Finite Group Databasebeta

← #13369443

Subgroups — #13369443

Order 1792.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×#1157C2211yescharacteristic
18C22×C7×M16C2211yescharacteristic
19C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C22×#1131C2211yescharacteristic
24#90322—24no—
25#90322C418yescomplemented
26C2×#6460C2211yescharacteristic
27C2×#6457—21no—
28C2×#6456C2211yescharacteristic
29C2×D7×C4⋊C4—21no—
30C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6447—21no—
32C2×#6446—21no—
33C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
34C2×C7×#103C2211yescharacteristic
35C2×C7×#103C2211yescharacteristic
36C7×#380C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89905—24no—
41#89900—24no—
42C2×#6395C2211yescharacteristic
43C2×#6395C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#6390C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
49#89759C2211yescharacteristic
50#89748C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
52C2×#6384C2211yescharacteristic
53C2×#6384C2211yescharacteristic
54C2×#6383C2211yescharacteristic
55C2×#6383C2211yescharacteristic
56#89718—21no—
57#89575—24no—
58#89440—21no—
59#89419—21no—
60C7×#340C2211yescharacteristic
61C7×#340C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#89324C2211yescharacteristic
64#22431—71nomaximal, Sylow
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D7—21no—
68C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
69C23×Dic7—21no—
70C2×#1161—22no—
71C2×#1161—22no—
72C2×#1161—22no—
73C2×#1161—41no—
74C2×#1161—41no—
75C2×#1161C2×C414yescomplemented
76C2×#1157—22no—
77C2×#1157—22no—
78C2×#1157—22no—
79C2×#1157—41no—
80C2×#1157—41no—
81C2×#1157C2×C414yescomplemented
82C22×D28—21no—
83C22×D28C2311yescharacteristic
84C22×C4×D7—21no—
85C22×C4×D7—21no—
86C22×C4×D7—21no—
87C22×C4×D7—21no—
88C22×C4×D7C2311yescharacteristic
89C22×Dic14C2311yescharacteristic
90C2×C7×M16—22no—
91C2×C7×M16—22no—
92C2×C7×M16—41no—
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94C22×C7×C8C2311yescharacteristic
95C7×C22⋊Q8—22no—
96C7×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
97C2×C7×C4⋊C4—21no—
98C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C7×C22⋊C4—21no—
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
104#6507—22no—
105#6507C2×C414yescomplemented
106C4×C22⋊D7C2×C414yes—
107C4×C22⋊D7D414yes—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—22no—
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×C4⋊Dic7—41no—
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4—21no—
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4—21no—
122C2×Dic7⋊C4—21no—
123C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic7—21no—
125C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
126C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#1131—22no—
129C2×#1131—22no—
130C2×#1131—41no—
131#6460—22no—
132#6460C2×C414yescomplemented
133#6457—28no—
134#6456—22no—
135#6456C2×C414yescomplemented
136D7×C4⋊C4—28no—
137D7×C4⋊C4—22no—
138D7×C4⋊C4—41no—
139#6447—28no—
140#6446—28no—
141(C22⋊D7)⋊C4—44no—
142C7×#103—22no—
143C7×#103—41no—
144C7×#95—21no—
145#6409—22no—
146#6409—41no—
147C7⋊#95—21no—
148C7⋊#95—21no—
149C22⋊(C7⋊C8)—22no—
150#6395—22no—
151#6395D414yescomplemented
152(C2×D7)⋊C8—22no—
153#6390—22no—
154#6390—22no—
155Dic7⋊C8—22no—
156C8×Dic7—22no—
157#6384—41no—
158#6384—41no—
159#6383—22no—
160#6383—22no—
