Finite Group Databasebeta

← #13369399

Subgroups — #13369399

Order 1792.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90303C211yesmaximal, characteristic
2#11739606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D7C2211yescharacteristic
17C22×#1157C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121C2211yescharacteristic
19C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6501—21no—
21C2×#6500—21no—
22C2×#6499C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
24C22×#1136C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#1131C2211yescharacteristic
26#90303—24no—
27#90303C418yescomplemented
28C2×#6460C2211yescharacteristic
29C2×#6456C2211yescharacteristic
30C2×#6455C2211yescharacteristic
31C2×#6446—21no—
32C2×D7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×#102C2211yescharacteristic
34C2×C7×#102C2211yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38#89985—21no—
39#89984C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊Dic7—21no—
41C2×#6395C2211yescharacteristic
42C2×#6395C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
46C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
48#89762—21no—
49#89759C2211yescharacteristic
50#89750—21no—
51#89749C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
55#89738—24no—
56C2×#6383C2211yescharacteristic
57C2×#6383C2211yescharacteristic
58#89542—24no—
59#89501—24no—
60C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#89324C2211yescharacteristic, complemented
64#22427—71nomaximal, Sylow
65C24×D7—21no—
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4×C7—21no—
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
73C2×D4×D7—22no—
74C2×D4×D7—22no—
75C2×D4×D7—22no—
76C2×D4×D7—41no—
77C2×D4×D7—41no—
78C2×D4×D7C2×C414yescomplemented
79C2×#1157—22no—
80C2×#1157—22no—
81C2×#1157—22no—
82C2×#1157—41no—
83C2×#1157—41no—
84C2×#1157C2×C414yes—
85C22×D28C2311yescharacteristic
86C22×C4×D7—21no—
87C22×C4×D7—21no—
88C22×C4×D7C2311yescharacteristic
89C22×Dic14C2311yescharacteristic
90C22×C7×C8C2311yescharacteristic
91C22×C7×C8C2311yescharacteristic
92C7×#121—22no—
93C7×#121C2×C414yes—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4—21no—
96C2×C7×C4⋊C4—41no—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic7—21no—
102C2×C22⋊Dic7—21no—
103C2×C22⋊Dic7—21no—
104C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
105#6501—28no—
106#6500—28no—
107#6499—22no—
108#6499C2×C414yescomplemented
109C4×C22⋊D7C2×C414yes—
110C4×C22⋊D7D414yes—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic7—21no—
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
119C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic7—21no—
121C2×C4×Dic7—21no—
122C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
123C2×#1136—22no—
124C2×#1136—22no—
125C2×#1136—41no—
126C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#1131—22no—
129C2×#1131—22no—
130C2×#1131—41no—
131#6460—22no—
132#6460C2×C414yescomplemented
133#6456—22no—
134#6456C2×C414yescomplemented
135#6455—22no—
136#6455—41no—
137#6446—28no—
138D7×C22⋊C4—28no—
139C7×#102—22no—
140C7×#102—41no—
141C7×C22⋊C8—22no—
142#6406—22no—
143#6406—41no—
144C7⋊#95—21no—
145C7⋊#95—21no—
146C7⋊#95—21no—
147C7⋊#95—21no—
148C7⋊#95—21no—
149#6395—22no—
150#6395—22no—
151(C2×D7)⋊C8—22no—
152#6390—41no—
153#6390—41no—
154Dic7⋊C8—22no—
155C8×Dic7—22no—
156#6384—22no—
157#6384—22no—
158#6383—22no—
159#6383D414yescomplemented
160C2×#546—71no—
161C2×#436—71no—
162C2×#417—71no—
163C2×#418—71no—
164#2352—71no—
165#1983—71no—
166#1958—71no—
167#1895—71no—
168#1894—71no—
169#1874D711yescharacteristic, complemented
