Subgroups — #13369473

Order 1792.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#90418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#90417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#90409	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#90368	C₄	1	2	yes	complemented
21	#90367	C₄	1	2	yes	complemented
22	#90302	—	2	1	no	—
23	#90301	—	2	2	no	—
24	#90300	—	2	1	no	—
25	#90239	—	2	1	no	—
26	#90238	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#6456	—	2	1	no	—
29	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89898	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
45	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₇×#104	—	2	8	no	—
47	#89478	—	2	2	no	—
48	#89460	—	2	1	no	—
49	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
50	#89438	—	2	2	no	—
51	#89350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89318	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×#104	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	D₇×#41	—	2	4	no	—
57	D₇×#41	—	2	4	no	—
58	D₇×#41	—	4	2	no	—
59	D₇×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#1159	—	2	2	no	—
63	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#1157	—	2	2	no	—
68	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#6503	—	2	1	no	—
88	#6502	—	2	2	no	—
89	#6501	—	2	1	no	—
90	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#6500	—	2	2	no	—
93	#6500	—	2	2	no	—
94	#6498	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
110	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
111	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×#1131	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
114	#6459	—	2	2	no	—
115	#6458	—	2	1	no	—
116	#6457	—	2	2	no	—
117	#6456	—	2	8	no	—
118	#6456	—	2	1	no	—
119	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	#6451	—	2	1	no	—
121	#6448	—	2	2	no	—
122	#6447	—	2	2	no	—
123	#6447	—	2	2	no	—
124	#6446	—	2	2	no	—
125	#6445	—	2	2	no	—
126	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#6441	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
137	#6435	—	2	1	no	—
138	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₇×#104	—	2	4	no	—
144	C₇×#104	—	4	2	no	—
145	C₇×#97	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₇×#95	—	2	1	no	—
148	#6411	—	2	4	no	—
149	#6411	—	4	2	no	—
150	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
151	#6399	—	2	2	no	—
152	#6399	D₄	1	4	yes	complemented
153	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
155	#6379	—	2	4	no	—
156	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
157	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
158	D₄×#41	—	7	1	no	—
159	D₄×M₁₆	—	7	1	no	—
160	C₂²×#104	—	7	2	no	—
161	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
162	#1980	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1962	—	7	1	no	—
164	#1896	—	7	2	no	—
165	#1871	—	7	2	no	—
166	#1806	—	7	1	no	—
167	#1789	—	7	2	no	—
168	C₄×#104	—	7	1	no	—
169	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₇×#41	—	2	2	no	—
172	C₇×#41	—	2	2	no	—
173	C₇×#41	—	2	2	no	—
174	C₇×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#1161	—	2	4	no	—
195	#1161	—	4	2	no	—
196	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
198	#1159	—	2	4	no	—
199	#1159	—	4	2	no	—
200	#1159	—	4	4	no	—
201	#1159	—	4	4	no	—
202	D₄×D₇	—	2	4	no	—
203	D₄×D₇	—	4	2	no	—
204	D₄×D₇	—	4	4	no	—
205	D₄×D₇	—	4	4	no	—
206	D₄×D₇	—	4	4	no	—
