Subgroups — #13369709

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11736017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11728161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6554	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6514	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6512	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90461	—	2	2	no	—
22	#90461	—	2	2	no	—
23	#90461	—	2	2	no	—
24	#90461	—	2	2	no	—
25	C₂×#6481	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6479	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₇×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6474	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#90008	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89904	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89661	—	2	2	no	—
56	#89624	—	2	2	no	—
57	D₇×#99	—	2	4	no	—
58	#89512	—	2	4	no	—
59	#89482	—	2	2	no	—
60	C₄×#1132	—	2	2	no	—
61	#89354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#22456	—	7	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6554	—	2	2	no	—
69	#6554	—	2	2	no	—
70	#6554	—	4	1	no	—
71	#6554	—	4	1	no	—
72	#6553	—	2	2	no	—
73	#6553	—	2	2	no	—
74	#6553	—	4	1	no	—
75	#6553	—	4	1	no	—
76	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#1159	—	2	2	no	—
79	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1157	—	2	1	no	—
83	C₂×#1157	—	2	1	no	—
84	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#135	—	2	1	no	—
90	C₇×#135	—	2	1	no	—
91	C₇×#135	—	2	1	no	—
92	C₇×#135	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6514	—	2	2	no	—
103	#6514	—	2	2	no	—
104	#6512	—	2	2	no	—
105	#6512	—	2	2	no	—
106	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6481	—	2	4	no	—
116	#6481	—	2	4	no	—
117	#6479	—	2	4	no	—
118	#6479	—	2	4	no	—
119	D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	#6474	—	2	4	no	—
122	#6474	—	2	4	no	—
123	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
129	#6464	—	2	1	no	—
130	#6464	—	2	1	no	—
131	#6464	—	2	1	no	—
132	#6464	—	2	1	no	—
133	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#6456	—	2	2	no	—
136	#6456	—	4	1	no	—
137	#6450	—	2	2	no	—
138	#6450	—	4	1	no	—
139	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#6440	—	2	2	no	—
142	#6440	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
147	C₇×#107	—	2	1	no	—
148	C₇×#106	—	2	1	no	—
149	C₇×#104	—	4	1	no	—
150	C₇×#104	—	4	1	no	—
151	C₇×#99	—	2	2	no	—
152	C₇×#99	—	2	2	no	—
153	C₇×#97	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	#6411	—	4	1	no	—
156	#6411	—	4	1	no	—
157	#6408	—	2	2	no	—
158	#6408	—	2	2	no	—
159	#6398	—	2	1	no	—
160	#6397	—	2	1	no	—
161	#6395	—	2	2	no	—
162	#6392	—	2	1	no	—
163	#6391	—	2	1	no	—
164	#6390	—	2	2	no	—
165	#6389	—	2	1	no	—
166	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
167	#6384	—	2	2	no	—
168	#6383	—	2	2	no	—
169	#6380	—	2	2	no	—
170	#6380	—	2	2	no	—
171	#6380	D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#577	—	7	1	no	—
173	#2949	—	7	1	no	—
174	#2949	—	7	1	no	—
175	#2884	—	7	1	no	—
176	#2883	—	7	1	no	—
177	#1976	—	7	1	no	—
178	#1976	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1905	—	7	1	no	—
180	#1905	—	7	1	no	—
181	#1904	—	7	1	no	—
182	#1904	—	7	1	no	—
183	#1812	—	7	1	no	—
184	#1796	—	7	1	no	—
185	#1795	—	7	1	no	—
186	#1757	—	7	1	no	—
187	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
189	C₇×#41	—	2	1	no	—
190	C₇×#41	—	2	1	no	—
191	C₇×#41	—	2	1	no	—
192	C₇×#41	—	2	1	no	—
193	C₇×#41	—	2	1	no	—
194	C₇×#41	—	2	1	no	—
195	C₇×#41	—	2	1	no	—
196	C₇×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
211	#1161	—	2	4	no	—
212	#1161	—	4	2	no	—
213	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
214	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
215	#1159	—	2	4	no	—
216	#1159	—	4	2	no	—
217	#1159	—	4	4	no	—
218	#1159	—	4	4	no	—
