Subgroups — #13370315

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11726416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11726353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6509	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6507	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#90269	—	2	4	no	—
20	#90269	—	2	4	no	—
21	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6459	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6459	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6452	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6452	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6451	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89602	—	2	4	no	—
50	#89473	—	2	4	no	—
51	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#22509	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6509	—	2	4	no	—
84	#6507	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6460	—	2	4	no	—
112	#6459	—	2	4	no	—
113	#6459	—	2	4	no	—
114	#6452	—	2	4	no	—
115	#6452	—	2	4	no	—
116	#6451	—	2	4	no	—
117	#6435	—	2	2	no	—
118	#6435	—	2	2	no	—
119	#6435	—	2	2	no	—
120	#6435	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×#97	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
135	#6389	—	2	2	no	—
136	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×#533	—	7	1	no	—
146	C₂×#446	—	7	1	no	—
147	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
148	#1985	—	7	1	no	—
149	#1985	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1984	—	7	1	no	—
151	#1984	—	7	1	no	—
152	#1984	—	7	1	no	—
153	#1984	—	7	1	no	—
154	#1798	—	7	1	no	—
155	#1798	—	7	1	no	—
156	#1797	—	7	1	no	—
157	#1750	—	7	1	no	—
158	#1750	—	7	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
160	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
257	#533	—	14	4	no	—
258	#533	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×#125	—	7	1	no	—
262	C₂×#125	—	7	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	7	1	no	—
272	C₂×#117	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
274	#446	—	14	4	no	—
275	C₈×Q₈	—	14	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
286	C₂×#97	—	7	1	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
292	#336	—	7	1	no	—
293	#336	—	7	1	no	—
294	#336	—	7	1	no	—
295	#336	—	7	1	no	—
296	#336	—	7	1	no	—
297	#336	—	7	1	no	—
298	#336	—	7	1	no	—
299	#336	—	7	1	no	—
300	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₇	#131	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₇	#131	1	2	yes	—
358	C₄×D₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₇	—	4	4	no	—
364	Dic₁₄	—	2	8	no	—
365	Dic₁₄	—	4	4	no	—
366	Dic₁₄	—	4	4	no	—
367	C₇×C₈	—	2	2	no	—
368	C₇×C₈	—	4	1	no	—
369	C₇×C₈	—	4	1	no	—
370	C₇×C₈	—	4	1	no	—
371	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
374	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
378	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
392	#125	—	14	4	no	—
393	#125	—	14	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
406	#117	—	14	2	no	—
407	#117	—	14	2	no	—
408	#117	—	14	2	no	—
409	#117	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
450	#97	—	2	2	no	—
451	#97	—	14	2	no	—
452	C₄×C₈	—	14	2	no	—
453	C₄×C₈	—	14	2	no	—
454	C₄×C₈	—	14	2	no	—
455	C₄×C₈	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₇	—	2	2	no	—
464	C₂×D₇	—	2	2	no	—
465	C₂×D₇	—	2	2	no	—
466	C₂×D₇	—	4	1	no	—
467	C₂×D₇	—	4	1	no	—
468	C₂×D₇	—	4	1	no	—
469	C₂×D₇	—	4	1	no	—
470	C₄×C₇	—	2	2	no	—
471	C₄×C₇	—	2	2	no	—
472	C₄×C₇	—	2	2	no	—
473	C₄×C₇	—	4	1	no	—
474	C₄×C₇	—	4	1	no	—
475	C₄×C₇	—	4	1	no	—
476	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	Dic₇	—	2	2	no	—
481	Dic₇	—	2	2	no	—
482	Dic₇	—	2	2	no	—
483	Dic₇	—	2	2	no	—
484	Dic₇	—	4	1	no	—
485	Dic₇	—	4	1	no	—
486	Dic₇	#408	1	4	yes	—
487	C₂⁴	—	7	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	7	2	no	—
538	C₂×C₈	—	14	1	no	—
539	C₂×C₈	—	14	1	no	—
540	C₂×C₈	—	14	1	no	—
541	C₂×C₈	—	14	1	no	—
542	C₂×C₈	—	14	1	no	—
543	C₂×C₈	—	14	1	no	—
544	C₂×C₈	—	14	1	no	—
545	C₂×C₈	—	14	1	no	—
546	C₂×C₈	—	14	1	no	—
547	C₂×C₈	—	14	1	no	—
548	C₂×C₈	—	14	1	no	—
549	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	7	2	no	—
575	C₄²	—	7	2	no	—
576	C₄²	—	7	2	no	—
577	C₄²	—	7	2	no	—
578	C₄²	—	14	2	no	—
579	C₄²	—	14	2	no	—
580	C₄²	—	14	1	no	—
581	C₄²	—	14	1	no	—
582	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#2960	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	#2962	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₇	#2985	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	#2986	1	1	yes	characteristic
591	D₇	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	7	2	no	—
593	C₂³	—	14	1	no	—
594	C₂³	—	14	1	no	—
595	C₂³	—	14	1	no	—
596	C₂³	—	14	1	no	—
597	C₂³	—	14	1	no	—
598	C₂³	—	14	1	no	—
599	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	14	8	no	—
602	Q₈	—	28	4	no	—
603	Q₈	—	28	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂×C₄	—	14	1	no	—
628	C₂×C₄	—	14	1	no	—
629	C₂×C₄	—	14	1	no	—
630	C₂×C₄	—	14	1	no	—
631	C₂×C₄	—	14	1	no	—
632	C₂×C₄	—	14	1	no	—
633	C₂×C₄	—	14	1	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	1	no	—
639	C₂×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂×C₄	—	14	1	no	—
642	C₂×C₄	—	14	1	no	—
643	C₂×C₄	—	14	1	no	—
644	C₂×C₄	—	28	4	no	—
645	C₂×C₄	—	28	4	no	—
646	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	14	2	no	—
660	C₈	—	28	1	no	—
661	C₈	—	28	1	no	—
662	C₈	—	28	1	no	—
663	C₇	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂²	—	14	2	no	—
665	C₂²	—	14	2	no	—
666	C₂²	—	14	2	no	—
667	C₂²	—	28	1	no	—
668	C₂²	—	28	1	no	—
669	C₂²	—	28	1	no	—
670	C₂²	—	28	1	no	—
671	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#90263	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	7	4	no	—
685	C₄	—	14	2	no	—
686	C₄	—	14	2	no	—
687	C₄	—	14	2	no	—
688	C₄	—	14	2	no	—
689	C₄	—	28	1	no	—
690	C₄	—	28	1	no	—
691	C₄	#90323	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#90324	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#90368	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#90418	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	28	2	no	—
696	C₂	#11734059	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#11736076	1	1	yes	characteristic
698	C₂	D₇×#408	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#11737403	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#11737406	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#11737411	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11737412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₇
hypocenter	C₇	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89602	C₂	semidirect
3. C₂×#89473	C₂	semidirect
4. C₇×#1985	C₂	semidirect
5. #11729388	C₂	semidirect
10. #11726374	C₂	semidirect
11. #11726373	C₂	semidirect
12. #11726373	C₂	semidirect
13. #11726373	C₂	semidirect
134. (C₂×D₇)⋊C₈	Q₈	semidirect
149. #1985	D₇	semidirect
663. C₇	#22509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90269	2
C₂×#89602	2
C₂×#89473	2
C₇×#1985	2
#11729388	2
#11728230	2
#11727584	2
#11726417	2
#11726416	2
#11726374	2
#11726373	2
#11726355	2
#11726353	2
#22509	7