Subgroups — #13370322

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727663	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727661	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11726374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6487	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6487	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6487	C₄	1	2	yes	—
17	#90161	—	2	4	no	—
18	#90161	—	2	4	no	—
19	C₂×#6433	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89603	—	2	4	no	—
37	#89602	—	2	4	no	—
38	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#89345	C₂²	1	2	yes	—
41	#89345	C₂²	1	2	yes	—
42	#89345	C₂²	1	2	yes	—
43	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#22509	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6489	—	2	4	no	—
63	#6489	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#6487	—	2	4	no	—
70	#6487	—	2	4	no	—
71	#6487	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6433	—	2	8	no	—
83	#6432	—	2	4	no	—
84	#6432	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
96	#6389	—	2	4	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#533	—	7	1	no	—
103	C₂×#446	—	7	1	no	—
104	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
105	#1985	—	7	2	no	—
106	#1984	—	7	1	no	—
107	#1984	—	7	1	no	—
108	#1984	—	7	2	no	—
109	#1798	—	7	2	no	—
110	#1797	D₇	1	1	yes	characteristic
111	#1750	—	7	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	#533	—	14	4	no	—
185	#533	—	14	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
188	C₂×#125	—	7	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
195	C₂×#117	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	#446	—	14	4	no	—
198	C₈×Q₈	—	14	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₂×#97	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
210	#336	—	7	2	no	—
211	#336	—	7	2	no	—
212	#336	—	7	2	no	—
213	#336	—	7	2	no	—
214	#336	—	7	1	no	—
215	#336	—	7	1	no	—
216	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	Dic₁₄	—	2	8	no	—
265	Dic₁₄	—	4	8	no	—
266	Dic₁₄	—	4	4	no	—
267	C₇×C₈	—	4	2	no	—
268	C₇×C₈	—	4	2	no	—
269	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
287	#125	—	14	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
297	#117	—	14	4	no	—
298	#117	—	14	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
325	#97	—	14	4	no	—
326	C₄×C₈	—	14	4	no	—
327	C₄×C₈	—	14	2	no	—
328	C₄×C₈	—	14	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₄×C₇	#408	1	4	yes	—
348	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	Dic₇	—	2	4	no	—
353	Dic₇	—	2	4	no	—
354	Dic₇	—	4	2	no	—
355	Dic₇	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	7	2	no	—
395	C₂×C₈	—	7	2	no	—
396	C₂×C₈	—	14	1	no	—
397	C₂×C₈	—	14	1	no	—
398	C₂×C₈	—	14	1	no	—
399	C₂×C₈	—	14	1	no	—
400	C₂×C₈	—	14	1	no	—
401	C₂×C₈	—	14	1	no	—
402	C₂×C₈	—	14	1	no	—
403	C₂×C₈	—	14	1	no	—
404	C₂×C₈	—	14	1	no	—
405	C₂×C₈	—	14	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	7	4	no	—
422	C₄²	—	7	4	no	—
423	C₄²	—	14	2	no	—
424	C₄²	—	14	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#2960	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#2962	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#2985	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#2986	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	#6450	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	14	8	no	—
444	Q₈	—	28	8	no	—
445	Q₈	—	28	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	7	4	no	—
462	C₂×C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#6450	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	14	2	no	—
488	C₈	—	14	2	no	—
489	C₈	—	28	1	no	—
490	C₈	—	28	1	no	—
491	C₇	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	14	4	no	—
511	C₄	—	14	4	no	—
512	C₄	—	28	2	no	—
513	C₄	—	28	2	no	—
514	C₄	#89499	1	4	yes	—
515	C₄	#90289	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#90289	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#90323	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#90323	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	#11731321	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#89499	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11736076	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#11736453	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11736489	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#11736712	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#11736761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₇
hypocenter	C₇	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89603	C₂	semidirect
3. C₂×#89602	C₂	semidirect
6. #11728226	C₂	semidirect
7. #11728226	C₂	semidirect
10. #11726374	C₂	semidirect
11. #11726373	C₂	semidirect
95. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	Q₈	semidirect
491. C₇	#22509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×#89603	2
C₂×#89602	2
C₇×#1797	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728226	2
#11727663	2
#11727661	2
#11726374	2
#11726373	2
#22509	7