Finite Group Databasebeta

← #13370698

Subgroups — #13370698

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742870C211yesmaximal, characteristic
2C7×Q8×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728283C212yesmaximal, complemented
5#11728283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728267C212yesmaximal, complemented
7#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727621C212yesmaximal, complemented
9#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727620C212yesmaximal, complemented
11C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14#90276C411yescharacteristic, complemented
15#90276C412yescomplemented
16#90275C412yescomplemented
17#90275C411yescharacteristic, complemented
18#90271—21no—
19#90271—22no—
20#90268C411yescharacteristic, complemented
21C4×#1161—21no—
22#90261C411yescharacteristic, complemented
23#90205—22no—
24#90205—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90168C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2212yes—
29C7×#446—21no—
30C7×#446—22no—
31C7×C8×Q8—21no—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33C7×#423C2212yes—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35C4×C7×M16C2212yes—
36#90002—21no—
37C2×#6399C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2211yescharacteristic
39C2×#6399C2212yes—
40C2×#6399C2212yes—
41C2×#6399C2212yes—
42C2×#6399C2212yes—
43C2×#6399C2212yes—
44#89757—21no—
45#89753—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2212yes—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89704C2212yes—
49C42×Dic7C2211yescharacteristic
50#89350C2211yescharacteristic
51#89350C2211yescharacteristic
52#89350C2212yes—
53#22551—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D411yescharacteristic
55C2×#1161—21no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C2×#1157C2312yes—
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C2×C7×M16C2311yescharacteristic
61C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
62C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×Q8C2×C412yes—
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×Q8D412yes—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2312yes—
71#6510—21no—
72#6510—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6493—21no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2312yes—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6458—22no—
96#6458—21no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—22no—
101#6456—21no—
102#6455—22no—
103#6455—21no—
104#6453—22no—
105#6453—21no—
106#6438C2×C412yes—
107#6438C2×C412yes—
108#6438C2×C412yes—
109#6437C2×C411yescharacteristic
110#6437C2×C412yes—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28C2×C411yescharacteristic
116C4×D28C2×C412yes—
117C4×D28C2×C411yescharacteristic
118C4×D28C2×C412yes—
119#6435—22no—
120#6435—21no—
121C42×D7—21no—
122C42×D7—22no—
123#6432C2×C411yescharacteristic
124#6432C2×C412yes—
125C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic14C2×C412yes—
127C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic14C2×C412yes—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C4⋊C8—22no—
131C7×C4⋊C8—22no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×#97—22no—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C4×C7×C8—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95—21no—
141#6399—22no—
142#6399—24no—
143#6399—22no—
144#6399—24no—
145#6399—42no—
146#6399—42no—
147#6399—42no—
148#3480—71no—
149Q8×M16D711yescharacteristic, complemented
150#2295—71no—
151#1980—71no—
152#1980—72no—
153#1963—72no—
154#1962—71no—
155#1806—71no—
156#1806—72no—
157#1759—72no—
158C4×#104—71no—
159C2×C7×Q8—42no—
160C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173#1161—44no—
174#1157—21no—
175#1157—22no—
176#1157—21no—
177#1157—22no—
178#1157—21no—
179#1157—22no—
180#1157—21no—
181#1157—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C22×C411yescharacteristic
187C2×D28C22×C412yes—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
195C2×Dic14C22×C412yes—
196C7×M16—21no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—22no—
199C7×M16—21no—
200C7×M16—22no—
201C7×M16#4112yescomplemented
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C42×C7C22×C412yes—
213C42×C7C22×C411yescharacteristic
214C42×C7C22×C411yescharacteristic
215C42×C7C22×C412yes—
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D412yes—
218C42×C7C2×D412yes—
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic7—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—44no—
236C4⋊Dic7—42no—
237C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—42no—
254C4×Dic7—42no—
255C4×Dic7#4112yescomplemented
256#559—72no—
257#559—71no—
258#557—71no—
259#556—71no—
260#556—72no—
261#553—142no—
262#553—141no—
263#550—71no—
264#548—141no—
265#532—71no—
266#532—72no—
267#529—141no—
268#529—142no—
269C4×#41—71no—
270C4×#41—72no—
271C4×#41—141no—
272C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
273#446—21no—
274#446—22no—
275C8×Q8—21no—
276#423C2×D711yescharacteristic
277#423C2×D712yes—
278C2×#104—72no—
279C2×#104—71no—
280C2×#104—71no—
281C2×#104—72no—
282C2×#104—72no—
283C2×#104—72no—
284C2×#104—72no—
285C4×M16C2×D711yescharacteristic
286C4×M16C2×D712yes—
287#391—141no—
288#389—141no—
289#387—142no—
290C4×C4⋊C4—71no—
291C4×C4⋊C4—72no—
292#376—72no—
293C43—71no—
294#339—71no—
295#339—72no—
296#339—71no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—21no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—42no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
308C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
310C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
311C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
314C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—41no—
324C22⋊D7—42no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338D28—21no—
339D28—22no—
340D28—21no—
341D28—22no—
342D28—44no—
343D28—42no—
344D28—81no—
345D28—82no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—42no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—81no—
353C4×D7—82no—
354Dic14—21no—
355Dic14—22no—
356Dic14—21no—
357Dic14—22no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—42no—
361C2×#41—71no—
362C2×#41—72no—
363C2×#41—141no—
364C22×Q8D2811yescharacteristic
