Finite Group Databasebeta

← #13369752

Subgroups — #13369752

Order 1792.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744365C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728124C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#585C2211yescharacteristic
17#90616C2211yescharacteristic
18C7×#568C2211yescharacteristic, complemented
19C4×C7×#41C2211yescharacteristic, complemented
20#90529—21no—
21#90529C412yescomplemented
22#90528—21no—
23#90528C412yescomplemented
24#90527—21no—
25#90527C412yescomplemented
26#90526—21no—
27#90526C412yescomplemented
28#90513—22no—
29#90513C2211yescharacteristic
30#90513C2211yescharacteristic
31C2×#6513—22no—
32C2×#6513C2211yescharacteristic
33C2×#6513C2211yescharacteristic
34C2×#6511C2211yescharacteristic
35#90436C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#1157C2211yescharacteristic, complemented
37C7×#421—22no—
38C7×#421C2211yescharacteristic
39C7×#421C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C7×#104—22no—
41C2×C7×#104C2211yescharacteristic
42C2×C7×#104C2211yescharacteristic, complemented
43#90012C2211yescharacteristic, complemented
44#90008C2211yescharacteristic
45#90008C2211yescharacteristic, complemented
46#90006C2211yescharacteristic, complemented
47#90005C2211yescharacteristic
48#90005C2211yescharacteristic, complemented
49#89917—22no—
50#89916—22no—
51#89911C2211yescharacteristic, complemented
52#89911C2211yescharacteristic, complemented
53#89901C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#6396C2211yescharacteristic, complemented
55#89894C2211yescharacteristic, complemented
56#89802—21no—
57#89798—21no—
58#89790—21no—
59#89786—21no—
60#89778C2211yescharacteristic, complemented
61#89774C2211yescharacteristic, complemented
62#89770C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
65#89593—22no—
66D7×#104—22no—
67#89353C2211yescharacteristic, complemented
68#89351C2211yescharacteristic, complemented
69#89328C2211yescharacteristic, complemented
70#89318C2211yescharacteristic, complemented
71#22461—71nomaximal, Sylow
72C7×2−1+4—21no—
73C7×2−1+4—21no—
74C7×2−1+4C2×C412yescomplemented
75C7×H(5,𝔽2)—21no—
76C7×H(5,𝔽2)—21no—
77C7×H(5,𝔽2)—41no—
78C7×H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
79C2×C7×#41—22no—
80C2×C7×#41—22no—
81C2×C7×#41—41no—
82C2×C7×#41C2311yescharacteristic
83C2×C7×#41C2311yescharacteristic
84C2×C7×#41C2311yescharacteristic
85#6554—21no—
86#6554C2×C412yescomplemented
87#6553—21no—
88#6553C2×C412yescomplemented
89D7×#41—22no—
90D7×#41—41no—
91#6551—21no—
92#6548—21no—
93#6548—41no—
94C2×#1157—22no—
95C2×#1157C2311yescharacteristic
96C2×#1157C2311yescharacteristic
97C7×#131—22no—
98C7×#131—41no—
99C2×C7×M16—22no—
100C2×C7×M16C2311yescharacteristic
101C2×C7×M16C2311yescharacteristic
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—41no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117C2311yescharacteristic
107C2×C42×C7—21no—
108C2×C42×C7C2311yescharacteristic
109#6514—21no—
110#6514—22no—
111#6514—22no—