161C2×#547—71no—
162C2×#436—71no—
163C2×#417—71no—
164C2×#417—71no—
165D4×C4⋊C4—71no—
166#1981—71no—
167#1956—71no—
168#1894—71no—
169#1894D711yescharacteristic, complemented
170#1872—71no—
171#1872—71no—
172#1802—71no—
173#1788—71no—
174#1788—71no—
175C4×#102—71no—
176C24×C7C2×D411yescharacteristic
177C23×D7—21no—
178C23×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8C22×C412yes—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7C22×C412yes—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D412yes—
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—24no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—42no—
201C2×C22⋊D7—42no—
202C2×C22⋊D7C22⋊C414yes—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—42no—
207C22×Dic7—42no—
208C22×Dic7—81no—
209C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
212#1161—28no—
213#1161—44no—
214#1161—44no—
215#1161—44no—
216#1157—28no—
217#1157—44no—
218#1157—44no—
219#1157—44no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—21no—
223C2×D28—24no—
224C2×D28—42no—
225C2×D28—42no—
226C2×D28C22×C412yes—
227C2×D28C2×D412yes—
228C2×D28#4112yes—
229C2×C4×D7—21no—
230C2×C4×D7—21no—
231C2×C4×D7—21no—
232C2×C4×D7—21no—
233C2×C4×D7—24no—
234C2×C4×D7—24no—
235C2×C4×D7—24no—
236C2×C4×D7—42no—
237C2×C4×D7—42no—
238C2×C4×D7—42no—
239C2×C4×D7—42no—
240C2×C4×D7—42no—
241C2×C4×D7—42no—
242C2×C4×D7—42no—
243C2×C4×D7—42no—
244C2×C4×D7—81no—
245C2×C4×D7C22×C412yes—
246C2×C4×D7C2×D412yes—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14—21no—
252C2×Dic14C22×C412yes—
253C7×M16—44no—
254C2×C7×C8—21no—
255C2×C7×C8—21no—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8—21no—
259C2×C7×C8C2×D412yes—
260C7×C4⋊C4—24no—
261C7×C4⋊C4—21no—
262C7×C4⋊C4—21no—
263C7×C4⋊C4—21no—
264C7×C4⋊C4—21no—
265C7×C4⋊C4—21no—
266C7×C4⋊C4C22×C412yes—
267C7×C22⋊C4—24no—
268C7×C22⋊C4—42no—
269C22⋊Dic7C22⋊C414yes—
270(C2×D7)⋊C4—24no—
271(C2×D7)⋊C4—24no—
272(C2×D7)⋊C4—42no—
273(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
274C4⋊Dic7—21no—
275C4⋊Dic7—24no—
276C4⋊Dic7—21no—
277C4⋊Dic7—21no—
278C4⋊Dic7—42no—
279C4⋊Dic7C2×D412yes—
280Dic7⋊C4—24no—
281Dic7⋊C4—24no—
282Dic7⋊C4—42no—
283Dic7⋊C4—42no—
284Dic7⋊C4—81no—
285Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
286C4×Dic7—42no—
287C4×Dic7C22×C412yes—
288C4×Dic7C2×D412yes—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8—21no—
295#1131—44no—
296C22×#41—71no—
297C22×#41—71no—
298C22×M16—71no—
299C22×M16C2×D711yescharacteristic
300#547—78no—
301#547—144no—
302C2×C4⋊Q8—71no—
303C2×#123—141no—
304C2×#123—141no—
305C2×C22⋊Q8—71no—
306C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
307C2×#121—141no—
308C2×C4×D4—71no—
309C2×C4×D4—71no—
310C2×C4×D4—141no—
311C22×C4⋊C4—71no—
312C22×C4⋊C4—71no—
313C22×C4⋊C4—141no—
314#436—144no—
315C2×C4⋊C8—71no—
316#417—144no—
317#417—144no—
318C2×#103—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103—71no—
321C2×#103—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#103—71no—
324C2×#103C2×D711yescharacteristic
325C2×#103C2×D711yescharacteristic
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102—71no—
329C2×#102—71no—
330C2×C22⋊C8—71no—
331C2×C22⋊C8—71no—
332C2×C4×C8—71no—
333#389—141no—
334#385—141no—
335#385—141no—
336#384—71no—
337#380—71no—
338#380C2×D711yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—71no—
340#340—71no—
341#340—71no—
