Subgroups — #13370329

Order 1792.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11726416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11726353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
21	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89600	—	2	4	no	—
50	#89473	—	2	4	no	—
51	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#22510	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#6450	—	2	4	no	—
117	#6450	—	2	4	no	—
118	#6450	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₇×#97	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
137	#6389	—	2	2	no	—
138	#6389	—	2	2	no	—
139	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
146	#6377	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
148	C₂×#446	—	7	1	no	—
149	C₂×#446	—	7	1	no	—
150	#1985	—	7	1	no	—
151	#1985	—	7	1	no	—
152	#1985	—	7	1	no	—
153	#1985	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1984	—	7	1	no	—
155	#1984	—	7	1	no	—
156	#1797	—	7	1	no	—
157	#1797	—	7	1	no	—
158	#1797	—	7	1	no	—
159	#1749	—	7	1	no	—
160	#1749	—	7	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
162	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₄	M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
268	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
285	#446	—	14	4	no	—
286	#446	—	14	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
297	C₂×#97	—	7	1	no	—
298	C₂×#97	—	7	1	no	—
299	C₂×#97	—	7	1	no	—
300	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
303	#336	—	7	1	no	—
304	#336	—	7	1	no	—
305	#336	—	7	1	no	—
306	#336	—	7	1	no	—
307	#336	—	7	1	no	—
308	#336	—	7	1	no	—
309	#336	—	7	1	no	—
310	#336	—	7	1	no	—
311	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₂²×D₇	#131	1	2	yes	—
323	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
369	C₄×D₇	—	2	8	no	—
370	C₄×D₇	—	2	8	no	—
371	C₄×D₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇	—	2	8	no	—
376	C₄×D₇	—	4	4	no	—
377	C₄×D₇	—	4	4	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	Dic₁₄	—	2	8	no	—
380	Dic₁₄	—	2	8	no	—
381	Dic₁₄	—	2	8	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇×C₈	—	4	1	no	—
384	C₇×C₈	—	4	1	no	—
385	C₇×C₈	—	4	1	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
388	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
389	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
396	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
467	#97	—	2	2	no	—
468	#97	—	14	2	no	—
469	#97	—	14	2	no	—
470	#97	—	14	2	no	—
471	C₄×C₈	—	14	2	no	—
472	C₄×C₈	—	14	2	no	—
473	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₇	#446	1	4	yes	complemented
487	C₄×C₇	—	2	2	no	—
488	C₄×C₇	—	2	2	no	—
489	C₄×C₇	—	2	2	no	—
490	C₄×C₇	—	2	2	no	—
491	C₄×C₇	—	4	1	no	—
492	C₄×C₇	—	4	1	no	—
493	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
497	Dic₇	—	2	2	no	—
498	Dic₇	—	2	2	no	—
499	Dic₇	—	2	2	no	—
500	Dic₇	—	2	2	no	—
501	Dic₇	—	2	2	no	—
502	Dic₇	—	4	1	no	—
503	Dic₇	#407	1	4	yes	—
504	C₂⁴	—	7	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
517	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	7	2	no	—
568	C₂×C₈	—	14	1	no	—
569	C₂×C₈	—	14	1	no	—
570	C₂×C₈	—	14	1	no	—
571	C₂×C₈	—	14	1	no	—
572	C₂×C₈	—	14	1	no	—
573	C₂×C₈	—	14	1	no	—
574	C₂×C₈	—	14	1	no	—
575	C₂×C₈	—	14	1	no	—
576	C₂×C₈	—	14	1	no	—
577	C₂×C₈	—	14	1	no	—
578	C₂×C₈	—	14	1	no	—
579	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	7	2	no	—
597	C₄²	—	7	2	no	—
598	C₄²	—	7	2	no	—
599	C₄²	—	7	2	no	—
600	C₄²	—	14	2	no	—
601	C₄²	—	14	2	no	—
602	C₄²	—	14	2	no	—
603	C₄²	—	14	2	no	—
604	C₄²	—	14	2	no	—
605	C₄²	—	14	2	no	—
606	C₄²	—	14	1	no	—
607	C₄²	—	14	1	no	—
608	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
609	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	#2983	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#2984	1	1	yes	characteristic
617	D₇	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	7	2	no	—
619	C₂³	—	7	2	no	—
620	C₂³	—	7	2	no	—
621	C₂³	—	14	1	no	—
622	C₂³	—	14	1	no	—
623	C₂³	—	14	1	no	—
624	C₂³	—	14	1	no	—
625	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	8	no	—
627	Q₈	—	14	8	no	—
628	Q₈	—	14	8	no	—
629	Q₈	—	14	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	7	2	no	—
645	C₂×C₄	—	7	2	no	—
646	C₂×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂×C₄	—	7	2	no	—
652	C₂×C₄	—	14	8	no	—
653	C₂×C₄	—	14	8	no	—
654	C₂×C₄	—	14	8	no	—
655	C₂×C₄	—	14	1	no	—
656	C₂×C₄	—	14	1	no	—
657	C₂×C₄	—	14	1	no	—
658	C₂×C₄	—	14	1	no	—
659	C₂×C₄	—	14	1	no	—
660	C₂×C₄	—	14	1	no	—
661	C₂×C₄	—	14	1	no	—
662	C₂×C₄	—	14	1	no	—
663	C₂×C₄	—	14	1	no	—
664	C₂×C₄	—	14	1	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	1	no	—
670	C₂×C₄	—	14	1	no	—
671	C₂×C₄	—	14	1	no	—
672	C₂×C₄	—	28	4	no	—
673	C₂×C₄	—	28	4	no	—
674	C₂×C₄	—	28	4	no	—
675	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	14	2	no	—
690	C₈	—	28	1	no	—
691	C₈	—	28	1	no	—
692	C₈	—	28	1	no	—
693	C₇	#22510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	7	4	no	—
695	C₂²	—	14	2	no	—
696	C₂²	—	14	2	no	—
697	C₂²	—	14	2	no	—
698	C₂²	—	14	2	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#90263	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	7	4	no	—
715	C₄	—	14	2	no	—
716	C₄	—	14	2	no	—
717	C₄	—	14	2	no	—
718	C₄	—	14	2	no	—
719	C₄	—	14	2	no	—
720	C₄	—	28	1	no	—
721	C₄	#90323	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#90324	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#90368	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#90418	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	14	4	no	—
726	C₂	#11734059	1	1	yes	characteristic
727	C₂	D₇×#407	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#11736108	1	1	yes	characteristic
729	C₂	D₇×#446	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#11737407	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#11737408	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#11737409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₇
hypocenter	C₇	#22510
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89600	C₂	semidirect
3. C₂×#89473	C₂	semidirect
4. C₇×#1985	C₂	semidirect
5. #11729389	C₂	semidirect
10. #11726374	C₂	semidirect
11. #11726374	C₂	semidirect
12. #11726373	C₂	semidirect
13. #11726373	C₂	semidirect
136. (C₂×D₇)⋊C₈	Q₈	semidirect
153. #1985	D₇	semidirect
225. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
267. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
486. C₂×D₇	#446	semidirect
579. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
693. C₇	#22510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×#89600	2
C₂×#89473	2
C₇×#1985	2
#11729389	2
#11728229	2
#11727561	2
#11726416	2
#11726374	2
#11726373	2
#11726354	2
#11726353	2
#22510	7