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C2×M16C22×D712yes—
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—72no—
370#127—71no—
371#127—72no—
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#125—142no—
376#125—141no—
377#124—72no—
378#124—72no—
379#124—72no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—142no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—72no—
395C4×Q8—71no—
396C4×Q8—72no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8C4×D711yescharacteristic
399C4×Q8C4×D711yescharacteristic
400C4×Q8C4×D712yes—
401C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
402C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
403C4×Q8C22⋊D712yes—
404C4×D4—71no—
405C4×D4—72no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—72no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418#117—71no—
419#117—142no—
420#117—141no—
421#117—142no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—142no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4D2812yes—
426C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—72no—
430C2×C42—141no—
431C2×C42—142no—
432C2×C42—141no—
433C2×C42—141no—
434C2×C42C22×D711yescharacteristic
435C2×C42C22×D712yes—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—21no—
440#104—144no—
441#104—142no—
442#104—142no—
443#104—144no—
444#104—282no—
445#104—282no—
446#104—282no—
447#97—22no—
448#97—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—22no—
451#95—142no—
452#95—142no—
453#95—141no—
454#95—142no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C7#54811yescharacteristic
459C22×C7#55011yescharacteristic
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—41no—
466C4×C7—22no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—22no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—22no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—22no—
473C4×C7#42112yes—
474C4×C7C4×#4111yescharacteristic
475C4×C7#52011yescharacteristic
476C4×C7#54811yescharacteristic
477C4×C7#55011yescharacteristic
478Dic7—42no—
479Dic7—42no—
480Dic7—42no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—82no—
485#41—141no—
486#41—142no—
487#41—141no—
488#41—142no—
489#41—142no—
490#41—141no—
491#41—142no—
492#41—141no—
493#41—284no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—71no—
496C2×Q8—72no—
497C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
498C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
499C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
500C2×D4—71no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4C2×D2812yes—
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4C2×D2812yes—
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522M16—21no—
523M16—22no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16#116112yescomplemented
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—284no—
543C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
544C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
545C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
546C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
547C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
548C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
549C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C42—72no—
562C42—141no—
563C42—142no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42—141no—
568C42—141no—
569C42—142no—
570C42—141no—
571C42—142no—
572C42—282no—
573C42—282no—
574C42C2×C4×D711yescharacteristic
575C42C2×C4×D712yes—
576C42C2×C4×D712yes—
577C42C2×C4×D711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D712yes—
580C42C2×C22⋊D712yes—
581C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
582C2×C7—21no—
583C2×C7—21no—
584C2×C7#234111yescharacteristic
585C2×C7C2×#42111yescharacteristic
586C2×C7#290111yescharacteristic
587D7—82no—
588D7—81no—
589C23—142no—
590C23—141no—
591C23C22×D2811yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—42no—
595Q8—141no—
596Q8—142no—
597Q8—141no—
598Q8—142no—
599D4—141no—
600D4—142no—
601D4—141no—
602D4—142no—
603D4—284no—
604D4—281no—
605D4—282no—
606D4—281no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—561no—
610D4—562no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—284no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—561no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
638C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
639C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
641C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
642C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×#116111yescharacteristic
646C2×C4#655111yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C2×C4#655311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C7#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—282no—
657C22—281no—
658C22—282no—
659C22—281no—
660C22—282no—
661C22—281no—
662C22#9026711yescharacteristic
663C22#9026811yescharacteristic
664C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—282no—
673C4—282no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4—282no—
677C4—281no—
678C4—562no—
679C4#8991112yes—
680C4C4×#116111yescharacteristic
681C4#9026511yescharacteristic
682C4#9050811yescharacteristic
683C4#9052511yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—562no—
687C2—561no—
688C2#1173990211yescharacteristic
689C2C2×#8991111yescharacteristic
690C2#1174126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×Q8×M16C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742870C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterQ8×M16D7
hypocenterC7#22551
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×Q8×M16C2semidirect
3. #11739896C2semidirect
4. #11728283C2semidirect
5. #11728283C2semidirect
6. #11728267C2semidirect
7. #11728266C2semidirect
8. #11727621C2semidirect
9. #11727621C2semidirect
10. #11727620C2semidirect
11. C4×#6399C2semidirect
14. #90276C4semidirect
15. #90276C4semidirect
16. #90275C4semidirect
17. #90275C4semidirect
20. #90268C4semidirect
22. #90261C4semidirect
149. Q8×M16D7semidirect
201. C7×M16#41semidirect
255. C4×Dic7#41semidirect
527. M16#1161semidirect
653. C7#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428702
C7×Q8×M162
#117398962
#117282832
#117282672
#117282662
#117276212
#117276202
C4×#63992
#225517