342#340C2×D711yescharacteristic
343#340C2×D711yescharacteristic
344C23×C7—21no—
345C23×C7—21no—
346C23×C7—21no—
347C23×C7—21no—
348C23×C7—21no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7C2×C22⋊C412yes—
351C23×C7C22×D411yescharacteristic
352C22×D7—22no—
353C22×D7—21no—
354C22×D7—22no—
355C22×D7—21no—
356C22×D7—22no—
357C22×D7—21no—
358C22×D7—21no—
359C22×D7—21no—
360C22×D7—21no—
361C22×D7—41no—
362C22×D7—41no—
363C22×D7—41no—
364C22×D7—41no—
365C22×D7C2×C22⋊C412yes—
366C7×Q8—22no—
367C7×Q8—22no—
368C7×Q8—41no—
369C7×Q8—41no—
370C2×C4×C7—21no—
371C2×C4×C7—21no—
372C2×C4×C7—22no—
373C2×C4×C7—22no—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—22no—
377C2×C4×C7—22no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—41no—
380C2×C4×C7—41no—
381C2×C4×C7—41no—
382C2×C4×C7—41no—
383C2×C4×C7—41no—
384C2×C4×C7—41no—
385C2×C4×C7—41no—
386C2×C4×C7—41no—
387C2×C4×C7—41no—
388C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
389C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
390C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
393C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22⋊D7—28no—
396C22⋊D7—48no—
397C2×Dic7—21no—
398C2×Dic7—21no—
399C2×Dic7—21no—
400C2×Dic7—21no—
401C2×Dic7—22no—
402C2×Dic7—22no—
403C2×Dic7—41no—
404C2×Dic7—41no—
405C2×Dic7—41no—
406C2×Dic7—41no—
407C2×Dic7—41no—
408C2×Dic7—41no—
409C2×Dic7—41no—
410C2×Dic7—84no—
411C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
412C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
413C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
414C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×Dic7#13712yes—
416D28—22no—
417D28—22no—
418D28—22no—
419D28—48no—
420D28C4×D414yescomplemented
421C4×D7—22no—
422C4×D7—22no—
423C4×D7—22no—
424C4×D7—22no—
425C4×D7—48no—
426C4×D7—48no—
427C4×D7—48no—
428C4×D7—84no—
429Dic14—22no—
430Dic14—22no—
431Dic14—41no—
432Dic14—41no—
433C7×C8—22no—
434C7×C8—41no—
435C7⋊C8—41no—
436C7⋊C8—41no—
437C2×#41—74no—
438C2×#41—74no—
439C2×#41—142no—
440C2×#41—142no—
441C2×#41—142no—
442C2×#41—142no—
443C2×#41—142no—
444C2×#41—142no—
445C2×#41—281no—
446C2×#41—281no—
447C2×#41—281no—
448C2×#41—281no—
449C22×Q8—71no—
450C22×Q8C22×D711yescharacteristic
451C22×D4—71no—
452C22×D4—71no—
453C22×D4—141no—
454C22×D4—141no—
455C23×C4—71no—
456C23×C4—141no—
457C23×C4—141no—
458C23×C4—141no—
459C23×C4—141no—
460C23×C4—141no—
461C23×C4C22×D711yescharacteristic
462C2×M16—22no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—41no—
465C2×M16—142no—
466C2×M16—142no—
467C2×M16—281no—
468C22×C8—71no—
469C22×C8—71no—
470C22×C8C22×D711yescharacteristic
471C22×C8C22×D711yescharacteristic
472C4⋊Q8—74no—
473C4⋊Q8—142no—
474#123—148no—
475#123—148no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—74no—
478C22⋊Q8—142no—
479C22⋊Q8C4×D714yescomplemented
480#121—148no—
481C4×D4—74no—
482C4×D4—74no—
483C4×D4—74no—
484C4×D4—142no—
485C4×D4—284no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—71no—
488C2×C4⋊C4—71no—
489C2×C4⋊C4—71no—
490C2×C4⋊C4—148no—
491C2×C4⋊C4—142no—
492C2×C4⋊C4—142no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C4⋊C4—141no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4—141no—
498C2×C4⋊C4—141no—
499C2×C4⋊C4—141no—
500C2×C4⋊C4—281no—
501C2×C4⋊C4—281no—
502C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—71no—
508C2×C22⋊C4—71no—
509C2×C22⋊C4—141no—
510C2×C22⋊C4—141no—
