Subgroups — #13369671

Order 1792.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11736045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#6513	—	2	8	no	—
16	C₂×#6513	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#6513	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6513	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6513	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#1142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#408	—	2	2	no	—
31	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#407	—	2	1	no	—
33	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89917	—	2	8	no	—
41	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89499	—	2	2	no	—
47	#89498	—	2	1	no	—
48	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#89353	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#22452	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#1157	—	2	1	no	—
67	C₂×#1157	—	2	1	no	—
68	C₂×#1157	—	2	4	no	—
69	C₂×#1157	—	4	2	no	—
70	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#131	—	2	4	no	—
78	C₇×#131	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	#6513	—	2	4	no	—
85	#6513	—	2	4	no	—
86	#6513	—	2	4	no	—
87	#6513	—	2	4	no	—
88	#6513	—	2	4	no	—
89	#6513	—	2	4	no	—
90	#6513	—	2	4	no	—
91	#6513	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#1144	—	2	4	no	—
93	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1143	—	2	4	no	—
98	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1142	—	2	4	no	—
103	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#1141	—	2	4	no	—
108	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6464	—	2	4	no	—
122	#6464	—	4	2	no	—
123	C₂×#1131	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	#6411	—	2	4	no	—
133	#6411	—	4	2	no	—
134	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
137	#6399	—	2	4	no	—
138	#6399	—	4	2	no	—
139	#6396	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#6389	—	2	4	no	—
143	C₂²×#135	—	7	1	no	—
144	C₂×#444	—	7	2	no	—
145	#2880	—	7	1	no	—
146	#2880	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1975	—	7	2	no	—
148	#1876	—	7	2	no	—
149	#1876	—	7	2	no	—
150	#1810	—	7	1	no	—
151	#1789	—	7	1	no	—
152	#1789	—	7	1	no	—
153	#1752	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₇×#41	—	2	2	no	—
160	C₇×#41	—	2	2	no	—
161	C₇×#41	—	2	2	no	—
162	C₇×#41	—	4	4	no	—
163	C₇×#41	—	4	1	no	—
164	C₇×#41	—	4	1	no	—
165	C₇×#41	—	4	4	no	—
166	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
203	#1157	—	2	2	no	—
204	#1157	—	2	2	no	—
205	#1157	—	2	2	no	—
206	#1157	—	2	2	no	—
207	#1157	—	2	2	no	—
208	#1157	—	4	1	no	—
209	#1157	—	4	1	no	—
210	#1157	—	4	4	no	—
211	#1157	—	4	4	no	—
212	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
216	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
238	#1144	—	2	2	no	—
239	#1144	—	2	2	no	—
240	#1144	—	2	2	no	—
241	#1144	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
242	#1143	—	2	2	no	—
243	#1143	—	2	2	no	—
244	#1143	—	2	2	no	—
245	#1143	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
246	#1142	—	2	2	no	—
247	#1142	—	2	2	no	—
248	#1142	—	2	2	no	—
249	#1142	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	#1141	—	2	2	no	—
251	#1141	—	2	2	no	—
252	#1141	—	2	2	no	—
253	#1141	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
254	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
256	#1136	—	2	2	no	—
257	#1136	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#1131	—	4	4	no	—
270	C₈×D₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×#41	—	7	1	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#135	—	7	1	no	—
274	C₂×#135	—	7	1	no	—
275	C₂×#135	—	7	1	no	—
276	C₂×#135	—	7	1	no	—
277	C₂×#135	—	7	1	no	—
278	C₂×#135	—	7	1	no	—
279	C₂×#135	—	7	1	no	—
280	C₂×#135	—	7	1	no	—
281	C₂×#135	—	14	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
286	C₂×#131	—	7	2	no	—
