Subgroups — #13369434

Order 1792.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11731769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6460	—	2	2	no	—
18	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	—	2	1	no	—
23	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
32	#89762	—	2	2	no	—
33	#89760	—	2	1	no	—
34	#89759	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89610	—	2	4	no	—
41	#89574	—	2	8	no	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#22430	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1131	—	2	4	no	—
83	C₂×#1131	—	2	4	no	—
84	C₂×#1131	—	4	2	no	—
85	#6460	—	2	4	no	—
86	#6460	—	2	16	no	—
87	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#6455	—	2	4	no	—
89	#6455	—	4	2	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
93	#6432	—	2	2	no	—
94	#6432	—	2	8	no	—
95	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	#6409	—	2	2	no	—
99	#6409	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
103	#6390	—	2	4	no	—
104	#6390	—	4	2	no	—
105	#6384	—	2	4	no	—
106	#6384	—	4	2	no	—
107	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
109	C₂×#436	—	7	1	no	—
110	C₂×#419	—	7	2	no	—
111	#2354	—	7	1	no	—
112	#1981	—	7	1	no	—
113	#1956	—	7	1	no	—
114	#1894	—	7	2	no	—
115	#1873	—	7	2	no	—
116	#1803	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1787	—	7	2	no	—
118	C₄×#103	—	7	1	no	—
119	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
137	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#1131	—	4	8	no	—
195	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
197	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
198	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
206	C₂×#117	—	7	2	no	—
207	#436	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#419	—	14	8	no	—
210	C₂×#103	—	7	1	no	—
211	C₂×#103	—	7	1	no	—
212	C₂×#103	—	7	2	no	—
213	C₂×#103	—	7	2	no	—
214	C₂×#103	—	7	2	no	—
215	C₂×#103	—	7	2	no	—
216	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
219	#390	—	14	1	no	—
220	#388	—	14	2	no	—
221	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#380	—	7	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
225	#340	—	7	1	no	—
226	#340	—	7	1	no	—
227	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	D₂₈	—	2	8	no	—
274	C₄×D₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇	—	4	16	no	—
279	Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄	—	4	16	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	Dic₁₄	—	4	2	no	—
284	C₇×C₈	—	4	2	no	—
285	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	—	7	4	no	—
314	C₄×D₄	—	7	4	no	—
315	C₄×D₄	—	14	8	no	—
316	#117	—	14	4	no	—
317	#117	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	7	4	no	—
340	#103	—	14	4	no	—
341	#103	—	14	4	no	—
342	#103	—	14	2	no	—
343	#103	—	28	2	no	—
344	#103	—	28	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
346	C₄×C₈	—	14	2	no	—
347	#95	—	14	2	no	—
348	#95	—	14	1	no	—
349	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇	#419	1	4	yes	complemented
368	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇	—	2	4	no	—
373	Dic₇	—	4	4	no	—
374	Dic₇	—	4	2	no	—
375	Dic₇	—	8	1	no	—
376	C₂⁴	—	7	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	#1161	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	7	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	28	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	7	2	no	—
423	C₂×C₈	—	14	1	no	—
424	C₂×C₈	—	14	1	no	—
425	C₂×C₈	—	14	1	no	—
426	C₂×C₈	—	14	1	no	—
427	C₂×C₈	—	14	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	28	4	no	—
449	C₄²	—	28	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
451	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3278	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3328	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3329	1	1	yes	characteristic
459	D₇	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	7	4	no	—
461	C₂³	—	14	2	no	—
462	C₂³	—	14	2	no	—
463	C₂³	—	14	2	no	—
464	C₂³	—	14	2	no	—
465	C₂³	—	14	2	no	—
466	C₂³	—	14	2	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	14	4	no	—
472	Q₈	—	14	4	no	—
473	Q₈	—	28	16	no	—
474	Q₈	—	28	2	no	—
475	Q₈	—	28	2	no	—
476	Q₈	#6456	1	4	yes	—
477	D₄	—	14	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	7	4	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	28	16	no	—
499	C₂×C₄	—	28	1	no	—
500	C₂×C₄	—	28	1	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	1	no	—
504	C₂×C₄	—	28	1	no	—
505	C₂×C₄	—	28	1	no	—
506	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	14	2	no	—
518	C₈	—	28	1	no	—
519	C₇	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	14	4	no	—
521	C₂²	—	14	4	no	—
522	C₂²	—	14	4	no	—
523	C₂²	—	28	2	no	—
524	C₂²	—	28	2	no	—
525	C₂²	—	28	2	no	—
526	C₂²	—	28	2	no	—
527	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#90321	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#90466	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#90470	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	14	4	no	—
539	C₄	—	28	2	no	—
540	C₄	—	28	4	no	—
541	C₄	—	56	1	no	—
542	C₄	#89574	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#90321	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	28	4	no	—
548	C₂	#11731452	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#89574	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#11736328	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#11737838	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#11737946	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#11738471	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#11738568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1803	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₇
hypocenter	C₇	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89574	C₂	semidirect
5. C₇×#1803	C₂	semidirect
6. C₄×#6409	C₂	semidirect
7. #11728210	C₂	semidirect
8. #11728020	C₂	semidirect
9. #11727333	C₂	semidirect
10. #11726638	C₂	semidirect
11. #11726633	C₂	semidirect
16. Q₈×D₂₈	C₄	semidirect
99. #6409	D₄	semidirect
116. #1803	D₇	semidirect
367. C₄×C₇	#419	semidirect
519. C₇	#22430	semidirect
542. C₄	#89574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₂×#89610	2
C₂×#89574	2
#11731769	2
C₇×#1803	2
C₄×#6409	2
#11728210	2
#11728020	2
#11727333	2
#11726638	2
#11726633	2
#22430	7