Subgroups — #13370388

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727310	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6383	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6509	—	2	1	no	—
14	#90270	—	2	4	no	—
15	#90270	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6459	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#391	—	2	1	no	—
23	C₇×#387	—	2	2	no	—
24	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89324	C₂²	1	2	yes	—
38	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89324	C₂²	1	2	yes	—
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	#89324	C₂²	1	2	yes	—
43	#89324	C₂²	1	2	yes	—
44	#22519	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#6509	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6459	—	2	16	no	—
75	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#6433	—	2	4	no	—
81	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#6432	—	2	2	no	—
83	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₇×#95	—	2	2	no	—
85	C₇×#95	—	2	1	no	—
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	#6383	—	2	2	no	—
89	#6383	—	2	4	no	—
90	#6383	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#554	—	7	1	no	—
96	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
97	#2355	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1991	—	7	2	no	—
99	#1990	—	7	1	no	—
100	#1989	—	7	2	no	—
101	#1987	—	7	1	no	—
102	#1804	—	7	2	no	—
103	#1802	—	7	1	no	—
104	C₄×#102	—	7	1	no	—
105	C₄×#102	—	7	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	8	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	#554	—	7	8	no	—
170	#554	—	14	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
172	C₂×#125	—	7	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	14	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
182	C₂×#102	—	7	1	no	—
183	C₂×#102	—	7	2	no	—
184	C₂×#102	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
194	#340	—	7	2	no	—
195	#340	—	7	2	no	—
196	#340	—	7	2	no	—
197	#340	—	7	2	no	—
198	#340	—	7	1	no	—
199	#340	—	7	2	no	—
200	#340	—	7	1	no	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
209	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	D₂₈	—	2	2	no	—
244	D₂₈	—	2	2	no	—
245	D₂₈	—	2	2	no	—
246	D₂₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
247	C₄×D₇	—	4	8	no	—
248	C₄×D₇	—	8	8	no	—
249	Dic₁₄	—	8	4	no	—
250	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
263	#125	—	7	8	no	—
264	#125	—	14	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	—	7	8	no	—
270	C₄×D₄	—	7	4	no	—
271	C₄×D₄	—	14	4	no	—
272	C₄×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
294	#102	—	7	4	no	—
295	#102	—	14	4	no	—
296	#102	—	14	2	no	—
297	C₄×C₈	—	14	4	no	—
298	C₄×C₈	—	14	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇	—	8	1	no	—
322	C₄×C₇	—	8	2	no	—
323	C₄×C₇	#416	1	4	yes	—
324	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇	—	4	2	no	—
329	Dic₇	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	14	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	56	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	56	1	no	—
336	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	7	2	no	—
338	C₂×D₄	—	7	2	no	—
339	C₂×D₄	—	7	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	1	no	—
341	C₂×D₄	—	14	1	no	—
342	C₂×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	7	2	no	—
360	C₂×C₈	—	14	1	no	—
361	C₂×C₈	—	14	1	no	—
362	C₂×C₈	—	14	2	no	—
363	C₂×C₈	—	14	1	no	—
364	C₂×C₈	—	14	2	no	—
365	C₂×C₈	—	14	1	no	—
366	C₂×C₈	—	14	2	no	—
367	C₂×C₈	—	14	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
382	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	8	2	no	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	#3360	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	#3361	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	#3380	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	#3381	1	1	yes	characteristic
400	D₇	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	14	2	no	—
402	C₂³	—	14	2	no	—
403	C₂³	—	14	2	no	—
404	C₂³	—	28	1	no	—
405	C₂³	—	28	1	no	—
406	C₂³	—	28	1	no	—
407	C₂³	—	28	1	no	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	56	4	no	—
411	D₄	—	7	4	no	—
412	D₄	—	14	2	no	—
413	D₄	—	14	2	no	—
414	D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂×C₄	—	28	1	no	—
433	C₂×C₄	—	28	1	no	—
434	C₂×C₄	—	28	2	no	—
435	C₂×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂×C₄	—	28	8	no	—
437	C₂×C₄	—	56	8	no	—
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	14	2	no	—
451	C₈	—	28	2	no	—
452	C₈	—	28	1	no	—
453	C₇	#22519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	14	4	no	—
455	C₂²	—	28	2	no	—
456	C₂²	—	28	2	no	—
457	C₂²	—	28	2	no	—
458	C₂²	—	28	2	no	—
459	C₂²	—	28	2	no	—
460	C₂²	—	28	2	no	—
461	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#90522	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#90526	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#90528	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	28	2	no	—
475	C₄	—	28	4	no	—
476	C₄	#89774	1	4	yes	—
477	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#90263	1	1	yes	characteristic
479	C₄	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#90267	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	28	4	no	—
482	C₂	C₂×#89774	1	1	yes	characteristic
483	C₂	Q₈×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#11740008	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#11741073	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#11741112	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#11741138	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#11741158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₇
hypocenter	C₇	#22519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2355	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11727336	C₂	semidirect
7. #11727308	C₂	semidirect
8. #11727245	C₂	semidirect
9. #11727243	C₂	semidirect
15. #90270	C₄	semidirect
90. #6383	Q₈	semidirect
97. #2355	D₇	semidirect
453. C₇	#22519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90270	2
C₇×#2355	2
C₂×Q₈×C₇⋊C₈	2
#11727338	2
#11727336	2
#11727310	2
#11727308	2
#11727245	2
#11727243	2
C₄×#6383	2
#22519	7