Subgroups — #13370423

Order 1792.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728233	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11728233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727566	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11727531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6509	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
15	#90270	—	2	4	no	—
16	#90270	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6459	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#446	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89757	—	2	1	no	—
32	#89757	—	2	2	no	—
33	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89707	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#89346	C₂²	1	2	yes	—
38	#89346	C₂²	1	2	yes	—
39	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89346	C₂²	1	2	yes	—
41	#89346	C₂²	1	2	yes	—
42	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89346	C₂²	1	2	yes	—
44	#22522	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#6509	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
77	#6459	—	2	16	no	—
78	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#6433	—	2	4	no	—
84	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#6432	—	2	2	no	—
86	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₇×#97	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
93	#6395	—	2	2	no	—
94	#6395	—	2	4	no	—
95	#6395	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×#554	—	7	1	no	—
97	C₂×#446	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
99	#1992	—	7	2	no	—
100	#1990	—	7	1	no	—
101	#1989	—	7	2	no	—
102	#1987	—	7	1	no	—
103	#1802	—	7	1	no	—
104	#1802	—	7	2	no	—
105	#1762	—	7	2	no	—
106	C₄×#102	—	7	1	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	8	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
172	#554	—	7	8	no	—
173	#554	—	14	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
175	C₂×#125	—	7	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
183	#446	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×#102	—	7	1	no	—
187	C₂×#102	—	7	1	no	—
188	C₂×#102	—	7	2	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#389	—	14	1	no	—
192	#389	—	14	2	no	—
193	#384	—	7	1	no	—
194	#384	—	7	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	#340	—	7	2	no	—
198	#340	—	7	2	no	—
199	#340	—	7	2	no	—
200	#340	—	7	2	no	—
201	#340	—	7	1	no	—
202	#340	—	7	2	no	—
203	#340	—	7	1	no	—
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
212	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
246	D₂₈	—	2	2	no	—
247	D₂₈	—	2	2	no	—
248	D₂₈	—	2	2	no	—
249	D₂₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
250	C₄×D₇	—	4	8	no	—
251	C₄×D₇	—	8	8	no	—
252	Dic₁₄	—	8	4	no	—
253	C₇×C₈	—	2	2	no	—
254	C₇×C₈	—	4	1	no	—
255	C₇×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
257	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
266	#125	—	7	8	no	—
267	#125	—	14	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	7	8	no	—
274	C₄×D₄	—	7	4	no	—
275	C₄×D₄	—	14	2	no	—
276	C₄×D₄	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#102	—	7	4	no	—
301	#102	—	14	2	no	—
302	#102	—	14	4	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	#95	—	14	1	no	—
306	#95	—	14	2	no	—
307	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	#417	1	4	yes	—
325	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇	—	4	2	no	—
330	Dic₇	—	4	2	no	—
331	Dic₇	—	4	4	no	—
332	Dic₇	—	8	2	no	—
333	Dic₇	—	8	1	no	—
334	C₂⁴	—	14	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	56	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	56	1	no	—
340	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	—	7	2	no	—
342	C₂×D₄	—	7	2	no	—
343	C₂×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂×D₄	—	14	1	no	—
346	C₂×D₄	—	14	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
389	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
393	C₄²	—	28	4	no	—
394	C₄²	—	28	2	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#3366	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#3372	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3384	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3385	1	1	yes	characteristic
406	D₇	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	14	2	no	—
408	C₂³	—	14	2	no	—
409	C₂³	—	14	2	no	—
410	C₂³	—	28	1	no	—
411	C₂³	—	28	1	no	—
412	C₂³	—	28	1	no	—
413	C₂³	—	28	1	no	—
414	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	56	4	no	—
417	D₄	—	7	4	no	—
418	D₄	—	14	2	no	—
419	D₄	—	14	2	no	—
420	D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂×C₄	—	28	1	no	—
431	C₂×C₄	—	28	1	no	—
432	C₂×C₄	—	28	1	no	—
433	C₂×C₄	—	28	1	no	—
434	C₂×C₄	—	28	2	no	—
435	C₂×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂×C₄	—	28	8	no	—
437	C₂×C₄	—	28	2	no	—
438	C₂×C₄	—	28	1	no	—
439	C₂×C₄	—	28	1	no	—
440	C₂×C₄	—	28	2	no	—
441	C₂×C₄	—	28	2	no	—
442	C₂×C₄	—	28	1	no	—
443	C₂×C₄	—	56	8	no	—
444	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₇	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	14	4	no	—
461	C₂²	—	28	2	no	—
462	C₂²	—	28	2	no	—
463	C₂²	—	28	2	no	—
464	C₂²	—	28	2	no	—
465	C₂²	—	28	2	no	—
466	C₂²	—	28	2	no	—
467	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#90267	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	28	2	no	—
478	C₄	—	28	4	no	—
479	C₄	—	28	2	no	—
480	C₄	—	56	2	no	—
481	C₄	—	56	1	no	—
482	C₄	#89905	1	4	yes	—
483	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#90263	1	1	yes	characteristic
485	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#90522	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	28	4	no	—
488	C₂	#11737414	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#11737417	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#11737420	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#11737421	1	1	yes	characteristic
492	C₂	Q₈×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#89905	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#11741242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₇
hypocenter	C₇	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#446	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
6. #11728215	C₂	semidirect
7. #11728213	C₂	semidirect
8. #11727581	C₂	semidirect
10. #11727531	C₂	semidirect
16. #90270	C₄	semidirect
95. #6395	Q₈	semidirect
97. C₂×#446	D₇	semidirect
249. D₂₈	C₄×Q₈	semidirect
459. C₇	#22522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90270	2
C₂×C₇×#446	2
Q₈×C₄⋊Dic₇	2
#11728233	2
#11728215	2
#11728213	2
#11727581	2
#11727566	2
#11727531	2
C₄×#6395	2
#22522	7