Finite Group Databasebeta

← #13369390

Subgroups — #13369390

Order 1792.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C23×D28C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×C7×#117C2211yescharacteristic
20C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6500—21no—
22C2×#6493C2211yescharacteristic
23C2×#6487C2211yescharacteristic
24C22×#1136C2211yescharacteristic
25C22×#1136C2211yescharacteristic, complemented
26#90241—24no—
27#90241C418yescomplemented
28C2×#6457—21no—
29C2×#6447—21no—
30C2×D7×C22⋊C4—21no—
31C2×#6438C2211yescharacteristic
32C2×C4×D28C2211yescharacteristic
33C7×#388—21no—
34C7×#387—21no—
35C7×#386—21no—
36C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
37C7×#380C2211yescharacteristic
38C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#89784—24no—
44#89773—24no—
45C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
49#89738—24no—
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52C2×#6383C2211yescharacteristic
53C2×#6383C2211yescharacteristic
54C2×#6383C2211yescharacteristic
55C2×#6383C2211yescharacteristic
56C2×#6383C2211yescharacteristic
57C2×#6383C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#89324C2211yescharacteristic, complemented
61#89324C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#89324C2211yescharacteristic, complemented
64#22427—71nomaximal, Sylow
65C24×D7—21no—
66C22×C7×D4D411yescharacteristic
67C23×C4×C7—21no—
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C2×#1157—22no—
73C2×#1157—22no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157—41no—
76C2×#1157—41no—
77C2×#1157C2×C414yes—
78C22×D28—22no—
79C22×D28—22no—
80C22×D28—21no—
81C22×D28—22no—
82C22×D28—41no—
83C22×D28—41no—
84C22×D28C2×C414yescomplemented
85C22×D28C2311yescharacteristic
86C22×D28C2311yescharacteristic
87C22×C4×D7—21no—
88C22×C4×D7—21no—
89C22×Dic14C2311yescharacteristic
90C4×C7×D4C2×C414yes—
91C4×C7×D4D414yes—
92C7×#117—22no—
93C7×#117—41no—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4—21no—
96C2×C7×C4⋊C4—41no—
97C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C7×C22⋊C4—21no—
105C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C42×C7—21no—
108C2×C42×C7—21no—
109C2×C42×C7C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111#6500—28no—
112#6493—22no—
113#6493C2×C414yes—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
119#6487—22no—
120#6487C2×C414yescomplemented
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×#1136—22no—
123C2×#1136—22no—
124C2×#1136—22no—
125C2×#1136—22no—
126C2×#1136—41no—
127C2×#1136—41no—
128C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132#6457—28no—
133#6447—28no—
134D7×C22⋊C4—28no—
135#6438—22no—
136#6438C2×C414yescomplemented
137C4×D28—22no—
138C4×D28C2×C414yescomplemented
139C7×#95—21no—
140C7×#95—21no—
141C7×#95—21no—
142C7×#95—21no—
143C7×#95—21no—
144C22⋊(C7⋊C8)—22no—
145C22⋊(C7⋊C8)—22no—
146#6384—22no—
147#6384—22no—
148#6384—41no—
149#6384—41no—
150#6383—22no—
151#6383—22no—
152#6383—22no—
153#6383—22no—
154#6383—22no—
155#6383—41no—
156#6383—41no—
157#6383D414yescomplemented
158C4⋊(C7⋊C8)—22no—
159C4×C7⋊C8—22no—
160C2×#546—71no—
161C2×#436—71no—
162C2×#417—71no—
163C2×#418—71no—
164#2352D711yescharacteristic, complemented
165#1983—71no—
166#1958—71no—
167#1895—71no—
168#1894—71no—
169#1874—71no—
170#1873—71no—
171#1804—71no—
172#1788—71no—
173#1786—71no—
174C4×#102—71no—
175C24×C7C2×D411yescharacteristic
176C24×C7C2×D411yescharacteristic
177C23×D7—21no—
178C23×D7—21no—
179C23×D7—24no—
180C23×D7—42no—