219	D₄×D₇	—	2	4	no	—
220	D₄×D₇	—	4	2	no	—
221	D₄×D₇	—	4	4	no	—
222	D₄×D₇	—	4	4	no	—
223	#1157	—	2	1	no	—
224	#1157	—	2	1	no	—
225	#1157	—	2	1	no	—
226	#1157	—	2	1	no	—
227	#1157	—	4	2	no	—
228	#1157	—	4	2	no	—
229	#1157	—	4	2	no	—
230	#1157	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
236	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
237	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₈	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
259	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
260	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
261	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
262	C₇×D₈	—	2	1	no	—
263	C₇×D₈	—	2	1	no	—
264	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#1144	—	2	4	no	—
286	#1143	—	2	4	no	—
287	#1142	—	2	4	no	—
288	#1141	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
301	#1136	—	2	1	no	—
302	#1136	—	2	1	no	—
303	#1136	—	2	1	no	—
304	#1136	—	2	1	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#1132	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	#1132	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	#1132	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	#1132	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	#1131	—	2	2	no	—
312	#1131	—	2	2	no	—
313	C₈×D₇	—	2	2	no	—
314	C₈×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
317	#577	—	14	2	no	—
318	#577	—	14	2	no	—
319	#577	—	14	2	no	—
320	#577	—	14	2	no	—
321	C₂×#137	—	7	1	no	—
322	C₂×#137	—	7	2	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
325	C₂×#135	—	7	2	no	—
326	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
329	C₂×#131	—	7	1	no	—
330	#519	—	7	1	no	—
331	#519	—	7	1	no	—
332	#518	—	7	1	no	—
333	#518	—	7	1	no	—
334	#440	—	14	2	no	—
335	#440	—	14	2	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
338	#427	—	7	1	no	—
339	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#421	—	7	1	no	—
341	#421	—	7	1	no	—
342	#421	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#421	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#419	—	7	1	no	—
345	#419	—	7	1	no	—
346	#418	—	7	1	no	—
347	#418	—	7	1	no	—
348	#413	—	7	1	no	—
349	#410	—	7	1	no	—
350	#410	—	7	1	no	—
351	#410	—	7	1	no	—
352	#410	—	7	1	no	—
353	#410	—	7	1	no	—
354	#410	—	14	4	no	—
355	#410	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	#410	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#99	—	14	4	no	—
358	#405	—	7	1	no	—
359	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#344	—	7	1	no	—
361	#344	—	7	1	no	—
362	H(3,ℤ/4)	—	7	1	no	—
363	H(3,ℤ/4)	—	7	1	no	—
364	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
373	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₇×D₄	—	2	1	no	—
379	C₇×D₄	—	2	1	no	—
380	C₇×D₄	—	2	1	no	—
381	C₇×D₄	—	2	1	no	—
382	C₇×D₄	—	4	1	no	—
383	C₇×D₄	—	4	1	no	—
384	C₇×D₄	—	4	1	no	—
385	C₇×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
411	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
412	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	D₂₈	—	2	2	no	—
415	D₂₈	—	2	2	no	—
416	D₂₈	—	2	1	no	—
417	D₂₈	—	2	1	no	—
418	D₂₈	—	4	4	no	—
419	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₇	—	4	4	no	—
424	C₄×D₇	—	16	2	no	—
425	C₄×D₇	—	16	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	2	2	no	—
428	Dic₁₄	—	2	2	no	—
429	Dic₁₄	—	2	1	no	—
430	Dic₁₄	—	2	1	no	—
431	Dic₁₄	—	4	4	no	—
432	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₇×C₈	—	4	1	no	—
434	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	28	1	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	28	1	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	28	1	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	28	1	no	—
448	C₂×#41	—	7	1	no	—
449	C₂×#41	—	7	2	no	—
450	C₂×#41	—	7	2	no	—
451	C₂×#41	—	14	1	no	—
452	C₂×#41	—	14	1	no	—
453	C₂×#41	—	14	2	no	—
