Subgroups — #13369738

Order 1792.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11736159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#90528	—	2	4	no	—
16	#90528	—	2	4	no	—
17	C₂×#6513	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6512	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6512	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6505	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6505	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1143	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#413	—	2	2	no	—
28	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#101	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90009	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90008	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89997	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89917	—	2	4	no	—
37	#89916	—	2	4	no	—
38	#89911	C₂²	1	2	yes	—
39	#89903	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89523	—	2	2	no	—
44	D₇×#100	—	2	2	no	—
45	C₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89354	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#22459	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6553	—	2	4	no	—
59	#6553	—	4	2	no	—
60	C₂×#1161	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#131	—	2	4	no	—
68	C₇×#131	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	#6513	—	2	4	no	—
73	#6513	—	2	4	no	—
74	#6513	D₄	1	4	yes	—
75	#6513	D₄	1	4	yes	—
76	#6512	—	2	4	no	—
77	#6512	—	2	8	no	—
78	#6511	—	2	2	no	—
79	#6511	—	2	2	no	—
80	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#6505	—	2	4	no	—
83	#6505	—	2	8	no	—
84	C₂×#1143	—	2	4	no	—
85	C₂×#1143	—	2	4	no	—
86	C₂×#1143	—	2	2	no	—
87	C₂×#1143	—	2	2	no	—
88	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6489	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6470	—	4	2	no	—
103	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
104	#6464	—	2	4	no	—
105	C₇×#101	—	2	1	no	—
106	C₇×#101	—	2	4	no	—
107	C₇×#101	D₄	1	2	yes	—
108	C₇×#100	—	2	1	no	—
109	C₇×#100	D₄	1	2	yes	—
110	#6411	—	2	4	no	—
111	#6410	—	2	1	no	—
112	#6409	—	4	2	no	—
113	#6408	—	2	2	no	—
114	#6407	—	2	1	no	—
115	#6399	—	2	4	no	—
116	#6397	—	2	4	no	—
117	#6396	—	2	2	no	—
118	#6396	—	2	2	no	—
119	#6395	—	4	2	no	—
120	#6389	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#577	—	7	1	no	—
123	#2957	—	7	2	no	—
124	#2889	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2888	—	7	1	no	—
126	#1977	—	7	2	no	—
127	#1903	—	7	2	no	—
128	#1902	—	7	2	no	—
129	#1813	—	7	1	no	—
130	#1796	—	7	1	no	—
131	#1795	—	7	1	no	—
132	#1757	—	7	1	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	4	no	—
139	C₇×#41	—	4	2	no	—
140	C₇×#41	—	4	4	no	—
141	C₇×#41	—	4	8	no	—
142	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
166	#1161	—	4	4	no	—
167	D₄×D₇	—	4	4	no	—
168	D₄×D₇	—	4	8	no	—
169	#1157	—	2	2	no	—
170	#1157	—	2	4	no	—
171	#1157	—	4	2	no	—
172	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
193	#1144	—	2	4	no	—
194	#1144	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#1143	—	2	4	no	—
196	#1143	—	2	4	no	—
197	#1143	—	2	2	no	—
198	#1143	—	2	2	no	—
199	#1143	—	2	4	no	—
200	#1143	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#1143	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#1142	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#1142	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#1141	—	2	4	no	—
205	#1141	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
208	#1136	—	2	2	no	—
209	#1136	—	2	4	no	—
210	#1136	—	2	2	no	—
211	#1136	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#1131	—	4	4	no	—
221	C₈×D₇	—	4	4	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
224	#577	—	14	4	no	—
225	#577	—	14	4	no	—
226	C₂×#137	—	7	2	no	—
227	C₂×#137	—	7	1	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
230	C₂×#135	—	7	1	no	—
231	C₂×#135	—	7	2	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
234	#568	—	7	2	no	—
235	#568	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
236	C₂×#131	—	7	1	no	—
237	#444	—	14	4	no	—
238	#443	—	14	4	no	—
239	C₂×#108	—	7	2	no	—
240	#421	—	7	2	no	—
241	#421	—	7	2	no	—
242	#419	—	7	2	no	—
243	#418	—	7	2	no	—
244	#413	—	2	2	no	—
245	#413	—	7	1	no	—
246	#413	—	14	2	no	—
247	#413	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	#413	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#101	—	2	2	no	—
250	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×#100	—	7	2	no	—
252	C₂×#100	—	14	2	no	—
253	#410	—	7	1	no	—
254	#405	—	7	2	no	—
255	#344	—	7	2	no	—
256	#338	—	7	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
266	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₇×D₄	—	2	4	no	—
274	C₇×D₄	—	2	4	no	—
275	C₇×D₄	—	2	1	no	—
276	C₇×D₄	—	2	2	no	—
277	C₇×D₄	—	4	4	no	—
278	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
296	D₂₈	—	2	2	no	—
297	D₂₈	—	2	1	no	—
298	D₂₈	—	2	2	no	—
299	D₂₈	—	4	4	no	—
300	D₂₈	—	4	2	no	—
301	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇	—	4	4	no	—
304	Dic₁₄	—	2	1	no	—
305	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₇×C₈	—	2	4	no	—
307	C₇×C₈	—	4	2	no	—
308	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	7	2	no	—
