Subgroups — #13370724

Order 1792.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89898	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89605	—	2	4	no	—
49	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
52	D₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#22553	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1136	—	2	2	no	—
103	C₂×#1136	—	2	2	no	—
104	C₂×#1136	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
114	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
115	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
135	#6389	—	4	1	no	—
136	#6389	—	4	1	no	—
137	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
141	C₂×#431	—	7	1	no	—
142	C₂×#407	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
144	#1924	—	7	1	no	—
145	#1924	—	7	1	no	—
146	#1923	—	7	1	no	—
147	#1923	—	7	1	no	—
148	#1851	—	7	1	no	—
149	#1851	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1817	—	7	1	no	—
151	#1797	—	7	1	no	—
152	#1779	—	7	1	no	—
153	#1753	—	7	1	no	—
154	#1753	—	7	1	no	—
155	#1749	—	7	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
221	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
254	#1136	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
274	#431	—	14	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#407	—	14	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#97	—	7	1	no	—
291	C₂×#97	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#95	—	7	1	no	—
303	C₂×#95	—	7	1	no	—
304	#336	—	7	1	no	—
305	#336	—	7	1	no	—
306	#336	—	7	1	no	—
307	#336	—	7	1	no	—
308	#336	—	7	1	no	—
309	#336	—	7	1	no	—
310	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
319	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
339	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²×D₇	#131	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
385	C₄×D₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₇	—	2	2	no	—
387	C₄×D₇	—	2	2	no	—
388	C₄×D₇	—	2	2	no	—
389	C₄×D₇	—	2	2	no	—
390	C₄×D₇	—	4	4	no	—
391	C₄×D₇	—	4	4	no	—
392	C₄×D₇	—	4	4	no	—
393	C₄×D₇	—	4	4	no	—
394	C₄×D₇	—	4	4	no	—
395	C₄×D₇	—	4	1	no	—
396	C₄×D₇	—	4	1	no	—
397	C₄×D₇	—	4	1	no	—
398	C₄×D₇	—	4	1	no	—
399	C₇×C₈	—	2	2	no	—
400	C₇×C₈	—	4	1	no	—
401	C₇×C₈	—	4	1	no	—
402	C₇×C₈	—	4	1	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
405	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
406	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
407	C₂⁵	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
474	#97	—	28	1	no	—
475	#97	—	28	1	no	—
476	C₄×C₈	—	14	2	no	—
477	C₄×C₈	—	14	2	no	—
478	#95	—	7	1	no	—
479	#95	—	7	1	no	—
480	#95	—	7	1	no	—
481	#95	—	7	1	no	—
482	#95	—	7	1	no	—
483	#95	—	7	1	no	—
484	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₇	—	2	2	no	—
503	C₂×D₇	—	2	2	no	—
504	C₂×D₇	—	2	2	no	—
505	C₂×D₇	—	2	2	no	—
506	C₂×D₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₇	—	4	16	no	—
510	C₂×D₇	—	4	1	no	—
511	C₂×D₇	—	4	1	no	—
512	C₂×D₇	—	4	1	no	—
513	C₂×D₇	—	4	1	no	—
514	C₂×D₇	#435	1	4	yes	—
515	C₄×C₇	—	2	2	no	—
516	C₄×C₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₇	—	2	2	no	—
518	C₄×C₇	—	4	1	no	—
519	C₄×C₇	—	4	1	no	—
520	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
524	Dic₇	—	2	2	no	—
525	Dic₇	—	2	2	no	—
526	Dic₇	—	2	2	no	—
527	Dic₇	—	4	1	no	—
528	Dic₇	—	4	1	no	—
529	Dic₇	—	4	1	no	—
530	C₂⁴	—	7	1	no	—
531	C₂⁴	—	7	1	no	—
532	C₂⁴	—	14	2	no	—
533	C₂⁴	—	14	2	no	—
534	C₂⁴	—	14	2	no	—
535	C₂⁴	—	14	2	no	—
536	C₂⁴	—	14	2	no	—
537	C₂⁴	—	28	1	no	—
538	C₂⁴	—	28	1	no	—
539	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	28	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	7	2	no	—
609	C₂×C₈	—	14	1	no	—
610	C₂×C₈	—	14	1	no	—
611	C₂×C₈	—	14	1	no	—
612	C₂×C₈	—	14	1	no	—
613	C₂×C₈	—	14	1	no	—
614	C₂×C₈	—	14	1	no	—
615	C₂×C₈	—	14	1	no	—
616	C₂×C₈	—	14	1	no	—
617	C₂×C₈	—	14	1	no	—
618	C₂×C₈	—	14	1	no	—
619	C₂×C₈	—	14	1	no	—
620	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	14	2	no	—
634	C₄²	—	14	2	no	—
635	C₄²	—	14	1	no	—
636	C₄²	—	14	1	no	—
637	C₄²	—	14	1	no	—
638	C₄²	—	14	1	no	—
639	C₄²	—	28	1	no	—
640	C₄²	—	28	1	no	—
641	C₂×C₇	—	4	2	no	—
