Subgroups — #13370280

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#90275	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#90272	C₄	1	2	yes	complemented
17	#90270	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#90254	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90249	C₄	1	2	yes	complemented
20	#90247	—	2	2	no	—
21	#90242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#90241	—	2	1	no	—
23	#90232	—	2	1	no	—
24	#90219	—	2	2	no	—
25	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#90170	—	2	1	no	—
27	C₄×#1157	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
37	#89898	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89478	—	2	2	no	—
44	#89460	—	2	1	no	—
45	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89350	C₂²	1	2	yes	—
49	#89350	C₂²	1	2	yes	—
50	#89327	C₂²	1	2	yes	—
51	#89318	C₂²	1	2	yes	—
52	#89318	C₂²	1	2	yes	—
53	#22505	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1157	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₇×#117	—	2	1	no	—
68	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#6500	—	2	2	no	—
80	#6498	—	2	2	no	—
81	#6493	—	2	1	no	—
82	#6492	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	#6489	—	2	1	no	—
89	#6489	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#6487	—	2	1	no	—
93	#6487	—	2	1	no	—
94	#6487	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
98	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
99	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×#1131	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
102	#6461	—	2	2	no	—
103	#6459	—	2	2	no	—
104	#6457	—	2	2	no	—
105	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#6452	—	2	2	no	—
110	#6448	—	2	2	no	—
111	#6447	—	2	2	no	—
112	#6446	—	2	2	no	—
113	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#6442	—	2	2	no	—
115	#6440	—	2	2	no	—
116	#6439	—	2	2	no	—
117	#6438	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
119	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
126	#6435	—	2	2	no	—
127	#6435	—	2	2	no	—
128	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
131	#6433	—	2	1	no	—
132	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
138	C₇×#104	—	2	2	no	—
139	C₇×#104	—	2	2	no	—
140	C₇×#97	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
142	#6411	—	4	2	no	—
143	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
144	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
148	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
149	#3475	—	7	1	no	—
150	D₄×M₁₆	—	7	1	no	—
151	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
152	#1994	—	7	1	no	—
153	#1986	—	7	1	no	—
154	#1896	—	7	2	no	—
155	#1871	—	7	2	no	—
156	#1826	—	7	2	no	—
157	#1806	—	7	1	no	—
158	C₄×#104	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#339	—	7	2	no	—
160	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₇×#41	—	2	1	no	—
162	C₇×#41	—	2	1	no	—
163	C₇×#41	—	2	1	no	—
164	C₇×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#1157	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
221	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	complemented
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
258	#1136	—	2	2	no	—
259	#1136	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	#1131	—	4	4	no	—
262	C₈×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
264	#556	—	7	1	no	—
265	#555	—	7	1	no	—
266	#554	—	7	1	no	—
267	#553	—	7	2	no	—
268	#552	—	7	2	no	—
269	#552	—	14	1	no	—
270	#551	—	14	2	no	—
271	#547	—	7	1	no	—
272	#546	—	14	1	no	—
273	#533	—	7	1	no	—
274	#529	—	14	1	no	—
275	#529	—	14	2	no	—
276	#525	—	7	2	no	—
277	C₄×#41	—	14	1	no	—
278	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
281	C₂×#117	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
283	#436	—	14	1	no	—
284	#435	—	14	2	no	—
285	C₈×D₄	—	14	1	no	—
286	#423	—	7	1	no	—
287	C₂×#104	—	7	2	no	—
288	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#407	—	7	2	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#339	—	7	2	no	—
298	#339	—	7	2	no	—
299	#339	—	7	2	no	—
300	#339	—	7	2	no	—
301	#339	—	7	2	no	—
302	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₇×D₄	—	2	1	no	—
315	C₇×D₄	—	2	1	no	—
316	C₇×D₄	—	4	1	no	—
317	C₇×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	D₂₈	—	2	4	no	—
355	D₂₈	—	2	2	no	—
356	D₂₈	#104	1	4	yes	complemented
357	C₄×D₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₇	—	4	16	no	—
366	C₄×D₇	—	4	4	no	—
367	C₄×D₇	—	8	2	no	—
368	Dic₁₄	—	4	2	no	—
369	Dic₁₄	—	8	1	no	—
370	C₇×C₈	—	2	2	no	—
371	C₇×C₈	—	4	1	no	—
372	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×#41	—	14	1	no	—
374	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
387	#126	—	14	2	no	—
388	#126	—	14	2	no	—
389	#126	—	14	2	no	—
390	#125	—	7	2	no	—
391	#125	—	14	1	no	—
392	#125	—	14	2	no	—
393	#124	—	14	1	no	—
394	#124	—	14	2	no	—
395	#123	—	14	2	no	—
396	#123	—	14	2	no	—
397	#123	—	14	2	no	—
398	#123	—	14	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
405	#121	—	7	2	no	—
406	#121	—	7	2	no	—
407	#121	—	14	2	no	—
408	#121	—	14	1	no	—
409	#120	—	14	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	7	1	no	—
418	C₄×D₄	—	7	2	no	—
419	C₄×D₄	—	7	1	no	—
420	C₄×D₄	—	7	1	no	—
421	C₄×D₄	—	7	2	no	—
422	C₄×D₄	—	7	1	no	—
423	C₄×D₄	—	14	1	no	—
424	C₄×D₄	—	14	8	no	—
425	C₄×D₄	—	14	2	no	—
426	C₄×D₄	—	14	2	no	—
427	C₄×D₄	—	14	2	no	—
428	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	—	7	2	no	—