170#1873—71no—
171#1804—71no—
172#1788—71no—
173#1786—71no—
174C4×#102—71no—
175C24×C7—21no—
176C24×C7C2×D411yescharacteristic
177C23×D7—21no—
178C23×D7—24no—
179C23×D7—42no—
180C23×D7—42no—
181C23×D7—42no—
182C23×D7—42no—
183C23×D7—81no—
184C23×D7—81no—
185C23×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×D4—24no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—81no—
193C2×C7×D4—81no—
194C2×C7×D4C22×C412yes—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—42no—
203C22×C4×C7—42no—
204C22×C4×C7—81no—
205C22×C4×C7C22×C412yes—
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7C2×D412yes—
208C22×C4×C7C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D7—24no—
210C2×C22⋊D7—24no—
211C2×C22⋊D7—41no—
212C2×C22⋊D7—41no—
213C2×C22⋊D7—42no—
214C2×C22⋊D7—42no—
215C2×C22⋊D7—42no—
216C2×C22⋊D7—42no—
217C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
218C22×Dic7—21no—
219C22×Dic7—21no—
220C22×Dic7—21no—
221C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
224D4×D7—28no—
225D4×D7—44no—
226D4×D7—44no—
227D4×D7—44no—
228#1157—28no—
229#1157—44no—
230#1157—44no—
231#1157—44no—
232C2×D28—21no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28C22×C412yes—
236C2×D28C2×D412yes—
237C2×D28#4112yes—
238C2×C4×D7—21no—
239C2×C4×D7—21no—
240C2×C4×D7—21no—
241C2×C4×D7—21no—
242C2×C4×D7—24no—
243C2×C4×D7—24no—
244C2×C4×D7—42no—
245C2×C4×D7—42no—
246C2×C4×D7—81no—
247C2×C4×D7—81no—
248C2×C4×D7C22×C412yes—
249C2×C4×D7C2×D412yes—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14—21no—
252C2×Dic14—21no—
253C2×Dic14—21no—
254C2×Dic14—21no—
255C2×Dic14C22×C412yes—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8—21no—
259C2×C7×C8—21no—
260C2×C7×C8—21no—
261C2×C7×C8—21no—
262C7×C4⋊C4—21no—
263C7×C4⋊C4—21no—
264C7×C4⋊C4—21no—
265C7×C4⋊C4—21no—
266C7×C4⋊C4—42no—
267C7×C4⋊C4C22×C412yes—
268C7×C4⋊C4C2×D412yes—
269C7×C22⋊C4—24no—
270C22⋊Dic7—24no—
271C22⋊Dic7—24no—
272C22⋊Dic7—42no—
273C22⋊Dic7C22⋊C414yes—
274(C2×D7)⋊C4—24no—
275(C2×D7)⋊C4—24no—
276(C2×D7)⋊C4—42no—
277(C2×D7)⋊C4—81no—
278(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
279C4⋊Dic7—24no—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7—21no—
282C4⋊Dic7—21no—
283C4⋊Dic7—21no—
284Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
285C4×Dic7—42no—
286C4×Dic7—81no—
287C4×Dic7C22×C412yes—
288C4×Dic7C2×D412yes—
289#1136—44no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8—21no—
295C2×C7⋊C8C2×D412yes—
296#1131—44no—
297C22×#41—71no—
298C23×D4—71no—
299C22×M16—71no—
300C22×M16—71no—
301#546—78no—
302#546—144no—
303C2×#124—71no—
304C2×#123—141no—
305C2×C22⋊Q8—71no—
306C2×#121—141no—
307C2×#121C2×D711yescharacteristic
308C2×#120—141no—
309C2×C4×D4—71no—
310C2×C4×D4—71no—
311C2×#117—71no—
312C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
313C22×C22⋊C4—141no—
314#436—144no—
315C2×C4⋊C8—71no—
316#418—144no—
317#417—144no—
318C2×#103—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103—71no—
321C2×#103—71no—
322C2×#102—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102C2×D711yescharacteristic
329C2×#102C2×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—71no—
331C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
332C2×C4×C8—71no—
333#388—141no—
334#387—141no—
335#386—141no—
336#382—71no—
337#380—71no—
338#380—71no—
339C4×C4⋊C4—71no—
340C4×C22⋊C4—141no—
341#340—71no—
342#340—71no—
343#340C2×D711yescharacteristic, complemented
344#340C2×D711yescharacteristic, complemented
345C23×C7—21no—
346C23×C7—21no—
347C23×C7—21no—
348C23×C7—21no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7—21no—