112#6514C2×C412yescomplemented
113#6513—22no—
114#6513—22no—
115#6513—22no—
116#6513—22no—
117#6513—22no—
118#6513—22no—
119#6513—21no—
120#6513—21no—
121#6513—21no—
122#6513—21no—
123#6513C2×C412yes—
124#6513C2×C412yes—
125#6513D412yes—
126#6513D412yes—
127#6512—21no—
128#6512—22no—
129#6512—22no—
130#6512C2×C412yescomplemented
131#6511—21no—
132#6511—21no—
133#6511C2×C412yescomplemented
134#6511C2×C412yescomplemented
135C2×#1144—22no—
136C2×#1144C2×C411yescharacteristic, complemented
137C2×#1144D411yescharacteristic
138#6505—21no—
139#6505—22no—
140#6505—22no—
141#6505C2×C412yescomplemented
142C2×#1143—22no—
143C2×#1143C2×C411yescharacteristic, complemented
144C2×#1143D411yescharacteristic
145C2×#1142—22no—
146C2×#1142C2×C411yescharacteristic, complemented
147C2×#1142D411yescharacteristic
148#6495—21no—
149#6495—22no—
150#6495—22no—
151#6495C2×C412yescomplemented
152C2×#1141—22no—
153C2×#1141C2×C411yescharacteristic, complemented
154C2×#1141D411yescharacteristic
155C4×C22⋊D7—41no—
156#6489C2311yescharacteristic
157#6489C2311yescharacteristic
158C2×#1136—21no—
159C2×#1136C2311yescharacteristic
160C2×#1136C2311yescharacteristic
161C22×C7⋊C8—21no—
162C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
163C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
164#6470—41no—
165D7×M16—22no—
166#6464—22no—
167C4×D28—21no—
168#6435—21no—
169C42×D7—21no—
170C4×Dic14—21no—
171C7×#104—22no—
172C7×#104—22no—
173C7×#104—21no—
174C7×#104—21no—
175C7×#104D412yes—
176C7×#104D412yes—
177#6411—22no—
178#6411—22no—
179#6409—21no—
180#6409—21no—
181#6408—41no—
182#6406—21no—
183#6406—21no—
184C22⋊(C7⋊C8)—41no—
185#6399—22no—
186#6399—22no—
187#6396—21no—
188#6396—21no—
189(C2×D7)⋊C8—41no—
190#6389—21no—
191C8×Dic7—21no—
192#6384—21no—
193#6383—21no—
194#6382—21no—
195#6381—21no—
196#6380—41no—
197#6379—21no—
198#6379—21no—
199#6377—21no—
200#6377—21no—
201#3584—71no—
202#2957—71no—
203#2943—71no—
204#2901—71no—
205#2901D711yescharacteristic, complemented
206#1976—71no—
207#1975—71no—
208#1906—71no—
209#1906—71no—
210#1881—71no—
211#1881—71no—
212#1814—71no—
213#1794—71no—
214#1794—71no—
215#1765—71no—
216C7×#41—21no—
217C7×#41—21no—
218C7×#41—21no—
219C7×#41—21no—
220C7×#41—22no—
221C7×#41—22no—
222C7×#41—22no—
223C7×#41—22no—
224C7×#41—21no—
225C7×#41—21no—
226C7×#41—21no—
227C7×#41—21no—
228C7×#41—42no—
229C7×#41—42no—
230C7×#41—42no—
231C7×#41—42no—
232C7×#41—41no—
233C7×#41—41no—
234C7×#41C22×C412yes—
235C7×#41C22×C412yes—
236C7×#41C2×D412yes—
237C7×#41C2×D412yes—
238C2×C7×Q8—22no—
239C2×C7×Q8—22no—
240C2×C7×Q8—41no—
241C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
242C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
244C2×C7×D4—21no—
245C2×C7×D4—21no—
246C2×C7×D4—22no—
247C2×C7×D4—22no—
248C2×C7×D4—21no—
249C2×C7×D4—42no—
250C2×C7×D4—41no—
251C2×C7×D4—42no—
252C2×C7×D4—42no—
253C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
254C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
255C2×C7×D4#4111yescharacteristic
