Subgroups — #13369949

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1157	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6492	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6459	C₄	1	2	yes	—
20	#90198	—	2	2	no	—
21	#90198	—	2	2	no	—
22	#90198	—	2	2	no	—
23	#90198	—	2	2	no	—
24	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6457	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
32	#89898	C₂²	1	2	yes	—
33	#89890	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#89502	—	2	2	no	—
36	#89501	—	2	2	no	—
37	#89500	—	2	2	no	—
38	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89349	C₂²	1	2	yes	—
43	#89349	C₂²	1	2	yes	—
44	#89325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89325	C₂²	1	2	yes	—
46	#89325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#22479	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#6493	—	2	2	no	—
72	#6493	—	2	2	no	—
73	#6492	—	2	4	no	—
74	#6492	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1136	—	2	2	no	—
89	C₂×#1136	—	2	4	no	—
90	C₂×#1136	—	4	2	no	—
91	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
95	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×#1131	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
98	#6459	—	2	4	no	—
99	#6459	—	2	4	no	—
100	#6458	—	2	2	no	—
101	#6458	—	2	2	no	—
102	#6457	—	2	4	no	—
103	#6457	—	2	4	no	—
104	#6456	—	2	2	no	—
105	#6456	—	2	2	no	—
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	#6451	—	2	2	no	—
109	#6451	—	2	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#6397	—	2	4	no	—
113	#6397	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#6389	—	2	2	no	—
117	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×#547	—	7	1	no	—
121	D₄×M₁₆	—	7	2	no	—
122	#1997	—	7	2	no	—
123	#1900	—	7	2	no	—
124	#1900	—	7	2	no	—
125	#1821	—	7	1	no	—
126	#1821	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1800	—	7	1	no	—
128	C₄×#100	—	7	1	no	—
129	C₂×#343	—	7	1	no	—
130	C₂×#343	—	7	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#1157	—	4	8	no	—
159	#1157	—	4	8	no	—
160	#1157	—	4	8	no	—
161	#1157	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#1136	—	2	2	no	—
207	#1136	—	2	2	no	—
208	#1136	—	2	2	no	—
209	#1136	—	4	4	no	—
210	#1136	#41	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#1131	—	4	4	no	—
215	C₈×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×#41	—	7	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
219	#547	—	14	2	no	—
220	#547	—	14	2	no	—
221	#547	—	14	2	no	—
222	#547	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
224	C₂×#123	—	7	2	no	—
225	C₂×#123	—	7	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×#121	—	7	1	no	—
228	C₂×#121	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	#436	—	14	2	no	—
234	#435	—	14	2	no	—
235	#435	—	14	2	no	—
236	C₈×D₄	—	14	2	no	—
237	#423	—	7	2	no	—
238	C₂×#100	—	7	2	no	—
239	C₂×#100	—	7	2	no	—
240	#407	—	7	2	no	—
241	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
242	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
243	#343	—	7	2	no	—
244	#343	—	7	2	no	—
245	#343	—	7	1	no	—
246	#343	—	7	2	no	—
247	#343	—	7	1	no	—
248	#343	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#343	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₇	#100	1	4	yes	complemented
292	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	D₂₈	—	4	4	no	—
303	D₂₈	—	4	4	no	—
304	D₂₈	—	4	2	no	—
305	D₂₈	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₇	—	4	4	no	—
314	Dic₁₄	—	4	4	no	—
315	Dic₁₄	—	4	4	no	—
316	C₇×C₈	—	4	2	no	—
317	C₇×C₈	—	4	2	no	—
318	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×#41	—	14	2	no	—
321	C₂×#41	—	14	2	no	—
322	C₂×#41	—	14	2	no	—
323	C₂×#41	—	14	2	no	—
324	C₂×#41	—	28	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
349	#123	—	14	4	no	—
350	#123	—	14	4	no	—
351	#123	—	14	4	no	—
352	#123	—	14	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
355	#121	—	14	2	no	—
356	#121	—	14	2	no	—
357	#121	—	14	2	no	—
358	#121	—	14	2	no	—
359	C₄×D₄	—	7	2	no	—
360	C₄×D₄	—	7	2	no	—
361	C₄×D₄	—	7	2	no	—
362	C₄×D₄	—	7	2	no	—
363	C₄×D₄	—	14	2	no	—
364	C₄×D₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
384	#100	—	14	4	no	—
385	#100	—	28	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
390	#97	—	14	2	no	—
391	C₄×C₈	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
