Subgroups — #13370752

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89985	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#89985	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#89985	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#89985	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89711	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#89711	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89701	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#89701	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#89697	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89499	—	2	4	no	—
53	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22556	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1157	—	2	2	no	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	—	2	2	no	—
71	C₂×#1157	—	4	1	no	—
72	C₂×#1157	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#6489	—	4	1	no	—
98	#6489	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#1131	—	2	2	no	—
108	C₂×#1131	—	2	2	no	—
109	C₂×#1131	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
131	#6389	—	4	1	no	—
132	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
133	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
135	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
136	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#431	—	7	1	no	—
140	C₂×#408	—	7	1	no	—
141	#2297	—	7	1	no	—
142	#1924	—	7	1	no	—
143	#1923	—	7	1	no	—
144	#1923	—	7	1	no	—
145	#1923	—	7	1	no	—
146	#1851	—	7	1	no	—
147	#1850	—	7	1	no	—
148	#1817	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1798	—	7	1	no	—
150	#1780	—	7	1	no	—
151	#1753	—	7	1	no	—
152	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
153	#1750	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#1157	—	4	4	no	—
188	#1157	—	4	4	no	—
189	#1157	—	4	4	no	—
190	#1157	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
239	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#1131	—	4	4	no	—
256	C₈×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×#41	—	7	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
260	C₂×#117	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#431	—	14	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
267	#408	—	14	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#97	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
282	#391	—	7	1	no	—
283	#391	—	7	1	no	—
284	#390	—	7	1	no	—
285	#390	—	7	1	no	—
286	#386	—	7	1	no	—
287	#386	—	7	1	no	—
288	#386	—	7	1	no	—
289	#386	—	7	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
294	#336	—	7	1	no	—
295	#336	—	7	1	no	—
296	#336	—	7	1	no	—
297	#336	—	7	1	no	—
298	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
371	D₂₈	—	4	4	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	4	1	no	—
377	C₄×D₇	—	4	1	no	—
378	C₄×D₇	—	4	1	no	—
379	C₄×D₇	—	4	1	no	—
380	Dic₁₄	—	4	4	no	—
381	C₇×C₈	—	4	1	no	—
382	C₇×C₈	—	4	1	no	—
383	C₇×C₈	—	4	1	no	—
384	C₇×C₈	—	4	1	no	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
388	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×#41	—	14	2	no	—
390	C₂×#41	—	14	2	no	—
391	C₂×#41	—	14	2	no	—
392	C₂×#41	—	14	2	no	—
393	C₂×#41	—	28	1	no	—
394	C₂×#41	—	28	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	#117	—	28	1	no	—
419	#117	—	28	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
454	#97	—	28	1	no	—
455	C₄×C₈	—	14	2	no	—
456	C₄×C₈	—	14	2	no	—
457	C₄×C₈	—	28	1	no	—
458	#95	—	7	1	no	—
459	#95	—	7	1	no	—
460	#95	—	7	1	no	—
461	#95	—	7	1	no	—
462	#95	—	7	1	no	—
463	#95	—	7	1	no	—
464	#95	—	7	1	no	—
465	#95	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₇	—	4	1	no	—
484	C₂×D₇	—	4	1	no	—
485	C₂×D₇	—	4	1	no	—
486	C₂×D₇	—	4	1	no	—
487	C₂×D₇	—	4	1	no	—
488	C₂×D₇	—	4	1	no	—
489	C₂×D₇	—	4	1	no	—
490	C₂×D₇	—	4	1	no	—
491	C₂×D₇	—	4	1	no	—
492	C₂×D₇	—	4	1	no	—
493	C₂×D₇	—	4	1	no	—
494	C₄×C₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₇	—	2	2	no	—
497	C₄×C₇	—	2	2	no	—
498	C₄×C₇	—	4	1	no	—
499	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
503	Dic₇	—	2	2	no	—
504	Dic₇	—	4	1	no	—
505	Dic₇	—	4	1	no	—
506	Dic₇	—	4	1	no	—
507	Dic₇	—	4	1	no	—
508	Dic₇	—	4	1	no	—
509	C₂⁴	—	7	1	no	—
510	C₂⁴	—	7	1	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	28	4	no	—
513	#41	—	28	4	no	—
514	#41	—	28	4	no	—