256C22×C4×C7—21no—
257C22×C4×C7—21no—
258C22×C4×C7—21no—
259C22×C4×C7—21no—
260C22×C4×C7—42no—
261C22×C4×C7—41no—
262C22×C4×C7C2411yescharacteristic
263C2×C22⋊D7—21no—
264C2×C22⋊D7—21no—
265C2×C22⋊D7—42no—
266#1161—22no—
267#1161—41no—
268Q8×D7—22no—
269Q8×D7—41no—
270#1159—22no—
271#1159—41no—
272#1159—42no—
273#1159—42no—
274D4×D7—22no—
275D4×D7—41no—
276D4×D7—42no—
277D4×D7—42no—
278#1157—21no—
279#1157—21no—
280#1157—21no—
281#1157—21no—
282#1157—21no—
283#1157—21no—
284#1157—22no—
285#1157—22no—
286#1157—42no—
287#1157—42no—
288#1157C22×C412yes—
289#1157C2×D412yes—
290C2×D28—22no—
291C2×D28C22×C411yescharacteristic
292C2×D28C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D7—21no—
294C2×C4×D7—21no—
295C2×C4×D7—42no—
296C2×C4×D7—41no—
297C2×Dic14—22no—
298C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
299C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
300C7×M16—21no—
301C7×M16—21no—
302C7×M16—21no—
303C7×M16—42no—
304C7×M16C2×D412yes—
305C2×C7×C8—21no—
306C2×C7×C8—21no—
307C2×C7×C8—42no—
308C7×C4⋊C4—21no—
309C7×C4⋊C4—41no—
310C7×C22⋊C4—21no—
311C7×C22⋊C4—41no—
312C42×C7—21no—
313C42×C7—21no—
314C42×C7—41no—
315C42×C7C2×D411yescharacteristic
316C42×C7C2×D411yescharacteristic
317C22⋊Dic7—21no—
318C22⋊Dic7—21no—
319#1144—22no—
320#1144—22no—
321#1144—21no—
322#1144—21no—
323#1144C22⋊C412yes—
324#1144C22⋊C412yes—
325#1143—22no—
326#1143—22no—
327#1143—21no—
328#1143—21no—
329#1143C22⋊C412yes—
330#1143C22⋊C412yes—
331#1142—22no—
332#1142—22no—
333#1142—21no—
334#1142—21no—
335#1142C22⋊C412yes—
336#1142C22⋊C412yes—
337#1141—22no—
338#1141—22no—
339#1141—21no—
340#1141—21no—
341#1141C22⋊C412yes—
342#1141C22⋊C412yes—
343(C2×D7)⋊C4—41no—
344C4⋊Dic7—21no—
345C4⋊Dic7—21no—
346Dic7⋊C4—41no—
347C4×Dic7—21no—
348C4×Dic7—21no—
349C4×Dic7—41no—
350#1136—21no—
351#1136—22no—
352#1136—22no—
353#1136—21no—
354#1136—21no—
355#1136C22×C412yes—
356C2×C7⋊C8—21no—
357C2×C7⋊C8—22no—
358C2×C7⋊C8—22no—
359C2×C7⋊C8—21no—
360C2×C7⋊C8—21no—
361C2×C7⋊C8—21no—
362C2×C7⋊C8—21no—
363C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
364C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
365C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#1131—42no—
370C8×D7—42no—
371#585—71no—
372#585C2×D711yescharacteristic
373#578—72no—
374#578—141no—
375#577—72no—
376#577—72no—
377#577—141no—
378#577—141no—
379#576—72no—
380#576—141no—
381#575—71no—
382#575—71no—
383#575—142no—
384C2×#135—71no—
385C2×#135—71no—
386C2×#135—142no—
387#568—71no—
388#568C2×D711yescharacteristic, complemented
389C2×#131—71no—
390C4×#41—71no—
391C4×#41C2×D711yescharacteristic, complemented
392#444—142no—
393#443—142no—
394#442—141no—
395#441—141no—
396#440—141no—
397#440—141no—
398C2×#108—71no—
399#427—71no—
400#421—22no—
401#421—71no—
402#421—71no—
403#421—71no—
404#421—71no—
405#421—142no—
406#421C2×D711yescharacteristic
407#421C2×D711yescharacteristic, complemented
408C2×#104—22no—
409C2×#104—71no—
410C2×#104—142no—
411C2×#104C2×D711yescharacteristic
