Subgroups — #13370367

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736491	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#6410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728278	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727851	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₇×#101	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726728	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₁₄	—	2	4	no	—
12	Q₈×Dic₁₄	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#6451	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6432	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89890	C₂²	1	4	yes	—
25	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
27	#89603	—	2	2	no	—
28	#89602	—	2	2	no	—
29	#89600	—	2	4	no	—
30	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#89349	C₂²	1	4	yes	—
32	#89349	C₂²	1	4	yes	—
33	#89325	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×#101	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
58	#6451	—	2	8	no	—
59	#6451	—	2	8	no	—
60	#6451	—	2	4	no	—
61	#6451	—	2	4	no	—
62	#6432	—	2	2	no	—
63	#6432	—	2	2	no	—
64	#6432	—	2	4	no	—
65	#6432	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×#101	—	2	4	no	—
75	#6410	—	2	2	no	—
76	#6410	Q₈	1	4	yes	complemented
77	#6389	—	2	4	no	—
78	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
81	#6377	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈²	—	7	1	no	—
84	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
85	#1997	—	7	2	no	—
86	#1997	—	7	4	no	—
87	#1801	—	7	2	no	—
88	#1801	D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#101	—	7	2	no	—
90	C₄×#101	—	7	1	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#1136	—	2	2	no	—
135	#1136	—	2	2	no	—
136	#1136	—	2	2	no	—
137	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	Q₈²	—	14	2	no	—
141	Q₈²	—	14	2	no	—
142	Q₈²	—	14	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#446	—	14	4	no	—
152	#446	—	14	2	no	—
153	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
154	#423	—	7	4	no	—
155	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	C₂×#101	—	7	1	no	—
157	C₂×#101	—	7	1	no	—
158	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
161	#343	—	7	4	no	—
162	#343	—	7	4	no	—
163	#343	—	7	2	no	—
164	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄	—	2	4	no	—
191	Dic₁₄	—	8	8	no	—
192	Dic₁₄	—	8	4	no	—
193	Dic₁₄	#101	1	4	yes	complemented
194	C₇×C₈	—	4	4	no	—
195	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
238	#101	—	2	4	no	—
239	#101	—	7	4	no	—
240	#101	—	14	2	no	—
241	#97	—	14	4	no	—
242	#97	—	14	2	no	—
243	C₄×C₈	—	14	4	no	—
244	C₄×C₈	—	14	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
256	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	Dic₇	—	2	2	no	—
258	Dic₇	—	2	4	no	—
259	Dic₇	—	4	4	no	—
260	Dic₇	C₂×#101	1	4	yes	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
271	C₂×Q₈	#1159	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	7	4	no	—
284	M₁₆	—	14	2	no	—
285	M₁₆	—	14	2	no	—
286	M₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	14	2	no	—
289	C₂×C₈	—	14	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	7	4	no	—
305	C₄²	—	7	4	no	—
306	C₄²	—	14	4	no	—
307	C₄²	—	14	4	no	—
308	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	7	4	no	—
319	Q₈	—	14	4	no	—
320	Q₈	—	14	2	no	—
321	Q₈	—	56	4	no	—
322	Q₈	—	56	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄	—	7	4	no	—
332	C₂×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂×C₄	—	28	4	no	—
336	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	14	4	no	—
346	C₈	—	28	2	no	—
347	C₇	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	7	4	no	—
358	C₄	—	14	2	no	—
359	C₄	—	14	4	no	—
360	C₄	—	28	4	no	—
361	C₄	D₇×#101	1	2	yes	—
362	C₄	#90289	1	2	yes	—
363	C₄	#90323	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	#11731321	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×D₇×#101	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11736159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₇
hypocenter	C₇	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
76. #6410	Q₈	semidirect
193. Dic₁₄	#101	semidirect
347. C₇	Q₈×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄	2
#11736491	2
C₇×#1801	2
C₄×#6410	2
#11728278	2
#11727851	2
Dic₇×#101	2
#11726728	2
Q₈×#101	7