Subgroups — #13369697

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11736139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6548	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90465	—	2	2	no	—
24	#90465	—	2	2	no	—
25	#90465	—	2	2	no	—
26	#90465	—	2	2	no	—
27	C₂×#6479	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6477	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6474	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₇×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6471	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#90008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89904	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89786	—	2	2	no	—
46	C₄×#1141	—	2	2	no	—
47	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#6380	—	2	4	no	—
58	#89557	—	2	2	no	—
59	#89528	—	2	2	no	—
60	D₇×#99	—	2	4	no	—
61	C₇×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#22455	—	7	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	#6553	—	2	2	no	—
70	#6553	—	2	2	no	—
71	#6553	—	4	1	no	—
72	#6553	—	4	1	no	—
73	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#6548	—	2	2	no	—
75	#6548	—	2	2	no	—
76	#6548	—	4	1	no	—
77	#6548	—	4	1	no	—
78	C₂×#1159	—	2	1	no	—
79	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#1157	—	2	1	no	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
90	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
97	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	#6513	—	2	1	no	—
103	#6513	—	2	1	no	—
104	#6513	—	2	1	no	—
105	#6513	—	2	1	no	—
106	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
109	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
110	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#1141	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1141	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1141	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#1141	D₄	1	2	yes	—
118	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6479	—	2	4	no	—
124	#6479	—	2	4	no	—
125	#6477	—	2	4	no	—
126	#6477	—	2	4	no	—
127	#6474	—	2	4	no	—
128	#6474	—	2	4	no	—
129	D₇×D₈	—	2	4	no	—
130	D₇×D₈	—	2	4	no	—
131	#6471	—	2	2	no	—
132	#6471	—	2	2	no	—
133	#6470	—	2	1	no	—
134	#6470	—	2	1	no	—
135	#6470	—	2	1	no	—
136	#6470	—	2	1	no	—
137	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#6456	—	2	2	no	—
142	#6456	—	4	1	no	—
143	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
147	C₇×#104	—	4	1	no	—
148	C₇×#102	—	2	2	no	—
149	C₇×#99	—	2	2	no	—
150	#6411	—	4	1	no	—
151	#6408	—	2	2	no	—
152	#6406	—	2	2	no	—
153	#6399	—	4	1	no	—
154	#6398	—	2	1	no	—
155	#6397	—	2	1	no	—
156	#6395	—	2	2	no	—
157	#6389	—	2	1	no	—
158	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
159	#6383	—	2	2	no	—
160	#6382	—	2	1	no	—
161	#6382	—	2	1	no	—
162	#6381	—	2	1	no	—
163	#6381	—	2	1	no	—
164	#6380	—	2	2	no	—
165	#6380	—	2	2	no	—
166	#6380	—	2	2	no	—
167	#6380	—	2	2	no	—
168	#6380	D₄	1	4	yes	—
169	#6379	—	4	1	no	—
170	#6377	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×#576	—	7	1	no	—
173	#2948	—	7	1	no	—
174	#2948	—	7	1	no	—
175	#2883	—	7	1	no	—
176	#2883	—	7	1	no	—
177	#1976	—	7	1	no	—
178	#1976	—	7	1	no	—
179	#1904	—	7	1	no	—
180	#1904	—	7	1	no	—
