Finite Group Databasebeta

← #13370303

Subgroups — #13370303

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743344C211yesmaximal, characteristic
2#11736488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726511C212yesmaximal, complemented
9#11726509C212yesmaximal, complemented
10#11726508C212yesmaximal, complemented
11#11726507C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×D7×M16C2212yes—
14#90425C411yescharacteristic, complemented
15#90423C411yescharacteristic, complemented
16#90421C411yescharacteristic, complemented
17#90417C411yescharacteristic, complemented
18#90386C412yescomplemented
19#90385C412yescomplemented
20#90333—21no—
21#90328—22no—
22#90321—21no—
23#90271—22no—
24#90271—21no—
25C4×#1161—21no—
26#90215C2212yes—
27D7×#117C2212yes—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6435C2212yes—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32C43×C7C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2212yes—
34#89898C2212yes—
35#89712—22no—
36#89711—21no—
37C4×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39#89700—21no—
40C2×#6379C2211yescharacteristic
41C2×#6379C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89610—21no—
44#89608—22no—
45#89606—21no—
46C7×#339C2212yes—
47C7×#339C2212yes—
48#89350C2212yes—
49#89327C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#89318C2211yescharacteristic
52#89318C2211yescharacteristic
53#22507—71nomaximal, Sylow
54C2×#1161—21no—
55C2×#1157C2311yescharacteristic
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2312yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C7×#125C2×C412yes—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C7×#117C2312yes—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
82#6489C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic7C2312yes—
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89D7×M16—24no—
90D7×M16—42no—
91C2×#1131—22no—
92C2×C8×D7—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460C2×C412yes—
97#6460C2×C412yes—
98#6458—22no—
99#6458—21no—
100#6458C2×C412yes—
101#6458C2×C412yes—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—21no—
106#6456—22no—
107#6455—22no—
108#6455—21no—
109#6455C2×C412yes—
110#6455C2×C412yes—
111D7×C4⋊C4C2×C412yes—
112D7×C4⋊C4C2×C412yes—
113#6453—22no—
114#6453—21no—
115#6449—22no—
116#6445—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6440—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28C2×C412yes—
122C4×D28C2×C411yescharacteristic
123C4×D28C2×C411yescharacteristic
124C4×D28C2×C411yescharacteristic
125C4×D28C2×C411yescharacteristic
126C4×D28D411yescharacteristic
127C4×D28D412yes—
128C4×D28D411yescharacteristic
129#6435—22no—
130#6435—21no—
131#6435—24no—
132#6435—42no—
133C42×D7—22no—
134C42×D7—21no—
135C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
136C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
137C7×C4⋊C8—21no—
138C7×C4⋊C8—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—22no—
141#6399—42no—
142(C2×D7)⋊C8—22no—
143(C2×D7)⋊C8—22no—
144#6379—22no—
145#6379—22no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8—21no—
148#3475—71no—
149D4×M16—71no—
150#2293—71no—
151#1994D711yescharacteristic, complemented
152#1986—71no—
153#1897—72no—
154#1871—72no—
155#1826—72no—
156#1806—71no—
157C4×#104—71no—
158#1733—72no—
159C23×D7C2×D412yes—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170#1161—44no—
171#1157—21no—
172#1157—21no—
173#1157—21no—
174#1157—21no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D28C22⋊C412yes—
181C2×D28C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7C22×C412yes—
192C2×C4×D7C22×C412yes—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×C4×D7C2×D412yes—
195C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
196C7×M16—22no—
197C7×M16—22no—
198C2×C7×C8—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C22×C412yes—
204C7×C4⋊C4C22×C412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—42no—
211C42×C7—42no—
212C42×C7C22×C411yescharacteristic
213C42×C7C22×C411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7#4112yescomplemented
217C22⋊Dic7—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—44no—
227(C2×D7)⋊C4—44no—
228(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
229(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
230(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
231(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—42no—
235C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
236C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—44no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—22no—
252#1136—21no—
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136#4112yescomplemented
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258#1131—44no—
259C8×D7—44no—
260C22×M16—72no—
261#556—71no—
262#555—71no—
263#554—71no—
264#553—72no—
265#552—72no—
266#552—141no—
267#551—142no—
268#547—71no—
269#546—141no—
270#533C2×D711yescharacteristic
271#529—142no—
272#529—141no—
273#525—72no—
274C4×#41—71no—
275C4×#41—141no—
276C2×C4×D4—71no—
277C2×#117—72no—
278C2×#117—72no—
279#436—141no—
280#435—142no—
281C8×D4—141no—
282#423C2×D711yescharacteristic
283C2×#104—71no—
284C2×#104—71no—
285C2×#104—72no—
286#407—72no—
287C4×M16—71no—
288#390—141no—
289#389—141no—
290#388—142no—
291C4×C4⋊C4—71no—
292C4×C22⋊C4—72no—
293C43C2×D711yescharacteristic
294#339—72no—
295#339—72no—
296#339—72no—
297#339—71no—
298#339—71no—
299#339C2×D712yes—
300#339C2×D712yes—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7C2×C22⋊C412yes—
308C22×D7C2×C22⋊C412yes—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—81no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
331C22⋊D7—41no—
332C22⋊D7—41no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
342C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
343D28—21no—
344D28—21no—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—42no—
348D28—44no—
349D28—82no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—22no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—22no—
355C4×D7—22no—
356C4×D7—22no—
357C4×D7—22no—
358C4×D7—44no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—41no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—81no—
363C4×D7—82no—
364Dic14—21no—
365Dic14—21no—