412C2×#104C2×D711yescharacteristic, complemented
413#416—71no—
414#416—71no—
415#416—71no—
416#410—71no—
417#410—71no—
418#408—71no—
419#408—71no—
420#405—71no—
421C2×#97—71no—
422#344—71no—
423#344—71no—
424#341—71no—
425#339—71no—
426C23×C7—21no—
427C23×C7—21no—
428C23×C7—21no—
429C23×C7—42no—
430C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×D7—21no—
432C22×D7—21no—
433C22×D7—42no—
434C7×Q8—21no—
435C7×Q8—21no—
436C7×Q8—21no—
437C7×Q8—21no—
438C7×Q8—42no—
439C7×Q8C2×C22⋊C412yes—
440C7×Q8C4×D412yes—
441C7×D4—22no—
442C7×D4—22no—
443C7×D4—22no—
444C7×D4—22no—
445C7×D4—21no—
446C7×D4—21no—
447C7×D4—21no—
448C7×D4—21no—
449C7×D4—42no—
450C7×D4—42no—
451C7×D4—42no—
452C7×D4—41no—
453C7×D4—41no—
454C7×D4C2×C22⋊C412yes—
455C7×D4C4×D412yes—
456C2×C4×C7—21no—
457C2×C4×C7—21no—
458C2×C4×C7—22no—
459C2×C4×C7—22no—
460C2×C4×C7—22no—
461C2×C4×C7—22no—
462C2×C4×C7—21no—
463C2×C4×C7—21no—
464C2×C4×C7—21no—
465C2×C4×C7—42no—
466C2×C4×C7—42no—
467C2×C4×C7—42no—
468C2×C4×C7—41no—
469C2×C4×C7—41no—
470C2×C4×C7—41no—
471C2×C4×C7—81no—
472C2×C4×C7—82no—
473C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
474C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
475C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
476C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
477C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
478C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22⋊D7—22no—
480C22⋊D7—22no—
481C22⋊D7—42no—
482C22⋊D7—42no—
483C22⋊D7—41no—
484C22⋊D7—41no—
485C2×Dic7—21no—
486C2×Dic7—21no—
487C2×Dic7—42no—
488C2×Dic7—41no—
489C2×Dic7—41no—
490D28—21no—
491D28—21no—
492D28—21no—
493D28—42no—
494D28C2×C22⋊C412yes—
495C4×D7—22no—
496C4×D7—22no—
497C4×D7—42no—
498C4×D7—42no—
499C4×D7—41no—
500C4×D7—41no—
501C4×D7—82no—
502Dic14—21no—
503Dic14—21no—
504Dic14—21no—
505Dic14—42no—
506Dic14C2×C22⋊C412yes—
507C7×C8—22no—
508C7×C8—41no—
509C7⋊C8—22no—
510C7⋊C8—41no—
511C7⋊C8—41no—
512C7⋊C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C7⋊C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C7⋊C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C7⋊C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
5162−1+4—21no—
5172−1+4—21no—
5182−1+4—72no—
5192−1+4—141no—
5202−1+4—141no—
5212−1+4C4×D712yescomplemented
522H(5,𝔽2)—21no—
523H(5,𝔽2)—21no—
524H(5,𝔽2)—41no—
525H(5,𝔽2)—72no—
526H(5,𝔽2)—141no—
527H(5,𝔽2)—141no—
528H(5,𝔽2)—281no—
529H(5,𝔽2)C4×D712yescomplemented
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—41no—
533C2×#41—71no—
534C2×#41—71no—
535C2×#41—142no—
536C2×#41—142no—
537C2×#41—281no—
538C2×#41C22×D711yescharacteristic
539C2×#41C22×D711yescharacteristic
540C2×#41C22×D711yescharacteristic
541#137—72no—
542#137—72no—
543#137—142no—
544#137—142no—
545#137—142no—
546#137—142no—
547#137—141no—
548#137—141no—
549AGL(1,ℤ/8)—72no—
550AGL(1,ℤ/8)—72no—
551AGL(1,ℤ/8)—142no—
552AGL(1,ℤ/8)—142no—
553AGL(1,ℤ/8)—142no—
554AGL(1,ℤ/8)—142no—
555AGL(1,ℤ/8)—141no—
556AGL(1,ℤ/8)—141no—
557#135—72no—
558#135—72no—
559#135—72no—
