Subgroups — Q₈×#6398 #13370368

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728282	C₂	1	3	yes	maximal
5	#11728278	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11727633	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#6398	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
10	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
11	Q₈×Dic₁₄	—	2	3	no	—
12	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₄	—	2	3	no	—
14	C₂×#6451	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#6432	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₇×#446	—	2	3	no	—
18	C₇×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₇×#423	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#6398	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#6398	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89796	—	2	3	no	—
24	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#89696	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×#1136	C₂²	1	3	yes	—
27	#89349	C₂²	1	3	yes	—
28	#89349	C₂²	1	3	yes	—
29	#89349	C₂²	1	6	yes	—
30	Q₈×#101	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
38	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
42	Q₈×Dic₇	—	2	6	no	—
43	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#1136	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6451	—	2	12	no	—
51	#6451	—	2	6	no	—
52	#6451	—	2	6	no	—
53	#6432	—	2	3	no	—
54	#6432	—	2	3	no	—
55	#6432	—	2	3	no	—
56	#6432	—	2	3	no	—
57	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
58	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
59	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
60	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
63	C₇×#97	—	2	3	no	—
64	C₄×C₇×C₈	—	2	3	no	—
65	#6398	—	2	6	no	—
66	#6398	Q₈	1	4	yes	direct product factor
67	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	3	no	—
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	3	no	—
69	#6377	—	2	3	no	—
70	C₄×C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
71	C₂×Q₈²	—	7	1	no	—
72	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
73	Q₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
74	#1997	—	7	3	no	—
75	#1997	—	7	3	no	—
76	#1801	—	7	3	no	—
77	C₄×#101	—	7	3	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₁₄	—	8	6	no	—
93	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	—
95	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₇×M₁₆	—	2	3	no	—
97	C₇×M₁₆	—	2	3	no	—
98	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	3	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
112	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
115	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
116	#1136	—	2	1	no	—
117	#1136	—	2	3	no	—
118	#1136	—	2	3	no	—
119	#1136	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
122	Q₈²	—	14	1	no	—
123	Q₈²	—	14	3	no	—
124	Q₈²	—	14	1	no	—
125	Q₈²	—	14	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#446	—	2	3	no	—
132	#446	—	14	3	no	—
133	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
135	#423	—	7	3	no	—
136	#423	C₂×D₇	1	3	yes	—
137	C₂×#101	—	7	1	no	—
138	C₂×#101	—	7	3	no	—
139	C₄×M₁₆	—	7	3	no	—
140	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
141	#343	—	7	6	no	—
142	#343	—	7	3	no	—
143	#343	—	7	3	no	—
144	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
146	C₇×Q₈	#101	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
163	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	Dic₁₄	—	8	6	no	—
169	Dic₁₄	—	8	6	no	—
170	C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₇×C₈	—	4	3	no	—
172	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₇⋊C₈	—	4	3	no	—
174	C₂²×Q₈	—	7	6	no	—
175	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
176	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	14	12	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
188	C₄×Q₈	—	14	6	no	—
189	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
191	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
192	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
193	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
194	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈	D₂₈	1	3	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	3	yes	—
202	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
206	C₄⋊C₈	—	14	3	no	—
207	C₄⋊C₈	—	14	3	no	—
208	#101	—	7	4	no	—
209	#101	—	14	6	no	—
210	#97	—	2	3	no	—
211	#97	—	14	3	no	—
212	C₄×C₈	—	2	3	no	—
213	C₄×C₈	—	14	3	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇	—	2	3	no	—
220	C₄×C₇	—	2	3	no	—
221	C₄×C₇	—	2	3	no	—
222	C₄×C₇	C₂×#101	1	6	yes	—
223	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇	—	2	4	no	—
228	Dic₇	—	4	6	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
233	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	56	6	no	—
239	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	1	no	—
247	M₁₆	—	2	3	no	—
248	M₁₆	—	2	3	no	—
249	M₁₆	—	7	2	no	—
250	M₁₆	—	14	1	no	—
251	M₁₆	—	14	3	no	—
252	M₁₆	—	14	3	no	—
253	M₁₆	Q₈×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	3	no	—
256	C₂×C₈	—	14	1	no	—
257	C₂×C₈	—	14	3	no	—
258	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
260	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
262	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
264	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
265	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
266	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
267	C₄²	—	14	6	no	—
268	C₄²	—	14	6	no	—
269	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
270	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
273	C₂×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	6	no	—
280	Q₈	—	14	2	no	—
281	Q₈	—	14	2	no	—
282	Q₈	—	14	2	no	—
283	Q₈	—	14	2	no	—
284	Q₈	—	56	6	no	—
285	Q₈	—	56	6	no	—
286	Q₈	#6398	1	4	yes	direct product factor
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	4	3	no	—
289	C₂×C₄	—	7	4	no	—
290	C₂×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	6	no	—
293	C₂×C₄	—	28	6	no	—
294	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	4	3	no	—
306	C₈	—	14	2	no	—
307	C₈	—	28	3	no	—
308	C₇	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#90263	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	3	no	—
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	2	3	no	—
317	C₄	—	14	4	no	—
318	C₄	—	28	6	no	—
319	C₄	C₂×#6398	1	6	yes	—
320	C₄	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#90267	1	1	yes	characteristic
322	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#90522	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	Q₈×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×#6398	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11741258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×Q₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #6398	Q₈	direct (N × H)
146. C₇×Q₈	#101	semidirect
286. Q₈	#6398	direct (N × H)
308. C₇	Q₈×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
Q₈×#1136	2
#11728282	2
#11728278	2
#11727633	2
C₄×#6398	2
Q₈×#101	7

Subgroups — Q8×#6398 #13370368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#6398 #13370368