287	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
288	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
289	#444	—	14	8	no	—
290	C₂×#108	—	7	2	no	—
291	C₂×#104	—	7	2	no	—
292	C₂×#104	—	7	2	no	—
293	C₂×#104	—	7	2	no	—
294	C₂×#104	—	7	2	no	—
295	#408	—	2	2	no	—
296	#408	—	7	2	no	—
297	#408	—	14	2	no	—
298	#408	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
299	#407	—	2	1	no	—
300	#407	—	7	1	no	—
301	#407	—	14	1	no	—
302	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#97	—	7	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
308	#341	—	7	2	no	—
309	#336	—	7	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
318	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
326	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₇×D₄	—	2	4	no	—
332	C₇×D₄	—	2	1	no	—
333	C₇×D₄	—	2	1	no	—
334	C₇×D₄	—	2	1	no	—
335	C₇×D₄	—	4	2	no	—
336	C₇×D₄	—	4	2	no	—
337	C₇×D₄	—	4	2	no	—
338	C₇×D₄	—	4	2	no	—
339	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
370	D₂₈	—	2	1	no	—
371	D₂₈	—	2	1	no	—
372	D₂₈	—	2	1	no	—
373	D₂₈	—	4	2	no	—
374	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₇	—	2	4	no	—
376	C₄×D₇	—	4	2	no	—
377	C₄×D₇	—	4	2	no	—
378	C₄×D₇	—	4	2	no	—
379	Dic₁₄	—	2	1	no	—
380	Dic₁₄	—	2	1	no	—
381	Dic₁₄	—	2	1	no	—
382	Dic₁₄	—	4	2	no	—
383	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₇×C₈	—	2	2	no	—
385	C₇×C₈	—	2	2	no	—
386	C₇×C₈	—	4	2	no	—
387	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	4	2	no	—
396	C₂×#41	—	7	1	no	—
397	C₂×#41	—	7	1	no	—
398	C₂×#41	—	7	1	no	—
399	C₂×#41	—	7	1	no	—
400	C₂×#41	—	14	4	no	—
401	C₂×#41	—	14	1	no	—
402	C₂×#41	—	14	1	no	—
403	C₂×#41	—	28	2	no	—
404	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	#135	—	7	8	no	—
418	#135	—	14	4	no	—
419	#135	—	14	4	no	—
420	#135	—	14	4	no	—
421	#135	—	14	4	no	—
422	#135	—	14	4	no	—
423	#135	—	14	4	no	—
424	#135	—	14	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
440	C₂×D₈	—	7	1	no	—
441	C₂×D₈	—	7	1	no	—
442	C₂×D₈	—	7	1	no	—
443	C₂×D₈	—	7	1	no	—
444	C₂×D₈	—	14	4	no	—
445	#131	—	2	4	no	—
446	#131	—	4	2	no	—
447	#131	—	14	4	no	—
448	#131	—	28	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
465	#108	—	14	4	no	—
466	#104	—	14	4	no	—
467	#104	—	14	4	no	—
468	#104	—	28	2	no	—
469	#104	—	28	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
481	#97	—	14	4	no	—
482	#95	—	14	1	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₇	#444	1	2	yes	complemented
499	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
501	C₂×D₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₇	—	4	1	no	—
503	C₂×D₇	—	4	1	no	—
504	C₂×D₇	—	4	1	no	—
505	C₂×D₇	—	4	1	no	—
506	C₂×D₇	—	4	1	no	—
507	C₂×D₇	—	8	4	no	—
508	C₄×C₇	—	2	1	no	—
509	C₄×C₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₇	—	2	2	no	—
511	C₄×C₇	—	4	1	no	—
512	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
515	Dic₇	—	2	2	no	—
516	Dic₇	—	4	1	no	—
517	Dic₇	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	14	1	no	—
520	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	1	no	—
528	#41	—	4	1	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	7	4	no	—
531	#41	—	14	2	no	—
532	#41	—	14	2	no	—
533	#41	—	14	2	no	—
534	#41	—	14	2	no	—
535	#41	—	14	2	no	—
536	#41	—	28	4	no	—
537	#41	—	28	1	no	—
538	#41	—	28	1	no	—
539	#41	—	28	4	no	—
540	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	7	1	no	—
560	C₂×D₄	—	7	1	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	1	no	—
563	C₂×D₄	—	14	1	no	—
564	C₂×D₄	—	14	1	no	—
565	C₂×D₄	—	14	1	no	—
566	C₂×D₄	—	14	1	no	—
567	C₂×D₄	—	28	1	no	—
568	C₂×D₄	—	28	4	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	7	4	no	—
593	Q₁₆	—	14	2	no	—
594	Q₁₆	—	14	2	no	—
595	Q₁₆	—	14	2	no	—
596	SD₁₆	—	7	4	no	—
597	SD₁₆	—	7	4	no	—
598	SD₁₆	—	14	2	no	—
599	SD₁₆	—	14	2	no	—
600	SD₁₆	—	14	2	no	—
601	SD₁₆	—	14	2	no	—
602	SD₁₆	—	14	2	no	—
603	SD₁₆	—	14	2	no	—
604	D₈	—	7	4	no	—
605	D₈	—	14	2	no	—
