Subgroups — #13370366

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#6407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727817	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#6487	C₄	1	2	yes	—
13	#90234	—	2	4	no	—
14	#90234	—	2	2	no	—
15	#90234	—	2	2	no	—
16	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6441	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89890	C₂²	1	4	yes	—
25	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
27	#89603	—	2	2	no	—
28	#89602	—	2	2	no	—
29	#89600	—	2	4	no	—
30	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#89349	C₂²	1	4	yes	—
32	#89349	C₂²	1	4	yes	—
33	#89325	C₂²	1	2	yes	—
34	#22515	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#6487	—	2	4	no	—
57	#6487	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
63	#6453	—	2	4	no	—
64	#6453	—	2	4	no	—
65	#6441	—	2	8	no	—
66	#6441	—	2	8	no	—
67	#6432	—	2	2	no	—
68	#6432	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×#100	—	2	4	no	—
75	#6407	—	2	2	no	—
76	#6407	Q₈	1	4	yes	complemented
77	#6389	—	2	4	no	—
78	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
81	#6377	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#554	—	7	1	no	—
84	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
85	#1998	—	7	4	no	—
86	#1997	—	7	2	no	—
87	#1800	—	7	2	no	—
88	#1800	D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#100	—	7	2	no	—
90	C₄×#100	—	7	1	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#1136	—	2	2	no	—
136	#1136	—	2	2	no	—
137	#1136	—	2	2	no	—
138	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#554	—	14	2	no	—
142	#554	—	14	2	no	—
143	#554	—	14	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
145	C₂×#125	—	7	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
152	#446	—	14	4	no	—
153	#446	—	14	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
155	#423	—	7	4	no	—
156	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×#100	—	7	1	no	—
158	C₂×#100	—	7	1	no	—
159	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
162	#343	—	7	4	no	—
163	#343	—	7	4	no	—
164	#343	—	7	2	no	—
165	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	Dic₁₄	—	2	4	no	—
197	Dic₁₄	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄	—	8	4	no	—
199	C₇×C₈	—	4	4	no	—
200	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
212	#125	—	14	4	no	—
213	#125	—	14	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	14	4	no	—
224	C₄×D₄	—	14	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
243	#100	—	2	4	no	—
244	#100	—	7	4	no	—
245	#100	—	14	2	no	—
246	#97	—	14	4	no	—
247	#97	—	14	2	no	—
248	C₄×C₈	—	14	4	no	—
249	C₄×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
266	Dic₇	—	2	4	no	—
267	Dic₇	—	2	2	no	—
268	Dic₇	—	2	2	no	—
269	Dic₇	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	#1159	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	7	4	no	—
296	M₁₆	—	14	2	no	—
297	M₁₆	—	14	2	no	—
298	M₁₆	—	14	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	14	2	no	—
301	C₂×C₈	—	14	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
316	C₄²	—	7	4	no	—
317	C₄²	—	7	4	no	—
318	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
319	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	#6450	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	14	4	no	—
333	Q₈	—	28	2	no	—
334	Q₈	—	56	4	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	7	4	no	—
344	C₂×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄	—	7	2	no	—
346	C₂×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	28	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	4	no	—
350	C₂×C₄	—	56	4	no	—
351	C₂×C₄	—	56	4	no	—
352	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	14	4	no	—
361	C₈	—	28	2	no	—
362	C₇	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	14	4	no	—
377	C₄	—	14	2	no	—
378	C₄	—	14	2	no	—
379	C₄	—	28	4	no	—
380	C₄	#89517	1	2	yes	—
381	C₄	#90289	1	2	yes	—
382	C₄	#90323	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	#11731321	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#89517	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11736159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₇
hypocenter	C₇	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736491	C₂	semidirect
5. #11728278	C₂	semidirect
8. #11726729	C₂	semidirect
76. #6407	Q₈	semidirect
362. C₇	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90234	2
#11736491	2
C₇×#1800	2
C₄×#6407	2
#11728278	2
#11727817	2
Dic₇×#100	2
#11726729	2
#22515	7