454	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
463	#137	—	14	4	no	—
464	#137	—	14	4	no	—
465	#137	—	14	2	no	—
466	#137	—	14	2	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
471	#135	—	2	1	no	—
472	#135	—	2	1	no	—
473	#135	—	2	1	no	—
474	#135	—	2	1	no	—
475	#135	—	14	4	no	—
476	#135	—	14	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂×D₈	—	7	2	no	—
492	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#131	—	14	1	no	—
494	#131	—	14	1	no	—
495	#131	—	14	1	no	—
496	#131	—	14	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
507	C₄×D₄	—	14	2	no	—
508	C₄×D₄	—	14	2	no	—
509	C₄×D₄	—	28	1	no	—
510	C₄×D₄	—	28	1	no	—
511	#117	—	7	1	no	—
512	#117	—	7	1	no	—
513	#117	—	7	1	no	—
514	#117	—	14	2	no	—
515	#117	—	14	2	no	—
516	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
521	#107	—	2	1	no	—
522	#107	—	14	1	no	—
523	#106	—	2	1	no	—
524	#106	—	14	1	no	—
525	#104	—	4	1	no	—
526	#104	—	4	1	no	—
527	#104	—	28	1	no	—
528	#104	—	28	1	no	—
529	#103	—	14	2	no	—
530	#103	—	14	2	no	—
531	#102	—	14	2	no	—
532	#102	—	14	2	no	—
533	#101	—	14	1	no	—
534	#100	—	14	1	no	—
535	#99	—	2	2	no	—
536	#99	—	2	2	no	—
537	#99	—	7	4	no	—
538	#99	—	14	2	no	—
539	#99	—	14	2	no	—
540	#99	—	14	2	no	—
541	#99	—	14	2	no	—
542	#97	—	2	1	no	—
543	#97	—	14	1	no	—
544	C₄×C₈	—	2	1	no	—
545	C₄×C₈	—	14	1	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₇	—	2	4	no	—
556	C₂×D₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₇	—	8	2	no	—
558	C₂×D₇	—	8	2	no	—
559	C₂×D₇	—	8	2	no	—
560	C₂×D₇	—	16	4	no	—
561	C₄×C₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₇	—	4	1	no	—
563	C₄×C₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₇	—	8	1	no	—
565	C₄×C₇	—	8	1	no	—
566	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
570	Dic₇	—	2	4	no	—
571	Dic₇	—	2	2	no	—
572	Dic₇	—	4	2	no	—
573	Dic₇	—	8	1	no	—
574	Dic₇	—	8	1	no	—
575	C₂⁴	—	14	2	no	—
576	C₂⁴	—	14	1	no	—
577	#41	—	2	1	no	—
578	#41	—	2	1	no	—
579	#41	—	2	1	no	—
580	#41	—	2	1	no	—
581	#41	—	2	1	no	—
582	#41	—	2	1	no	—
583	#41	—	2	1	no	—
584	#41	—	2	1	no	—
585	#41	—	14	1	no	—
586	#41	—	14	1	no	—
587	#41	—	14	1	no	—
588	#41	—	14	1	no	—
589	#41	—	14	4	no	—
590	#41	—	14	4	no	—
591	#41	—	28	2	no	—
592	#41	—	28	2	no	—
593	#41	—	28	2	no	—
594	#41	—	28	2	no	—
595	#41	—	28	2	no	—
596	#41	—	28	4	no	—
597	#41	—	28	4	no	—
598	#41	—	28	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	7	2	no	—
616	C₂×D₄	—	7	2	no	—
617	C₂×D₄	—	7	2	no	—
618	C₂×D₄	—	7	2	no	—
619	C₂×D₄	—	7	1	no	—
620	C₂×D₄	—	14	2	no	—
621	C₂×D₄	—	14	2	no	—
622	C₂×D₄	—	14	4	no	—
623	C₂×D₄	—	14	2	no	—
624	C₂×D₄	—	14	1	no	—
625	C₂×D₄	—	14	1	no	—
626	C₂×D₄	—	14	1	no	—
627	C₂×D₄	—	28	2	no	—
628	C₂×D₄	—	28	2	no	—
629	C₂×D₄	—	28	2	no	—
630	C₂×D₄	—	28	4	no	—
631	C₂×D₄	—	28	4	no	—
632	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₁₆	—	2	1	no	—
645	Q₁₆	—	2	1	no	—
646	Q₁₆	—	14	4	no	—
647	SD₁₆	—	2	1	no	—
648	SD₁₆	—	2	1	no	—
649	SD₁₆	—	2	1	no	—
650	SD₁₆	—	2	1	no	—
651	SD₁₆	—	7	4	no	—
652	SD₁₆	—	7	4	no	—
653	SD₁₆	—	7	4	no	—
654	SD₁₆	—	7	4	no	—
655	SD₁₆	—	14	4	no	—
656	SD₁₆	—	14	4	no	—
657	D₈	—	2	1	no	—
658	D₈	—	2	1	no	—
659	D₈	—	14	4	no	—
660	M₁₆	—	2	1	no	—
661	M₁₆	—	2	1	no	—
662	M₁₆	—	14	1	no	—
663	M₁₆	—	14	1	no	—
664	M₁₆	—	14	2	no	—
665	M₁₆	—	14	2	no	—
666	M₁₆	—	14	1	no	—
667	M₁₆	—	14	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	7	2	no	—
670	C₂×C₈	—	14	2	no	—
671	C₂×C₈	—	14	2	no	—
672	C₂×C₈	—	14	1	no	—
673	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	14	1	no	—
699	C₄²	—	14	1	no	—
700	C₄²	—	14	1	no	—
701	C₄²	—	28	2	no	—
702	C₄²	—	28	2	no	—
703	C₂×C₇	—	2	1	no	—
704	C₂×C₇	—	2	1	no	—
705	C₂×C₇	—	2	1	no	—
706	C₂×C₇	—	8	1	no	—
707	C₂×C₇	—	8	1	no	—
708	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
709	D₇	—	4	2	no	—
710	D₇	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	7	2	no	—
714	C₂³	—	14	2	no	—
