Subgroups — #13369740

Order 1792.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6554	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6553	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90442	—	2	4	no	—
16	#90442	—	2	4	no	—
17	C₂×#6472	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6472	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6471	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6471	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90436	C₂²	1	2	yes	—
22	#90436	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6467	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1132	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#90009	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90009	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89777	C₂²	1	2	yes	—
36	#89777	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89773	C₂²	1	2	yes	—
39	#89523	—	2	2	no	—
40	D₇×#101	—	2	2	no	—
41	#89517	—	2	2	no	—
42	D₇×#100	—	2	2	no	—
43	#89489	—	2	4	no	—
44	#89472	—	2	4	no	—
45	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#22459	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#6554	—	2	4	no	—
50	#6554	—	4	2	no	—
51	#6553	—	2	4	no	—
52	#6553	—	4	2	no	—
53	C₂×#1161	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#1159	—	2	1	no	—
56	C₂×#1159	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#131	—	2	2	no	—
68	C₇×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
77	#6472	—	2	4	no	—
78	#6472	—	2	8	no	—
79	#6471	—	2	4	no	—
80	#6471	—	2	8	no	—
81	#6470	—	4	2	no	—
82	#6470	—	4	2	no	—
83	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#6467	—	2	4	no	—
88	#6467	—	2	4	no	—
89	#6467	D₄	1	4	yes	—
90	#6467	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1132	—	2	2	no	—
94	C₂×#1132	—	2	2	no	—
95	C₂×#1132	—	2	4	no	—
96	C₂×#1132	—	2	4	no	—
97	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#6464	—	2	4	no	—
104	#6464	—	2	4	no	—
105	C₇×#101	D₄	1	2	yes	—
106	C₇×#100	D₄	1	2	yes	—
107	C₇×#99	—	2	2	no	—
108	C₇×#97	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	#6410	—	2	1	no	—
111	#6410	—	2	1	no	—
112	#6407	—	2	1	no	—
113	#6407	—	2	1	no	—
114	#6398	—	2	4	no	—
115	#6397	—	2	4	no	—
116	#6393	—	2	2	no	—
117	#6393	—	2	2	no	—
118	#6384	—	4	2	no	—
119	#6383	—	4	2	no	—
120	#6379	—	2	4	no	—
121	#6379	—	2	4	no	—
122	C₂×#577	—	7	1	no	—
123	#2957	—	7	2	no	—
124	#2889	—	7	1	no	—
125	#2888	—	7	1	no	—
126	#1977	—	7	2	no	—
127	#1903	—	7	2	no	—
128	#1902	—	7	2	no	—
129	#1813	—	7	1	no	—
130	#1796	—	7	1	no	—
131	#1795	—	7	1	no	—
132	#1757	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
148	#1161	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
150	#1159	—	4	4	no	—
151	#1159	—	4	8	no	—
152	D₄×D₇	—	4	4	no	—
153	D₄×D₇	—	4	8	no	—
154	#1157	—	2	2	no	—
155	#1157	—	2	2	no	—
156	#1157	—	2	4	no	—
157	#1157	—	2	4	no	—
158	#1157	—	4	2	no	—
159	#1157	—	4	2	no	—
160	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	#1136	—	2	2	no	—
200	#1136	—	2	2	no	—
201	#1136	—	2	2	no	—
202	#1136	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	Dic₂₈	—	2	4	no	—
206	Dic₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₅₆	—	2	4	no	—
208	D₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	#1132	—	2	4	no	—
210	#1132	—	2	4	no	—
211	#1132	—	2	2	no	—
212	#1132	—	2	2	no	—
213	#1132	—	2	4	no	—
214	#1132	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#1132	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#1132	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	#1132	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#1131	—	4	4	no	—
219	#1131	—	4	4	no	—
220	C₈×D₇	—	4	4	no	—
