Subgroups — #13370811

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89727	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#89727	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#89714	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#89714	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89612	—	2	4	no	—
48	#89498	—	2	4	no	—
49	#89439	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#89439	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#89436	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#89436	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#22559	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#1131	—	2	2	no	—
104	C₂×#1131	—	2	2	no	—
105	C₂×#1131	—	2	2	no	—
106	C₂×#1131	—	2	2	no	—
107	C₂×#1131	—	4	1	no	—
108	C₂×#1131	—	4	1	no	—
109	#6435	—	2	2	no	—
110	#6435	—	2	2	no	—
111	#6435	—	4	1	no	—
112	#6435	—	4	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₇×#97	—	4	1	no	—
117	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
133	#6389	—	2	2	no	—
134	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
135	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×#433	—	7	1	no	—
140	C₂×#407	—	7	1	no	—
141	#2280	—	7	1	no	—
142	#1924	—	7	1	no	—
143	#1924	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1923	—	7	1	no	—
145	#1923	—	7	1	no	—
146	#1851	—	7	1	no	—
147	#1851	—	7	1	no	—
148	#1818	—	7	1	no	—
149	#1798	—	7	1	no	—
150	#1779	—	7	1	no	—
151	#1753	—	7	1	no	—
152	#1753	—	7	1	no	—
153	#1750	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#1131	—	4	4	no	—
256	#1131	—	4	4	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
260	C₂×#117	—	7	1	no	—
261	C₂×#117	—	7	1	no	—
262	#433	—	14	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#407	—	14	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#97	—	7	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
282	#381	—	7	1	no	—
283	#381	—	7	1	no	—
284	#380	—	7	1	no	—
285	#380	—	7	1	no	—
286	#380	—	7	1	no	—
287	#380	—	7	1	no	—
288	#379	—	7	1	no	—
289	#379	—	7	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
294	#336	—	7	1	no	—
295	#336	—	7	1	no	—
296	#336	—	7	1	no	—
297	#336	—	7	1	no	—
298	#336	—	7	1	no	—
299	#336	—	7	1	no	—
300	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
330	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₇	—	2	2	no	—
382	C₄×D₇	—	2	2	no	—
383	C₄×D₇	—	4	4	no	—
384	C₄×D₇	—	4	4	no	—
385	C₇×C₈	—	2	2	no	—
386	C₇×C₈	—	4	1	no	—
387	C₇×C₈	—	4	1	no	—
388	C₇×C₈	—	4	1	no	—
389	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
391	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
392	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
393	C₂⁵	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	#117	—	14	2	no	—
421	#117	—	14	2	no	—
422	#117	—	28	1	no	—
423	#117	—	28	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
458	#97	—	4	1	no	—
459	#97	—	14	2	no	—
460	C₄×C₈	—	14	2	no	—
461	C₄×C₈	—	28	1	no	—
462	#95	—	7	1	no	—
463	#95	—	7	1	no	—
464	#95	—	7	1	no	—
465	#95	—	7	1	no	—
466	#95	—	7	1	no	—
467	#95	—	7	1	no	—
468	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₇	—	2	2	no	—
487	C₂×D₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	—	4	16	no	—
491	C₂×D₇	—	4	1	no	—
492	C₂×D₇	—	4	1	no	—
493	C₂×D₇	—	4	1	no	—
494	C₂×D₇	—	4	1	no	—
495	C₂×D₇	—	4	1	no	—
496	C₂×D₇	—	4	1	no	—
497	C₂×D₇	—	4	1	no	—
498	C₂×D₇	—	4	1	no	—
499	C₄×C₇	—	4	1	no	—
500	C₄×C₇	—	4	1	no	—
501	C₄×C₇	—	4	1	no	—
502	C₄×C₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₇	—	4	1	no	—
504	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
508	Dic₇	—	2	2	no	—
509	Dic₇	—	2	2	no	—
510	Dic₇	—	4	1	no	—
511	Dic₇	—	4	1	no	—
512	Dic₇	—	4	1	no	—
513	Dic₇	—	4	1	no	—
514	C₂⁴	—	7	1	no	—
515	C₂⁴	—	7	1	no	—
516	C₂⁴	—	14	2	no	—
517	C₂⁴	—	14	2	no	—
518	C₂⁴	—	14	2	no	—
519	C₂⁴	—	28	1	no	—
520	C₂⁴	—	28	1	no	—
521	C₂⁴	—	28	1	no	—
522	C₂⁴	—	28	1	no	—
523	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	28	4	no	—
568	M₁₆	—	28	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	7	2	no	—
581	C₂×C₈	—	14	1	no	—
582	C₂×C₈	—	14	1	no	—
583	C₂×C₈	—	14	1	no	—
584	C₂×C₈	—	14	1	no	—
585	C₂×C₈	—	14	1	no	—
586	C₂×C₈	—	14	1	no	—
587	C₂×C₈	—	14	1	no	—
588	C₂×C₈	—	14	1	no	—
589	C₂×C₈	—	14	1	no	—