606	D₈	—	14	2	no	—
607	D₈	—	14	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	4	4	no	—
611	M₁₆	—	14	2	no	—
612	M₁₆	—	14	2	no	—
613	M₁₆	—	28	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	4	no	—
618	C₂×C₈	—	7	1	no	—
619	C₂×C₈	—	7	1	no	—
620	C₂×C₈	—	7	4	no	—
621	C₂×C₈	—	7	1	no	—
622	C₂×C₈	—	7	1	no	—
623	C₂×C₈	—	14	2	no	—
624	C₂×C₈	—	14	2	no	—
625	C₂×C₈	—	14	2	no	—
626	C₂×C₈	—	14	2	no	—
627	C₂×C₈	—	14	2	no	—
628	C₂×C₈	—	14	2	no	—
629	C₂×C₈	—	28	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
633	C₄²	—	14	2	no	—
634	C₄²	—	14	2	no	—
635	C₂×C₇	—	2	2	no	—
636	C₂×C₇	—	2	2	no	—
637	C₂×C₇	—	4	1	no	—
638	C₂×C₇	—	4	2	no	—
639	C₂×C₇	—	8	1	no	—
640	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
643	D₇	—	4	2	no	—
644	D₇	—	8	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	8	1	no	—
653	C₂³	—	14	1	no	—
654	C₂³	—	14	1	no	—
655	C₂³	—	28	2	no	—
656	C₂³	—	28	2	no	—
657	C₂³	—	56	1	no	—
658	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	7	2	no	—
666	Q₈	—	14	1	no	—
667	Q₈	—	14	1	no	—
668	Q₈	—	14	1	no	—
669	Q₈	—	28	2	no	—
670	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	7	2	no	—
680	D₄	—	14	4	no	—
681	D₄	—	14	1	no	—
682	D₄	—	14	1	no	—
683	D₄	—	14	1	no	—
684	D₄	—	28	2	no	—
685	D₄	—	28	2	no	—
686	D₄	—	28	2	no	—
687	D₄	—	28	2	no	—
688	D₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂×C₄	—	14	4	no	—
705	C₂×C₄	—	14	1	no	—
706	C₂×C₄	—	28	2	no	—
707	C₂×C₄	—	28	2	no	—
708	C₂×C₄	—	28	2	no	—
709	C₂×C₄	—	28	2	no	—
710	C₂×C₄	—	28	2	no	—
711	C₂×C₄	—	28	2	no	—
712	C₂×C₄	—	28	2	no	—
713	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	7	2	no	—
723	C₈	—	7	2	no	—
724	C₈	—	14	1	no	—
725	C₈	—	14	1	no	—
726	C₈	—	28	2	no	—
727	C₇	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	14	2	no	—
744	C₂²	—	28	1	no	—
745	C₂²	—	28	1	no	—
746	C₂²	—	28	1	no	—
747	C₂²	—	28	1	no	—
748	C₂²	—	28	1	no	—
749	C₂²	—	56	4	no	—
750	C₂²	#89917	1	2	yes	complemented
751	C₂²	#90181	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	14	2	no	—
758	C₄	—	28	1	no	—
759	C₄	—	56	2	no	—
760	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#90177	1	1	yes	characteristic
762	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	28	2	no	—
769	C₂	—	56	1	no	—
770	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#89917	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#11741257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2880	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#6513	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₇
hypocenter	C₇	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2880	C₂	semidirect
3. C₂×#89917	C₂	semidirect
4. #11736045	C₂	semidirect
5. #11729892	C₂	semidirect
6. #11729764	C₂	semidirect
7. #11727765	C₂	semidirect
8. #11727754	C₂	semidirect
9. #11727745	C₂	semidirect
10. #11727736	C₂	semidirect
11. #11727702	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
16. C₂×#6513	C₄	semidirect
17. C₂×#6513	C₄	semidirect
18. C₂×#6513	C₄	semidirect
19. C₂×#6513	C₄	semidirect
24. C₂²×#1144	C₄	semidirect
25. C₂²×#1143	C₄	semidirect
26. C₂²×#1142	C₄	semidirect
27. C₂²×#1141	C₄	semidirect
29. C₂×#6464	C₂²	semidirect
31. C₇×#408	C₂²	semidirect
36. C₂×#6411	C₂²	semidirect
37. C₂×#6411	C₂²	semidirect
41. C₂×#6399	C₂²	semidirect
42. C₂×#6399	C₂²	semidirect
43. C₂×#6396	C₂²	semidirect
44. #89882	C₂²	semidirect
45. C₂×#6389	C₂²	semidirect
49. #89353	C₂²	semidirect
50. #89345	C₂²	semidirect
146. #2880	D₇	semidirect
241. #1144	C₂²⋊C₄	semidirect
245. #1143	C₂²⋊C₄	semidirect
249. #1142	C₂²⋊C₄	semidirect
253. #1141	C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
298. #408	C₂×D₇	semidirect
498. C₂²×C₇	#444	semidirect
727. C₇	#22452	semidirect
750. C₂²	#89917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6513	2
C₇×#2880	2
C₂×#89917	2
#11736045	2
#11729892	2
#11729764	2
#11727765	2
#11727754	2
#11727745	2
#11727736	2
#11727702	2
#22452	7