351C23×C7—22no—
352C23×C7—41no—
353C23×C7—41no—
354C23×C7—41no—
355C23×C7—41no—
356C23×C7—41no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7C2×C22⋊C412yes—
359C23×C7C22×D411yescharacteristic
360C22×D7—22no—
361C22×D7—21no—
362C22×D7—22no—
363C22×D7—21no—
364C22×D7—22no—
365C22×D7—21no—
366C22×D7—21no—
367C22×D7—21no—
368C22×D7—21no—
369C22×D7—48no—
370C22×D7—48no—
371C22×D7—41no—
372C22×D7—41no—
373C22×D7—41no—
374C22×D7—41no—
375C22×D7—84no—
376C22×D7—84no—
377C22×D7—84no—
378C22×D7—84no—
379C22×D7—84no—
380C22×D7C2×C22⋊C412yes—
381C7×D4—22no—
382C7×D4—22no—
383C7×D4—41no—
384C7×D4—41no—
385C7×D4—84no—
386C2×C4×C7—21no—
387C2×C4×C7—21no—
388C2×C4×C7—22no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—22no—
393C2×C4×C7—22no—
394C2×C4×C7—41no—
395C2×C4×C7—41no—
396C2×C4×C7—41no—
397C2×C4×C7—41no—
398C2×C4×C7—41no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—84no—
402C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
403C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
404C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
407C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22⋊D7—44no—
410C22⋊D7—48no—
411C22⋊D7—48no—
412C2×Dic7—21no—
413C2×Dic7—21no—
414C2×Dic7—21no—
415C2×Dic7—21no—
416C2×Dic7—21no—
417C2×Dic7—21no—
418C2×Dic7—22no—
419C2×Dic7—41no—
420C2×Dic7—41no—
421C2×Dic7—41no—
422C2×Dic7—41no—
423C2×Dic7—41no—
424C2×Dic7—41no—
425C2×Dic7—41no—
426C2×Dic7—41no—
427C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
428C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
429C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
430D28—22no—
431D28—22no—
432D28—22no—
433D28C4×D414yes—
434C4×D7—22no—
435C4×D7—22no—
436C4×D7—22no—
437C4×D7—22no—
438C4×D7—48no—
439C4×D7—84no—
440Dic14—22no—
441Dic14—22no—
442Dic14—41no—
443Dic14—41no—
444C7×C8—41no—
445C7×C8—41no—
446C7⋊C8—22no—
447C7⋊C8—41no—
448C25—141no—
449C2×#41—74no—
450C2×#41—142no—
451C2×#41—142no—
452C2×#41—142no—
453C2×#41—281no—
454C2×#41—281no—
455C22×Q8—71no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—71no—
458C22×D4—74no—
459C22×D4—71no—
460C22×D4—142no—
461C22×D4—141no—
462C22×D4—142no—
463C22×D4—142no—
464C22×D4—141no—
465C22×D4—281no—
466C22×D4—281no—
467C22×D4C22×D711yescharacteristic
468C23×C4—21no—
469C23×C4—71no—
470C23×C4—141no—
471C23×C4—141no—
472C23×C4C22×D711yescharacteristic
473C2×M16—142no—
474C2×M16—142no—
475C2×M16—142no—
476C2×M16—142no—
477C2×M16—281no—
478C2×M16—281no—
479C22×C8—71no—
480C22×C8—71no—
481C22×C8C22×D711yescharacteristic
482C22×C8C22×D711yescharacteristic
483#124—74no—
484#124—142no—
485#123—148no—
486C22⋊Q8—74no—
487C22⋊Q8—142no—
488#121—22no—
489#121—148no—
490#121C4×D714yes—
491#120—148no—
492C4×D4—74no—
493C4×D4—74no—
494C4×D4—74no—
495C4×D4—142no—
496#117—142no—
497#117—281no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—41no—
501C2×C4⋊C4—71no—
502C2×C4⋊C4—71no—
503C2×C4⋊C4—71no—
504C2×C4⋊C4—141no—
505C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—71no—
510C2×C22⋊C4—71no—
511C2×C22⋊C4—148no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C22⋊C4—141no—
515C2×C22⋊C4—141no—
516C2×C22⋊C4—141no—
517C2×C22⋊C4—141no—
518C2×C22⋊C4—141no—
519C2×C42—71no—
520C2×C42—141no—
521C2×C42—141no—
522C4⋊C8—142no—
523#103—142no—
524#103—142no—
525#103—281no—
526#103—281no—
527#102—22no—
528#102—41no—
529#102—74no—
530#102—142no—
531#102—142no—
532#102—142no—
533#102—142no—
534#102—281no—
535C22⋊C8—22no—
536C22⋊C8—142no—
537C4×C8—142no—
538#95—141no—
539#95—141no—
540#95—141no—
541#95—141no—
542#95—141no—
543C22×C7—22no—
544C22×C7—22no—
545C22×C7—22no—
546C22×C7—41no—