320	C₂×#41	—	7	1	no	—
321	C₂×#41	—	14	1	no	—
322	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
332	#137	—	14	8	no	—
333	#137	—	14	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
336	#135	—	7	4	no	—
337	#135	—	7	4	no	—
338	#135	—	14	4	no	—
339	#135	—	14	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
352	C₂×D₈	—	7	1	no	—
353	C₂×D₈	—	7	2	no	—
354	#131	—	2	4	no	—
355	#131	—	4	2	no	—
356	#131	—	14	4	no	—
357	#131	—	14	2	no	—
358	#131	—	14	2	no	—
359	#131	—	28	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
369	#117	—	7	2	no	—
370	#108	—	14	2	no	—
371	#108	—	14	2	no	—
372	#104	—	14	4	no	—
373	#104	—	14	4	no	—
374	#103	—	28	2	no	—
375	#102	—	28	2	no	—
376	#101	—	2	1	no	—
377	#101	—	2	4	no	—
378	#101	—	14	1	no	—
379	#101	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
380	#100	—	2	1	no	—
381	#100	—	14	1	no	—
382	#100	—	14	4	no	—
383	#100	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	#99	—	14	2	no	—
385	#97	—	14	2	no	—
386	C₄×C₈	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
394	C₂×D₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₇	—	8	1	no	—
397	C₂×D₇	—	8	2	no	—
398	C₂×D₇	—	16	4	no	—
399	C₂×D₇	—	16	2	no	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
406	Dic₇	—	2	2	no	—
407	Dic₇	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	14	2	no	—
409	C₂⁴	—	14	1	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	7	4	no	—
418	#41	—	14	4	no	—
419	#41	—	14	2	no	—
420	#41	—	28	2	no	—
421	#41	—	28	4	no	—
422	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	7	1	no	—
437	C₂×D₄	—	7	2	no	—
438	C₂×D₄	—	14	4	no	—
439	C₂×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂×D₄	—	14	1	no	—
445	C₂×D₄	—	28	2	no	—
446	C₂×D₄	—	28	4	no	—
447	C₂×D₄	—	28	8	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	#1157	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	7	4	no	—
460	Q₁₆	—	14	4	no	—
461	SD₁₆	—	7	2	no	—
462	SD₁₆	—	7	2	no	—
463	SD₁₆	—	7	2	no	—
464	SD₁₆	—	7	2	no	—
465	SD₁₆	—	14	2	no	—
466	SD₁₆	—	14	2	no	—
467	SD₁₆	—	14	4	no	—
468	SD₁₆	—	14	4	no	—
469	SD₁₆	—	14	4	no	—
470	D₈	—	7	4	no	—
471	D₈	—	14	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	14	4	no	—
477	M₁₆	—	14	2	no	—
478	M₁₆	—	14	2	no	—
479	M₁₆	—	14	2	no	—
480	M₁₆	—	28	4	no	—
481	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	7	1	no	—
486	C₂×C₈	—	7	1	no	—
487	C₂×C₈	—	7	2	no	—
488	C₂×C₈	—	7	2	no	—
489	C₂×C₈	—	7	2	no	—
490	C₂×C₈	—	14	2	no	—
491	C₂×C₈	—	14	2	no	—
492	C₂×C₈	—	14	2	no	—
493	C₂×C₈	—	28	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
496	C₄²	—	14	2	no	—
497	C₂×C₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂×C₇	—	4	2	no	—
501	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	D₇	—	4	2	no	—
503	D₇	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	14	1	no	—
506	C₂³	—	14	2	no	—
507	C₂³	—	28	4	no	—
508	C₂³	—	28	2	no	—
509	C₂³	—	112	1	no	—
510	C₂³	—	112	2	no	—
511	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	1	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	7	2	no	—
520	Q₈	—	14	1	no	—
521	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	7	2	no	—
528	D₄	—	14	4	no	—
529	D₄	—	14	2	no	—
530	D₄	—	14	1	no	—
531	D₄	—	14	2	no	—
532	D₄	—	28	4	no	—
533	D₄	—	28	4	no	—
534	D₄	—	28	2	no	—
535	D₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	14	1	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	28	4	no	—
547	C₂×C₄	—	28	2	no	—
548	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	7	1	no	—
556	C₈	—	7	1	no	—
557	C₈	—	7	2	no	—
558	C₈	—	14	2	no	—
559	C₈	—	28	2	no	—
560	C₇	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	14	2	no	—
567	C₂²	—	28	2	no	—
568	C₂²	—	56	1	no	—
569	C₂²	—	56	2	no	—
570	C₂²	—	112	2	no	—
571	C₂²	—	112	4	no	—
572	C₂²	#90181	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	14	2	no	—
578	C₄	—	56	2	no	—
579	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#90177	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	28	2	no	—
587	C₂	—	56	2	no	—
588	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2889	C₂
socle	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90528	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2889	D₇
hypocenter	C₇	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2889	C₂	semidirect
3. #11741257	C₂	semidirect
4. #11736159	C₂	semidirect
5. #11729898	C₂	semidirect
6. #11729777	C₂	semidirect
7. #11727893	C₂	semidirect
8. #11727888	C₂	semidirect
9. #11727887	C₂	semidirect
10. #11727876	C₂	semidirect
11. #11727861	C₂	semidirect
14. C₇×#568	C₂²	semidirect
17. C₂×#6513	C₄	semidirect
19. C₂×#6512	C₄	semidirect
22. C₂×#6505	C₄	semidirect
24. C₂²×#1143	C₄	semidirect
31. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
34. #90008	C₂²	semidirect
35. #89997	C₂²	semidirect
41. C₂×#6396	C₂²	semidirect
42. #89894	C₂²	semidirect
45. C₇⋊#338	C₂²	semidirect
46. #89354	C₂²	semidirect
124. #2889	D₇	semidirect
235. #568	C₂×D₇	semidirect
250. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
560. C₇	#22459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90528	2
C₇×#2889	2
#11741257	2
#11736159	2
#11729898	2
#11729777	2
#11727893	2
#11727888	2
#11727887	2
#11727876	2
#11727861	2
#22459	7