221	C₈×D₇	—	4	4	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
223	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
224	#577	—	14	4	no	—
225	#577	—	14	4	no	—
226	C₂×#137	—	7	2	no	—
227	C₂×#137	—	7	1	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
230	C₂×#135	—	7	2	no	—
231	C₂×#135	—	7	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
234	#568	—	7	2	no	—
235	#568	—	7	2	no	—
236	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	#444	—	14	4	no	—
238	#443	—	14	4	no	—
239	C₂×#108	—	7	2	no	—
240	#421	—	7	2	no	—
241	#421	—	7	2	no	—
242	#419	—	7	2	no	—
243	#418	—	7	2	no	—
244	#413	—	7	1	no	—
245	#413	—	7	1	no	—
246	#413	—	14	2	no	—
247	#413	—	14	2	no	—
248	#413	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#101	—	7	2	no	—
250	C₂×#101	—	14	2	no	—
251	C₂×#100	—	7	2	no	—
252	C₂×#100	—	14	2	no	—
253	#410	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	#405	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	#344	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
256	#338	—	7	2	no	—
257	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
266	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	2	4	no	—
268	C₇×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
286	D₂₈	—	2	2	no	—
287	D₂₈	—	2	1	no	—
288	D₂₈	—	2	1	no	—
289	D₂₈	—	2	2	no	—
290	D₂₈	—	4	4	no	—
291	D₂₈	—	4	2	no	—
292	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	D₂₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₇	—	4	4	no	—
298	Dic₁₄	—	2	1	no	—
299	Dic₁₄	—	2	1	no	—
300	Dic₁₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄	—	2	2	no	—
302	Dic₁₄	—	4	4	no	—
303	Dic₁₄	—	4	2	no	—
304	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₇×C₈	—	2	2	no	—
307	C₇×C₈	—	2	4	no	—
308	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	28	2	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
317	C₂×#41	—	7	2	no	—
318	C₂×#41	—	7	2	no	—
319	C₂×#41	—	7	1	no	—
320	C₂×#41	—	7	1	no	—
321	C₂×#41	—	14	1	no	—
322	C₂×#41	—	14	1	no	—
323	C₂×#41	—	14	2	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
332	#137	—	14	8	no	—
333	#137	—	14	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
336	#135	—	7	4	no	—
337	#135	—	7	4	no	—
338	#135	—	14	4	no	—
339	#135	—	14	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
352	C₂×D₈	—	7	1	no	—
353	C₂×D₈	—	7	2	no	—
354	#131	—	2	2	no	—
355	#131	—	2	2	no	—
356	#131	—	14	4	no	—
357	#131	—	14	4	no	—
358	#131	—	28	2	no	—
359	#131	—	28	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
364	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	#108	—	14	2	no	—
371	#108	—	14	2	no	—
372	#104	—	14	4	no	—
373	#104	—	14	4	no	—
374	#103	—	28	2	no	—
375	#102	—	28	2	no	—
376	#101	—	14	1	no	—
377	#101	—	14	1	no	—
378	#101	—	14	4	no	—
379	#101	D₂₈	1	2	yes	—
380	#100	—	14	1	no	—
381	#100	—	14	1	no	—
382	#100	—	14	4	no	—
383	#100	D₂₈	1	2	yes	—
384	#99	—	2	2	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
392	C₂×D₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇	—	8	1	no	—
396	C₂×D₇	—	8	1	no	—
397	C₂×D₇	—	8	2	no	—
398	C₂×D₇	—	16	4	no	—
399	C₂×D₇	—	16	2	no	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	—	8	2	no	—
402	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
405	Dic₇	—	2	2	no	—
406	Dic₇	—	2	2	no	—
407	Dic₇	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	14	2	no	—
409	C₂⁴	—	14	1	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	7	4	no	—
413	#41	—	7	4	no	—
414	#41	—	14	4	no	—
415	#41	—	14	4	no	—
416	#41	—	14	2	no	—
417	#41	—	14	2	no	—
418	#41	—	28	2	no	—
419	#41	—	28	2	no	—
420	#41	—	28	4	no	—
421	#41	—	28	4	no	—
422	#41	—	28	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	7	1	no	—
435	C₂×D₄	—	7	1	no	—
436	C₂×D₄	—	7	2	no	—