547C22×C7—41no—
548C22×C7—41no—
549C22×C7—41no—
550C22×C7—42no—
551C22×C7—42no—
552C22×C7—42no—
553C22×C7—81no—
554C22×C7—81no—
555C22×C7—81no—
556C22×C7—81no—
557C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C22×C7D4211yescharacteristic
559C22×C7#54611yescharacteristic
560C22×C7#57511yescharacteristic
561C22×C7#57511yescharacteristic
562C22×C7#57611yescharacteristic
563C22×C7#57711yescharacteristic
564C2×D7—22no—
565C2×D7—24no—
566C2×D7—22no—
567C2×D7—22no—
568C2×D7—42no—
569C2×D7—42no—
570C2×D7—41no—
571C2×D7—42no—
572C2×D7—41no—
573C2×D7—42no—
574C2×D7—41no—
575C2×D7—42no—
576C2×D7—41no—
577C2×D7—42no—
578C2×D7—816no—
579C4×C7—22no—
580C4×C7—42no—
581C4×C7—42no—
582C4×C7—81no—
583C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
584C4×C7#51811yescharacteristic
585C4×C7D4211yescharacteristic
586C4×C7#54611yescharacteristic
587Dic7—22no—
588Dic7—22no—
589Dic7—22no—
590Dic7—42no—
591Dic7—81no—
592Dic7—81no—
593C24—21no—
594C24—71no—
595C24—144no—
596C24—141no—
597C24—282no—
598C24—282no—
599C24—282no—
600C24—282no—
601C24—561no—
602C24—561no—
603C24D4×D711yescharacteristic
604#41—148no—
605#41—284no—
606#41—284no—
607#41—284no—
608C2×Q8—72no—
609C2×Q8—141no—
610C2×Q8—141no—
611C2×Q8—141no—
612C2×Q8—141no—
613C2×Q8—141no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—74no—
621C2×D4—72no—
622C2×D4—72no—
623C2×D4—72no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—144no—
627C2×D4—148no—
628C2×D4—144no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4—141no—
631C2×D4—141no—
632C2×D4—284no—
633C2×D4—284no—
634C2×D4—284no—
635C2×D4—281no—
636C2×D4—281no—
637C2×D4—282no—
638C2×D4—282no—
639C2×D4—282no—
640C2×D4—282no—
641C2×D4C2×C4×D712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—71no—
652C22×C4—71no—
653C22×C4—71no—
654C22×C4—72no—
655C22×C4—72no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—144no—
658C22×C4—141no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—141no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—144no—
664C22×C4—141no—
665C22×C4—141no—
666C22×C4—282no—
667C22×C4—282no—
668C22×C4—561no—
669C22×C4—561no—
670C22×C4C2×C4×D712yes—
671C22×C4D4×D711yescharacteristic
672C22×C4D4×D712yes—
673C22×C4C23×D711yescharacteristic
674M16—284no—
675M16—284no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—72no—
683C2×C8—141no—
684C2×C8—141no—
685C2×C8—141no—
686C2×C8—141no—
687C2×C8—141no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—74no—
694C4⋊C4—144no—
695C4⋊C4—141no—
696C4⋊C4—141no—
697C4⋊C4—141no—
698C4⋊C4—141no—
699C4⋊C4C2×C4×D712yes—
700C4⋊C4D4×D712yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—74no—
703C22⋊C4—74no—
704C22⋊C4—144no—
705C22⋊C4—144no—
706C22⋊C4—144no—
707C22⋊C4—144no—
708C22⋊C4—282no—
709C22⋊C4—282no—
710C22⋊C4—561no—
711C42—72no—
712C42—72no—
713C42—282no—
714C42—561no—
715C2×C7—42no—
716C2×C7—82no—
717C2×C7D4×C22⋊C411yescharacteristic
718C2×C7#289611yescharacteristic
719C2×C7#289711yescharacteristic
720C2×C7#327311yescharacteristic
721C2×C7#327511yescharacteristic
722C2×C7#332211yescharacteristic
723C2×C7#332311yescharacteristic
724D7—42no—
725D7—44no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—72no—
740C23—142no—
741C23—141no—
742C23—141no—
743C23—141no—
744C23—141no—
745C23—141no—
746C23—142no—
747C23—141no—
748C23—142no—
749C23—288no—
750C23—288no—
751C23—281no—
752C23—281no—
753C23—281no—
754C23—281no—
755C23—564no—
756C23—564no—
757C23—564no—
758C23—564no—
759C23—564no—
760C23D7×C22⋊C412yes—
761C23C2×D4×D711yescharacteristic
762Q8—142no—
763Q8—142no—
764Q8—281no—
765Q8—281no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—74no—