181C23×D7—42no—
182C23×D7—42no—
183C23×D7—42no—
184C23×D7—81no—
185C23×D7—81no—
186C2×C7×D4—41no—
187C2×C7×D4—41no—
188C2×C7×D4C22⋊C414yes—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—42no—
202C22×C4×C7—42no—
203C22×C4×C7—81no—
204C22×C4×C7C22×C412yes—
205C22×C4×C7C22×C412yes—
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C7C2×D412yes—
211C22×C4×C7C2×D412yes—
212C22×C4×C7C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D7—24no—
214C2×C22⋊D7—24no—
215C2×C22⋊D7—42no—
216C2×C22⋊D7—42no—
217C2×C22⋊D7—81no—
218C2×C22⋊D7—81no—
219C22×Dic7—21no—
220C22×Dic7—21no—
221#1157—28no—
222#1157—44no—
223#1157—44no—
224#1157—44no—
225C2×D28—21no—
226C2×D28—21no—
227C2×D28—21no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—21no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—28no—
233C2×D28—24no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—44no—
236C2×D28—44no—
237C2×D28—44no—
238C2×D28—42no—
239C2×D28—42no—
240C2×D28C22×C412yes—
241C2×D28C22×C412yes—
242C2×D28C2×D412yes—
243C2×D28#4112yes—
244C2×C4×D7—24no—
245C2×C4×D7—24no—
246C2×C4×D7—42no—
247C2×C4×D7—42no—
248C2×C4×D7—81no—
249C2×C4×D7—81no—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14—21no—
252C2×Dic14—21no—
253C2×Dic14—21no—
254C2×Dic14—21no—
255C2×Dic14C22×C412yes—
256C7×C4⋊C4—21no—
257C7×C4⋊C4—21no—
258C7×C4⋊C4—21no—
259C7×C4⋊C4—21no—
260C7×C4⋊C4—21no—
261C7×C4⋊C4—21no—
262C7×C4⋊C4—21no—
263C7×C4⋊C4—42no—
264C7×C4⋊C4C22⋊C414yes—
265C7×C4⋊C4C2×D412yes—
266C7×C22⋊C4—42no—
267C7×C22⋊C4—42no—
268C7×C22⋊C4—81no—
269C7×C22⋊C4C22⋊C414yes—
270C7×C22⋊C4C22⋊C414yes—
271C42×C7—42no—
272C42×C7—81no—
273C42×C7C22×C412yes—
274C42×C7C2×D412yes—
275C22⋊Dic7—24no—
276(C2×D7)⋊C4—24no—
277(C2×D7)⋊C4—24no—
278(C2×D7)⋊C4—24no—
279(C2×D7)⋊C4—24no—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7C22×C412yes—
282Dic7⋊C4—24no—
283#1136—44no—
284#1136—44no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8—21no—
295C2×C7⋊C8—21no—
296C2×C7⋊C8C2×D412yes—
297C22×#41—71no—
298C23×D4—71no—
299C22×M16—71no—
300C22×M16—71no—
301#546—78no—
302#546—144no—
303C2×#124—71no—
304C2×#123—141no—
305C2×C22⋊Q8—71no—
306C2×#121—71no—
307C2×#121—141no—
308C2×#120—141no—
309C2×C4×D4—71no—
310C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
311C2×#117C2×D711yescharacteristic
312C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
313C22×C22⋊C4—141no—
314#436—144no—
315C2×C4⋊C8—71no—
316#418—144no—
317#417—144no—
318C2×#103—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103—71no—
321C2×#103—71no—
322C2×#102—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102—71no—
329C2×#102—71no—
330C2×C22⋊C8—71no—
331C2×C22⋊C8—71no—
332C2×C4×C8—71no—
333#388—21no—
334#387—21no—
335#386—21no—
336#382C2×D711yescharacteristic, complemented
337#380C2×D711yescharacteristic
338#380C2×D711yescharacteristic, complemented
339C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
340C4×C22⋊C4—21no—
341#340—71no—
342#340—71no—
343#340—71no—
344#340—71no—
345C23×C7—21no—
346C23×C7—21no—
347C23×C7—21no—
348C23×C7—21no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7—21no—
351C23×C7—21no—
352C23×C7—21no—
353C23×C7—21no—
354C23×C7—21no—
355C23×C7—21no—
356C23×C7—21no—
357C23×C7C2×C22⋊C412yes—
358C23×C7C2×C22⋊C412yes—
359C23×C7C22×D411yescharacteristic
360C22×D7—22no—
361C22×D7—22no—
362C22×D7—22no—
363C22×D7—22no—
364C22×D7—48no—
365C22×D7—41no—
366C22×D7—41no—
367C22×D7—41no—
368C22×D7—41no—
369C22×D7—48no—
370C22×D7—41no—
371C22×D7—41no—
372C22×D7—41no—
373C22×D7—41no—