207	#1157	—	2	1	no	—
208	#1157	—	2	1	no	—
209	#1157	—	4	4	no	—
210	#1157	—	4	4	no	—
211	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#1157	#41	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
287	#1136	—	2	2	no	—
288	#1136	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
290	#1131	—	4	4	no	—
291	C₈×D₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×#41	—	7	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
294	#550	—	7	1	no	—
295	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
296	#548	—	7	2	no	—
297	#547	—	7	1	no	—
298	#547	—	14	1	no	—
299	#546	—	7	2	no	—
300	#546	—	14	2	no	—
301	D₄²	—	7	1	no	—
302	D₄²	—	14	1	no	—
303	#532	—	14	1	no	—
304	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#525	—	7	2	no	—
306	#525	—	14	2	no	—
307	C₄×#41	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
312	#436	—	14	1	no	—
313	#435	—	14	2	no	—
314	C₈×D₄	—	14	1	no	—
315	#423	—	7	1	no	—
316	C₂×#104	—	7	1	no	—
317	C₂×#104	—	7	2	no	—
318	C₂×#104	—	7	1	no	—
319	C₂×#104	—	7	2	no	—
320	C₂×#104	—	7	2	no	—
321	C₂×#104	—	14	8	no	—
322	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
323	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
324	#407	—	7	2	no	—
325	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₄³	—	7	1	no	—
331	#339	—	7	1	no	—
332	#339	—	7	1	no	—
333	#339	—	7	2	no	—
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
344	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₇×D₄	—	2	2	no	—
349	C₇×D₄	—	2	2	no	—
350	C₇×D₄	—	4	2	no	—
351	C₇×D₄	—	4	2	no	—
352	C₇×D₄	—	4	2	no	—
353	C₇×D₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	D₂₈	—	2	4	no	—
393	D₂₈	—	2	1	no	—
394	D₂₈	—	2	2	no	—
395	D₂₈	—	4	4	no	—
396	D₂₈	#104	1	4	yes	complemented
397	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
398	C₄×D₇	—	2	2	no	—
399	C₄×D₇	—	2	2	no	—
400	C₄×D₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₇	—	2	2	no	—
402	C₄×D₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₇	—	4	16	no	—
411	C₄×D₇	—	4	2	no	—
412	C₄×D₇	—	8	1	no	—
413	Dic₁₄	—	2	1	no	—
414	Dic₁₄	—	4	4	no	—
415	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
416	C₇×C₈	—	2	2	no	—
417	C₇×C₈	—	4	1	no	—
418	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×#41	—	7	2	no	—
420	C₂×#41	—	7	2	no	—
421	C₂×#41	—	7	1	no	—
422	C₂×#41	—	14	2	no	—
423	C₂×#41	—	14	2	no	—
424	C₂×#41	—	14	4	no	—
425	C₂×#41	—	14	4	no	—
426	C₂×#41	—	28	2	no	—
427	C₂×#41	—	28	2	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#127	—	14	1	no	—
447	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#124	—	14	2	no	—
449	#124	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
450	#123	—	14	2	no	—
451	#123	—	14	2	no	—
452	#123	—	14	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	7	2	no	—
460	#121	—	7	2	no	—
461	#121	—	14	2	no	—
462	#121	—	14	2	no	—
463	#121	—	14	2	no	—
464	#121	—	14	1	no	—
465	#121	—	14	1	no	—
466	#120	—	14	2	no	—
467	#120	—	14	2	no	—
468	#120	—	14	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	7	1	no	—
474	C₄×D₄	—	7	2	no	—
475	C₄×D₄	—	7	1	no	—
476	C₄×D₄	—	7	1	no	—
477	C₄×D₄	—	7	1	no	—
478	C₄×D₄	—	7	1	no	—
479	C₄×D₄	—	7	2	no	—
480	C₄×D₄	—	7	1	no	—
481	C₄×D₄	—	14	2	no	—
482	C₄×D₄	—	14	1	no	—
483	C₄×D₄	—	14	8	no	—
484	C₄×D₄	—	14	1	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	—	14	2	no	—
487	C₄×D₄	—	14	1	no	—
488	C₄×D₄	—	14	1	no	—
489	#117	—	7	1	no	—
490	#117	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
