Subgroups — #13370588

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727305	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727242	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6509	—	2	1	no	—
14	#90275	—	2	4	no	—
15	#90275	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6461	—	2	2	no	—
17	C₂×#6455	—	2	1	no	—
18	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#391	—	2	1	no	—
23	C₇×#387	—	2	2	no	—
24	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89324	C₂²	1	2	yes	—
44	#22541	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6509	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6461	—	2	16	no	—
75	#6455	—	2	8	no	—
76	#6438	—	2	4	no	—
77	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#6432	—	2	2	no	—
81	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₇×#95	—	2	2	no	—
85	C₇×#95	—	2	1	no	—
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	#6384	—	2	4	no	—
89	#6384	—	2	4	no	—
90	#6384	—	4	2	no	—
91	#6384	—	4	2	no	—
92	#6383	—	2	2	no	—
93	#6383	—	2	2	no	—
94	#6383	—	4	2	no	—
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#556	—	7	1	no	—
100	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
101	#2355	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1983	—	7	2	no	—
103	#1981	—	7	1	no	—
104	#1958	—	7	2	no	—
105	#1956	—	7	1	no	—
106	#1805	—	7	2	no	—
107	#1802	—	7	1	no	—
108	C₄×#103	—	7	2	no	—
109	C₄×#102	—	7	1	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
173	#556	—	7	8	no	—
174	#556	—	14	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
176	C₂×#126	—	14	2	no	—
177	C₂×#124	—	7	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
182	C₂×#117	—	14	1	no	—
183	C₈×Q₈	—	14	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
186	C₂×#103	—	7	2	no	—
187	C₂×#103	—	7	2	no	—
188	C₂×#103	—	7	2	no	—
189	C₂×#103	—	7	2	no	—
190	C₂×#102	—	7	1	no	—
191	C₂×#102	—	7	1	no	—
192	C₂×#102	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	#340	—	7	2	no	—
203	#340	—	7	1	no	—
204	#340	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
213	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
247	D₂₈	—	2	2	no	—
248	D₂₈	—	2	2	no	—
249	D₂₈	—	4	1	no	—
250	D₂₈	—	4	1	no	—
251	C₄×D₇	—	4	8	no	—
252	Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₄	—	2	4	no	—
254	Dic₁₄	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄	—	4	2	no	—
256	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
258	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
268	#126	—	14	16	no	—
269	#124	—	7	8	no	—
270	#124	—	14	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
274	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
275	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	—	7	4	no	—
277	C₄×D₄	—	14	2	no	—
278	#117	—	14	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
300	#103	—	14	4	no	—
301	#103	—	14	4	no	—
302	#103	—	28	2	no	—
303	#103	—	28	2	no	—
304	#102	—	14	2	no	—
305	#102	—	14	2	no	—
306	#102	—	28	2	no	—
307	C₄×C₈	—	14	2	no	—
308	C₄×C₈	—	14	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇	—	8	1	no	—
324	C₂×D₇	—	8	1	no	—
325	C₂×D₇	—	8	1	no	—
326	C₂×D₇	—	8	1	no	—
327	C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇	—	8	1	no	—
332	C₄×C₇	—	8	2	no	—
333	C₄×C₇	#416	1	4	yes	—
334	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇	—	4	4	no	—
339	Dic₇	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	14	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
349	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	7	2	no	—
351	C₂×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂×D₄	—	14	1	no	—
353	C₂×D₄	—	14	1	no	—
354	C₂×D₄	—	14	1	no	—
355	C₂×D₄	—	14	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	7	2	no	—
370	C₂×C₈	—	14	1	no	—
371	C₂×C₈	—	14	1	no	—
372	C₂×C₈	—	14	1	no	—
373	C₂×C₈	—	14	2	no	—
374	C₂×C₈	—	14	1	no	—
375	C₂×C₈	—	14	2	no	—
376	C₂×C₈	—	14	2	no	—
377	C₂×C₈	—	14	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
390	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	#1161	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	8	2	no	—
398	C₄²	—	14	8	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
403	C₂×C₇	#2341	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3360	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3364	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#3393	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#3394	1	1	yes	characteristic
410	D₇	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	14	2	no	—
412	C₂³	—	28	1	no	—
413	C₂³	—	28	1	no	—
414	C₂³	—	28	1	no	—
415	C₂³	—	28	1	no	—
416	C₂³	—	28	1	no	—
417	C₂³	—	28	1	no	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	14	4	no	—
421	Q₈	—	14	4	no	—
422	Q₈	—	28	2	no	—
423	Q₈	—	28	2	no	—
424	D₄	—	14	2	no	—
425	D₄	—	14	2	no	—
426	D₄	—	28	1	no	—
427	D₄	—	28	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	28	2	no	—
446	C₂×C₄	—	28	1	no	—
447	C₂×C₄	—	28	1	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	—	28	8	no	—
450	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	14	2	no	—
463	C₈	—	28	1	no	—
464	C₈	—	28	2	no	—
465	C₇	#22541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂²	—	28	2	no	—
467	C₂²	—	28	2	no	—
468	C₂²	—	28	2	no	—
469	C₂²	—	56	1	no	—
470	C₂²	—	56	1	no	—
471	C₂²	—	56	1	no	—
472	C₂²	—	56	1	no	—
473	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#90508	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#90525	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#90527	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#90529	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	28	2	no	—
487	C₄	—	28	4	no	—
488	C₄	#89774	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#90265	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#90267	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#90268	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	56	2	no	—
494	C₂	C₂×#89774	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#11739902	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#11740015	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#11741082	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#11741115	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#11741134	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#11741155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₇
hypocenter	C₇	#22541
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2355	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11727333	C₂	semidirect
6. #11727313	C₂	semidirect
9. #11727240	C₂	semidirect
10. C₄×#6384	C₂	semidirect
15. #90275	C₄	semidirect
101. #2355	D₇	semidirect
465. C₇	#22541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90275	2
C₇×#2355	2
C₂×Q₈×C₇⋊C₈	2
#11727338	2
#11727333	2
#11727313	2
#11727305	2
#11727242	2
#11727240	2
C₄×#6384	2
C₄×#6383	2
#22541	7