181	#1904	—	7	1	no	—
182	#1904	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1812	—	7	1	no	—
184	#1795	—	7	1	no	—
185	#1795	—	7	1	no	—
186	#1757	—	7	1	no	—
187	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
191	C₇×#41	—	2	1	no	—
192	C₇×#41	—	2	1	no	—
193	C₇×#41	—	2	1	no	—
194	C₇×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
216	#1161	—	2	4	no	—
217	#1161	—	4	2	no	—
218	#1159	—	2	4	no	—
219	#1159	—	4	2	no	—
220	#1159	—	4	2	no	—
221	#1159	—	4	2	no	—
222	D₄×D₇	—	2	4	no	—
223	D₄×D₇	—	2	4	no	—
224	D₄×D₇	—	4	2	no	—
225	D₄×D₇	—	4	2	no	—
226	D₄×D₇	—	4	2	no	—
227	D₄×D₇	—	4	2	no	—
228	D₄×D₇	—	4	4	no	—
229	D₄×D₇	—	4	4	no	—
230	#1157	—	2	1	no	—
231	#1157	—	2	1	no	—
232	#1157	—	2	1	no	—
233	#1157	—	2	1	no	—
234	#1157	—	2	1	no	—
235	#1157	—	2	1	no	—
236	#1157	—	2	1	no	—
237	#1157	—	2	1	no	—
238	#1157	—	4	2	no	—
239	#1157	—	4	2	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₈	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₄	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₇×D₈	—	2	4	no	—
260	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#1144	—	2	1	no	—
281	#1144	—	2	1	no	—
282	#1143	—	2	1	no	—
283	#1143	—	2	1	no	—
284	#1142	—	2	1	no	—
285	#1142	—	2	1	no	—
286	#1141	—	2	1	no	—
287	#1141	—	2	1	no	—
288	#1141	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	#1141	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	#1141	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	#1141	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
300	#1136	—	2	1	no	—
301	#1136	—	2	1	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	D₅₆	—	2	4	no	—
310	#1132	—	2	4	no	—
311	#1131	—	2	2	no	—
312	#1131	—	2	2	no	—
313	C₈×D₇	—	2	2	no	—
314	C₈×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
317	#576	—	14	2	no	—
318	#576	—	14	2	no	—
319	#576	—	14	2	no	—
320	#576	—	14	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#135	—	7	1	no	—
326	C₂×#135	—	7	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
329	C₂×#131	—	7	1	no	—
330	#518	—	7	1	no	—
331	#518	—	7	1	no	—
332	#518	—	7	1	no	—
333	#518	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#442	—	14	2	no	—
335	#442	—	14	2	no	—
336	C₄×D₈	—	14	2	no	—
337	C₄×D₈	—	14	2	no	—
338	#427	—	7	1	no	—
339	#427	—	7	1	no	—
340	#421	—	7	1	no	—
341	#421	—	7	1	no	—
342	#421	—	7	1	no	—
343	#421	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#418	—	7	1	no	—
345	#418	—	7	1	no	—
346	#418	—	7	1	no	—
347	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#413	—	7	1	no	—
349	#410	—	7	1	no	—
350	#410	—	7	1	no	—
351	#410	—	7	1	no	—
352	#410	—	7	1	no	—
353	#410	—	7	1	no	—
354	#410	—	7	1	no	—
355	#410	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#99	—	14	4	no	—
357	C₂×#99	—	14	4	no	—
358	#405	—	7	1	no	—
359	#405	—	7	1	no	—
360	#344	—	7	1	no	—
361	#344	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	H(3,ℤ/4)	—	7	1	no	—
363	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
369	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
379	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₇×D₄	—	2	1	no	—
383	C₇×D₄	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	1	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₇×D₄	—	4	1	no	—