374C22×D7—41no—
375C22×D7—41no—
376C22×D7—84no—
377C22×D7—84no—
378C22×D7—84no—
379C22×D7—84no—
380C22×D7—84no—
381C7×D4—44no—
382C2×C4×C7—21no—
383C2×C4×C7—21no—
384C2×C4×C7—21no—
385C2×C4×C7—21no—
386C2×C4×C7—21no—
387C2×C4×C7—21no—
388C2×C4×C7—21no—
389C2×C4×C7—21no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—22no—
393C2×C4×C7—22no—
394C2×C4×C7—22no—
395C2×C4×C7—22no—
396C2×C4×C7—22no—
397C2×C4×C7—22no—
398C2×C4×C7—22no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7—41no—
403C2×C4×C7—41no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7—84no—
411C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
412C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
413C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
414C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
415C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
416C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D7—48no—
422C22⋊D7—84no—
423C2×Dic7—22no—
424C2×Dic7—22no—
425C2×Dic7—41no—
426C2×Dic7—41no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—41no—
429D28—22no—
430D28—22no—
431D28—22no—
432D28—22no—
433D28—22no—
434D28—48no—
435D28—41no—
436D28—41no—
437D28C4×D414yes—
438C4×D7—48no—
439C4×D7—84no—
440Dic14—22no—
441Dic14—22no—
442Dic14—41no—
443Dic14—41no—
444C7⋊C8—22no—
445C7⋊C8—41no—
446C7⋊C8—41no—
447C7⋊C8—41no—
448C25—141no—
449C2×#41—74no—
450C2×#41—142no—
451C2×#41—142no—
452C2×#41—142no—
453C2×#41—281no—
454C2×#41—281no—
455C22×Q8—71no—
456C22×D4—74no—
457C22×D4—71no—
458C22×D4—71no—
459C22×D4—142no—
460C22×D4—142no—
461C22×D4—141no—
462C22×D4—141no—
463C22×D4—142no—
464C22×D4—141no—
465C22×D4—281no—
466C22×D4—281no—
467C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
468C23×C4—21no—
469C23×C4—141no—
470C23×C4—141no—
471C23×C4C22×D711yescharacteristic
472C23×C4C22×D711yescharacteristic
473C2×M16—142no—
474C2×M16—142no—
475C2×M16—142no—
476C2×M16—142no—
477C2×M16—281no—
478C2×M16—281no—
479C22×C8—71no—
480C22×C8—71no—
481C22×C8—71no—
482C22×C8—71no—
483#124—74no—
484#124—142no—
485#123—148no—
486C22⋊Q8—74no—
487C22⋊Q8—142no—
488#121—74no—
489#121—142no—
490#121—148no—
491#120—148no—
492C4×D4—74no—
493C4×D4—142no—
494C4×D4C4×D714yes—
495C4×D4D2814yes—
496#117—22no—
497#117—41no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—41no—
501C2×C4⋊C4—71no—
502C2×C4⋊C4—141no—
503C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—141no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C22⋊C4—141no—
515C2×C22⋊C4—141no—
516C2×C22⋊C4—148no—
517C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
518C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42C22×D711yescharacteristic
522C4⋊C8—142no—
523#103—142no—
524#103—142no—
525#103—281no—
526#103—281no—
527#102—74no—
528#102—142no—
529#102—142no—
530#102—142no—
531#102—142no—
532#102—142no—
533#102—281no—
534#102—281no—
535C22⋊C8—142no—
536C22⋊C8—142no—
537C4×C8—142no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—21no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543C22×C7—22no—
544C22×C7—22no—
545C22×C7—22no—
546C22×C7—22no—
547C22×C7—22no—
548C22×C7—22no—
549C22×C7—41no—
550C22×C7—41no—
551C22×C7—41no—
552C22×C7—41no—
553C22×C7—41no—
554C22×C7—41no—
555C22×C7—41no—
556C22×C7—41no—
557C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C22×C7D4211yescharacteristic
559C22×C7#54611yescharacteristic
560C22×C7#57511yescharacteristic
561C22×C7#57511yescharacteristic
562C22×C7#57611yescharacteristic
563C22×C7#57711yescharacteristic
564C2×D7—24no—