642	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	#2920	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	#2924	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	#2974	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	#2975	1	1	yes	characteristic
649	D₇	—	2	4	no	—
650	D₇	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	7	2	no	—
658	C₂³	—	7	2	no	—
659	C₂³	—	7	2	no	—
660	C₂³	—	7	2	no	—
661	C₂³	—	14	8	no	—
662	C₂³	—	14	1	no	—
663	C₂³	—	14	1	no	—
664	C₂³	—	14	1	no	—
665	C₂³	—	14	1	no	—
666	C₂³	—	14	1	no	—
667	C₂³	—	14	1	no	—
668	C₂³	—	14	1	no	—
669	C₂³	—	14	1	no	—
670	C₂³	—	14	1	no	—
671	C₂³	—	14	1	no	—
672	C₂³	—	28	4	no	—
673	C₂³	—	28	4	no	—
674	C₂³	—	28	4	no	—
675	C₂³	—	28	4	no	—
676	C₂³	—	28	4	no	—
677	C₂³	—	28	4	no	—
678	C₂³	#6455	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	7	2	no	—
697	C₂×C₄	—	7	2	no	—
698	C₂×C₄	—	7	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	8	no	—
700	C₂×C₄	—	14	1	no	—
701	C₂×C₄	—	14	1	no	—
702	C₂×C₄	—	14	1	no	—
703	C₂×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂×C₄	—	14	1	no	—
705	C₂×C₄	—	14	1	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	1	no	—
711	C₂×C₄	—	14	1	no	—
712	C₂×C₄	—	14	1	no	—
713	C₂×C₄	—	14	1	no	—
714	C₂×C₄	—	14	1	no	—
715	C₂×C₄	—	14	1	no	—
716	C₂×C₄	—	14	1	no	—
717	C₂×C₄	—	14	1	no	—
718	C₂×C₄	—	14	1	no	—
719	C₂×C₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	28	4	no	—
721	C₂×C₄	—	28	4	no	—
722	C₂×C₄	—	28	4	no	—
723	C₂×C₄	—	28	4	no	—
724	C₂×C₄	—	28	4	no	—
725	C₂×C₄	—	28	1	no	—
726	C₂×C₄	—	28	1	no	—
727	C₂×C₄	—	28	1	no	—
728	C₂×C₄	—	28	1	no	—
729	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	14	2	no	—
743	C₈	—	28	1	no	—
744	C₈	—	28	1	no	—
745	C₈	—	28	1	no	—
746	C₇	#22553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	7	4	no	—
755	C₂²	—	14	2	no	—
756	C₂²	—	14	2	no	—
757	C₂²	—	14	2	no	—
758	C₂²	—	14	2	no	—
759	C₂²	—	14	2	no	—
760	C₂²	—	14	2	no	—
761	C₂²	—	14	2	no	—
762	C₂²	—	14	2	no	—
763	C₂²	—	14	2	no	—
764	C₂²	—	28	16	no	—
765	C₂²	—	28	1	no	—
766	C₂²	—	28	1	no	—
767	C₂²	—	28	1	no	—
768	C₂²	—	28	1	no	—
769	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#90236	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	14	2	no	—
782	C₄	—	14	2	no	—
783	C₄	—	14	2	no	—
784	C₄	—	28	1	no	—
785	C₄	—	28	1	no	—
786	C₄	—	28	1	no	—
787	C₄	#90282	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#90321	1	1	yes	characteristic
789	C₄	#90328	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#90349	1	1	yes	characteristic
791	C₂	—	4	2	no	—
792	C₂	—	14	4	no	—
793	C₂	—	28	2	no	—
794	C₂	#11732040	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#11736483	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#11736517	1	1	yes	characteristic
797	C₂	D₇×#435	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#11736931	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#11736985	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#11736988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₇
hypocenter	C₇	#22553
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89605	C₂	semidirect
4. C₇×#1851	C₂	semidirect
5. #11729737	C₂	semidirect
6. #11728229	C₂	semidirect
7. #11728204	C₂	semidirect
8. #11728203	C₂	semidirect
10. #11727703	C₂	semidirect
11. #11727204	C₂	semidirect
12. #11726418	C₂	semidirect
13. #11726370	C₂	semidirect
14. #11726369	C₂	semidirect
15. #11726354	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#6389	C₂²	semidirect
39. C₂×#6389	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. C₇×#336	C₂²	semidirect
54. C₇×#336	C₂²	semidirect
55. #89345	C₂²	semidirect
56. #89345	C₂²	semidirect
57. #89345	C₂²	semidirect
58. #89345	C₂²	semidirect
59. #89319	C₂²	semidirect
60. #89319	C₂²	semidirect
149. #1851	D₇	semidirect
218. C₂×C₄×D₇	M₁₆	semidirect
245. (C₂×D₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
277. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
310. #336	C₂×D₇	semidirect
311. #336	C₂×D₇	semidirect
746. C₇	#22553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89898	2
C₂×#89605	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1851	2
#11729737	2
#11728229	2
#11728204	2
#11728203	2
#11727709	2
#11727703	2
#11727204	2
#11726418	2
#11726370	2
#11726369	2
#11726354	2
#22553	7