509	#104	—	2	4	no	—
510	#104	—	4	2	no	—
511	#104	—	7	4	no	—
512	#104	—	14	4	no	—
513	#104	—	14	4	no	—
514	#104	—	14	2	no	—
515	#104	—	28	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
518	#97	—	2	1	no	—
519	C₄×C₈	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	14	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₇	—	2	2	no	—
531	C₂×D₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₇	—	2	2	no	—
534	C₂×D₇	—	2	2	no	—
535	C₂×D₇	—	2	2	no	—
536	C₂×D₇	—	4	4	no	—
537	C₂×D₇	—	4	4	no	—
538	C₂×D₇	—	4	1	no	—
539	C₂×D₇	—	4	1	no	—
540	C₂×D₇	—	8	8	no	—
541	C₂×D₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
542	C₄×C₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₇	—	2	1	no	—
544	C₄×C₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₇	—	4	4	no	—
546	C₄×C₇	—	4	2	no	—
547	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	complemented
548	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
552	Dic₇	—	2	4	no	—
553	Dic₇	—	2	2	no	—
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	2	2	no	—
556	Dic₇	—	4	2	no	—
557	Dic₇	—	4	1	no	—
558	Dic₇	—	4	1	no	—
559	C₂⁴	—	7	2	no	—
560	C₂⁴	—	14	2	no	—
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	7	2	no	—
566	#41	—	7	2	no	—
567	#41	—	14	1	no	—
568	#41	—	14	1	no	—
569	#41	—	14	4	no	—
570	#41	—	14	4	no	—
571	#41	—	28	4	no	—
572	#41	—	28	4	no	—
573	#41	—	28	2	no	—
574	#41	—	28	4	no	—
575	#41	—	28	4	no	—
576	#41	—	28	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	7	1	no	—
586	C₂×D₄	—	7	2	no	—
587	C₂×D₄	—	7	1	no	—
588	C₂×D₄	—	7	1	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	2	no	—
591	C₂×D₄	—	14	2	no	—
592	C₂×D₄	—	14	4	no	—
593	C₂×D₄	—	14	1	no	—
594	C₂×D₄	—	14	2	no	—
595	C₂×D₄	—	14	2	no	—
596	C₂×D₄	—	14	2	no	—
597	C₂×D₄	—	28	2	no	—
598	C₂×D₄	—	28	4	no	—
599	C₂×D₄	—	28	4	no	—
600	C₂×D₄	—	28	4	no	—
601	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	2	1	no	—
631	M₁₆	—	2	1	no	—
632	M₁₆	—	14	2	no	—
633	M₁₆	—	14	2	no	—
634	M₁₆	—	28	4	no	—
635	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	14	2	no	—
639	C₂×C₈	—	28	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	7	2	no	—
669	C₄²	—	14	4	no	—
670	C₄²	—	14	1	no	—
671	C₄²	—	14	1	no	—
672	C₄²	—	14	1	no	—
673	C₄²	—	14	1	no	—
674	C₄²	—	14	1	no	—
675	C₄²	—	14	1	no	—
676	C₄²	—	28	4	no	—
677	C₄²	—	28	2	no	—
678	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₇	—	2	1	no	—
683	C₂×C₇	—	2	1	no	—
684	C₂×C₇	—	8	2	no	—
685	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
688	D₇	—	2	4	no	—
689	D₇	—	4	2	no	—
690	D₇	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	7	2	no	—
693	C₂³	—	7	2	no	—
694	C₂³	—	14	4	no	—
695	C₂³	—	14	2	no	—
696	C₂³	—	14	1	no	—
697	C₂³	—	14	2	no	—
698	C₂³	—	28	2	no	—
699	C₂³	—	28	4	no	—
700	C₂³	—	28	4	no	—
701	C₂³	—	56	2	no	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	7	2	no	—
706	Q₈	—	14	1	no	—
707	Q₈	—	28	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	7	2	no	—
714	D₄	—	7	4	no	—
715	D₄	—	8	1	no	—
716	D₄	—	14	4	no	—
717	D₄	—	14	2	no	—
718	D₄	—	14	2	no	—
719	D₄	—	14	1	no	—
720	D₄	—	14	2	no	—
721	D₄	—	28	4	no	—
722	D₄	—	28	4	no	—
723	D₄	—	28	4	no	—
724	D₄	—	28	4	no	—
725	D₄	—	56	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	7	2	no	—
735	C₂×C₄	—	7	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	1	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	—	14	2	no	—
748	C₂×C₄	—	14	2	no	—
749	C₂×C₄	—	14	2	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	1	no	—
