Finite Group Databasebeta

← #13370706

Subgroups — #13370706

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742893C211yesmaximal, characteristic
2#11736491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728111C212yesmaximal, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726524C212yesmaximal, complemented
11#11726483C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90523C2212yes—
14#90276C411yescharacteristic, complemented
15#90259C412yescomplemented
16#90258C411yescharacteristic, complemented
17#90256—21no—
18#90250C412yescomplemented
19#90244C411yescharacteristic, complemented
20#90243—21no—
21#90233C411yescharacteristic, complemented
22#90231—22no—
23#90219—22no—
24#90213C2212yes—
25#90170—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C4×#1157—21no—
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2211yescharacteristic
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6399C2212yes—
36#89890C2212yes—
37M16×Dic7C2212yes—
38#89746—21no—
39#89745—21no—
40#89704C2212yes—
41C4×Dic7⋊C4C2212yes—
42C42×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6379C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic
46#89603—21no—
47#89602—21no—
48#89600—22no—
49#89424—22no—
50C7×#339C2212yes—
51#89327C2211yescharacteristic
52#89327C2211yescharacteristic
53#22551—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C2×C7×M16C2312yes—
59C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
60C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
64C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
65C7×#117—21no—
66C7×#117C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510C2×C412yes—
72#6507C2×C412yes—
73#6503C2×C412yes—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6499C2×C412yes—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6492—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487—21no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2312yes—
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96#6461—22no—
97#6459—22no—
98#6457—22no—
99#6456C2×C412yes—
100#6456C2×C412yes—
101#6452—22no—
102#6450C2×C412yes—
103#6450C2×C412yes—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6439—22no—
111#6438—21no—
112#6438C2×C412yes—
113#6437C2×C411yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117#6435—22no—
118#6435—22no—
119C42×D7—22no—
120#6433—21no—
121#6432C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic14C2×C412yes—
126C4×Dic14D412yes—
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×#104—42no—
132C7×#95—21no—
133#6411—22no—
134#6411—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138#6399—24no—
139#6399—42no—
140#6389—22no—
141Dic7⋊C8—22no—
142Dic7⋊C8—22no—
143C8×Dic7—22no—
144#6379—24no—
145#6379—42no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8—21no—
148#3480—71no—
149Q8×M16—71no—
150#2295—71no—
151#1980—72no—
152#1980—71no—
153#1963—72no—
154#1962—71no—
155#1806—72no—
156#1806D711yescharacteristic, complemented
157#1759—72no—
158C4×#104—71no—
159C7×#41—21no—
160C7×#41—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183#1157—22no—
184#1157—44no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C22×C412yes—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic14C22⋊C412yes—
195C2×Dic14C22×C412yes—
196C7×M16—22no—
197C7×M16—22no—
198C2×C7×C8—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—42no—
202C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7C22×C411yescharacteristic
213C42×C7C22×C411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—44no—
234Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
235Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
236Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
237Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—42no—
244C4×Dic7—42no—
245C4×Dic7C22×C412yes—
246C4×Dic7C22×C412yes—
247C4×Dic7C2×D412yes—
248C4×Dic7C2×D412yes—
249C4×Dic7#4112yescomplemented
250#1136—21no—
251#1136—21no—
252#1136—21no—
253#1136#4112yescomplemented
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256#559—71no—
257#559—72no—
258#557—71no—
259#556—72no—
260#556—71no—
261#553—142no—
262#553—141no—
263#550—71no—
264#548—141no—
265#532—72no—
266#532—71no—
267#529—141no—
268#529—142no—
269C4×#41—72no—
270C4×#41—141no—
271C4×#41C2×D711yescharacteristic
272C2×C4×Q8—71no—
273#446—142no—
274#446—141no—
275C8×Q8—141no—
276#423—72no—
277#423C2×D711yescharacteristic
278C2×#104—71no—
279C2×#104—71no—
280C2×#104—72no—
281C2×#104—72no—
282C2×#104—72no—
283C2×#104—72no—
284C2×#104C2×D712yes—
285C4×M16—72no—
286C4×M16—71no—
287#391—141no—
288#389—141no—
289#387—142no—
290C4×C4⋊C4—72no—
291C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
292#376—72no—
293C43—71no—
294#339—71no—
295#339—71no—
296#339C2×D712yes—
297C23×C7—21no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—22no—
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
342C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
343C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
344C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—42no—
348D28—81no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—42no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—82no—
