Finite Group Databasebeta

← #13370306

Subgroups — #13370306

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742908C211yesmaximal, characteristic
2M16×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728137C212yesmaximal, complemented
7#11728135C212yesmaximal, complemented
8#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726508C212yesmaximal, complemented
11#11726507C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90519C2212yes—
14C2×D7×M16C2212yes—
15#90275C411yescharacteristic, complemented
16#90272C412yescomplemented
17#90270C411yescharacteristic, complemented
18#90254C411yescharacteristic, complemented
19#90249C412yescomplemented
20#90247—22no—
21#90242C411yescharacteristic, complemented
22#90241—21no—
23#90232—21no—
24#90219—22no—
25D7×#117C2212yes—
26#90170—21no—
27C4×#1157—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6435C2212yes—
30#90161C2211yescharacteristic
31C2×C7×#104C2211yescharacteristic
32C2×C7×#104C2211yescharacteristic
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic
34C43×C7C2211yescharacteristic
35C2×#6411C2212yes—
36#89898C2212yes—
37#89712—22no—
38#89711—21no—
39C4×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89700—21no—
42#89696C2211yescharacteristic
43#89478—22no—
44#89460—21no—
45C8×D28—21no—
46C7×#339C2211yescharacteristic
47C7×#339C2211yescharacteristic
48#89350C2212yes—
49#89350C2212yes—
50#89327C2212yes—
51#89318C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#22507—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2312yes—
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509C2×C412yes—
75#6509C2×C412yes—
76#6501C2×C412yes—
77#6501C2×C412yes—
78#6500—22no—
79#6498—22no—
80#6493—21no—
81#6492—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
88#6489—21no—
89#6489C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic7C2312yes—
97C2×#1136C2312yes—
98D7×M16—24no—
99D7×M16—42no—
100C2×#1131—22no—
101C2×C8×D7—22no—
102#6461—22no—
103#6459—22no—
104#6457—22no—
105#6455C2×C412yes—
106#6455C2×C412yes—
107D7×C4⋊C4C2×C412yes—
108D7×C4⋊C4C2×C412yes—
109#6452—22no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6442—22no—
115#6440—22no—
116#6439—22no—
117#6438—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28C2×C411yescharacteristic
120C4×D28C2×C412yes—
121C4×D28C2×C411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28D412yes—
125#6435—22no—
126#6435—22no—
127#6435—24no—
128#6435—42no—
129C42×D7—22no—
130#6433—21no—
131#6433C2×C412yes—
132#6432C2×C411yescharacteristic
133#6432C2×C411yescharacteristic
134C4×Dic14—21no—
135C4×Dic14—21no—
136C4×Dic14—21no—
137C7×#104—22no—
138C7×#104—22no—
139C7×#97—21no—
140C4×C7×C8—21no—
141#6411—42no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—22no—
144(C2×D7)⋊C8—22no—
145(C2×D7)⋊C8—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#3475—71no—
149D4×M16—71no—
150#2293—71no—
151#1994—71no—
152#1986—71no—
153#1897—72no—
154#1871—72no—
155#1826—72no—
156#1806—71no—
157C4×#104D711yescharacteristic, complemented
158#1733—72no—
159C23×D7C2×D412yes—
160C7×#41—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179#1157—44no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D28C22⋊C412yes—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7C22×C412yes—
191C2×C4×D7C22×C412yes—
192C2×C4×D7C2×D412yes—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16#4112yescomplemented
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—42no—
216C42×C7—42no—
217C42×C7C22×C411yescharacteristic
218C42×C7C22×C411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7#4112yescomplemented
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—44no—
230(C2×D7)⋊C4—44no—
231(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
232(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
233(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
234(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—42no—
238C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
241C4⋊Dic7C22×C412yes—
242C4⋊Dic7C22×C412yes—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—44no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—22no—
254C4×Dic7—22no—
255#1136—22no—
256#1136—22no—
257C2×C7⋊C8—22no—
258#1131—44no—
259C8×D7—44no—
260C22×M16—72no—
261#556—71no—
262#555—71no—
263#554—71no—
264#553—72no—
265#552—72no—
266#552—141no—
267#551—142no—
268#547—71no—
269#546—141no—
270#533—71no—
271#529—141no—
272#529—142no—
273#525—72no—
274C4×#41—141no—
275C4×#41C2×D711yescharacteristic
276C2×C4×D4—71no—
277C2×#117—72no—
278C2×#117—72no—
279#436—141no—
280#435—142no—
281C8×D4—141no—
282#423—71no—
283C2×#104—72no—
284C2×#104C2×D711yescharacteristic
285C2×#104C2×D711yescharacteristic
286#407—72no—
287C4×M16C2×D711yescharacteristic
288#390—141no—
289#389—141no—
290#388—142no—
291C4×C4⋊C4—71no—
292C4×C22⋊C4—72no—
293C43C2×D711yescharacteristic
294#339—72no—
295#339—72no—
296#339—72no—
297#339—72no—
298#339—72no—
299#339C2×D711yescharacteristic
300#339C2×D711yescharacteristic
301C23×C7—21no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—22no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7C2×C22⋊C412yes—
308C22×D7C2×C22⋊C412yes—
309C7×Q8—21no—
310C7×Q8—21no—
311C7×D4—21no—
312C7×D4—21no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
340C22⋊D7—44no—
341C22⋊D7—82no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
351D28—22no—
352D28—22no—
353D28—42no—
354C4×D7—22no—
355C4×D7—22no—
356C4×D7—22no—
357C4×D7—22no—
358C4×D7—22no—
359C4×D7—22no—
360C4×D7—22no—
361C4×D7—22no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—82no—
364Dic14—42no—
365Dic14—81no—
366C7×C8—22no—
367C7×C8—41no—
368C7⋊C8—42no—
369C2×#41—141no—
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C22×D4—71no—
372C23×C4—72no—
373C2×M16—72no—
374C2×M16—142no—
375C2×M16—144no—
