
627C2×D4—141no—
628C2×D4—141no—
629C2×D4—284no—
630C2×D4—284no—
631C2×D4—284no—
632C2×D4—281no—
633C2×D4—281no—
634C2×D4—282no—
635C2×D4—282no—
636C2×D4—561no—
637C2×D4—561no—
638C2×D4C2×C4×D712yes—
639C2×D4D4×D712yes—
640C2×D4#115912yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—71no—
652C22×C4—71no—
653C22×C4—71no—
654C22×C4—72no—
655C22×C4—72no—
656C22×C4—144no—
657C22×C4—141no—
658C22×C4—141no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—141no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—141no—
664C22×C4—561no—
665C22×C4—561no—
666C22×C4C2×C4×D712yes—
667C22×C4D4×D711yescharacteristic
668C22×C4D4×D712yes—
669C22×C4C23×D711yescharacteristic
670M16—284no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—72no—
678C2×C8—141no—
679C2×C8—141no—
680C2×C8—141no—
681C2×C8—141no—
682C2×C8—141no—
683C2×C8—284no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—74no—
689C4⋊C4—72no—
690C4⋊C4—72no—
691C4⋊C4—144no—
692C4⋊C4—141no—
693C4⋊C4—141no—
694C4⋊C4—141no—
695C4⋊C4—141no—
696C4⋊C4—282no—
697C4⋊C4—561no—
698C22⋊C4—74no—
699C22⋊C4—74no—
700C22⋊C4—81no—
701C22⋊C4—144no—
702C22⋊C4—144no—
703C22⋊C4—144no—
704C22⋊C4—144no—
705C22⋊C4—144no—
706C22⋊C4—282no—
707C22⋊C4—282no—
708C22⋊C4—561no—
709C42—72no—
710C42—72no—
711C42—282no—
712C42—282no—
713C42—282no—
714C2×C7—44no—
715C2×C7—42no—
716C2×C7D4×C22⋊C411yescharacteristic
717C2×C7#289611yescharacteristic
718C2×C7#289711yescharacteristic
719C2×C7#326711yescharacteristic
720C2×C7#326811yescharacteristic
721C2×C7#331111yescharacteristic
722C2×C7#331911yescharacteristic
723D7—42no—
724D7—82no—
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—72no—
739C23—141no—
740C23—141no—
741C23—141no—
742C23—141no—
743C23—141no—
744C23—141no—
745C23—142no—
746C23—288no—
747C23—288no—
748C23—281no—
749C23—281no—
750C23—281no—
751C23—281no—
752C23—281no—
753C23—281no—
754C23—564no—
755C23—564no—
756C23—564no—
757C23—564no—
758C23—564no—
759C23D7×C22⋊C412yes—
760C23C2×D4×D711yescharacteristic
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—48no—
769D4—142no—
770D4—142no—
771D4—284no—
772D4—288no—
773D4—281no—
774D4—281no—
775D4—564no—
776D4(C22⋊D7)⋊C414yes—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—48no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—72no—
794C2×C4—72no—
795C2×C4—72no—
796C2×C4—141no—
797C2×C4—141no—
798C2×C4—141no—
799C2×C4—141no—
800C2×C4—141no—
801C2×C4—141no—
802C2×C4—142no—
803C2×C4—142no—
804C2×C4—142no—
805C2×C4—142no—
806C2×C4—142no—
807C2×C4—142no—
808C2×C4—281no—
809C2×C4—281no—
810C2×C4—281no—
811C2×C4—281no—
812C2×C4—281no—
813C2×C4—281no—
814C2×C4—281no—
815C2×C4—564no—
816C2×C4D7×C22⋊C412yes—
817C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
820C2×C4C2×#115911yescharacteristic
821C2×C4#654811yescharacteristic
822C2×C4#654811yescharacteristic
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8—142no—
826C8—281no—
827C7#2242411yescharacteristic, complemented, Sylow
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—24no—
831C22—22no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—142no—
843C22—142no—
844C22—142no—
845C22—281no—
846C22—281no—
847C22—281no—
848C22—281no—
849C22—282no—
850C22—282no—
851C22—282no—
852C22—5616no—
853C22—561no—
854C22—561no—
855C22—561no—
856C22—561no—
857C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
858C22#9028111yescharacteristic
859C22#9028211yescharacteristic
860C22#9045911yescharacteristic
861C22#9045911yescharacteristic
862C22#9046511yescharacteristic
863C22#9046911yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—81no—
867C4—81no—
868C4—142no—
869C4—142no—
870C4—142no—
871C4—282no—
872C4—282no—
873C4—561no—
874C4C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
875C4#9017711yescharacteristic
876C4#9028111yescharacteristic
877C4#9028211yescharacteristic
878C2—42no—
879C2—44no—
880C2—282no—
881C2—562no—
882C2#1173129511yescharacteristic
883C2#1173627511yescharacteristic
884C2#1173632711yescharacteristic
885C2#1173755711yescharacteristic
886C2#1173757311yescharacteristic
887C2#1173769511yescharacteristic
888C2#1173770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1788C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90520C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1788D7
hypocenterC7#22424
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90005C2semidirect
3. C2×#89542C2semidirect
4. C2×#89502C2semidirect
5. #11731330C2semidirect
6. C7×#1788C2semidirect
7. #11728025C2semidirect
8. #11728023C2semidirect
9. #11727984C2semidirect
10. #11727981C2semidirect
11. #11727952C2semidirect
12. #11727907C2semidirect
13. #11727906C2semidirect
14. #11727687C2semidirect
15. #11727269C2semidirect
19. #90520C4semidirect
29. C2×#6489C22semidirect
30. C23×C7⋊C8C22semidirect
33. C2×C7×#103C22semidirect
34. C2×C7×#103C22semidirect
37. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
38. C7×#380C22semidirect
40. C2×#6409C22semidirect
41. C2×#6409C22semidirect
47. C2×#6389C22semidirect
48. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
50. #89748C22semidirect
51. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
60. #89346C22semidirect
61. #89346C22semidirect
62. #89324C22semidirect
63. #89324C22semidirect
150. #6406D4semidirect
172. #1788D7semidirect
320. C2×#103C2×D7semidirect
321. C2×#103C2×D7semidirect
331. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
338. #380C2×D7semidirect
827. C7#22424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905202
C2×#900052
C2×#895422
C2×#895022
#117313302
C7×#17882
#117280252
#117280232
#117279842
#117279812
#117279522
#117279072
#117279062
#117276872
#117272692
#224247