366C7×C8—42no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—41no—
369C2×#41—71no—
370C2×#41—141no—
371C22×D4—71no—
372C23×C4—72no—
373C2×M16—71no—
374C2×M16—71no—
375C2×M16—142no—
376C2×M16—144no—
377C2×M16—282no—
378C2×M16C22×D712yes—
379C22×C8—142no—
380C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
381C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
382#126—142no—
383#126—142no—
384#126—142no—
385#125—142no—
386#125—141no—
387#125C4×D712yes—
388#124—142no—
389#124—141no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—72no—
397C22⋊Q8—72no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400#121—72no—
401#121—72no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#120—142no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—71no—
409C4×Q8—141no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—72no—
412C4×D4—71no—
413C4×D4—71no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—71no—
417C4×D4—72no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424#117—71no—
425#117—72no—
426#117—72no—
427#117—142no—
428#117—142no—
429#117—142no—
430#117—141no—
431#117—141no—
432#117—144no—
433#117—282no—
434#117C22×D712yes—
435C2×C4⋊C4—71no—
436C2×C4⋊C4—72no—
437C2×C4⋊C4—72no—
438C2×C4⋊C4—142no—
439C2×C4⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—72no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—72no—
447C2×C42—142no—
448C2×C42—141no—
449C2×C42C22×D711yescharacteristic
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451C2×C42C22×D711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—142no—
455#104—142no—
456#104—282no—
457C22⋊C8—142no—
458C22⋊C8—142no—
459#97—141no—
460C4×C8—141no—
461#95—142no—
462#95—141no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C7#54611yescharacteristic
467C22×C7#54711yescharacteristic
468C2×D7—22no—
469C2×D7—22no—
470C2×D7—22no—
471C2×D7—22no—
472C2×D7—22no—
473C2×D7—22no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—82no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7#42112yes—
487C4×C7C4×#4111yescharacteristic
488C4×C7#52011yescharacteristic
489C4×C7#54611yescharacteristic
490C4×C7#54711yescharacteristic
491Dic7—22no—
492Dic7—22no—
493Dic7—41no—
494Dic7—41no—
495Dic7—41no—
496Dic7—82no—
497C24—72no—
498#41—141no—
499#41—141no—
500#41—141no—
501#41—141no—
502#41—284no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—71no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—71no—
508C2×D4—72no—
509C2×D4—71no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—282no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—72no—
517C22×C4—72no—
518C22×C4—72no—
519C22×C4—72no—
520C22×C4—72no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C23×D711yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—72no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539M16—141no—
540M16—284no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—284no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—71no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—71no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—284no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4C2×C4×D712yes—
563C4⋊C4C2×C4×D712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—72no—
566C22⋊C4—72no—
567C22⋊C4—72no—
568C22⋊C4—72no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—284no—
579C22⋊C4—284no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—142no—
587C42—142no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—141no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42C2×C4×D711yescharacteristic
594C42C2×C4×D711yescharacteristic
595C42D4×D711yescharacteristic
596C42D4×D711yescharacteristic
597C42#116112yescomplemented
598C2×C7—21no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7#233911yescharacteristic
601C2×C7C2×#42111yescharacteristic
602C2×C7#290111yescharacteristic
603D7—42no—
604D7—42no—
605D7—81no—
606C23—72no—
607C23—72no—
608C23—142no—
609C23—142no—
610C23—141no—
611C23—282no—
612C23—282no—
613C23C2×D4×D711yescharacteristic
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—141no—
617Q8—141no—
618D4—141no—
619D4—141no—
620D4—142no—
621D4—142no—
622D4—282no—
623D4—284no—
624D4—281no—
625D4—281no—
626D4—562no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—72no—
638C2×C4—72no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—284no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—561no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C2×C4C2×#116111yescharacteristic
668C2×C4#655111yescharacteristic
669C2×C4D7×#4111yescharacteristic
670C2×C4#655311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—142no—
673C8—281no—
674C7#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—142no—
678C22—142no—
679C22—142no—
680C22—142no—
681C22—142no—
682C22—142no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—562no—
687C22—562no—
688C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
689C22#9032111yescharacteristic
690C22#9032211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—142no—
699C4—142no—
700C4—281no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—562no—
704C4#8959312yes—
705C4C4×#116111yescharacteristic
706C4#9026511yescharacteristic
707C4#9036711yescharacteristic
708C4#9041711yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—282no—
712C2—282no—
713C2—561no—
714C2#1173405811yescharacteristic
715C2C2×#8959311yescharacteristic
716C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1994C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743344C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1994D7
hypocenterC7#22507
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736488C2semidirect
3. #11730744C2semidirect
4. C7×#1994C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728283C2semidirect
7. C4×#6379C2semidirect
8. #11726511C2semidirect
9. #11726509C2semidirect
10. #11726508C2semidirect
11. #11726507C2semidirect
14. #90425C4semidirect
15. #90423C4semidirect
16. #90421C4semidirect
17. #90417C4semidirect
18. #90386C4semidirect
19. #90385C4semidirect
151. #1994D7semidirect
216. C42×C7#41semidirect
255. #1136#41semidirect
597. C42#1161semidirect
674. C7#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433442
#117364882
#117307442
C7×#19942
#117295952
#117282832
C4×#63792
#117265112
#117265092
#117265082
#117265072
#225077