511C2×C22⋊C4—141no—
512C2×C42—71no—
513C2×C42—141no—
514C4⋊C8—142no—
515#103—22no—
516#103—41no—
517#103—142no—
518#103—142no—
519#103—142no—
520#103—281no—
521#103—281no—
522#103—281no—
523#102—74no—
524#102—142no—
525#102—142no—
526#102—142no—
527C22⋊C8—142no—
528C22⋊C8—142no—
529C4×C8—142no—
530#95—21no—
531#95—141no—
532#95—141no—
533C22×C7—22no—
534C22×C7—22no—
535C22×C7—22no—
536C22×C7—41no—
537C22×C7—41no—
538C22×C7—41no—
539C22×C7—41no—
540C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
541C22×C7D4211yescharacteristic
542C22×C7#54611yescharacteristic
543C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C22×C7C2×#13711yescharacteristic
545C22×C7#57711yescharacteristic
546C22×C7#57811yescharacteristic
547C2×D7—22no—
548C2×D7—24no—
549C2×D7—22no—
550C2×D7—22no—
551C2×D7—41no—
552C2×D7—42no—
553C2×D7—41no—
554C2×D7—42no—
555C2×D7—42no—
556C2×D7—42no—
557C2×D7—41no—
558C2×D7—42no—
559C2×D7—41no—
560C2×D7—42no—
561C4×C7—22no—
562C4×C7—42no—
563C4×C7—42no—
564C4×C7—81no—
565C4×C7—81no—
566C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
567C4×C7#51811yescharacteristic
568C4×C7D4211yescharacteristic
569C4×C7#54611yescharacteristic
570Dic7—22no—
571Dic7—22no—
572Dic7—42no—
573Dic7—42no—
574Dic7—81no—
575Dic7#41714yescomplemented
576C24—71no—
577C24—141no—
578C24D4×D711yescharacteristic
579#41—148no—
580#41—148no—
581#41—284no—
582#41—284no—
583#41—284no—
584#41—284no—
585#41—284no—
586#41—284no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—72no—
593C2×Q8—141no—
594C2×Q8—141no—
595C2×Q8—141no—
596C2×Q8—141no—
597C2×Q8—141no—
598C2×Q8C2×C4×D712yes—
599C2×D4—74no—
600C2×D4—72no—
601C2×D4—72no—
602C2×D4—72no—
603C2×D4—144no—
604C2×D4—142no—
605C2×D4—142no—
606C2×D4—144no—
607C2×D4—141no—
608C2×D4—141no—
609C2×D4—141no—
610C2×D4—282no—
611C2×D4—282no—
612C2×D4—282no—
613C2×D4—282no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—71no—
623C22×C4—71no—
624C22×C4—71no—
625C22×C4—72no—
626C22×C4—72no—
627C22×C4—144no—
628C22×C4—144no—
629C22×C4—141no—
630C22×C4—141no—
631C22×C4—141no—
632C22×C4—141no—
633C22×C4—141no—
634C22×C4—141no—
635C22×C4—144no—
636C22×C4—141no—
637C22×C4—282no—
638C22×C4—282no—
639C22×C4—282no—
640C22×C4—282no—
641C22×C4—282no—
642C22×C4—282no—
643C22×C4—282no—
644C22×C4—282no—
645C22×C4—282no—
646C22×C4—282no—
647C22×C4—561no—
648C22×C4—561no—
649C22×C4C2×C4×D712yes—
650C22×C4D4×D711yescharacteristic
651C22×C4D4×D712yes—
652C22×C4C23×D711yescharacteristic
653M16—44no—
654M16—284no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—141no—
661C2×C8—141no—
662C2×C8—141no—
663C2×C8—141no—
664C2×C8—141no—
665C2×C8—141no—
666C2×C8D4×D712yes—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—74no—
674C4⋊C4—72no—
675C4⋊C4—144no—
676C4⋊C4—144no—
677C4⋊C4—144no—
678C4⋊C4—141no—
679C4⋊C4—141no—
680C4⋊C4—141no—
681C4⋊C4—282no—
682C4⋊C4—282no—
683C4⋊C4—282no—
684C4⋊C4—561no—
685C4⋊C4C2×C4×D712yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—74no—
689C22⋊C4—74no—
690C22⋊C4—144no—
691C22⋊C4—144no—
692C22⋊C4—282no—
693C42—72no—
694C42—72no—
695C42—282no—
696C2×C7—42no—
697C2×C7D4×C22⋊C411yescharacteristic
698C2×C7C2×#41711yescharacteristic
699C2×C7#289811yescharacteristic
700C2×C7#327211yescharacteristic
701C2×C7#327611yescharacteristic
702C2×C7#333011yescharacteristic
703C2×C7#333111yescharacteristic
704D7—42no—
705D7—44no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—72no—