590	C₂×C₈	—	14	1	no	—
591	C₂×C₈	—	14	1	no	—
592	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	14	1	no	—
614	C₄²	—	14	1	no	—
615	C₄²	—	14	1	no	—
616	C₄²	—	14	1	no	—
617	C₂×C₇	—	4	2	no	—
618	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#2921	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#2924	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#2930	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	#2933	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	#2976	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	#2978	1	1	yes	characteristic
625	D₇	—	4	2	no	—
626	D₇	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	7	2	no	—
634	C₂³	—	7	2	no	—
635	C₂³	—	14	1	no	—
636	C₂³	—	14	1	no	—
637	C₂³	—	14	1	no	—
638	C₂³	—	14	1	no	—
639	C₂³	—	14	1	no	—
640	C₂³	—	14	1	no	—
641	C₂³	—	14	1	no	—
642	C₂³	—	14	1	no	—
643	C₂³	—	14	1	no	—
644	C₂³	—	14	1	no	—
645	C₂³	—	14	1	no	—
646	C₂³	—	14	1	no	—
647	C₂³	—	28	4	no	—
648	C₂³	—	28	4	no	—
649	C₂³	—	28	4	no	—
650	C₂³	—	28	4	no	—
651	C₂³	—	28	4	no	—
652	C₂³	—	28	4	no	—
653	C₂³	—	28	4	no	—
654	C₂³	#6470	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	7	2	no	—
676	C₂×C₄	—	7	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	1	no	—
678	C₂×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂×C₄	—	14	1	no	—
680	C₂×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	1	no	—
690	C₂×C₄	—	14	1	no	—
691	C₂×C₄	—	14	1	no	—
692	C₂×C₄	—	14	1	no	—
693	C₂×C₄	—	14	1	no	—
694	C₂×C₄	—	14	1	no	—
695	C₂×C₄	—	14	1	no	—
696	C₂×C₄	—	14	1	no	—
697	C₂×C₄	—	14	1	no	—
698	C₂×C₄	—	14	1	no	—
699	C₂×C₄	—	14	1	no	—
700	C₂×C₄	—	14	1	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	28	4	no	—
703	C₂×C₄	—	28	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	14	2	no	—
715	C₈	—	28	1	no	—
716	C₈	—	28	1	no	—
717	C₈	—	28	1	no	—
718	C₇	#22559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	—	14	2	no	—
728	C₂²	—	14	2	no	—
729	C₂²	—	14	2	no	—
730	C₂²	—	14	2	no	—
731	C₂²	—	14	2	no	—
732	C₂²	—	28	16	no	—
733	C₂²	—	28	1	no	—
734	C₂²	—	28	1	no	—
735	C₂²	—	28	1	no	—
736	C₂²	—	28	1	no	—
737	C₂²	—	28	1	no	—
738	C₂²	—	28	1	no	—
739	C₂²	—	28	1	no	—
740	C₂²	—	28	1	no	—
741	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#90236	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	14	2	no	—
754	C₄	—	14	2	no	—
755	C₄	—	28	1	no	—
756	C₄	—	28	1	no	—
757	C₄	—	28	1	no	—
758	C₄	—	28	1	no	—
759	C₄	#90301	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#90350	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#90396	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	28	2	no	—
765	C₂	—	28	2	no	—
766	C₂	#11733278	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#11736778	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#11736816	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#11736924	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#11736926	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#11736932	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#11736990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1924	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1924	D₇
hypocenter	C₇	#22559
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89612	C₂	semidirect
4. C₇×#1924	C₂	semidirect
5. #11728232	C₂	semidirect
7. #11727669	C₂	semidirect
8. #11727666	C₂	semidirect
9. #11727584	C₂	semidirect
10. #11727562	C₂	semidirect
11. #11727205	C₂	semidirect
12. #11726421	C₂	semidirect
13. #11726419	C₂	semidirect
14. #11726417	C₂	semidirect
15. #11726403	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
35. C₂×#6389	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₇×#336	C₂²	semidirect
54. C₇×#336	C₂²	semidirect
55. #89345	C₂²	semidirect
56. #89345	C₂²	semidirect
57. #89345	C₂²	semidirect
58. #89345	C₂²	semidirect
59. #89319	C₂²	semidirect
60. #89319	C₂²	semidirect
143. #1924	D₇	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
300. #336	C₂×D₇	semidirect
301. #336	C₂×D₇	semidirect
718. C₇	#22559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89612	2
C₂×#89498	2
#11731006	2
C₇×#1924	2
#11728232	2
#11727709	2
#11727669	2
#11727666	2
#11727584	2
#11727562	2
#11727205	2
#11726421	2
#11726419	2
#11726417	2
#11726403	2
#22559	7