Subgroups — #13370338

Order 1792.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729337	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11729336	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11729283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89796	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#89319	C₂²	1	2	yes	—
33	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89319	C₂²	1	2	yes	—
36	#89319	C₂²	1	2	yes	—
37	#89319	C₂²	1	2	yes	—
38	#89319	C₂²	1	2	yes	—
39	#22511	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₇×#125	—	2	8	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₇×#117	—	2	4	no	—
57	C₇×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	#6377	—	2	4	no	—
87	#6377	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#446	—	7	2	no	—
91	#1985	—	7	2	no	—
92	#1985	—	7	2	no	—
93	#1984	—	7	2	no	—
94	#1798	—	7	2	no	—
95	#1797	—	7	1	no	—
96	#1750	—	7	2	no	—
97	#1749	—	7	1	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	#533	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	Dic₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#446	—	14	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
178	C₂×#97	—	7	2	no	—
179	C₂×#97	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
181	#336	—	7	1	no	—
182	#336	—	7	1	no	—
183	#336	—	7	2	no	—
184	#336	—	7	2	no	—
185	#336	—	7	2	no	—
186	#336	—	7	2	no	—
187	#336	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
284	#97	—	14	4	no	—
285	#97	—	14	4	no	—
286	C₄×C₈	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
311	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	7	4	no	—
343	C₂×C₈	—	14	2	no	—
344	C₂×C₈	—	14	2	no	—
345	C₂×C₈	—	14	2	no	—
346	C₂×C₈	—	14	2	no	—
347	C₂×C₈	—	14	2	no	—
348	C₂×C₈	—	14	2	no	—
349	C₂×C₈	—	14	2	no	—
350	C₂×C₈	—	14	2	no	—
351	C₂×C₈	—	14	2	no	—
352	C₂×C₈	—	14	2	no	—
353	C₂×C₈	—	14	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#2961	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#2962	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#2985	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#2987	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₈	—	14	4	no	—
428	C₈	—	28	2	no	—
429	C₈	—	28	2	no	—
430	C₈	—	28	2	no	—
431	C₇	#22511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#90503	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
456	C₄	#90508	1	2	yes	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	#11740774	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#11740775	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#11740776	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#11740778	1	1	yes	characteristic
462	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#11741519	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#11741520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	#22511
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89796	C₂	semidirect
3. #11729389	C₂	semidirect
4. #11729389	C₂	semidirect
5. #11729388	C₂	semidirect
82. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	Q₈	semidirect
431. C₇	#22511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×#89796	2
#11729389	2
#11729388	2
#11729337	2
#11729336	2
#11729284	2
#11729283	2
#22511	7