515	#41	—	28	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
519	C₂×D₄	—	14	2	no	—
520	C₂×D₄	—	14	2	no	—
521	C₂×D₄	—	14	2	no	—
522	C₂×D₄	—	14	2	no	—
523	C₂×D₄	—	14	2	no	—
524	C₂×D₄	—	14	2	no	—
525	C₂×D₄	—	28	1	no	—
526	C₂×D₄	—	28	1	no	—
527	C₂×D₄	—	28	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	28	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	7	2	no	—
578	C₂×C₈	—	7	2	no	—
579	C₂×C₈	—	14	1	no	—
580	C₂×C₈	—	14	1	no	—
581	C₂×C₈	—	14	1	no	—
582	C₂×C₈	—	14	1	no	—
583	C₂×C₈	—	14	1	no	—
584	C₂×C₈	—	14	1	no	—
585	C₂×C₈	—	14	1	no	—
586	C₂×C₈	—	14	1	no	—
587	C₂×C₈	—	14	1	no	—
588	C₂×C₈	—	14	1	no	—
589	C₂×C₈	—	28	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	14	1	no	—
609	C₄²	—	14	1	no	—
610	C₄²	—	14	1	no	—
611	C₄²	—	14	1	no	—
612	C₂×C₇	—	4	2	no	—
613	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₇	#2922	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	#2925	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	#2933	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#2979	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#2981	1	1	yes	characteristic
620	D₇	—	4	2	no	—
621	D₇	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	7	2	no	—
629	C₂³	—	14	1	no	—
630	C₂³	—	14	1	no	—
631	C₂³	—	14	1	no	—
632	C₂³	—	14	1	no	—
633	C₂³	—	14	1	no	—
634	C₂³	—	14	1	no	—
635	C₂³	—	14	1	no	—
636	C₂³	—	14	1	no	—
637	C₂³	—	14	1	no	—
638	C₂³	—	14	1	no	—
639	C₂³	—	14	1	no	—
640	C₂³	—	14	1	no	—
641	C₂³	—	14	1	no	—
642	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	28	4	no	—
645	D₄	—	28	4	no	—
646	D₄	—	28	4	no	—
647	D₄	—	28	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	1	no	—
667	C₂×C₄	—	14	1	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	1	no	—
673	C₂×C₄	—	14	1	no	—
674	C₂×C₄	—	14	1	no	—
675	C₂×C₄	—	14	1	no	—
676	C₂×C₄	—	14	1	no	—
677	C₂×C₄	—	14	1	no	—
678	C₂×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂×C₄	—	14	1	no	—
680	C₂×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂×C₄	—	14	1	no	—
685	C₂×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂×C₄	—	14	1	no	—
687	C₂×C₄	—	28	1	no	—
688	C₂×C₄	—	28	1	no	—
689	C₂×C₄	—	28	1	no	—
690	C₂×C₄	—	28	1	no	—
691	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	4	1	no	—
702	C₈	—	4	1	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₈	—	14	2	no	—
706	C₈	—	14	2	no	—
707	C₈	—	28	1	no	—
708	C₈	—	28	1	no	—
709	C₇	#22556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	14	2	no	—
718	C₂²	—	14	2	no	—
719	C₂²	—	14	2	no	—
720	C₂²	—	28	1	no	—
721	C₂²	—	28	1	no	—
722	C₂²	—	28	1	no	—
723	C₂²	—	28	1	no	—
724	C₂²	—	28	1	no	—
725	C₂²	—	28	1	no	—
726	C₂²	—	28	1	no	—
727	C₂²	—	28	1	no	—
728	C₂²	—	28	1	no	—
729	C₂²	—	28	1	no	—
730	C₂²	—	28	1	no	—
731	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	14	2	no	—
744	C₄	—	28	1	no	—
745	C₄	—	28	1	no	—
746	C₄	—	28	1	no	—
747	C₄	—	28	1	no	—
748	C₄	—	28	1	no	—
749	C₄	#90345	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#90345	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#90349	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#90349	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	28	2	no	—
755	C₂	—	56	1	no	—
756	C₂	#11731567	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#11736041	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#11736071	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#11736728	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#11736734	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#11736779	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#11736783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1817	C₂
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₇
hypocenter	C₇	#22556
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89697	C₂	semidirect
4. C₇×#1817	C₂	semidirect
6. #11727663	C₂	semidirect
7. #11727661	C₂	semidirect
8. #11726421	C₂	semidirect
9. #11726420	C₂	semidirect
10. #11726411	C₂	semidirect
11. #11726411	C₂	semidirect
12. #11726403	C₂	semidirect
13. #11726401	C₂	semidirect
14. #11726370	C₂	semidirect
15. #11726369	C₂	semidirect
148. #1817	D₇	semidirect
709. C₇	#22556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739515	2
C₂×#89697	2
C₂×#89499	2
C₇×#1817	2
#11727710	2
#11727663	2
#11727661	2
#11726421	2
#11726420	2
#11726411	2
#11726403	2
#11726401	2
#11726370	2
#11726369	2
#22556	7