560#135—72no—
561#135—141no—
562#135—141no—
563#135—141no—
564#135—141no—
565#135—142no—
566#135—142no—
567#135—142no—
568#135—142no—
569#135—142no—
570#135—142no—
571C2×Q16—71no—
572C2×Q16—71no—
573C2×Q16—142no—
574C2×SD16—71no—
575C2×SD16—71no—
576C2×SD16—71no—
577C2×SD16—71no—
578C2×SD16—142no—
579C2×SD16—142no—
580C2×D8—71no—
581C2×D8—71no—
582C2×D8—142no—
583#131—22no—
584#131—41no—
585#131—72no—
586#131—72no—
587#131—142no—
588#131—141no—
589#131—141no—
590#131—281no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—71no—
593C2×M16—71no—
594C2×M16—141no—
595C2×M16—142no—
596C2×M16C22×D711yescharacteristic
597C2×M16C22×D711yescharacteristic
598C22×C8—71no—
599C22×C8—71no—
600C22×C8—141no—
601C4×Q8—21no—
602C4×Q8—141no—
603C4×D4—21no—
604C4×D4—41no—
605C4×D4—141no—
606C4×D4—281no—
607#117—21no—
608#117—71no—
609#117—71no—
610#117—141no—
611#117C22×D711yescharacteristic
612C2×C42—21no—
613C2×C42—141no—
614C2×C42C22×D711yescharacteristic
615#108—141no—
616#108—141no—
617#107—141no—
618#106—141no—
619#104—22no—
620#104—22no—
621#104—21no—
622#104—21no—
623#104—142no—
624#104—142no—
625#104—142no—
626#104—142no—
627#104—141no—
628#104—141no—
629#104C22⋊D712yes—
630#104C22⋊D712yes—
631#103—141no—
632#103—141no—
633#103—141no—
634#102—141no—
635#102—141no—
636#102—141no—
637#99—281no—
638#99—281no—
639C22⋊C8—281no—
640C22⋊C8—281no—
641#97—141no—
642#97—141no—
643#97—141no—
644C4×C8—141no—
645C22×C7—22no—
646C22×C7—22no—
647C22×C7—41no—
648C22×C7—41no—
649C22×C7—81no—
650C22×C7—81no—
651C22×C7—81no—
652C22×C7—162no—
653C22×C7#51811yescharacteristic
654C22×C7D4211yescharacteristic
655C22×C7#54611yescharacteristic
656C2×D7—22no—
657C2×D7—41no—
658C2×D7—81no—
659C2×D7—81no—
660C2×D7—162no—
661C4×C7—22no—
662C4×C7—22no—
663C4×C7—41no—
664C4×C7—41no—
665C4×C7—41no—
666C4×C7—81no—
667C4×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
669C4×C7D4211yescharacteristic
670C4×C7#54611yescharacteristic
671Dic7—22no—
672Dic7—41no—
673Dic7—81no—
674Dic7—81no—
675#41—21no—
676#41—21no—
677#41—21no—
678#41—21no—
679#41—22no—
680#41—22no—
681#41—22no—
682#41—22no—
683#41—21no—
684#41—21no—
685#41—21no—
686#41—21no—
687#41—42no—
688#41—42no—
689#41—42no—
690#41—42no—
691#41—41no—
692#41—41no—
693#41—72no—
694#41—72no—
695#41—142no—
696#41—142no—
697#41—141no—
698#41—141no—
699#41—142no—
700#41—142no—
701#41—141no—
702#41—141no—
703#41—141no—
704#41—141no—
705#41—282no—
706#41—282no—
707#41—282no—
708#41—282no—
709#41—281no—
710#41—281no—
711#41C2×C4×D712yes—
712#41C2×C4×D712yes—
713#41D4×D712yes—
714#41C2×C22⋊D712yes—
715C2×Q8—22no—
716C2×Q8—22no—
717C2×Q8—41no—
718C2×Q8—71no—
719C2×Q8—71no—
720C2×Q8—142no—
721C2×Q8—142no—
722C2×Q8—281no—
723C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
724C2×Q8#115711yescharacteristic
725C2×Q8D4×D711yescharacteristic
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—22no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—41no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—71no—
736C2×D4—71no—
