Finite Group Databasebeta

← #13370694

Subgroups — #13370694

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743288C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728112C212yesmaximal, complemented
7#11728110C212yesmaximal, complemented
8#11728109C212yesmaximal, complemented
9Dic7×#104C212yesmaximal, complemented
10C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90523C2212yes—
14#41×Dic7C2212yes—
15#90423C411yescharacteristic, complemented
16#90412C411yescharacteristic, complemented
17#90409C411yescharacteristic, complemented
18#90404C411yescharacteristic, complemented
19#90372C412yescomplemented
20#90362C412yescomplemented
21#90309—21no—
22#90292—22no—
23#90289—21no—
24#90248—21no—
25#90229—22no—
26C4×#1159—21no—
27C2×#6450—21no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C2×C7×#104C2212yes—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#6411C2212yes—
35C2×#6411C2212yes—
36C2×#6399C2211yescharacteristic
37C2×#6399C2211yescharacteristic
38#89890C2212yes—
39M16×Dic7C2212yes—
40C4⋊C4×Dic7—21no—
41C4×Dic7⋊C4C2212yes—
42C42×Dic7C2211yescharacteristic
43C42×Dic7C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45#89696C2211yescharacteristic
46#89473—22no—
47#89451—21no—
48C8×Dic14—21no—
49#89421—22no—
50#89350C2211yescharacteristic
51#89350C2211yescharacteristic
52#89318C2212yes—
53#22550—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2312yes—
55C2×#1159—21no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C7×#127C2×C411yescharacteristic
62C7×#124C2×C412yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510C2×C412yes—
71Q8×Dic7C2×C412yes—
72Q8×Dic7C2×C412yes—
73#6507C2×C412yes—
74#6503C2×C412yes—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—21no—
79#6499—21no—
80#6499C2×C412yes—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7C2×C412yes—
86D4×Dic7C2×C412yes—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91#6489—22no—
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—22no—
98C2×C4×Dic7—22no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—22no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2312yes—
104C2×#1136C2312yes—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6455—21no—
108#6453—21no—
109#6452—22no—
110#6450—28no—
111#6450—21no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6446—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116#6442—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6440—22no—
120C4×D28C2×C411yescharacteristic
121C4×D28C2×C411yescharacteristic
122#6435—21no—
123C42×D7—21no—
124C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic14C2×C412yes—
127C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D412yes—
132C7×#104—24no—
133C7×#104—42no—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C7×#95—21no—
137#6411—24no—
138#6411—42no—
139C7⋊#95—22no—
140#6399—22no—
141#6399—22no—
142#6389—22no—
143Dic7⋊C8—22no—
144Dic7⋊C8—22no—
145C8×Dic7—22no—
146#6379—42no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149#3480—71no—
150Q8×M16—71no—
151C42×Q8—71no—
152#1980—72no—
153#1980D711yescharacteristic, complemented
154#1962—72no—
155#1962—71no—
156#1806—72no—
157#1806—71no—
158C4×#104—72no—
159C4×#104—71no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C2×C7×Q8C22×C412yes—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C22×C412yes—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7C2×D412yes—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183#1159—44no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187#1157—21no—
188C2×D28C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×Dic14—24no—
193C2×Dic14C22⋊C412yes—
194C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16#4112yescomplemented
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—24no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7C22×C411yescharacteristic
211C42×C7C22×C411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—28no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
236Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
237Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
238Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
239C4×Dic7—28no—
240C4×Dic7—24no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—44no—
250C4×Dic7—42no—
251C4×Dic7C22×C412yes—
252C4×Dic7C22×C412yes—
253C4×Dic7C2×D412yes—
254C4×Dic7C2×D412yes—
255C4×Dic7#4112yescomplemented
256#1136—22no—
257#1136—22no—
258C2×C7⋊C8—22no—
259#559—71no—
260#559—72no—
261#557—71no—
262#556—71no—
263#556—72no—
264#553—142no—
265#553—141no—
266#550—71no—
267#548—141no—
268#532—72no—
269#532C2×D711yescharacteristic
270#529—142no—
271#529—141no—
272C4×#41—72no—
273C4×#41—71no—
274C4×#41—141no—
275C2×C4×Q8—71no—
276C2×C4×Q8—141no—
277#446—141no—
278#446—142no—
279C8×Q8—141no—
280#423—72no—
281#423—71no—
282C2×#104—72no—
283C2×#104—71no—
284C2×#104—71no—
285C2×#104—72no—
286C2×#104—72no—
287C2×#104C2×D712yes—
288C2×#104C2×D712yes—
289C4×M16—72no—
290C4×M16C2×D711yescharacteristic
291C4×C4⋊C4—72no—
292C4×C4⋊C4—142no—
293C4×C4⋊C4—141no—
294C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
295C43—72no—
296C43—71no—
297#339—71no—
298#339—71no—
299#339—72no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—21no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—22no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—81no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—24no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
329C22⋊D7—41no—
330C22⋊D7—41no—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—82no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—24no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—44no—
345C2×Dic7—82no—
346C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
347C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
348C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
