Finite Group Databasebeta

← #13370701

Subgroups — #13370701

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743288C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728112C212yesmaximal, complemented
7#11728111C212yesmaximal, complemented
8#11728109C212yesmaximal, complemented
9#11728108C212yesmaximal, complemented
10C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90523C2212yes—
14#41×Dic7C2212yes—
15#90423C411yescharacteristic, complemented
16#90412C411yescharacteristic, complemented
17#90409C411yescharacteristic, complemented
18#90404C411yescharacteristic, complemented
19#90372C412yescomplemented
20#90362C412yescomplemented
21#90309—21no—
22#90292—22no—
23#90289—21no—
24#90248—21no—
25#90229—22no—
26C4×#1159—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×C7×#104C2212yes—
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35C2×#6399C2211yescharacteristic
36C2×#6399C2211yescharacteristic
37#89890C2212yes—
38M16×Dic7C2212yes—
39#89746—21no—
40#89745—21no—
41#89704C2212yes—
42C4×Dic7⋊C4C2212yes—
43C42×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×#6379C2212yes—
45#89696C2211yescharacteristic
46#89473—22no—
47#89451—21no—
48C8×Dic14—21no—
49#89424—22no—
50#89350C2211yescharacteristic
51#89350C2211yescharacteristic
52#89318C2212yes—
53#22551—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2312yes—
55C2×#1159—21no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C7×#127C2×C411yescharacteristic
62C7×#124C2×C412yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510C2×C412yes—
71Q8×Dic7C2×C412yes—
72Q8×Dic7C2×C412yes—
73#6507C2×C412yes—
74#6503C2×C412yes—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—21no—
79#6499—21no—
80#6499C2×C412yes—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7C2×C412yes—
86D4×Dic7C2×C412yes—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91#6489—22no—
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic7—22no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2312yes—
102C2×#1136C2312yes—
103#6461—22no—
104#6460—21no—
105#6455—21no—
106#6453—21no—
107#6452—22no—
108#6450—21no—
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117C4×D28C2×C411yescharacteristic
118C4×D28C2×C411yescharacteristic
119#6435—21no—
120C42×D7—21no—
121C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic14C2×C412yes—
124C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14D412yes—
129C7×#104—24no—
130C7×#104—42no—
131C7×#97—21no—
132C4×C7×C8—21no—
133C7×#95—21no—
134#6411—24no—
135#6411—42no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139#6399—22no—
140#6399—22no—
141#6389—22no—
142Dic7⋊C8—22no—
143Dic7⋊C8—22no—
144C8×Dic7—22no—
145#6379—42no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#3480—71no—
149Q8×M16—71no—
150#2295—71no—
151#1980—72no—
152#1980D711yescharacteristic, complemented
153#1963—72no—
154#1962—71no—
155#1806—72no—
156#1806—71no—
157#1759—72no—
158C4×#104—71no—
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C2×C7×Q8C22×C412yes—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C22×C412yes—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181C22×Dic7C2×D412yes—
182#1159—44no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187C2×D28C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic14C22⋊C412yes—
195C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
196C7×M16—21no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16#4112yescomplemented
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7C22×C411yescharacteristic
210C42×C7C22×C411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—44no—
234Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
235Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
236Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
237Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—42no—
247C4×Dic7—42no—
248C4×Dic7C22×C412yes—
249C4×Dic7C22×C412yes—
250C4×Dic7C2×D412yes—
251C4×Dic7C2×D412yes—
252C4×Dic7#4112yescomplemented
253#1136—22no—
254#1136—22no—
255C2×C7⋊C8—22no—
256#559—71no—
257#559—72no—
258#557—71no—
259#556—71no—
260#556—72no—
261#553—142no—
262#553—141no—
263#550—71no—
264#548—141no—
265#532—72no—
266#532C2×D711yescharacteristic
267#529—142no—
268#529—141no—
269C4×#41—72no—
270C4×#41—71no—
271C4×#41—141no—
272C2×C4×Q8—71no—
273#446—141no—
274#446—142no—
275C8×Q8—141no—
276#423—72no—
277#423—71no—
278C2×#104—72no—
279C2×#104—71no—
280C2×#104—71no—
281C2×#104—72no—
282C2×#104—72no—
283C2×#104C2×D712yes—
284C2×#104C2×D712yes—
285C4×M16—72no—
286C4×M16C2×D711yescharacteristic
287#391—141no—
288#389—141no—
289#387—142no—
290C4×C4⋊C4—72no—
291C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
292#376—72no—
293C43—71no—
294#339—71no—
295#339—71no—
296#339—72no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—81no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C22⋊D7—44no—
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—44no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—82no—
343C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
344C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
345C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
347D28—21no—
348D28—21no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—81no—
353Dic14—22no—
354Dic14—22no—
355Dic14—21no—
356Dic14—21no—