737C2×D4—142no—
738C2×D4—141no—
739C2×D4—142no—
740C2×D4—141no—
741C2×D4—282no—
742C2×D4—281no—
743C2×D4—282no—
744C2×D4—282no—
745C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
746C2×D4#115711yescharacteristic
747C2×D4D4×D711yescharacteristic
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—141no—
755C22×C4—141no—
756C22×C4—282no—
757C22×C4—281no—
758C22×C4C23×D711yescharacteristic
759Q16—72no—
760Q16—72no—
761Q16—141no—
762Q16—141no—
763Q16—142no—
764Q16—142no—
765SD16—72no—
766SD16—72no—
767SD16—72no—
768SD16—72no—
769SD16—141no—
770SD16—141no—
771SD16—141no—
772SD16—141no—
773SD16—142no—
774SD16—142no—
775SD16—142no—
776SD16—142no—
777D8—72no—
778D8—72no—
779D8—141no—
780D8—141no—
781D8—142no—
782D8—142no—
783M16—21no—
784M16—21no—
785M16—21no—
786M16—42no—
787M16—72no—
788M16—142no—
789M16—142no—
790M16—141no—
791M16—141no—
792M16—141no—
793M16—282no—
794M16C2×C22⋊D712yes—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—42no—
798C2×C8—71no—
799C2×C8—71no—
800C2×C8—71no—
801C2×C8—71no—
802C2×C8—71no—
803C2×C8—71no—
804C2×C8—142no—
805C2×C8—142no—
806C2×C8—141no—
807C2×C8—141no—
808C2×C8—141no—
809C2×C8—141no—
810C2×C8—141no—
811C2×C8—282no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—41no—
814C4⋊C4—141no—
815C4⋊C4—141no—
816C4⋊C4—281no—
817C22⋊C4—21no—
818C22⋊C4—41no—
819C22⋊C4—141no—
820C22⋊C4—141no—
821C22⋊C4—281no—
822C42—21no—
823C42—21no—
824C42—41no—
825C42—141no—
826C42—141no—
827C42—281no—
828C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
829C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
830C2×C7—21no—
831C2×C7—21no—
832C2×C7—21no—
833C2×C7—42no—
834C2×C7—42no—
835C2×C7—81no—
836C2×C7D4×C22⋊C411yescharacteristic
837D7—42no—
838D7—81no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—42no—
843C23—141no—
844C23—141no—
845C23—282no—
846C23#654811yescharacteristic
847Q8—21no—
848Q8—21no—
849Q8—21no—
850Q8—21no—
851Q8—42no—
852Q8—72no—
853Q8—141no—
854Q8—141no—
855Q8—141no—
856Q8—282no—
857Q8D7×C22⋊C412yes—
858Q8C4×C22⋊D712yes—
859D4—22no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—21no—
864D4—21no—
865D4—21no—
866D4—21no—
867D4—42no—
868D4—42no—
869D4—42no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—72no—
873D4—142no—
874D4—142no—
875D4—141no—
876D4—141no—
877D4—141no—
878D4—282no—
879D4—282no—
880D4—282no—
881D4—281no—
882D4—281no—
883D4D7×C22⋊C412yes—
884D4C4×C22⋊D712yes—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—81no—
901C2×C4—82no—
902C2×C4—141no—
903C2×C4—142no—
904C2×C4—142no—
905C2×C4—141no—
906C2×C4—282no—
907C2×C4—282no—
908C2×C4—282no—
909C2×C4—281no—
910C2×C4—281no—
911C2×C4—281no—
912C2×C4—281no—
913C2×C4—562no—
914C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
915C2×C4C2×#115711yescharacteristic
916C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
918C2×C4#654811yescharacteristic
919C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
920C8—22no—
921C8—41no—
922C8—71no—
923C8—71no—
924C8—71no—
925C8—71no—
926C8—142no—