388	C₇×D₄	—	4	1	no	—
389	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
414	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
415	C₂×Dic₇	—	16	2	no	—
416	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
417	D₂₈	—	2	1	no	—
418	D₂₈	—	2	2	no	—
419	D₂₈	—	2	1	no	—
420	D₂₈	—	2	2	no	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	—	2	1	no	—
423	D₂₈	—	2	1	no	—
424	D₂₈	—	4	4	no	—
425	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₄×D₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	4	4	no	—
429	C₄×D₇	—	4	1	no	—
430	C₄×D₇	—	4	1	no	—
431	C₄×D₇	—	16	2	no	—
432	C₄×D₇	—	16	2	no	—
433	Dic₁₄	—	2	1	no	—
434	Dic₁₄	—	2	1	no	—
435	Dic₁₄	—	2	1	no	—
436	Dic₁₄	—	2	1	no	—
437	C₇×C₈	—	2	2	no	—
438	C₇×C₈	—	4	1	no	—
439	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
440	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	28	1	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	28	1	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	28	1	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	28	1	no	—
452	C₂×#41	—	7	1	no	—
453	C₂×#41	—	7	2	no	—
454	C₂×#41	—	7	2	no	—
455	C₂×#41	—	7	1	no	—
456	C₂×#41	—	14	1	no	—
457	C₂×#41	—	14	1	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
475	#135	—	14	1	no	—
476	#135	—	14	1	no	—
477	#135	—	14	1	no	—
478	#135	—	14	1	no	—
479	#135	—	14	4	no	—
480	#135	—	14	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
486	C₂×D₈	—	7	2	no	—
487	C₂×D₈	—	7	2	no	—
488	C₂×D₈	—	7	2	no	—
489	C₂×D₈	—	7	2	no	—
490	C₂×D₈	—	7	2	no	—
491	C₂×D₈	—	7	2	no	—
492	C₂×D₈	—	7	1	no	—
493	C₂×D₈	—	7	2	no	—
494	C₂×D₈	—	14	4	no	—
495	C₂×D₈	—	14	4	no	—
496	C₂×D₈	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
497	#131	—	14	1	no	—
498	#131	—	14	1	no	—
499	#131	—	14	1	no	—
500	#131	—	14	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	4	1	no	—
509	C₄×D₄	—	14	2	no	—
510	C₄×D₄	—	14	2	no	—
511	C₄×D₄	—	14	2	no	—
512	C₄×D₄	—	28	1	no	—
513	C₄×D₄	—	28	1	no	—
514	C₄×D₄	—	28	1	no	—
515	#117	—	7	1	no	—
516	#117	—	7	1	no	—
517	#117	—	7	1	no	—
518	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
525	#107	—	14	1	no	—
526	#107	—	14	1	no	—
527	#106	—	14	1	no	—
528	#106	—	14	1	no	—
529	#104	—	4	1	no	—
530	#104	—	28	1	no	—
531	#104	—	28	1	no	—
532	#104	—	28	1	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	14	2	no	—
535	#102	—	14	2	no	—
536	#102	—	14	2	no	—
537	#101	—	14	1	no	—
538	#100	—	14	1	no	—
539	#99	—	2	2	no	—
540	#99	—	7	4	no	—
541	#99	—	14	2	no	—
542	#99	—	14	2	no	—
543	#99	—	14	2	no	—
544	#99	—	14	2	no	—
545	#99	—	14	2	no	—
546	#97	—	14	1	no	—
547	#97	—	14	1	no	—
548	C₄×C₈	—	14	1	no	—
549	C₄×C₈	—	14	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
557	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₇	—	2	4	no	—
562	C₂×D₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₇	—	4	1	no	—
564	C₂×D₇	—	8	2	no	—
565	C₂×D₇	—	8	2	no	—
566	C₂×D₇	—	8	2	no	—
567	C₂×D₇	—	8	1	no	—
568	C₂×D₇	—	16	4	no	—
569	C₂×D₇	—	16	4	no	—
570	C₄×C₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₇	—	4	1	no	—
572	C₄×C₇	—	8	1	no	—
573	C₄×C₇	—	8	1	no	—
574	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
578	Dic₇	—	2	2	no	—
579	Dic₇	—	4	2	no	—
580	Dic₇	—	4	1	no	—
581	Dic₇	—	8	1	no	—