771D4—84no—
772D4—142no—
773D4—142no—
774D4—142no—
775D4—284no—
776D4—288no—
777D4—288no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—72no—
794C2×C4—72no—
795C2×C4—72no—
796C2×C4—84no—
797C2×C4—141no—
798C2×C4—141no—
799C2×C4—141no—
800C2×C4—141no—
801C2×C4—141no—
802C2×C4—141no—
803C2×C4—142no—
804C2×C4—142no—
805C2×C4—142no—
806C2×C4—142no—
807C2×C4—142no—
808C2×C4—288no—
809C2×C4—281no—
810C2×C4—281no—
811C2×C4—281no—
812C2×C4—281no—
813C2×C4—281no—
814C2×C4—281no—
815C2×C4—281no—
816C2×C4—281no—
817C2×C4—564no—
818C2×C4D7×C22⋊C412yes—
819C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
822C2×C4#654811yescharacteristic
823C2×C4D7×#4111yescharacteristic
824C2×C4#655311yescharacteristic
825C8—41no—
826C8—41no—
827C8—142no—
828C8—281no—
829C7#2242711yescharacteristic, complemented, Sylow
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—142no—
845C22—142no—
846C22—144no—
847C22—142no—
848C22—282no—
849C22—281no—
850C22—282no—
851C22—282no—
852C22—281no—
853C22—282no—
854C22—281no—
855C22—282no—
856C22—281no—
857C22—282no—
858C22—5616no—
859C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
860C22#9028111yescharacteristic
861C22#9034511yescharacteristic
862C22#9044811yescharacteristic
863C22#9045311yescharacteristic
864C22#9046411yescharacteristic
865C22#9046811yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—81no—
870C4—142no—
871C4—142no—
872C4—142no—
873C4—282no—
874C4—561no—
875C4—561no—
876C4C4×D4×D711yescharacteristic
877C4#9023611yescharacteristic
878C4#9030011yescharacteristic
879C4#9030111yescharacteristic
880C2—42no—
881C2—82no—
882C2—282no—
883C2—284no—
884C2#1173232311yescharacteristic
885C2#1173618711yescharacteristic
886C2#1173632611yescharacteristic
887C2#1173746811yescharacteristic
888C2#1173750711yescharacteristic
889C2#1173873511yescharacteristic
890C2#1173877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1874C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90303C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1874D7
hypocenterC7#22427
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739606C2semidirect
3. C2×#89738C2semidirect
4. C2×#89542C2semidirect
5. C2×#89501C2semidirect
6. C7×#1874C2semidirect
7. #11729436C2semidirect
8. #11727952C2semidirect
9. #11727916C2semidirect
10. #11727912C2semidirect
11. #11727714C2semidirect
12. #11726647C2semidirect
13. #11726638C2semidirect
14. #11726633C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
19. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
24. C22×#1136C22semidirect
27. #90303C4semidirect
35. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
39. #89984C22semidirect
44. C2×#6390C22semidirect
45. C2×#6390C22semidirect
46. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
47. C2×C8×Dic7C22semidirect
51. #89749C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
53. C2×#6384C22semidirect
54. C2×#6384C22semidirect
60. C7×#340C22semidirect
61. C7×#340C22semidirect
62. #89324C22semidirect
63. #89324C22semidirect
78. C2×D4×D7C2×C4semidirect
108. #6499C2×C4semidirect
132. #6460C2×C4semidirect
134. #6456C2×C4semidirect
159. #6383D4semidirect
169. #1874D7semidirect
312. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
331. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
343. #340C2×D7semidirect
344. #340C2×D7semidirect
829. C7#22427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903032
#117396062
C2×#897382
C2×#895422
C2×#895012
C7×#18742
#117294362
#117279522
#117279162
#117279122
#117277142
#117266472
#117266382
#117266332
#117265342
#224277