Subgroups — #13370639

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6510	—	2	1	no	—
15	#90276	—	2	4	no	—
16	#90276	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6457	—	2	2	no	—
18	C₂×#6456	—	2	1	no	—
19	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#389	—	2	1	no	—
24	C₇×#389	—	2	2	no	—
25	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#89796	—	2	4	no	—
30	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89324	C₂²	1	2	yes	—
44	#22546	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#6510	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6457	—	2	16	no	—
78	#6456	—	2	8	no	—
79	#6438	—	2	4	no	—
80	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#6437	—	2	2	no	—
82	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₇×#95	—	2	1	no	—
88	C₇×#95	—	2	2	no	—
89	#6384	—	2	2	no	—
90	#6384	—	2	2	no	—
91	#6384	—	4	2	no	—
92	#6383	—	2	4	no	—
93	#6383	—	2	4	no	—
94	#6383	—	4	2	no	—
95	#6383	—	4	2	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	#6377	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#559	—	7	1	no	—
101	C₂×#446	—	7	1	no	—
102	Q₈×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1983	—	7	2	no	—
104	#1982	—	7	1	no	—
105	#1959	—	7	2	no	—
106	#1957	—	7	1	no	—
107	#1803	—	7	1	no	—
108	#1802	—	7	2	no	—
109	#1762	—	7	2	no	—
110	C₄×#103	—	7	1	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
136	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
180	#559	—	7	8	no	—
181	#559	—	14	4	no	—
182	C₂×#127	—	7	1	no	—
183	C₂×#124	—	7	2	no	—
184	C₂×#124	—	14	1	no	—
185	C₂×#123	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
191	#446	—	14	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
194	C₂×#103	—	7	1	no	—
195	C₂×#103	—	7	1	no	—
196	C₂×#103	—	7	2	no	—
197	C₂×#102	—	7	2	no	—
198	C₂×#102	—	7	2	no	—
199	C₂×#102	—	7	2	no	—
200	C₂×#102	—	7	2	no	—
201	C₂×#97	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	#340	—	7	1	no	—
210	#340	—	7	2	no	—
211	#340	—	7	1	no	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
254	D₂₈	—	2	4	no	—
255	D₂₈	—	2	4	no	—
256	D₂₈	—	4	2	no	—
257	D₂₈	—	4	2	no	—
258	D₂₈	—	4	8	no	—
259	D₂₈	—	8	4	no	—
260	C₄×D₇	—	8	8	no	—
261	Dic₁₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₄	—	4	1	no	—
264	Dic₁₄	—	4	1	no	—
265	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
267	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
277	#127	—	7	4	no	—
278	#127	—	14	2	no	—
279	#124	—	7	8	no	—
280	#124	—	14	8	no	—
281	#124	—	14	4	no	—
282	#123	—	14	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
286	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
287	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	—	7	8	no	—
289	C₄×D₄	—	14	8	no	—
290	C₄×D₄	—	14	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
312	#103	—	14	2	no	—
313	#103	—	14	2	no	—
314	#103	—	28	2	no	—
315	#102	—	14	4	no	—
316	#102	—	14	4	no	—
317	#102	—	28	2	no	—
318	#102	—	28	2	no	—
319	#97	—	14	4	no	—
320	C₄×C₈	—	14	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇	—	8	2	no	—
334	C₂×D₇	—	8	2	no	—
335	C₂×D₇	—	8	2	no	—
336	C₂×D₇	—	8	2	no	—
337	C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	8	2	no	—
342	C₄×C₇	—	8	1	no	—
343	C₄×C₇	#417	1	4	yes	—
344	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
348	Dic₇	—	4	2	no	—
349	Dic₇	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	14	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
359	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	7	4	no	—
361	C₂×D₄	—	14	4	no	—
362	C₂×D₄	—	14	4	no	—
363	C₂×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂×D₄	—	14	2	no	—
365	C₂×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂×D₄	—	28	2	no	—
369	C₂×D₄	—	28	2	no	—
370	C₂×D₄	—	56	1	no	—
371	C₂×D₄	—	56	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	7	2	no	—
386	C₂×C₈	—	14	1	no	—
387	C₂×C₈	—	14	1	no	—
388	C₂×C₈	—	14	1	no	—
389	C₂×C₈	—	14	2	no	—
390	C₂×C₈	—	14	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	1	no	—
392	C₂×C₈	—	14	1	no	—
393	C₂×C₈	—	14	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	#1161	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	14	4	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
419	C₂×C₇	#2341	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	#3373	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#3375	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#3399	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#3400	1	1	yes	characteristic
426	D₇	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	14	4	no	—
428	C₂³	—	28	2	no	—
429	C₂³	—	28	2	no	—
430	C₂³	—	28	2	no	—
431	C₂³	—	28	2	no	—
432	C₂³	—	28	2	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	14	2	no	—
437	Q₈	—	14	2	no	—
438	Q₈	—	28	1	no	—
439	Q₈	—	28	1	no	—
440	D₄	—	14	4	no	—
441	D₄	—	14	4	no	—
442	D₄	—	28	8	no	—
443	D₄	—	28	2	no	—
444	D₄	—	28	2	no	—
445	D₄	—	56	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	1	no	—
464	C₂×C₄	—	28	1	no	—
465	C₂×C₄	—	28	1	no	—
466	C₂×C₄	—	28	1	no	—
467	C₂×C₄	—	56	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	14	2	no	—
481	C₈	—	28	1	no	—
482	C₈	—	28	2	no	—
483	C₇	#22546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	28	4	no	—
485	C₂²	—	28	4	no	—
486	C₂²	—	28	4	no	—
487	C₂²	—	56	2	no	—
488	C₂²	—	56	2	no	—
489	C₂²	—	56	2	no	—
490	C₂²	—	56	2	no	—
491	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#90508	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#90525	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#90526	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#90528	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	28	2	no	—
505	C₄	—	28	2	no	—
506	C₄	#89738	1	4	yes	—
507	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#90265	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#90267	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#90268	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	56	4	no	—
512	C₂	C₂×#89738	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#11739902	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#11740008	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#11741014	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#11741034	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#11741132	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11741153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#22546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#89796	C₂	semidirect
4. #11727342	C₂	semidirect
5. #11727338	C₂	semidirect
6. #11727335	C₂	semidirect
8. #11727242	C₂	semidirect
10. #11727228	C₂	semidirect
11. C₄×#6384	C₂	semidirect
16. #90276	C₄	semidirect
102. Q₈×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
483. C₇	#22546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90276	2
C₇×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#89796	2
#11727342	2
#11727338	2
#11727335	2
#11727334	2
#11727242	2
#11727241	2
#11727228	2
C₄×#6384	2
#22546	7