Subgroups — #13370608

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11731085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
14	#90276	—	2	4	no	—
15	#90276	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6457	—	2	2	no	—
17	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6438	—	2	1	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#89749	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
35	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
37	#89701	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₁₄	—	2	4	no	—
40	#89427	—	2	2	no	—
41	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89324	C₂²	1	2	yes	—
44	#22543	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6510	—	2	4	no	—
63	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#6457	—	2	16	no	—
76	#6456	—	2	4	no	—
77	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#6438	—	2	8	no	—
79	#6437	—	2	2	no	—
80	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₇×#103	—	2	2	no	—
85	C₇×#103	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	1	no	—
88	#6409	—	4	2	no	—
89	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	#6395	—	2	4	no	—
93	#6395	—	4	2	no	—
94	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
96	#6383	—	2	4	no	—
97	#6383	—	4	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₂×#559	—	7	1	no	—
100	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
101	#2355	—	7	1	no	—
102	#1983	—	7	2	no	—
103	#1982	—	7	1	no	—
104	#1958	—	7	2	no	—
105	#1957	—	7	1	no	—
106	#1804	—	7	2	no	—
107	#1803	—	7	1	no	—
108	C₄×#103	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#102	—	7	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
137	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
138	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
172	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	#559	—	7	8	no	—
178	#559	—	14	4	no	—
179	C₂×#127	—	7	1	no	—
180	C₂×#124	—	7	2	no	—
181	C₂×#124	—	14	1	no	—
182	C₂×#123	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
187	C₈×Q₈	—	14	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
190	C₂×#103	—	7	2	no	—
191	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	—	7	2	no	—
194	C₂×#102	—	7	2	no	—
195	C₂×#102	—	7	2	no	—
196	C₂×#102	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#391	—	14	1	no	—
200	#387	—	14	2	no	—
201	#384	—	7	1	no	—
202	#382	—	7	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#340	—	7	2	no	—
207	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	D₂₈	—	2	4	no	—
255	D₂₈	—	2	4	no	—
256	D₂₈	—	4	2	no	—
257	D₂₈	—	4	2	no	—
258	D₂₈	—	4	8	no	—
259	D₂₈	—	8	4	no	—
260	C₄×D₇	—	8	8	no	—
261	Dic₁₄	—	2	8	no	—
262	C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₇×C₈	—	4	1	no	—
264	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	#127	—	7	4	no	—
275	#127	—	14	2	no	—
276	#124	—	7	8	no	—
277	#124	—	14	8	no	—
278	#124	—	14	4	no	—
279	#123	—	14	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
283	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	—	7	8	no	—
285	C₄×D₄	—	14	8	no	—
286	C₄×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
306	#103	—	2	2	no	—
307	#103	—	2	2	no	—
308	#103	—	28	2	no	—
309	#102	—	14	4	no	—
310	#102	—	14	4	no	—
311	#102	—	28	2	no	—
312	#102	—	28	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	14	4	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	14	2	no	—
317	#95	—	14	2	no	—
318	#95	—	14	2	no	—
319	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₇	—	8	2	no	—
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	8	1	no	—
338	C₄×C₇	#416	1	4	yes	—
339	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇	—	2	4	no	—
344	Dic₇	—	2	4	no	—
345	Dic₇	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	—	14	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	7	4	no	—
357	C₂×D₄	—	14	4	no	—
358	C₂×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂×D₄	—	28	2	no	—
365	C₂×D₄	—	28	2	no	—
366	C₂×D₄	—	56	1	no	—
367	C₂×D₄	—	56	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	14	2	no	—
387	C₂×C₈	—	14	2	no	—
388	C₂×C₈	—	14	2	no	—
389	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	#1157	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	7	4	no	—
409	C₄²	—	7	4	no	—
410	C₄²	—	56	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₇	#2341	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	#3361	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3365	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3394	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3396	1	1	yes	characteristic
420	D₇	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	14	4	no	—
422	C₂³	—	28	2	no	—
423	C₂³	—	28	2	no	—
424	C₂³	—	28	2	no	—
425	C₂³	—	28	2	no	—
426	C₂³	—	28	2	no	—
427	C₂³	—	28	2	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	14	8	no	—
434	D₄	—	14	4	no	—
435	D₄	—	14	4	no	—
436	D₄	—	28	2	no	—
437	D₄	—	28	2	no	—
438	D₄	—	28	8	no	—
439	D₄	—	56	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂×C₄	—	56	8	no	—
464	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	28	2	no	—
477	C₇	#22543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	28	4	no	—
479	C₂²	—	28	4	no	—
480	C₂²	—	28	4	no	—
481	C₂²	—	56	2	no	—
482	C₂²	—	56	2	no	—
483	C₂²	—	56	2	no	—
484	C₂²	—	56	2	no	—
485	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#90243	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#90244	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#90460	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#90461	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	14	4	no	—
498	C₄	—	14	4	no	—
499	C₄	—	56	2	no	—
500	C₄	#89576	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#90243	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#90244	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	56	4	no	—
506	C₂	#11730899	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#89576	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11736276	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#11737066	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#11737083	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#11737146	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#11737157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#103	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₇
hypocenter	C₇	#22543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. #11731085	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
5. #11729380	C₂	semidirect
6. #11727984	C₂	semidirect
7. #11727980	C₂	semidirect
10. #11726647	C₂	semidirect
11. #11726534	C₂	semidirect
15. #90276	C₄	semidirect
108. C₄×#103	D₇	semidirect
477. C₇	#22543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90276	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
#11731085	2
C₄×C₇×#103	2
#11729380	2
#11727984	2
#11727980	2
#11727526	2
#11727241	2
#11726647	2
#11726534	2
#22543	7