402	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₇	—	2	1	no	—
406	C₂×D₇	—	2	1	no	—
407	C₂×D₇	—	2	1	no	—
408	C₂×D₇	—	2	1	no	—
409	C₂×D₇	—	2	1	no	—
410	C₂×D₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₇	—	4	2	no	—
414	C₂×D₇	—	4	2	no	—
415	C₂×D₇	—	8	2	no	—
416	C₂×D₇	—	8	2	no	—
417	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
418	C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
422	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
423	Dic₇	—	2	2	no	—
424	Dic₇	—	2	1	no	—
425	Dic₇	—	2	2	no	—
426	Dic₇	—	4	2	no	—
427	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	7	1	no	—
429	C₂⁴	—	7	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	28	8	no	—
432	#41	—	28	8	no	—
433	#41	—	28	8	no	—
434	#41	—	28	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
438	C₂×D₄	—	7	1	no	—
439	C₂×D₄	—	7	1	no	—
440	C₂×D₄	—	7	1	no	—
441	C₂×D₄	—	7	1	no	—
442	C₂×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂×D₄	—	14	4	no	—
445	C₂×D₄	—	14	2	no	—
446	C₂×D₄	—	14	2	no	—
447	C₂×D₄	—	14	2	no	—
448	C₂×D₄	—	14	2	no	—
449	C₂×D₄	—	14	1	no	—
450	C₂×D₄	—	14	1	no	—
451	C₂×D₄	—	28	4	no	—
452	C₂×D₄	—	28	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	7	4	no	—
485	M₁₆	—	14	2	no	—
486	M₁₆	—	14	2	no	—
487	M₁₆	—	14	2	no	—
488	M₁₆	—	28	4	no	—
489	M₁₆	—	28	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	14	2	no	—
493	C₂×C₈	—	14	2	no	—
494	C₂×C₈	—	28	4	no	—
495	C₂×C₈	—	28	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₄²	—	7	2	no	—
512	C₄²	—	7	2	no	—
513	C₂×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂×C₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₇	—	4	1	no	—
517	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
520	D₇	—	2	2	no	—
521	D₇	—	4	1	no	—
522	D₇	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	7	1	no	—
528	C₂³	—	7	1	no	—
529	C₂³	—	14	2	no	—
530	C₂³	—	14	1	no	—
531	C₂³	—	14	1	no	—
532	C₂³	—	14	2	no	—
533	C₂³	—	14	2	no	—
534	C₂³	—	14	2	no	—
535	C₂³	—	28	1	no	—
536	C₂³	—	28	2	no	—
537	C₂³	—	28	2	no	—
538	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	28	4	no	—
542	Q₈	—	28	4	no	—
543	D₄	—	7	4	no	—
544	D₄	—	14	2	no	—
545	D₄	—	14	2	no	—
546	D₄	—	14	2	no	—
547	D₄	—	28	4	no	—
548	D₄	—	28	4	no	—
549	D₄	—	28	4	no	—
550	D₄	—	28	4	no	—
551	D₄	—	28	2	no	—
552	D₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	7	1	no	—
566	C₂×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	1	no	—
571	C₂×C₄	—	14	1	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄	—	28	4	no	—
578	C₂×C₄	—	28	4	no	—
579	C₂×C₄	—	28	4	no	—
580	C₂×C₄	—	28	4	no	—
581	C₂×C₄	—	28	1	no	—
582	C₂×C₄	—	28	2	no	—
583	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	14	4	no	—
591	C₈	—	28	2	no	—
592	C₇	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	7	2	no	—
603	C₂²	—	14	1	no	—
604	C₂²	—	14	1	no	—
605	C₂²	—	14	1	no	—
606	C₂²	—	14	1	no	—
607	C₂²	—	14	1	no	—
608	C₂²	—	28	2	no	—
609	C₂²	—	28	2	no	—
610	C₂²	—	28	2	no	—
611	C₂²	—	28	2	no	—
612	C₂²	—	28	2	no	—
613	C₂²	—	56	2	no	—
614	C₂²	—	56	2	no	—
615	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#90213	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#90214	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	7	2	no	—
623	C₄	—	14	1	no	—
624	C₄	—	14	2	no	—
625	C₄	—	14	2	no	—
626	C₄	—	28	2	no	—
627	C₄	#90345	1	2	yes	—
628	C₄	#90346	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	14	2	no	—
634	C₂	—	28	1	no	—
635	C₂	—	56	2	no	—
636	C₂	#11731566	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#11736151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1821	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90198	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₇
hypocenter	C₇	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736073	C₂	semidirect
3. C₇×#1821	C₂	semidirect
4. C₂×#89325	C₂	semidirect
5. #11727739	C₂	semidirect
6. #11726748	C₂	semidirect
7. #11726746	C₂	semidirect
8. #11726744	C₂	semidirect
9. D₇×#343	C₂	semidirect
10. #11726728	C₂	semidirect
11. #11726726	C₂	semidirect
126. #1821	D₇	semidirect
210. #1136	#41	semidirect
291. C₂²⋊D₇	#100	semidirect
592. C₇	#22479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90198	2
#11736073	2
C₇×#1821	2
C₂×#89325	2
#11727739	2
#11726748	2
#11726746	2
#11726744	2
D₇×#343	2
#11726728	2
#11726726	2
#22479	7