754	C₂×C₄	—	14	1	no	—
755	C₂×C₄	—	28	4	no	—
756	C₂×C₄	—	28	4	no	—
757	C₂×C₄	—	28	16	no	—
758	C₂×C₄	—	28	4	no	—
759	C₂×C₄	—	28	1	no	—
760	C₂×C₄	—	28	1	no	—
761	C₂×C₄	—	28	2	no	—
762	C₂×C₄	—	56	1	no	—
763	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	4	1	no	—
775	C₈	—	28	2	no	—
776	C₇	D₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	7	4	no	—
783	C₂²	—	14	2	no	—
784	C₂²	—	14	2	no	—
785	C₂²	—	14	2	no	—
786	C₂²	—	14	2	no	—
787	C₂²	—	14	2	no	—
788	C₂²	—	14	2	no	—
789	C₂²	—	28	4	no	—
790	C₂²	—	28	4	no	—
791	C₂²	—	28	1	no	—
792	C₂²	—	28	1	no	—
793	C₂²	—	56	8	no	—
794	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#90367	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	14	4	no	—
803	C₄	—	14	2	no	—
804	C₄	—	14	2	no	—
805	C₄	—	14	2	no	—
806	C₄	—	28	2	no	—
807	C₄	—	28	1	no	—
808	C₄	—	28	1	no	—
809	C₄	D₇×#104	1	2	yes	complemented
810	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#90236	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#90303	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	14	4	no	—
818	C₂	—	28	2	no	—
819	C₂	—	28	2	no	—
820	C₂	#11733876	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×D₇×#104	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#11736437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743306	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₇
hypocenter	C₇	D₄×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×#104	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
4. C₄×#6456	C₂	semidirect
5. C₇×#1980	C₂	semidirect
6. #11729569	C₂	semidirect
7. #11728136	C₂	semidirect
8. #11728135	C₂	semidirect
9. #11728134	C₂	semidirect
10. C₄×#6399	C₂	semidirect
11. #11727248	C₂	semidirect
15. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
16. #90418	C₄	semidirect
17. #90417	C₄	semidirect
18. #90409	C₄	semidirect
19. #90408	C₄	semidirect
20. #90368	C₄	semidirect
21. #90367	C₄	semidirect
31. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#6411	C₂²	semidirect
37. C₂×#6411	C₂²	semidirect
40. #89898	C₂²	semidirect
42. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
45. #89696	C₂²	semidirect
51. #89350	C₂²	semidirect
52. #89350	C₂²	semidirect
53. #89318	C₂²	semidirect
60. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
77. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
85. #6509	C₂×C₄	semidirect
86. #6509	C₂×C₄	semidirect
90. #6501	C₂×C₄	semidirect
91. #6501	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
152. #6399	D₄	semidirect
162. #1980	D₇	semidirect
242. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
286. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
322. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
323. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
325. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
327. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
396. D₂₈	#104	semidirect
397. D₂₈	C₄×D₄	semidirect
415. Dic₁₄	C₄×D₄	semidirect
445. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
447. #127	C₄×D₇	semidirect
449. #124	C₄×D₇	semidirect
541. C₂×D₇	C₂×#104	semidirect
547. C₄×C₇	C₂×#104	semidirect
635. M₁₆	D₄×D₇	semidirect
776. C₇	D₄×#104	semidirect
809. C₄	D₇×#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743306	2
C₂×D₇×#104	2
M₁₆×D₂₈	2
C₄×#6456	2
C₇×#1980	2
#11729569	2
#11728136	2
#11728135	2
#11728134	2
C₄×#6399	2
#11727248	2
D₄×#104	7