357Dic14—42no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—71no—
362C2×#41—141no—
363C2×#41C22×D712yes—
364C22×Q8—71no—
365C2×M16—72no—
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C2×M16C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8—72no—
369C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
370#127—72no—
371#127C4×D711yescharacteristic
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#125—142no—
376#125—141no—
377#124—72no—
378#124—72no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124C4×D712yes—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—71no—
395C4×Q8—72no—
396C4×Q8—71no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—72no—
399C4×Q8—72no—
400C4×Q8—72no—
401C4×Q8—71no—
402C4×Q8—71no—
403C4×Q8—141no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—72no—
407C4×D4—72no—
408C4×D4—71no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418#117—71no—
419#117—142no—
420#117—142no—
421#117—141no—
422#117—141no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—72no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—142no—
427C2×C42—72no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—71no—
430C2×C42—142no—
431C2×C42—141no—
432C2×C42—141no—
433C2×C42—141no—
434C2×C42C22×D712yes—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436C4⋊C8—142no—
437C4⋊C8—142no—
438C4⋊C8—141no—
439C4⋊C8—141no—
440#104—24no—
441#104—42no—
442#104—142no—
443#104—144no—
444#104—142no—
445#104—282no—
446#104—282no—
447#97—21no—
448#97—142no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—142no—
451#95—21no—
452#95—142no—
453#95—142no—
454#95—142no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C7#54811yescharacteristic
462C22×C7#55011yescharacteristic
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—82no—
471C4×C7#42112yes—
472C4×C7C4×#4111yescharacteristic
473C4×C7#52011yescharacteristic
474C4×C7#54811yescharacteristic
475C4×C7#55011yescharacteristic
476Dic7—22no—
477Dic7—22no—
478Dic7—22no—
479Dic7—22no—
480Dic7—42no—
481Dic7—42no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—141no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492#41—141no—
493#41—284no—
494C2×Q8—71no—
495C2×Q8—71no—
496C2×Q8—72no—
497C2×Q8—71no—
498C2×Q8—282no—
499C2×Q8C2×C4×D712yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—71no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4C2×C4×D712yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—72no—
511C22×C4—72no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—142no—
526M16—142no—
527M16#115912yescomplemented
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—72no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—284no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—72no—
564C42—72no—
565C42—72no—
566C42—72no—
567C42—72no—
568C42—142no—
569C42—142no—
570C42—141no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C42—282no—
577C42—282no—
578C42C2×C4×D711yescharacteristic
579C42C2×C4×D711yescharacteristic
580C42D4×D711yescharacteristic
581C42D4×D711yescharacteristic
582C2×C7—21no—
583C2×C7—21no—
584C2×C7—82no—
585C2×C7#234111yescharacteristic
586C2×C7C2×#42111yescharacteristic
587C2×C7#290111yescharacteristic
588D7—81no—
589C23—22no—
590C23—141no—
591C23C2×D4×D711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—142no—
595Q8—142no—
596Q8—141no—
597Q8—141no—
598Q8—282no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—141no—
606D4—141no—
607D4—284no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—562no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—284no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—561no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4C2×#115911yescharacteristic
647C2×C4#654811yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C2×C4#655411yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—282no—
653C7#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22—281no—
662C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
663C22#9036811yescharacteristic
664C22#9040911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—142no—
671C4—142no—
672C4—142no—
673C4—142no—
674C4—282no—
675C4—282no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4—281no—
679C4#8959312yes—
680C4C4×#115911yescharacteristic
681C4#9023711yescharacteristic
682C4#9028911yescharacteristic
683C4#9029011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—561no—
688C2#1173374611yescharacteristic
689C2C2×#8959311yescharacteristic
690C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743288C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#22551
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic14C2semidirect
3. #11731063C2semidirect
4. C7×#1980C2semidirect
5. #11729569C2semidirect
6. #11728112C2semidirect
7. #11728111C2semidirect
8. #11728109C2semidirect
9. #11728108C2semidirect
10. C4×#6399C2semidirect
11. #11727248C2semidirect
15. #90423C4semidirect
16. #90412C4semidirect
17. #90409C4semidirect
18. #90404C4semidirect
19. #90372C4semidirect
20. #90362C4semidirect
152. #1980D7semidirect
199. C7×M16#41semidirect
252. C4×Dic7#41semidirect
527. M16#1159semidirect
653. C7#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432882
M16×Dic142
#117310632
C7×#19802
#117295692
#117281122
#117281112
#117281092
#117281082
C4×#63992
#117272482
#225517