353Dic14—22no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—22no—
357Dic14—42no—
358C7×C8—42no—
359C7⋊C8—22no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41—72no—
362C2×#41—141no—
363C2×#41C22×D711yescharacteristic
364C22×Q8—71no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16—71no—
367C2×M16C22×D712yes—
368C4⋊Q8—72no—
369C4⋊Q8—71no—
370#127—72no—
371#127—71no—
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#125—141no—
376#125—142no—
377#124—72no—
378#124—72no—
379#124—72no—
380#124—141no—
381#124—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—71no—
395C4×Q8—72no—
396C4×Q8—71no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—72no—
399C4×Q8—72no—
400C4×Q8—72no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8C4×D711yescharacteristic
403C4×Q8C4×D711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—72no—
407C4×D4—72no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4C4×D711yescharacteristic
417C4×D4C4×D711yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—142no—
420#117—142no—
421#117—141no—
422#117C22×D711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—72no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—142no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—72no—
429C2×C42—71no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42—142no—
432C2×C42—141no—
433C2×C42—141no—
434C2×C42C22×D712yes—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—142no—
439C4⋊C8—142no—
440#104—42no—
441#104—144no—
442#104—144no—
443#104—142no—
444#104—142no—
445#104—282no—
446#104—282no—
447#97—142no—
448#97—141no—
449C4×C8—142no—
450C4×C8—141no—
451#95—21no—
452#95—142no—
453#95—142no—
454#95—142no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C7#54811yescharacteristic
462C22×C7#55011yescharacteristic
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—82no—
473C4×C7#42112yes—
474C4×C7C4×#4111yescharacteristic
475C4×C7#52011yescharacteristic
476C4×C7#54811yescharacteristic
477C4×C7#55011yescharacteristic
478Dic7—22no—
479Dic7—22no—
480Dic7—22no—
481Dic7—22no—
482Dic7—42no—
483Dic7—42no—
484Dic7—42no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—142no—
490#41—142no—
491#41—142no—
492#41—142no—
493#41—284no—
494C2×Q8—71no—
495C2×Q8—71no—
496C2×Q8—72no—
497C2×Q8—72no—
498C2×Q8—282no—
499C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—72no—
513C22×C4—72no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—72no—
525M16—141no—
526M16—141no—
527M16—141no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—72no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—284no—
548C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—72no—
567C42—72no—
568C42—72no—
569C42—72no—
570C42—72no—
571C42—142no—
572C42—142no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C42—282no—
577C42—282no—
578C42C2×C4×D711yescharacteristic
579C42C2×C4×D711yescharacteristic
580C42D4×D711yescharacteristic
581C42D4×D711yescharacteristic
582C2×C7—21no—
583C2×C7—21no—
584C2×C7—81no—
585C2×C7#234111yescharacteristic
586C2×C7C2×#42111yescharacteristic
587C2×C7#290111yescharacteristic
588D7—82no—
589C23—21no—
590C23—142no—
591C23C2×D4×D711yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—142no—
595Q8—142no—
596Q8—142no—
597Q8—142no—
598Q8—282no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—142no—
604D4—142no—
605D4—284no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—561no—
610D4—562no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—72no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—284no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4#654811yescharacteristic
647C2×C4#655111yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C2×C4D7×#4111yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—142no—
652C8—281no—
653C7#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
663C22#9029011yescharacteristic
664C22#9032411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—142no—
673C4—142no—
674C4—142no—
675C4—142no—
676C4—282no—
677C4—282no—
678C4—282no—
679C4#8959312yes—
680C4#9019511yescharacteristic
681C4#9021311yescharacteristic
682C4#9029011yescharacteristic
683C4#9032411yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—562no—
688C2#1173132211yescharacteristic
689C2C2×#8959311yescharacteristic
690C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1806C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742893C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1806D7
hypocenterC7#22551
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736491C2semidirect
3. #11731063C2semidirect
4. C7×#1806C2semidirect
5. C4×#6411C2semidirect
6. #11728266C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728111C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
10. #11726524C2semidirect
11. #11726483C2semidirect
14. #90276C4semidirect
15. #90259C4semidirect
16. #90258C4semidirect
18. #90250C4semidirect
19. #90244C4semidirect
21. #90233C4semidirect
156. #1806D7semidirect
249. C4×Dic7#41semidirect
253. #1136#41semidirect
653. C7#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428932
#117364912
#117310632
C7×#18062
C4×#64112
#117282662
#117281122
#117281112
#117272462
#117265242
#117264832
#225517