437	C₂×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	1	no	—
439	C₂×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂×D₄	—	14	1	no	—
444	C₂×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂×D₄	—	14	2	no	—
446	C₂×D₄	—	28	2	no	—
447	C₂×D₄	—	28	4	no	—
448	C₂×D₄	—	28	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	#1157	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	7	4	no	—
460	Q₁₆	—	14	4	no	—
461	SD₁₆	—	7	2	no	—
462	SD₁₆	—	7	2	no	—
463	SD₁₆	—	7	2	no	—
464	SD₁₆	—	7	2	no	—
465	SD₁₆	—	14	4	no	—
466	SD₁₆	—	14	4	no	—
467	SD₁₆	—	14	2	no	—
468	SD₁₆	—	14	2	no	—
469	SD₁₆	—	14	4	no	—
470	D₈	—	7	4	no	—
471	D₈	—	14	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	14	2	no	—
476	M₁₆	—	14	2	no	—
477	M₁₆	—	14	2	no	—
478	M₁₆	—	14	2	no	—
479	M₁₆	—	28	4	no	—
480	M₁₆	—	28	4	no	—
481	M₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	14	2	no	—
486	C₂×C₈	—	14	2	no	—
487	C₂×C₈	—	28	4	no	—
488	C₂×C₈	—	28	4	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	D₇	—	4	2	no	—
502	D₇	—	4	2	no	—
503	D₇	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	14	1	no	—
505	C₂³	—	14	1	no	—
506	C₂³	—	14	2	no	—
507	C₂³	—	28	4	no	—
508	C₂³	—	28	2	no	—
509	C₂³	—	112	1	no	—
510	C₂³	—	112	2	no	—
511	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	7	2	no	—
515	Q₈	—	7	2	no	—
516	Q₈	—	14	1	no	—
517	Q₈	—	14	1	no	—
518	Q₈	—	14	2	no	—
519	Q₈	—	14	2	no	—
520	Q₈	—	28	4	no	—
521	Q₈	—	28	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	7	2	no	—
525	D₄	—	7	2	no	—
526	D₄	—	14	4	no	—
527	D₄	—	14	4	no	—
528	D₄	—	14	2	no	—
529	D₄	—	14	1	no	—
530	D₄	—	14	1	no	—
531	D₄	—	14	2	no	—
532	D₄	—	28	4	no	—
533	D₄	—	28	4	no	—
534	D₄	—	28	4	no	—
535	D₄	—	28	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	14	1	no	—
540	C₂×C₄	—	14	1	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₄	—	28	4	no	—
545	C₂×C₄	—	28	4	no	—
546	C₂×C₄	—	28	4	no	—
547	C₂×C₄	—	28	2	no	—
548	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	28	2	no	—
556	C₈	—	28	2	no	—
557	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₇	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	14	2	no	—
565	C₂²	—	14	2	no	—
566	C₂²	—	28	2	no	—
567	C₂²	—	56	1	no	—
568	C₂²	—	56	1	no	—
569	C₂²	—	56	2	no	—
570	C₂²	—	112	2	no	—
571	C₂²	—	112	4	no	—
572	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#90241	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	14	2	no	—
577	C₄	—	14	2	no	—
578	C₄	—	28	2	no	—
579	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	28	2	no	—
586	C₂	—	28	2	no	—
587	C₂	—	56	2	no	—
588	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1757	C₂
socle	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90442	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₇
hypocenter	C₇	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736160	C₂	semidirect
3. #11736159	C₂	semidirect
4. #11736025	C₂	semidirect
5. C₇×#1757	C₂	semidirect
6. #11729768	C₂	semidirect
7. #11727805	C₂	semidirect
8. #11727802	C₂	semidirect
9. #11727656	C₂	semidirect
10. #11726792	C₂	semidirect
11. #11726791	C₂	semidirect
17. C₂×#6472	C₄	semidirect
19. C₂×#6471	C₄	semidirect
22. #90436	C₂²	semidirect
23. C₂×#6467	C₄	semidirect
25. C₂²×#1132	C₄	semidirect
29. C₇×#405	C₂²	semidirect
32. C₂×#6398	C₂²	semidirect
34. C₂×#6393	C₂²	semidirect
36. #89777	C₂²	semidirect
37. #89776	C₂²	semidirect
45. C₇×#344	C₂²	semidirect
46. C₇⋊#338	C₂²	semidirect
132. #1757	D₇	semidirect
254. #405	C₂×D₇	semidirect
255. #344	C₂×D₇	semidirect
560. C₇	#22459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90442	2
#11736160	2
#11736159	2
#11736025	2
C₇×#1757	2
#11729768	2
#11727805	2
#11727802	2
#11727656	2
#11726792	2
#11726791	2
#22459	7