927C8—281no—
928C8—281no—
929C7#2246111yescharacteristic, complemented, Sylow
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—41no—
933C22—41no—
934C22—81no—
935C22—81no—
936C22—81no—
937C22—142no—
938C22—162no—
939C22—281no—
940C22—561no—
941C22—561no—
942C22—1122no—
943C22#9017711yescharacteristic
944C22#9018111yescharacteristic
945C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
946C4—22no—
947C4—22no—
948C4—41no—
949C4—41no—
950C4—41no—
951C4—81no—
952C4—142no—
953C4—281no—
954C4—561no—
955C4—561no—
956C4C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
957C4#9018111yescharacteristic
958C4C2×C4×C22⋊D711yescharacteristic
959C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
960C2—21no—
961C2—21no—
962C2—21no—
963C2—42no—
964C2—42no—
965C2—81no—
966C2—282no—
967C2—561no—
968C2C22⋊C4×C22⋊D711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×C22⋊D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2901C2
socleC2×C7D4×C22⋊C4
prime radical#11744365C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#2901D7
hypocenterC7#22461
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2901C2semidirect
3. #11741257C2semidirect
4. #11739951C2semidirect
5. #11736428C2semidirect
6. #11729900C2semidirect
7. #11729774C2semidirect
8. #11729399C2semidirect
9. #11728170C2semidirect
10. #11728167C2semidirect
11. #11728151C2semidirect
12. #11728150C2semidirect
13. #11728145C2semidirect
14. #11728128C2semidirect
15. #11728124C2semidirect
18. C7×#568C22semidirect
19. C4×C7×#41C22semidirect
21. #90529C4semidirect
23. #90528C4semidirect
25. #90527C4semidirect
27. #90526C4semidirect
35. #90436C22semidirect
36. C4×#1157C22semidirect
39. C7×#421C22semidirect
42. C2×C7×#104C22semidirect
43. #90012C22semidirect
45. #90008C22semidirect
46. #90006C22semidirect
48. #90005C22semidirect
51. #89911C22semidirect
52. #89911C22semidirect
53. #89901C22semidirect
54. C2×#6396C22semidirect
55. #89894C22semidirect
60. #89778C22semidirect
61. #89774C22semidirect
62. #89770C22semidirect
63. C2×#6379C22semidirect
64. C2×#6377C22semidirect
67. #89353C22semidirect
68. #89351C22semidirect
69. #89328C22semidirect
70. #89318C22semidirect
74. C7×2−1+4C2×C4semidirect
78. C7×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
86. #6554C2×C4semidirect
88. #6553C2×C4semidirect
112. #6514C2×C4semidirect
130. #6512C2×C4semidirect
133. #6511C2×C4semidirect
134. #6511C2×C4semidirect
136. C2×#1144C2×C4semidirect
141. #6505C2×C4semidirect
143. C2×#1143C2×C4semidirect
146. C2×#1142C2×C4semidirect
151. #6495C2×C4semidirect
153. C2×#1141C2×C4semidirect
205. #2901D7semidirect
388. #568C2×D7semidirect
391. C4×#41C2×D7semidirect
407. #421C2×D7semidirect
412. C2×#104C2×D7semidirect
521. 2−1+4C4×D7semidirect
529. H(5,𝔽2)C4×D7semidirect
929. C7#22461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443652
C7×#29012
#117412572
#117399512
#117364282
#117299002
#117297742
#117293992
#117281702
#117281672
#117281512
#117281502
#117281452
#117281282
#117281242
#224617