376C2×M16—282no—
377C2×M16C22×D711yescharacteristic
378C2×M16C22×D711yescharacteristic
379C22×C8—142no—
380C4⋊Q8—71no—
381C4⋊Q8—71no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#126—142no—
385#125—72no—
386#125—141no—
387#125—142no—
388#124—141no—
389#124—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394C22⋊Q8—72no—
395C22⋊Q8—72no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400#121—72no—
401#121—72no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#120—142no—
405C4×Q8—141no—
406C4×Q8—141no—
407C4×Q8—141no—
408C4×Q8C4×D711yescharacteristic
409C4×Q8C4×D711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—71no—
413C4×D4—72no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—71no—
417C4×D4—72no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4C4×D711yescharacteristic
423C4×D4C4×D711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—72no—
426#117—72no—
427#117—72no—
428#117—142no—
429#117—142no—
430#117—142no—
431#117—141no—
432#117—144no—
433#117—282no—
434#117C22×D711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—71no—
436C2×C4⋊C4—72no—
437C2×C4⋊C4—72no—
438C2×C4⋊C4—142no—
439C2×C4⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—72no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—72no—
448C2×C42—142no—
449C2×C42C22×D711yescharacteristic
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451C2×C42C22×D711yescharacteristic
452C4⋊C8—141no—
453C4⋊C8—141no—
454#104—22no—
455#104—22no—
456#104—282no—
457C22⋊C8—142no—
458C22⋊C8—142no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—142no—
462#95—141no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C7#54611yescharacteristic
470C22×C7#54711yescharacteristic
471C2×D7—22no—
472C2×D7—22no—
473C2×D7—22no—
474C2×D7—22no—
475C2×D7—22no—
476C2×D7—22no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—82no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7#42112yes—
488C4×C7C4×#4111yescharacteristic
489C4×C7#52011yescharacteristic
490C4×C7#54611yescharacteristic
491C4×C7#54711yescharacteristic
492Dic7—22no—
493Dic7—22no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496Dic7—82no—
497C24—72no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—284no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—71no—
508C2×D4—71no—
509C2×D4—72no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—72no—
520C22×C4—72no—
521C22×C4—72no—
522C22×C4—72no—
523C22×C4—72no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C23×D711yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—142no—
538M16—142no—
539M16—284no—
540M16#115712yescomplemented
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—142no—
544C2×C8—284no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—71no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—72no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—284no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—72no—
568C22⋊C4—72no—
569C22⋊C4—72no—
570C22⋊C4—72no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—284no—
579C22⋊C4—284no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—142no—
589C42—142no—
590C42—142no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42C2×C4×D711yescharacteristic
594C42C2×C4×D711yescharacteristic
595C42#115712yescomplemented
596C42D4×D711yescharacteristic
597C42D4×D711yescharacteristic
598C2×C7—21no—
599C2×C7—21no—
600C2×C7—81no—
601C2×C7#233911yescharacteristic
602C2×C7C2×#42111yescharacteristic
603C2×C7#290111yescharacteristic
604D7—42no—
605D7—42no—
606C23—21no—
607C23—72no—
608C23—72no—
609C23—142no—
610C23—142no—
611C23—282no—
612C23—282no—
613C23C2×D4×D711yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—282no—
617Q8—561no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—142no—
623D4—142no—
624D4—282no—
625D4—284no—
626D4—562no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—72no—
642C2×C4—72no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—284no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×#115711yescharacteristic
667C2×C4C2×#115711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4#655311yescharacteristic
670C2×C4#655411yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—282no—
674C7#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—142no—
681C22—142no—
682C22—142no—
683C22—142no—
684C22—142no—
685C22—142no—
686C22—562no—
687C22—562no—
688C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
689C22#9024111yescharacteristic
690C22#9024211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—142no—
700C4—142no—
701C4—282no—
702C4—282no—
703C4—562no—
704C4#8959312yes—
705C4C4×#115711yescharacteristic
706C4#9021411yescharacteristic
707C4#9024111yescharacteristic
708C4#9024211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—282no—
713C2—282no—
714C2#1173101811yescharacteristic
715C2C2×#8959311yescharacteristic
716C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#104C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742908C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#104D7
hypocenterC7#22507
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D28C2semidirect
3. #11730744C2semidirect
4. C4×C7×#104C2semidirect
5. #11729400C2semidirect
6. #11728137C2semidirect
7. #11728135C2semidirect
8. #11727622C2semidirect
9. #11727150C2semidirect
10. #11726508C2semidirect
11. #11726507C2semidirect
15. #90275C4semidirect
16. #90272C4semidirect
17. #90270C4semidirect
18. #90254C4semidirect
19. #90249C4semidirect
21. #90242C4semidirect
157. C4×#104D7semidirect
199. C7×M16#41semidirect
221. C42×C7#41semidirect
540. M16#1157semidirect
595. C42#1157semidirect
674. C7#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429082
M16×D282
#117307442
C4×C7×#1042
#117294002
#117281372
#117281352
#117276222
#117271502
#117265082
#117265072
#225077