Subgroups — #13369365

Order 1792.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11731674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11728020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11728020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90418	—	2	4	no	—
24	#90418	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6459	—	2	1	no	—
26	C₂×#6459	—	2	1	no	—
27	C₂×#6456	—	2	1	no	—
28	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6451	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89574	—	2	4	no	—
54	D₇×#103	—	2	4	no	—
55	#89478	—	2	4	no	—
56	#89441	—	2	1	no	—
57	#89438	—	2	1	no	—
58	#89437	—	2	1	no	—
59	#89426	—	2	1	no	—
60	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#22425	—	7	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6509	—	2	2	no	—
98	#6509	—	2	2	no	—
99	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1131	—	2	2	no	—
122	C₂×#1131	—	2	2	no	—
123	C₂×#1131	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
127	#6459	—	2	8	no	—
128	#6459	—	2	8	no	—
129	#6456	—	2	8	no	—
130	#6455	—	2	2	no	—
131	#6455	—	4	1	no	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	#6451	—	2	8	no	—
135	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₇×#103	—	2	2	no	—
140	C₇×#103	—	2	2	no	—
141	C₇×#103	—	4	1	no	—
142	C₇×#103	—	4	1	no	—
143	C₇×#97	—	2	2	no	—
144	C₇×#95	—	2	1	no	—
145	C₇×#95	—	2	1	no	—
146	#6409	—	2	2	no	—
147	#6409	—	2	2	no	—
148	#6409	—	4	1	no	—
149	#6409	—	4	1	no	—
150	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
151	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
152	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
155	#6390	—	2	2	no	—
156	#6390	D₄	1	4	yes	complemented
157	#6384	—	2	2	no	—
158	#6384	—	2	2	no	—
159	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
161	C₂×#435	—	7	1	no	—
162	C₂×#419	—	7	1	no	—
163	C₂²×#103	—	7	1	no	—
164	#2352	—	7	1	no	—
165	#1981	—	7	1	no	—
166	#1960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1894	—	7	1	no	—
168	#1892	—	7	1	no	—
169	#1873	—	7	1	no	—
170	#1872	—	7	1	no	—
171	#1805	—	7	1	no	—
172	#1787	—	7	1	no	—
173	#1787	—	7	1	no	—
174	#1763	—	7	1	no	—
175	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
205	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
206	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
207	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
209	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	1	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₇	—	8	1	no	—
281	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
287	#1131	—	4	4	no	—
288	C₈×D₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
293	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
294	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
304	C₂×#117	—	7	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	#435	—	14	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
308	#419	—	14	4	no	—
309	C₂×#103	—	7	1	no	—
310	C₂×#103	—	7	1	no	—
311	C₂×#103	—	7	1	no	—
312	C₂×#103	—	7	1	no	—
313	C₂×#103	—	7	1	no	—
314	C₂×#103	—	7	1	no	—
315	C₂×#103	—	7	1	no	—
316	C₂×#103	—	7	1	no	—
317	C₂×#103	—	14	4	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#388	—	14	1	no	—
326	#387	—	14	1	no	—
327	#386	—	14	1	no	—
328	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#380	—	7	1	no	—
330	#380	—	7	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
333	#340	—	7	1	no	—
334	#340	—	7	1	no	—
335	#340	—	7	1	no	—
336	#340	—	7	1	no	—
337	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×D₇	#137	1	2	yes	—
351	C₂²×D₇	#137	1	2	yes	—
352	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
400	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	D₂₈	—	2	8	no	—
403	C₄×D₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₇	—	4	8	no	—
413	C₄×D₇	—	8	4	no	—
414	Dic₁₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₄	—	4	8	no	—
418	Dic₁₄	—	4	8	no	—
419	Dic₁₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₇×C₈	—	2	2	no	—
421	C₇×C₈	—	4	1	no	—
422	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
423	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
468	C₄×D₄	—	7	4	no	—
469	C₄×D₄	—	7	4	no	—
470	C₄×D₄	—	14	8	no	—
471	#117	—	14	2	no	—
472	#117	—	28	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
499	#103	—	2	2	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	4	1	no	—
502	#103	—	4	1	no	—
503	#103	—	7	4	no	—
504	#103	—	14	2	no	—
505	#103	—	14	2	no	—
506	#103	—	14	2	no	—
507	#103	—	14	2	no	—
508	#103	—	14	2	no	—
509	#103	—	28	1	no	—
510	#103	—	28	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
513	#97	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	14	1	no	—
517	#95	—	14	1	no	—
518	#95	—	14	1	no	—
519	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₇	—	2	2	no	—
527	C₂×D₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₇	—	2	2	no	—
529	C₂×D₇	—	2	2	no	—
