Subgroups — #13370325

Order 1792.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728229	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11728229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727561	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11727542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
16	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6450	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#446	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89796	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89345	C₂²	1	2	yes	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89345	C₂²	1	2	yes	—
42	#89345	C₂²	1	2	yes	—
43	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89345	C₂²	1	2	yes	—
45	#22510	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#6450	—	2	8	no	—
84	#6450	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₇×#97	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	#6377	—	2	4	no	—
103	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
105	C₂×#446	—	7	1	no	—
106	C₂×#446	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1985	—	7	2	no	—
108	#1985	—	7	2	no	—
109	#1984	—	7	1	no	—
110	#1984	—	7	1	no	—
111	#1797	—	7	2	no	—
112	#1797	—	7	1	no	—
113	#1749	—	7	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
115	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₄	M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
171	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
191	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
204	#446	—	2	4	no	—
205	#446	—	14	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
213	C₂×#97	—	7	2	no	—
214	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#336	—	7	2	no	—
218	#336	—	7	2	no	—
219	#336	—	7	2	no	—
220	#336	—	7	2	no	—
221	#336	—	7	2	no	—
222	#336	—	7	1	no	—
223	#336	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×D₇	#131	1	2	yes	—
232	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
266	C₄×D₇	—	2	16	no	—
267	C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₇	—	4	4	no	—
273	C₄×D₇	—	4	8	no	—
274	Dic₁₄	—	2	16	no	—
275	Dic₁₄	—	2	8	no	—
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	—	4	1	no	—
278	C₇×C₈	—	4	2	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
281	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
306	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	#97	—	14	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	14	2	no	—
340	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇	#446	1	4	yes	complemented
354	C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
358	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇	—	2	2	no	—
363	Dic₇	—	2	2	no	—
364	Dic₇	—	2	4	no	—
365	Dic₇	—	4	2	no	—
366	Dic₇	—	4	1	no	—
367	C₂⁴	—	7	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	7	2	no	—
415	C₂×C₈	—	14	1	no	—
416	C₂×C₈	—	14	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	1	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	1	no	—
420	C₂×C₈	—	14	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	1	no	—
422	C₂×C₈	—	14	2	no	—
423	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
424	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
429	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₄²	—	14	2	no	—
432	C₄²	—	14	4	no	—
433	C₄²	—	14	4	no	—
434	C₄²	—	14	2	no	—
435	C₄²	—	14	2	no	—
436	C₄²	—	14	1	no	—
437	C₄²	—	14	2	no	—
438	C₄²	—	14	1	no	—
439	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#2983	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	#2984	1	1	yes	characteristic
450	D₇	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	7	2	no	—
452	C₂³	—	7	2	no	—
453	C₂³	—	7	2	no	—
454	C₂³	—	14	1	no	—
455	C₂³	—	14	1	no	—
456	C₂³	—	14	1	no	—
457	C₂³	—	14	1	no	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	14	16	no	—
461	Q₈	—	14	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	16	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	1	no	—
474	C₂×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×C₄	—	14	1	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	1	no	—
478	C₂×C₄	—	14	8	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	1	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	1	no	—
489	C₂×C₄	—	28	4	no	—
490	C₂×C₄	—	28	8	no	—
491	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	14	2	no	—
507	C₈	—	28	1	no	—
508	C₈	—	28	2	no	—
509	C₇	#22510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	7	4	no	—
511	C₂²	—	14	2	no	—
512	C₂²	—	14	2	no	—
513	C₂²	—	14	2	no	—
514	C₂²	—	14	2	no	—
515	C₂²	—	14	2	no	—
516	C₂²	—	14	2	no	—
517	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#90263	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	14	2	no	—
528	C₄	—	14	4	no	—
529	C₄	—	14	2	no	—
530	C₄	—	28	2	no	—
531	C₄	—	28	1	no	—
532	C₄	#89898	1	4	yes	—
533	C₄	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#90267	1	1	yes	characteristic
535	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#90522	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	14	4	no	—
538	C₂	D₇×#446	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#11737407	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11737408	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11737409	1	1	yes	characteristic
542	C₂	Q₈×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#89898	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#11741238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#446	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₇
hypocenter	C₇	#22510
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#446	C₂	semidirect
3. C₂×#89796	C₂	semidirect
6. #11728227	C₂	semidirect
7. #11728226	C₂	semidirect
8. #11727592	C₂	semidirect
10. #11727542	C₂	semidirect
99. (C₂×D₇)⋊C₈	Q₈	semidirect
106. C₂×#446	D₇	semidirect
162. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
353. C₂×D₇	#446	semidirect
423. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
509. C₇	#22510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×C₇×#446	2
C₂×#89796	2
#11728229	2
#11728227	2
#11728226	2
#11727592	2
#11727561	2
#11727542	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₈	2
#22510	7