350D28—21no—
351D28—21no—
352C4×D7—41no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—42no—
355C4×D7—81no—
356Dic14—22no—
357Dic14—24no—
358Dic14—21no—
359Dic14—21no—
360Dic14#10414yescomplemented
361C7×C8—22no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—42no—
364C2×#41—71no—
365C2×#41—141no—
366C2×#41C22×D712yes—
367C22×Q8—71no—
368C2×M16—72no—
369C2×M16C22×D711yescharacteristic
370C2×M16C22×D711yescharacteristic
371C4⋊Q8—72no—
372C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
373#127—72no—
374#127C4×D711yescharacteristic
375#126—142no—
376#126—142no—
377#126—142no—
378#125—142no—
379#125—141no—
380#124—72no—
381#124—72no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#124C4×D712yes—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396C4×Q8—71no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—72no—
399C4×Q8—71no—
400C4×Q8—72no—
401C4×Q8—71no—
402C4×Q8—72no—
403C4×Q8—72no—
404C4×Q8—71no—
405C4×Q8—71no—
406C4×Q8—141no—
407C4×Q8—148no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—72no—
411C4×D4—72no—
412C4×D4—71no—
413C4×D4—71no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422#117—71no—
423#117—142no—
424#117—142no—
425#117—141no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—72no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C42—72no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42—142no—
435C2×C42—142no—
436C2×C42—141no—
437C2×C42—141no—
438C2×C42—142no—
439C2×C42—141no—
440C2×C42C22×D712yes—
441C2×C42C22×D711yescharacteristic
442C4⋊C8—142no—
443C4⋊C8—142no—
444C4⋊C8—141no—
445C4⋊C8—141no—
446#104—24no—
447#104—42no—
448#104—142no—
449#104—144no—
450#104—142no—
451#104—282no—
452#104—282no—
453#97—21no—
454#97—142no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—142no—
457#95—21no—
458#95—142no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C7#54811yescharacteristic
466C22×C7#55011yescharacteristic
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—44no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7C2×#10412yes—
476C4×C7C4×#4111yescharacteristic
477C4×C7#52011yescharacteristic
478C4×C7#54811yescharacteristic
479C4×C7#55011yescharacteristic
480Dic7—24no—
481Dic7—22no—
482Dic7—22no—
483Dic7—22no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7—41no—
488Dic7C2×#10414yes—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—141no—
494#41—141no—
495#41—141no—
496#41—141no—
497#41—284no—
498C2×Q8—71no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—71no—
501C2×Q8—71no—
502C2×Q8—144no—
503C2×Q8C2×C4×D712yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—71no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4C2×C4×D712yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—72no—
515C22×C4—72no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—142no—
530M16—142no—
531M16#115912yescomplemented
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—142no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—72no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—71no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—148no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—72no—
568C42—72no—
569C42—72no—
570C42—72no—
571C42—72no—
572C42—142no—
573C42—142no—
574C42—144no—
575C42—148no—
576C42—141no—
577C42—141no—
578C42—141no—
579C42—141no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C42—282no—
583C42—284no—
584C42C2×C4×D711yescharacteristic
585C42C2×C4×D711yescharacteristic
586C42D4×D711yescharacteristic
587C42D4×D711yescharacteristic
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—82no—
591C2×C7#234111yescharacteristic
592C2×C7C22×#10411yescharacteristic
593C2×C7#290111yescharacteristic
594D7—81no—
595C23—22no—
596C23—141no—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—74no—
601Q8—144no—
602Q8—142no—
603Q8—141no—
604Q8—141no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—141no—
612D4—141no—
613D4—284no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—562no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—72no—
626C2×C4—72no—
627C2×C4—72no—
628C2×C4—72no—
629C2×C4—144no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—561no—
645C2×C4—562no—
646C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×#115911yescharacteristic
653C2×C4#654811yescharacteristic
654C2×C4D7×#4111yescharacteristic
655C2×C4#655411yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—282no—
659C7#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—281no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
669C22#9036811yescharacteristic
670C22#9040911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—74no—
677C4—144no—
678C4—142no—
679C4—142no—
680C4—142no—
681C4—282no—
682C4—281no—
683C4—281no—
684C4—281no—
685C4D7×#10412yes—
686C4C4×#115911yescharacteristic
687C4#9023711yescharacteristic
688C4#9028911yescharacteristic
689C4#9029011yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—561no—
694C2#1173374611yescharacteristic
695C2C2×D7×#10411yescharacteristic
696C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743288C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#22550
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic14C2semidirect
3. C4×#6450C2semidirect
4. C7×#1980C2semidirect
5. #11729569C2semidirect
6. #11728112C2semidirect
7. #11728110C2semidirect
8. #11728109C2semidirect
9. Dic7×#104C2semidirect
10. C4×#6399C2semidirect
11. #11727248C2semidirect
15. #90423C4semidirect
16. #90412C4semidirect
17. #90409C4semidirect
18. #90404C4semidirect
19. #90372C4semidirect
20. #90362C4semidirect
153. #1980D7semidirect
200. C7×M16#41semidirect
255. C4×Dic7#41semidirect
360. Dic14#104semidirect
531. M16#1159semidirect
659. C7#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432882
M16×Dic142
C4×#64502
C7×#19802
#117295692
#117281122
#117281102
#117281092
Dic7×#1042
C4×#63992
#117272482
#225507