530	C₂×D₇	—	2	2	no	—
531	C₂×D₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₇	—	2	2	no	—
534	C₂×D₇	—	2	2	no	—
535	C₂×D₇	—	4	1	no	—
536	C₂×D₇	—	4	1	no	—
537	C₂×D₇	—	4	1	no	—
538	C₂×D₇	—	4	1	no	—
539	C₂×D₇	#419	1	4	yes	complemented
540	C₄×C₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₇	—	8	1	no	—
545	C₄×C₇	—	8	1	no	—
546	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
550	Dic₇	—	2	4	no	—
551	Dic₇	—	2	2	no	—
552	Dic₇	—	2	2	no	—
553	Dic₇	—	4	2	no	—
554	Dic₇	—	4	2	no	—
555	Dic₇	—	8	1	no	—
556	C₂⁴	—	7	1	no	—
557	C₂⁴	—	7	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
588	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	7	4	no	—
591	C₂×D₄	—	14	2	no	—
592	C₂×D₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
624	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
627	M₁₆	—	28	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	14	1	no	—
634	C₂×C₈	—	14	1	no	—
635	C₂×C₈	—	14	1	no	—
636	C₂×C₈	—	14	1	no	—
637	C₂×C₈	—	14	1	no	—
638	C₂×C₈	—	14	1	no	—
639	C₂×C₈	—	28	4	no	—
640	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	56	1	no	—
665	C₄²	—	14	4	no	—
666	C₄²	—	28	2	no	—
667	C₄²	—	56	1	no	—
668	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
669	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₇	#3266	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	#3270	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	#3312	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₇	#3320	1	1	yes	characteristic
677	D₇	—	2	4	no	—
678	D₇	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	7	2	no	—
680	C₂³	—	7	2	no	—
681	C₂³	—	7	2	no	—
682	C₂³	—	7	2	no	—
683	C₂³	—	14	1	no	—
684	C₂³	—	14	1	no	—
685	C₂³	—	14	1	no	—
686	C₂³	—	14	1	no	—
687	C₂³	—	14	1	no	—
688	C₂³	—	14	1	no	—
689	C₂³	—	14	1	no	—
690	C₂³	—	14	1	no	—
691	C₂³	—	14	1	no	—
692	C₂³	—	14	1	no	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	7	4	no	—
703	Q₈	—	14	2	no	—
704	Q₈	—	14	2	no	—
705	Q₈	—	14	2	no	—
706	Q₈	—	28	8	no	—
707	Q₈	—	28	8	no	—
708	D₄	—	14	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	7	2	no	—
726	C₂×C₄	—	7	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	1	no	—
728	C₂×C₄	—	14	1	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	1	no	—
732	C₂×C₄	—	14	1	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	28	8	no	—
745	C₂×C₄	—	28	8	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	28	1	no	—
749	C₂×C₄	—	28	1	no	—
750	C₂×C₄	—	28	1	no	—
751	C₂×C₄	—	28	1	no	—
752	C₂×C₄	—	28	1	no	—
753	C₂×C₄	—	56	4	no	—
754	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	4	1	no	—
764	C₈	—	28	1	no	—
765	C₈	—	28	1	no	—
766	C₇	#22425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
767	C₂²	—	7	4	no	—
768	C₂²	—	14	2	no	—
769	C₂²	—	14	2	no	—
770	C₂²	—	14	2	no	—
771	C₂²	—	14	2	no	—
772	C₂²	—	14	2	no	—
773	C₂²	—	14	2	no	—
774	C₂²	—	14	2	no	—
775	C₂²	—	14	2	no	—
776	C₂²	—	14	2	no	—
777	C₂²	—	28	1	no	—
778	C₂²	—	28	1	no	—
779	C₂²	—	28	1	no	—
780	C₂²	—	28	1	no	—
781	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#90367	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#90469	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#90470	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	14	2	no	—
795	C₄	—	14	2	no	—
796	C₄	—	14	4	no	—
797	C₄	—	28	2	no	—
798	C₄	—	28	2	no	—
799	C₄	—	56	1	no	—
800	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#90236	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#90303	1	1	yes	characteristic
804	C₂	—	14	4	no	—
805	C₂	—	28	2	no	—
806	C₂	#11733876	1	1	yes	characteristic
807	C₂	D₇×#419	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#11736402	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#11739194	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#11739196	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#11739326	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#11739329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₇
hypocenter	C₇	#22425
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89574	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#103	C₂	semidirect
6. C₇×#1960	C₂	semidirect
7. #11729532	C₂	semidirect
8. #11728025	C₂	semidirect
9. #11728024	C₂	semidirect
10. #11728023	C₂	semidirect
11. #11728022	C₂	semidirect
12. #11728020	C₂	semidirect
13. #11728020	C₂	semidirect
14. #11727567	C₂	semidirect
15. #11727313	C₂	semidirect
24. #90418	C₄	semidirect
78. C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. #6509	C₂×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
156. #6390	D₄	semidirect
166. #1960	D₇	semidirect
459. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
539. C₂×D₇	#419	semidirect
766. C₇	#22425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90418	2
C₂×#89574	2
C₂×D₇×#103	2
C₂×#89478	2
#11731674	2
C₇×#1960	2
#11729532	2
#11728025	2
#11728024	2
#11728023	2
#11728022	2
#11728020	2
#11727567	2
#11727313	2
#22425	7