582	Dic₇	—	8	1	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	14	2	no	—
585	C₂⁴	—	14	2	no	—
586	C₂⁴	—	14	1	no	—
587	#41	—	2	1	no	—
588	#41	—	2	1	no	—
589	#41	—	2	1	no	—
590	#41	—	2	1	no	—
591	#41	—	14	1	no	—
592	#41	—	14	1	no	—
593	#41	—	14	1	no	—
594	#41	—	14	1	no	—
595	#41	—	14	4	no	—
596	#41	—	14	4	no	—
597	#41	—	14	1	no	—
598	#41	—	14	1	no	—
599	#41	—	14	1	no	—
600	#41	—	14	1	no	—
601	#41	—	28	2	no	—
602	#41	—	28	2	no	—
603	#41	—	28	2	no	—
604	#41	—	28	2	no	—
605	#41	—	28	2	no	—
606	#41	—	28	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	7	2	no	—
615	C₂×D₄	—	7	2	no	—
616	C₂×D₄	—	7	1	no	—
617	C₂×D₄	—	7	2	no	—
618	C₂×D₄	—	7	2	no	—
619	C₂×D₄	—	7	1	no	—
620	C₂×D₄	—	14	2	no	—
621	C₂×D₄	—	14	2	no	—
622	C₂×D₄	—	14	2	no	—
623	C₂×D₄	—	14	4	no	—
624	C₂×D₄	—	14	4	no	—
625	C₂×D₄	—	14	2	no	—
626	C₂×D₄	—	14	1	no	—
627	C₂×D₄	—	14	1	no	—
628	C₂×D₄	—	14	1	no	—
629	C₂×D₄	—	14	1	no	—
630	C₂×D₄	—	28	2	no	—
631	C₂×D₄	—	28	2	no	—
632	C₂×D₄	—	28	2	no	—
633	C₂×D₄	—	28	2	no	—
634	C₂×D₄	—	28	2	no	—
635	C₂×D₄	—	28	2	no	—
636	C₂×D₄	—	28	4	no	—
637	C₂×D₄	—	28	4	no	—
638	C₂×D₄	—	28	4	no	—
639	C₂×D₄	—	28	4	no	—
640	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₁₆	—	14	1	no	—
655	Q₁₆	—	14	1	no	—
656	SD₁₆	—	2	4	no	—
657	SD₁₆	—	14	4	no	—
658	SD₁₆	—	14	1	no	—
659	SD₁₆	—	14	1	no	—
660	SD₁₆	—	14	1	no	—
661	SD₁₆	—	14	1	no	—
662	D₈	—	2	4	no	—
663	D₈	—	7	4	no	—
664	D₈	—	7	4	no	—
665	D₈	—	7	4	no	—
666	D₈	—	7	4	no	—
667	D₈	—	14	4	no	—
668	D₈	—	14	1	no	—
669	D₈	—	14	1	no	—
670	M₁₆	—	2	1	no	—
671	M₁₆	—	2	1	no	—
672	M₁₆	—	2	1	no	—
673	M₁₆	—	2	1	no	—
674	M₁₆	—	14	2	no	—
675	M₁₆	—	14	2	no	—
676	M₁₆	—	14	1	no	—
677	M₁₆	—	14	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	7	1	no	—
680	C₂×C₈	—	7	1	no	—
681	C₂×C₈	—	7	1	no	—
682	C₂×C₈	—	7	1	no	—
683	C₂×C₈	—	7	1	no	—
684	C₂×C₈	—	7	1	no	—
685	C₂×C₈	—	14	2	no	—
686	C₂×C₈	—	14	2	no	—
687	C₂×C₈	—	14	1	no	—
688	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	14	1	no	—
709	C₄²	—	14	1	no	—
710	C₄²	—	14	1	no	—
711	C₂×C₇	—	2	1	no	—
712	C₂×C₇	—	2	1	no	—
713	C₂×C₇	—	2	1	no	—
714	C₂×C₇	—	4	4	no	—
715	C₂×C₇	—	8	1	no	—
716	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
717	D₇	—	4	2	no	—
718	D₇	—	4	4	no	—
719	D₇	—	8	1	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	7	2	no	—
725	C₂³	—	14	2	no	—
726	C₂³	—	14	2	no	—
727	C₂³	—	14	2	no	—
728	C₂³	—	14	1	no	—
729	C₂³	—	16	1	no	—
730	C₂³	—	28	4	no	—
731	C₂³	—	28	4	no	—
732	C₂³	—	112	1	no	—
733	C₂³	—	112	2	no	—
734	C₂³	—	112	2	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	1	no	—
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	14	1	no	—
739	Q₈	—	14	1	no	—
740	Q₈	—	14	1	no	—
741	Q₈	—	14	1	no	—
742	D₄	—	2	1	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	7	4	no	—
750	D₄	—	14	2	no	—
751	D₄	—	14	2	no	—
752	D₄	—	14	1	no	—
753	D₄	—	14	2	no	—
754	D₄	—	14	1	no	—
755	D₄	—	14	2	no	—
756	D₄	—	14	1	no	—
757	D₄	—	14	2	no	—
758	D₄	—	14	1	no	—
759	D₄	—	28	4	no	—
760	D₄	—	28	4	no	—
761	D₄	—	28	4	no	—
762	D₄	—	28	4	no	—
763	D₄	—	28	1	no	—
764	D₄	—	28	1	no	—
765	D₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	7	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	14	1	no	—
776	C₂×C₄	—	14	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	28	4	no	—
