Subgroups — #13370708

Order 1792.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89697	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#22552	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
101	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
102	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
104	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×#431	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
111	#1923	—	7	2	no	—
112	#1923	—	7	2	no	—
113	#1850	—	7	2	no	—
114	#1817	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1797	—	7	1	no	—
116	#1779	—	7	1	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
195	(C₂×D₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
199	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₈×D₇	—	4	8	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#431	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
234	C₂×#95	—	7	1	no	—
235	C₂×#95	—	7	1	no	—
236	#336	—	7	2	no	—
237	#336	—	7	2	no	—
238	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
239	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
240	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
266	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
267	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
268	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
313	C₄×D₇	—	2	4	no	—
314	C₄×D₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₇	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇	—	4	2	no	—
319	C₇×C₈	—	4	2	no	—
320	C₇×C₈	—	4	2	no	—
321	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₂⁵	—	7	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
375	C₄×C₈	—	14	4	no	—
376	C₄×C₈	—	28	2	no	—
377	#95	—	7	1	no	—
378	#95	—	7	1	no	—
379	#95	—	7	1	no	—
380	#95	—	7	1	no	—
381	#95	—	7	1	no	—
382	#95	—	7	1	no	—
383	#95	—	7	1	no	—
384	#95	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₇	—	4	16	no	—
409	C₂×D₇	—	4	1	no	—
410	C₂×D₇	—	4	1	no	—
411	C₂×D₇	—	4	1	no	—
412	C₂×D₇	—	4	1	no	—
413	C₂×D₇	#431	1	4	yes	complemented
414	C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	4	1	no	—
419	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
420	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
421	Dic₇	—	2	2	no	—
422	Dic₇	—	2	2	no	—
423	Dic₇	—	2	2	no	—
424	Dic₇	—	2	2	no	—
425	Dic₇	—	4	1	no	—
426	Dic₇	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	7	1	no	—
428	C₂⁴	—	7	1	no	—
429	C₂⁴	—	7	4	no	—
430	C₂⁴	—	14	2	no	—
431	C₂⁴	—	14	2	no	—
432	C₂⁴	—	14	2	no	—
433	C₂⁴	—	14	2	no	—
434	C₂⁴	—	28	1	no	—
435	C₂⁴	—	28	1	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
475	C₂²×C₄	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	7	4	no	—
491	C₂×C₈	—	14	2	no	—
492	C₂×C₈	—	14	2	no	—
493	C₂×C₈	—	14	2	no	—
494	C₂×C₈	—	14	2	no	—
495	C₂×C₈	—	14	2	no	—
496	C₂×C₈	—	28	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	14	2	no	—
512	C₄²	—	14	2	no	—
513	C₄²	—	28	1	no	—
514	C₄²	—	28	1	no	—
515	C₂×C₇	—	2	4	no	—
516	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	#2924	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	#2972	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	#2974	1	1	yes	characteristic
523	D₇	—	2	4	no	—
524	D₇	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	7	2	no	—
530	C₂³	—	7	2	no	—
531	C₂³	—	7	2	no	—
532	C₂³	—	7	2	no	—
533	C₂³	—	14	8	no	—
534	C₂³	—	14	1	no	—
535	C₂³	—	14	1	no	—
536	C₂³	—	14	1	no	—
537	C₂³	—	14	1	no	—
538	C₂³	—	14	1	no	—
539	C₂³	—	14	1	no	—
540	C₂³	—	14	1	no	—
541	C₂³	—	14	1	no	—
542	C₂³	—	14	1	no	—
543	C₂³	—	14	1	no	—
544	C₂³	—	14	8	no	—
545	C₂³	—	28	4	no	—
546	C₂³	—	28	4	no	—
547	C₂³	—	28	4	no	—
548	C₂³	—	28	4	no	—
549	C₂³	—	28	4	no	—
550	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
552	C₂³	#6470	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	1	no	—
574	C₂×C₄	—	14	1	no	—
575	C₂×C₄	—	14	1	no	—
576	C₂×C₄	—	14	1	no	—
577	C₂×C₄	—	14	1	no	—
578	C₂×C₄	—	14	1	no	—
579	C₂×C₄	—	14	1	no	—
580	C₂×C₄	—	14	1	no	—
581	C₂×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂×C₄	—	14	1	no	—
584	C₂×C₄	—	14	1	no	—
585	C₂×C₄	—	14	1	no	—
586	C₂×C₄	—	14	1	no	—
587	C₂×C₄	—	14	1	no	—
588	C₂×C₄	—	14	1	no	—
589	C₂×C₄	—	28	4	no	—
590	C₂×C₄	—	28	4	no	—
591	C₂×C₄	—	28	4	no	—
592	C₂×C₄	—	28	4	no	—
593	C₂×C₄	—	28	4	no	—
594	C₂×C₄	—	28	2	no	—
595	C₂×C₄	—	28	2	no	—
596	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	14	4	no	—
607	C₈	—	28	2	no	—
608	C₇	#22552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	7	4	no	—
616	C₂²	—	14	2	no	—
617	C₂²	—	14	2	no	—
618	C₂²	—	14	2	no	—
619	C₂²	—	14	2	no	—
620	C₂²	—	14	2	no	—
621	C₂²	—	14	2	no	—
622	C₂²	—	14	2	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	14	2	no	—
625	C₂²	—	28	16	no	—
626	C₂²	—	28	1	no	—
627	C₂²	—	28	1	no	—
628	C₂²	—	28	1	no	—
629	C₂²	—	28	1	no	—
630	C₂²	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	14	2	no	—
644	C₄	—	14	2	no	—
645	C₄	—	14	2	no	—
646	C₄	—	14	2	no	—
647	C₄	—	28	1	no	—
648	C₄	—	28	1	no	—
649	C₄	#90345	1	2	yes	—
650	C₄	#90349	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	14	4	no	—
653	C₂	—	28	2	no	—
654	C₂	#11731567	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#11736073	1	1	yes	characteristic
657	C₂	D₇×#431	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#11736731	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#11736778	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#11736781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Fitting	C₇×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₇
hypocenter	C₇	#22552
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89697	C₂	semidirect
4. C₇×#1817	C₂	semidirect
6. #11727662	C₂	semidirect
7. Dic₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. #11726420	C₂	semidirect
9. #11726411	C₂	semidirect
10. #11726401	C₂	semidirect
11. #11726369	C₂	semidirect
27. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₇×#336	C₂²	semidirect
42. C₇×#336	C₂²	semidirect
43. #89345	C₂²	semidirect
44. #89345	C₂²	semidirect
70. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₈	semidirect
114. #1817	D₇	semidirect
136. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	semidirect
153. C₂²×Dic₇	C₂×C₈	semidirect
193. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
194. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
238. #336	C₂×D₇	semidirect
239. #336	C₂×D₇	semidirect
413. C₂×D₇	#431	semidirect
475. C₂²×C₄	C₈×D₇	semidirect
608. C₇	#22552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×#89697	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#1817	2
#11727709	2
#11727662	2
Dic₇×C₂²⋊C₈	2
#11726420	2
#11726411	2
#11726401	2
#11726369	2
#22552	7