565C2×D7—42no—
566C2×D7—42no—
567C2×D7—42no—
568C2×D7—42no—
569C2×D7—42no—
570C2×D7—42no—
571C2×D7—42no—
572C2×D7—42no—
573C2×D7—42no—
574C2×D7—816no—
575C2×D7—81no—
576C2×D7—81no—
577C2×D7—81no—
578C2×D7—81no—
579C4×C7—22no—
580C4×C7—22no—
581C4×C7—22no—
582C4×C7—22no—
583C4×C7—42no—
584C4×C7—81no—
585C4×C7—81no—
586C4×C7—81no—
587C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
588C4×C7#51811yescharacteristic
589C4×C7D4211yescharacteristic
590C4×C7#54611yescharacteristic
591Dic7—42no—
592Dic7—42no—
593C24—141no—
594C24—141no—
595C24—144no—
596C24—282no—
597C24—282no—
598C24—282no—
599C24—282no—
600C24—561no—
601C24—561no—
602C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
603C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
604#41—148no—
605#41—284no—
606#41—284no—
607#41—284no—
608C2×Q8—72no—
609C2×Q8—141no—
610C2×Q8—141no—
611C2×Q8—141no—
612C2×Q8—141no—
613C2×Q8—141no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—72no—
617C2×D4—72no—
618C2×D4—72no—
619C2×D4—72no—
620C2×D4—148no—
621C2×D4—144no—
622C2×D4—144no—
623C2×D4—144no—
624C2×D4—141no—
625C2×D4—141no—
626C2×D4—141no—
627C2×D4—141no—
628C2×D4—141no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4—141no—
631C2×D4—141no—
632C2×D4—284no—
633C2×D4—284no—
634C2×D4—284no—
635C2×D4—282no—
636C2×D4—282no—
637C2×D4—282no—
638C2×D4—282no—
639C2×D4—561no—
640C2×D4—561no—
641C2×D4(C2×D7)⋊C414yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—141no—
658C22×C4—141no—
659C22×C4—144no—
660C22×C4—144no—
661C22×C4—282no—
662C22×C4—282no—
663C22×C4—561no—
664C22×C4—561no—
665C22×C4C2×C4×D712yes—
666C22×C4C2×C4×D712yes—
667C22×C4C2×D2812yes—
668C22×C4C2×D2812yes—
669C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
671C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
672C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
673C22×C4C23×D711yescharacteristic
674M16—284no—
675M16—284no—
676C2×C8—72no—
677C2×C8—141no—
678C2×C8—141no—
679C2×C8—141no—
680C2×C8—141no—
681C2×C8—141no—
682C2×C8—141no—
683C2×C8—141no—
684C2×C8—141no—
685C2×C8—141no—
686C2×C8—141no—
687C2×C8—141no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—72no—
697C4⋊C4—144no—
698C4⋊C4—141no—
699C4⋊C4(C2×D7)⋊C414yes—
700C4⋊C4D4×D712yes—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—144no—
705C22⋊C4—144no—
706C22⋊C4—144no—
707C22⋊C4—144no—
708C22⋊C4—144no—
709C22⋊C4(C2×D7)⋊C414yes—
710C22⋊C4(C2×D7)⋊C414yes—
711C42—42no—
712C42—81no—
713C42C2×C4×D712yes—
714C42C2×D2812yes—
715C2×C7—42no—
716C2×C7—42no—
717C2×C7D4×C22⋊C411yescharacteristic
718C2×C7#289611yescharacteristic
719C2×C7#289711yescharacteristic
720C2×C7#327311yescharacteristic
721C2×C7#327511yescharacteristic
722C2×C7#332211yescharacteristic
723C2×C7#332311yescharacteristic
724D7—44no—
725D7—82no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—142no—
739C23—142no—
740C23—142no—
741C23—142no—
742C23—288no—
743C23—288no—
744C23—281no—
745C23—281no—
746C23—281no—
747C23—281no—
748C23—281no—
749C23—281no—
750C23—281no—
751C23—281no—
752C23—281no—
753C23—281no—
754C23—564no—
755C23—564no—
756C23—564no—
757C23—564no—
758C23—564no—
759C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
760C23C2×(C2×D7)⋊C412yes—
761C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
762Q8—142no—
763Q8—142no—
764Q8—281no—
765Q8—281no—
766D4—44no—
767D4—74no—
768D4—142no—
769D4—142no—
770D4—142no—
771D4—142no—
772D4—142no—
773D4—288no—
774D4—288no—
775D4—281no—
776D4—281no—
777D4—564no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—142no—