713C23—142no—
714C23—141no—
715C23—141no—
716C23—141no—
717C23—141no—
718C23—141no—
719C23—142no—
720C23—141no—
721C23—142no—
722C23—281no—
723C23—281no—
724C23—281no—
725C23—281no—
726C23D7×C22⋊C412yes—
727C23C2×D4×D711yescharacteristic
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—142no—
733Q8—142no—
734Q8—281no—
735Q8—281no—
736D4—74no—
737D4—148no—
738D4—142no—
739D4—142no—
740D4—142no—
741D4—288no—
742D4—288no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—72no—
762C2×C4—72no—
763C2×C4—72no—
764C2×C4—72no—
765C2×C4—72no—
766C2×C4—141no—
767C2×C4—141no—
768C2×C4—141no—
769C2×C4—141no—
770C2×C4—142no—
771C2×C4—142no—
772C2×C4—142no—
773C2×C4—142no—
774C2×C4—142no—
775C2×C4—142no—
776C2×C4—288no—
777C2×C4—288no—
778C2×C4—288no—
779C2×C4—281no—
780C2×C4—281no—
781C2×C4—281no—
782C2×C4—281no—
783C2×C4—281no—
784C2×C4—281no—
785C2×C4—281no—
786C2×C4—564no—
787C2×C4—564no—
788C2×C4D7×C22⋊C412yes—
789C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
792C2×C4#654811yescharacteristic
793C2×C4D7×#4111yescharacteristic
794C2×C4#655311yescharacteristic
795C8—22no—
796C8—41no—
797C8—281no—
798C8—281no—
799C7#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—142no—
808C22—142no—
809C22—142no—
810C22—144no—
811C22—281no—
812C22—282no—
813C22—281no—
814C22—282no—
815C22—282no—
816C22—282no—
817C22—281no—
818C22—282no—
819C22—281no—
820C22—282no—
821C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
822C22#9030011yescharacteristic
823C22#9030111yescharacteristic
824C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
825C22D7×#13711yescharacteristic
826C22#9046911yescharacteristic
827C22#9047011yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—74no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—142no—
835C4—142no—
836C4—282no—
837C4—282no—
838C4—561no—
839C4C4×D4×D711yescharacteristic
840C4#9023611yescharacteristic
841C4#9028111yescharacteristic
842C4#9034511yescharacteristic
843C2—42no—
844C2—282no—
845C2—284no—
846C2#1173232311yescharacteristic
847C2D7×#41711yescharacteristic
848C2#1173640211yescharacteristic
849C2#1173828311yescharacteristic
850C2#1173828711yescharacteristic
851C2#1173836811yescharacteristic
852C2#1173837011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1894C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90322C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1894D7
hypocenterC7#22431
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89905C2semidirect
3. C2×#89900C2semidirect
4. C2×#89575C2semidirect
5. #11731455C2semidirect
6. C7×#1894C2semidirect
7. #11729446C2semidirect
8. #11728021C2semidirect
9. #11727983C2semidirect
10. #11727979C2semidirect
11. #11727276C2semidirect
12. #11726646C2semidirect
13. #11726638C2semidirect
14. #11726632C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
25. #90322C4semidirect
75. C2×#1161C2×C4semidirect
81. C2×#1157C2×C4semidirect
96. C7×C22⋊Q8C2×C4semidirect
105. #6507C2×C4semidirect
132. #6460C2×C4semidirect
135. #6456C2×C4semidirect
151. #6395D4semidirect
169. #1894D7semidirect
420. D28C4×D4semidirect
479. C22⋊Q8C4×D7semidirect
575. Dic7#417semidirect
799. C7#22431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903222
C2×#899052
C2×#899002
C2×#895752
#117314552
C7×#18942
#117294462
#117280212
#117279832
#117279792
#117272762
#117266462
#117266382
#117266322
#117265342
#224317