432	#117	—	7	2	no	—
433	#117	—	7	2	no	—
434	#117	—	14	2	no	—
435	#117	—	14	2	no	—
436	#117	—	14	2	no	—
437	#117	—	14	1	no	—
438	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
459	#104	—	2	2	no	—
460	#104	—	2	2	no	—
461	#104	—	28	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
464	#97	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	1	no	—
466	#95	—	14	2	no	—
467	#95	—	14	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₇	—	2	2	no	—
477	C₂×D₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	4	4	no	—
482	C₂×D₇	—	4	4	no	—
483	C₂×D₇	C₂×#104	1	4	yes	—
484	C₄×C₇	—	2	4	no	—
485	C₄×C₇	—	2	1	no	—
486	C₄×C₇	—	2	1	no	—
487	C₄×C₇	—	2	1	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	1	no	—
490	C₄×C₇	—	4	1	no	—
491	C₄×C₇	—	4	1	no	—
492	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
493	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
497	Dic₇	—	2	2	no	—
498	Dic₇	—	2	2	no	—
499	Dic₇	—	4	4	no	—
500	Dic₇	—	4	2	no	—
501	Dic₇	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	7	2	no	—
503	#41	—	2	1	no	—
504	#41	—	2	1	no	—
505	#41	—	2	1	no	—
506	#41	—	2	1	no	—
507	#41	—	28	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	7	1	no	—
513	C₂×D₄	—	7	2	no	—
514	C₂×D₄	—	7	1	no	—
515	C₂×D₄	—	14	4	no	—
516	C₂×D₄	—	14	2	no	—
517	C₂×D₄	—	14	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	1	no	—
543	M₁₆	—	2	1	no	—
544	M₁₆	—	2	1	no	—
545	M₁₆	—	14	2	no	—
546	M₁₆	—	14	2	no	—
547	M₁₆	—	28	4	no	—
548	M₁₆	#1157	1	2	yes	complemented
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	14	2	no	—
552	C₂×C₈	—	28	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	14	2	no	—
595	C₄²	—	14	2	no	—
596	C₄²	—	14	2	no	—
597	C₄²	—	14	2	no	—
598	C₄²	—	14	2	no	—
599	C₄²	—	28	4	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	#1157	1	2	yes	complemented
603	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	—	2	1	no	—
606	C₂×C₇	—	2	1	no	—
607	C₂×C₇	—	8	1	no	—
608	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
611	D₇	—	2	4	no	—
612	D₇	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	7	2	no	—
615	C₂³	—	7	2	no	—
616	C₂³	—	14	4	no	—
617	C₂³	—	14	2	no	—
618	C₂³	—	14	2	no	—
619	C₂³	—	28	2	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	1	no	—
622	Q₈	—	2	1	no	—
623	Q₈	—	28	2	no	—
624	Q₈	—	56	1	no	—
625	D₄	—	2	1	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	7	4	no	—
630	D₄	—	14	4	no	—
631	D₄	—	14	2	no	—
632	D₄	—	28	4	no	—
633	D₄	—	56	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	1	no	—
651	C₂×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂×C₄	—	14	2	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	4	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	28	16	no	—
665	C₂×C₄	—	28	4	no	—
666	C₂×C₄	—	28	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	2	no	—
668	C₂×C₄	—	56	2	no	—
669	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	28	2	no	—
682	C₇	#22505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	7	4	no	—
689	C₂²	—	14	2	no	—
690	C₂²	—	14	2	no	—
691	C₂²	—	14	2	no	—
692	C₂²	—	14	2	no	—
693	C₂²	—	14	2	no	—
694	C₂²	—	28	4	no	—
695	C₂²	—	28	4	no	—
696	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#90241	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#90242	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	14	2	no	—
708	C₄	—	14	2	no	—
709	C₄	—	28	4	no	—
710	C₄	—	28	2	no	—
711	C₄	—	28	2	no	—
712	C₄	D₇×#104	1	2	yes	—
713	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#90241	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#90242	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	8	1	no	—
720	C₂	—	14	4	no	—
721	C₂	—	28	2	no	—
722	C₂	#11731018	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×D₇×#104	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#11736428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#104	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11742908	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₇
hypocenter	C₇	#22505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₄²×D₂₈	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#104	C₂	semidirect
5. #11729400	C₂	semidirect
6. #11728136	C₂	semidirect
7. #11728135	C₂	semidirect
8. #11727622	C₂	semidirect
9. #11727150	C₂	semidirect
10. #11726508	C₂	semidirect
11. D₇×#339	C₂	semidirect
15. #90275	C₄	semidirect
16. #90272	C₄	semidirect
17. #90270	C₄	semidirect
18. #90254	C₄	semidirect
19. #90249	C₄	semidirect
21. #90242	C₄	semidirect
61. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. #6509	C₂×C₄	semidirect
76. #6509	C₂×C₄	semidirect
77. #6501	C₂×C₄	semidirect
78. #6501	C₂×C₄	semidirect
105. #6455	C₂×C₄	semidirect
106. #6455	C₂×C₄	semidirect
107. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
132. #6433	C₂×C₄	semidirect
133. #6432	C₂×C₄	semidirect
134. #6432	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×#104	D₇	semidirect
203. C₇×M₁₆	#41	semidirect
225. C₄²×C₇	#41	semidirect
356. D₂₈	#104	semidirect
413. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
414. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
428. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
429. C₄×D₄	C₄×D₇	semidirect
548. M₁₆	#1157	semidirect
602. C₄²	#1157	semidirect
682. C₇	#22505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742908	2
M₁₆×D₂₈	2
C₄²×D₂₈	2
C₄×C₇×#104	2
#11729400	2
#11728136	2
#11728135	2
#11727622	2
#11727150	2
#11726508	2
D₇×#339	2
#22505	7