779	C₂×C₄	—	28	4	no	—
780	C₂×C₄	—	28	1	no	—
781	C₂×C₄	—	28	1	no	—
782	C₂×C₄	—	28	1	no	—
783	C₂×C₄	—	28	1	no	—
784	C₂×C₄	—	112	2	no	—
785	C₂×C₄	—	112	2	no	—
786	C₂×C₄	—	112	2	no	—
787	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	4	1	no	—
795	C₈	—	7	1	no	—
796	C₈	—	7	1	no	—
797	C₈	—	7	1	no	—
798	C₈	—	7	1	no	—
799	C₈	—	28	1	no	—
800	C₇	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	14	2	no	—
809	C₂²	—	14	4	no	—
810	C₂²	—	28	2	no	—
811	C₂²	—	28	1	no	—
812	C₂²	—	56	2	no	—
813	C₂²	—	56	2	no	—
814	C₂²	—	56	2	no	—
815	C₂²	—	56	1	no	—
816	C₂²	—	112	4	no	—
817	C₂²	—	112	4	no	—
818	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	14	2	no	—
826	C₄	—	28	2	no	—
827	C₄	—	28	1	no	—
828	C₄	—	56	1	no	—
829	C₄	—	56	1	no	—
830	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#90236	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#90301	1	1	yes	characteristic
833	C₄	#90345	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	2	1	no	—
836	C₂	—	2	1	no	—
837	C₂	—	4	4	no	—
838	C₂	—	8	1	no	—
839	C₂	—	28	2	no	—
840	C₂	—	28	4	no	—
841	C₂	—	56	1	no	—
842	C₂	#11732323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11732323
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1904	C₂
socle	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90465	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1904	D₇
hypocenter	C₇	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739991	C₂	semidirect
3. #11739983	C₂	semidirect
4. #11736360	C₂	semidirect
5. #11736139	C₂	semidirect
6. C₇×#1904	C₂	semidirect
7. #11729843	C₂	semidirect
8. #11728168	C₂	semidirect
9. #11728151	C₂	semidirect
10. #11728081	C₂	semidirect
11. #11727796	C₂	semidirect
12. #11726781	C₂	semidirect
13. #11726768	C₂	semidirect
14. #11726464	C₂	semidirect
15. #11726458	C₂	semidirect
19. C₇×#518	C₂²	semidirect
21. #90489	C₂²	semidirect
27. C₂×#6479	C₄	semidirect
28. C₂×#6477	C₄	semidirect
29. C₂×#6474	C₄	semidirect
30. C₂×D₇×D₈	C₄	semidirect
33. #90212	C₂²	semidirect
34. #90212	C₂²	semidirect
35. C₇×#421	C₂²	semidirect
36. C₇×#418	C₂²	semidirect
37. C₇×#410	C₂²	semidirect
38. #90012	C₂²	semidirect
39. #90008	C₂²	semidirect
40. #89987	C₂²	semidirect
41. #89911	C₂²	semidirect
43. #89903	C₂²	semidirect
44. #89894	C₂²	semidirect
50. #89778	C₂²	semidirect
51. #89778	C₂²	semidirect
52. #89777	C₂²	semidirect
53. #89773	C₂²	semidirect
54. #89770	C₂²	semidirect
55. #89770	C₂²	semidirect
56. #89769	C₂²	semidirect
61. C₇×#344	C₂²	semidirect
62. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
63. #89352	C₂²	semidirect
64. #89351	C₂²	semidirect
73. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
182. #1904	D₇	semidirect
333. #518	C₂×D₇	semidirect
343. #421	C₂×D₇	semidirect
347. #418	C₂×D₇	semidirect
355. #410	C₂×D₇	semidirect
361. #344	C₂×D₇	semidirect
363. H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	semidirect
485. C₂×SD₁₆	C₄×D₇	semidirect
496. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
800. C₇	#22455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90465	2
#11739991	2
#11739983	2
#11736360	2
#11736139	2
C₇×#1904	2
#11729843	2
#11728168	2
#11728151	2
#11728081	2
#11727796	2
#11726781	2
#11726768	2
#11726464	2
#11726458	2
#22455	7