715	C₂³	—	14	2	no	—
716	C₂³	—	14	2	no	—
717	C₂³	—	28	4	no	—
718	C₂³	—	112	1	no	—
719	C₂³	—	112	2	no	—
720	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	1	no	—
722	Q₈	—	2	1	no	—
723	Q₈	—	2	1	no	—
724	Q₈	—	2	1	no	—
725	Q₈	—	7	4	no	—
726	Q₈	—	14	2	no	—
727	Q₈	—	14	2	no	—
728	Q₈	—	14	1	no	—
729	Q₈	—	14	2	no	—
730	Q₈	—	14	1	no	—
731	Q₈	—	28	4	no	—
732	D₄	—	2	1	no	—
733	D₄	—	2	1	no	—
734	D₄	—	2	1	no	—
735	D₄	—	2	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	7	4	no	—
741	D₄	—	14	2	no	—
742	D₄	—	14	2	no	—
743	D₄	—	14	2	no	—
744	D₄	—	14	2	no	—
745	D₄	—	14	1	no	—
746	D₄	—	14	2	no	—
747	D₄	—	14	1	no	—
748	D₄	—	28	4	no	—
749	D₄	—	28	4	no	—
750	D₄	—	28	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	7	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	2	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	14	2	no	—
765	C₂×C₄	—	14	2	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	28	4	no	—
768	C₂×C₄	—	28	4	no	—
769	C₂×C₄	—	28	4	no	—
770	C₂×C₄	—	28	1	no	—
771	C₂×C₄	—	28	1	no	—
772	C₂×C₄	—	112	2	no	—
773	C₂×C₄	—	112	2	no	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	4	1	no	—
781	C₈	—	14	2	no	—
782	C₈	—	28	1	no	—
783	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
784	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
785	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
786	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
787	C₇	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	14	2	no	—
794	C₂²	—	14	4	no	—
795	C₂²	—	28	2	no	—
796	C₂²	—	56	2	no	—
797	C₂²	—	56	2	no	—
798	C₂²	—	56	2	no	—
799	C₂²	—	112	4	no	—
800	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	14	2	no	—
809	C₄	—	14	4	no	—
810	C₄	—	28	2	no	—
811	C₄	—	56	1	no	—
812	C₄	—	56	1	no	—
813	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#90236	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#90303	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	8	1	no	—
821	C₂	—	8	1	no	—
822	C₂	—	28	2	no	—
823	C₂	—	28	4	no	—
824	C₂	#11733876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11733876
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1976	C₂
socle	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90461	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1976	D₇
hypocenter	C₇	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736613	C₂	semidirect
3. #11736139	C₂	semidirect
4. #11736134	C₂	semidirect
5. #11736017	C₂	semidirect
6. C₇×#1976	C₂	semidirect
7. #11729840	C₂	semidirect
8. #11728418	C₂	semidirect
9. #11728169	C₂	semidirect
10. #11728168	C₂	semidirect
11. #11728164	C₂	semidirect
12. #11728161	C₂	semidirect
13. #11727806	C₂	semidirect
14. #11727803	C₂	semidirect
15. #11727652	C₂	semidirect
25. C₂×#6481	C₄	semidirect
26. C₂×#6479	C₄	semidirect
27. C₂×D₇×SD₁₆	C₄	semidirect
28. C₂×#6474	C₄	semidirect
33. #90207	C₂²	semidirect
34. #90207	C₂²	semidirect
35. C₇×#427	C₂²	semidirect
37. C₇×#421	C₂²	semidirect
39. C₇×#410	C₂²	semidirect
40. C₇×#405	C₂²	semidirect
42. #90012	C₂²	semidirect
44. #90008	C₂²	semidirect
47. #89892	C₂²	semidirect
48. #89878	C₂²	semidirect
49. #89873	C₂²	semidirect
53. #89776	C₂²	semidirect
61. #89354	C₂²	semidirect
62. #89328	C₂²	semidirect
63. #89326	C₂²	semidirect
64. #89326	C₂²	semidirect
77. C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
178. #1976	D₇	semidirect
339. #427	C₂×D₇	semidirect
343. #421	C₂×D₇	semidirect
356. #410	C₂×D₇	semidirect
359. #405	C₂×D₇	semidirect
478. C₂×Q₁₆	C₄×D₇	semidirect
489. C₂×SD₁₆	C₄×D₇	semidirect
490. C₂×SD₁₆	C₄×D₇	semidirect
492. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
787. C₇	#22456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90461	2
#11736613	2
#11736139	2
#11736134	2
#11736017	2
C₇×#1976	2
#11729840	2
#11728418	2
#11728169	2
#11728168	2
#11728164	2
#11728161	2
#11727806	2
#11727803	2
#11727652	2
#22456	7