808C2×C4—142no—
809C2×C4—288no—
810C2×C4—281no—
811C2×C4—281no—
812C2×C4—281no—
813C2×C4—281no—
814C2×C4—564no—
815C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
816C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
817C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
818C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
819C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
820C2×C4C22×D2811yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
822C2×C4#654811yescharacteristic
823C2×C4D7×#4111yescharacteristic
824C2×C4#655311yescharacteristic
825C8—142no—
826C8—281no—
827C8—281no—
828C8—281no—
829C7#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—144no—
845C22—282no—
846C22—282no—
847C22—282no—
848C22—282no—
849C22—282no—
850C22—282no—
851C22—282no—
852C22—282no—
853C22—282no—
854C22—5616no—
855C22—561no—
856C22—561no—
857C22—561no—
858C22—561no—
859C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
860C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
861C22#9051311yescharacteristic
862C22#9051311yescharacteristic
863C22#9052011yescharacteristic
864C22#9052611yescharacteristic
865C22#9052811yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—22no—
869C4—22no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—81no—
874C4—282no—
875C4—282no—
876C4C4×D4×D711yescharacteristic
877C4#9023611yescharacteristic
878C4D4×D2811yescharacteristic
879C4#9024511yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—42no—
882C2—284no—
883C2—562no—
884C2#1173965811yescharacteristic
885C2D4×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
886C2#1174000811yescharacteristic
887C2#1174094911yescharacteristic
888C2#1174098911yescharacteristic
889C2#1174104611yescharacteristic
890C2#1174106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2352C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90241C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#2352D7
hypocenterC7#22427
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2352C2semidirect
3. C2×#89784C2semidirect
4. C2×#89773C2semidirect
5. C2×#89738C2semidirect
6. #11729339C2semidirect
7. #11729314C2semidirect
8. #11727310C2semidirect
9. #11727305C2semidirect
10. #11727276C2semidirect
11. #11727275C2semidirect
12. #11727271C2semidirect
13. #11727270C2semidirect
14. #11727242C2semidirect
15. C4×#6383C2semidirect
20. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
25. C22×#1136C22semidirect
27. #90241C4semidirect
36. C7×#382C22semidirect
38. C7×#380C22semidirect
39. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
42. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
45. C2×#6384C22semidirect
46. C2×#6384C22semidirect
47. C2×#6384C22semidirect
48. C2×#6384C22semidirect
58. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
59. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
60. #89324C22semidirect
61. #89324C22semidirect
62. #89324C22semidirect
63. #89324C22semidirect
84. C22×D28C2×C4semidirect
120. #6487C2×C4semidirect
136. #6438C2×C4semidirect
138. C4×D28C2×C4semidirect
157. #6383D4semidirect
164. #2352D7semidirect
312. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
336. #382C2×D7semidirect
338. #380C2×D7semidirect
339. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
829. C7#22427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
C7×#23522
C2×#897842
C2×#897732
C2×#897382
#117293392
#117293142
#117273102
#117273052
#117272762
#117272752
#117272712
#117272702
#117272422
C4×#63832
#224277