Subgroups — #13370356

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726748	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726726	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6509	C₄	1	2	yes	—
15	#90418	—	2	2	no	—
16	#90418	—	2	1	no	—
17	#90418	—	2	1	no	—
18	#90418	—	2	1	no	—
19	#90418	—	2	1	no	—
20	#90418	—	2	2	no	—
21	C₂×#6459	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89890	C₂²	1	2	yes	—
32	#89890	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89603	—	2	1	no	—
38	#89602	—	2	1	no	—
39	#89600	—	2	2	no	—
40	#89473	—	2	2	no	—
41	#89451	—	2	1	no	—
42	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
43	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89349	C₂²	1	2	yes	—
48	#89325	C₂²	1	2	yes	—
49	#89325	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×#100	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6509	—	2	4	no	—
72	#6509	—	2	2	no	—
73	#6509	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6459	—	2	4	no	—
85	#6459	—	2	4	no	—
86	#6459	—	2	4	no	—
87	#6459	—	2	4	no	—
88	#6456	—	2	2	no	—
89	#6456	—	2	2	no	—
90	#6456	—	2	2	no	—
91	#6456	—	2	2	no	—
92	#6451	—	2	2	no	—
93	#6451	—	2	2	no	—
94	#6451	—	2	2	no	—
95	#6451	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×#97	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	#6397	—	2	2	no	—
111	#6397	—	2	4	no	—
112	#6397	Q₈	1	4	yes	complemented
113	#6389	—	2	2	no	—
114	#6389	—	2	2	no	—
115	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	#6377	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
126	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
127	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
128	#1997	—	7	2	no	—
129	#1997	—	7	2	no	—
130	#1997	—	7	1	no	—
131	#1997	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1800	—	7	1	no	—
133	#1800	—	7	2	no	—
134	C₄×#100	—	7	1	no	—
135	C₄×#100	—	7	2	no	—
136	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
148	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
149	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#1136	—	2	1	no	—
206	#1136	—	2	2	no	—
207	#1136	—	2	1	no	—
208	#1136	—	2	2	no	—
209	#1136	—	2	1	no	—
210	#1136	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
215	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
216	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
217	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
218	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
219	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
220	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
228	#446	—	14	1	no	—
229	#446	—	14	2	no	—
230	#446	—	14	2	no	—
231	#446	—	14	1	no	—
232	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
233	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
234	#423	—	7	2	no	—
235	#423	—	7	2	no	—
236	#423	—	7	1	no	—
237	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#100	—	7	1	no	—
239	C₂×#100	—	7	2	no	—
240	C₂×#100	—	7	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
242	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
243	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
244	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	#343	—	7	2	no	—
246	#343	—	7	1	no	—
247	#343	—	7	1	no	—
248	#343	—	7	2	no	—
249	#343	—	7	2	no	—
250	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	D₂₈	—	2	2	no	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	D₂₈	—	2	2	no	—
285	D₂₈	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇	—	4	8	no	—
287	C₄×D₇	—	4	4	no	—
288	C₄×D₇	—	4	4	no	—
289	C₄×D₇	—	4	8	no	—
290	Dic₁₄	—	2	2	no	—
291	Dic₁₄	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄	—	4	8	no	—
293	Dic₁₄	—	4	8	no	—
294	Dic₁₄	#100	1	4	yes	complemented
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	C₇×C₈	—	4	1	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
307	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
338	C₄×D₄	—	14	2	no	—
339	C₄×D₄	—	14	2	no	—
340	C₄×D₄	—	14	2	no	—
341	C₄×D₄	—	14	2	no	—
342	C₄×D₄	—	14	1	no	—
343	C₄×D₄	—	14	1	no	—
344	C₄×D₄	—	14	1	no	—
345	C₄×D₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
364	#100	—	7	4	no	—
365	#100	—	14	4	no	—
366	#100	—	14	2	no	—
367	#97	—	2	1	no	—
368	#97	—	14	2	no	—
369	#97	—	14	2	no	—
370	#97	—	14	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	14	2	no	—
373	C₄×C₈	—	14	2	no	—
374	C₄×C₈	—	14	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇	—	2	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₇	—	4	4	no	—
385	C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
390	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
394	Dic₇	—	2	2	no	—
395	Dic₇	—	2	2	no	—
396	Dic₇	—	2	2	no	—
397	Dic₇	—	4	2	no	—
398	Dic₇	C₂×#100	1	4	yes	—
399	C₂⁴	—	7	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
413	C₂×D₄	—	7	2	no	—
414	C₂×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	1	no	—
416	C₂×D₄	—	14	1	no	—
417	C₂×D₄	—	14	1	no	—
418	C₂×D₄	—	14	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	2	1	no	—
433	M₁₆	—	2	1	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	7	2	no	—
438	M₁₆	—	14	1	no	—
439	M₁₆	—	14	2	no	—
440	M₁₆	—	14	1	no	—
441	M₁₆	—	14	2	no	—
442	M₁₆	—	14	1	no	—
443	M₁₆	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	14	1	no	—
448	C₂×C₈	—	14	1	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₄²	—	7	2	no	—
470	C₄²	—	7	2	no	—
471	C₄²	—	7	2	no	—
472	C₄²	—	7	2	no	—
473	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
482	D₇	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	7	4	no	—
484	C₂³	—	14	2	no	—
485	C₂³	—	14	2	no	—
486	C₂³	—	28	2	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	7	4	no	—
492	Q₈	—	14	4	no	—
493	Q₈	—	14	2	no	—
494	Q₈	—	28	8	no	—
495	Q₈	—	28	8	no	—
496	D₄	—	14	2	no	—
497	D₄	—	14	2	no	—
498	D₄	—	14	2	no	—
499	D₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄	—	28	4	no	—
511	C₂×C₄	—	28	8	no	—
512	C₂×C₄	—	28	8	no	—
513	C₂×C₄	—	28	2	no	—
514	C₂×C₄	—	28	4	no	—
515	C₂×C₄	—	28	2	no	—
516	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	14	2	no	—
530	C₈	—	28	1	no	—
531	C₈	—	28	2	no	—
532	C₇	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	14	4	no	—
536	C₂²	—	28	4	no	—
537	C₂²	—	28	4	no	—
538	C₂²	—	28	2	no	—
539	C₂²	—	28	2	no	—
540	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#90263	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	7	4	no	—
548	C₄	—	14	2	no	—
549	C₄	—	14	2	no	—
550	C₄	—	14	2	no	—
551	C₄	—	28	2	no	—
552	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
553	C₄	#90323	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#90324	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#90368	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#90418	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	28	4	no	—
560	C₂	#11734059	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11736151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₇
hypocenter	C₇	Q₈×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736491	C₂	semidirect
3. M₁₆×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. C₇×#1997	C₂	semidirect
5. #11729544	C₂	semidirect
9. #11726728	C₂	semidirect
10. #11726728	C₂	semidirect
112. #6397	Q₈	semidirect
131. #1997	D₇	semidirect
174. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
210. #1136	C₂×Q₈	semidirect
294. Dic₁₄	#100	semidirect
443. M₁₆	Q₈×D₇	semidirect
532. C₇	Q₈×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90418	2
#11736491	2
M₁₆×Dic₁₄	2
C₇×#1997	2
#11729544	2
#11728281	2
C₄×#6397	2
#11726748	2
#11726728	2
#11726726	2
Q₈×#100	7